貴州省普通中學2024-2025學年九年級數學上學期期末測評

試卷

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.拋物線y=-2/+x的開口方向（）

A.向上B.向左C.向右

2.下列圖形中，不能由一個圖形通過旋轉而成的為（）

吩*■

3.若關于x的方程（3-?）x2-x=0是一元二次方程，則。的取值范圍（）

A.B.C.Q<3D.a>3

4.如圖是記錄的日出美景，圖中太陽與海天交界處可看成圓與直線，它們的位置關系是（

A.相切B.相交C.相離D.平行

5.在平面直角坐標系xOy中，拋物線yuaf+fcc+c如圖所示，則關于x的方程

加+6x+c=0根的情況為（）

A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根

試卷第1頁，共6頁

C.沒有實數根D.無法準確判斷

6.靈武長紅棗栽培歷史悠久，具有獨特的品質和形態特征，是中國國家地理標志產品.有“活

維生素丸”、“百果之王”之美稱.某研究院跟蹤調查了靈武長紅棗的移栽成活情況，得到如

圖所示的統計圖，由此可估計靈武長紅棗移栽成活的概率約為（）

成活棵樹占比

A.0.8B.0.85C.0.9D.0.95

7.在直角坐標系中，點（5,4）繞原點O逆時針旋轉90。，得到的點的坐標是（）

A.（4,5）B.（-4,5）C.（5,4）D.（-5,4）

8.一個盒中裝有2個白球，2個黑球，這些球除顏色外都相同，從中任意摸出2個球，“兩

球同色，，與，，兩球異色，，的可能性分別記為a,b,則b的大小關系是（）

A.a>bB.a<bC.a=bD.不能確定的

9.已知某種產品的成本價為30元/千克，經市場調查發現，該產品每天的銷售量y（千克）

與銷售價x（元/千克）有如下關系：y=-2%+80.設這種產品每天的銷售利潤為w（元），

則?與x之間的函數表達式為（）

A.w=(x-30)(-2x+80)B.w=x(-2x+80)C.w=30(-2x+80)

D.w=x(-2x+50)

10.如圖，等腰V45C中，ZA=120%將V4BC繞點。逆時針旋轉得到△口）￡,當點A的

對應點。落在上時，連接BE,則的度數是（）

A.30°B.45°C.55°D.75°

試卷第2頁，共6頁

11.如圖，平面直角坐標系中一條圓弧經過網格點A（0,4）,B（4,4）,C（6,2）.則該圓弧所在圓

(2,-1)D.(2,0)

12.已知二次函數>=依2+方尤+c（°為常數，且。>0）的圖象上有四點/（-1,乂），以3,必）,

。（2,%）,。（-2,%）,則乂，y2,%的大小關系是（）

A.yi<y2<y3B.y2<^<y3C.y2<y3<ytD.y3<y{<y2

二、填空題

13.已知函數了=￡7+2是關于x的二次函數，則機的值為.

14.如圖，正方形ABCD內接于。0,若。。的半徑是1,則正方形的邊長是.

15.如圖，在方格紙中，選擇標有序號的一個小正方形涂黑，與圖中陰影構成中心對稱圖形,

則涂黑的小正方形序號為.

16.如圖，點。為邊長是46的等邊△48C邊N8左側一動點，不與點48重合的動點。

在運動過程中始終保持120。不變，則四邊形/D3C的面積S的最大值是—.

試卷第3頁，共6頁

D

三、解答題

17.解下列方程：

(1)X2-4A--5=0.

(2)(x-5)2=x-5.

18.已知關于X的一元二次方程X2-2X+%=0有兩個不相等的實數根X/、X2.

(1)求機的取值范圍;

(2)當X/=-1時，求另一個根X2的值.

19.如圖，為。。的直徑，CD是弦，且48LCD于點￡.連接/C,OC,BC.

D

(1)寫出圖中一個與44CD相等的角；

(2)若/E=6cm,5￡=14cm,求弦CD的長.

20.如圖，B,C,E三點在一條直線上，V4BC和△OCE均為等邊三角形，連接DB.

(1)/￡和有何大小關系，請說明理由；

(2)如果把△￡>(7￡繞點C順時針再旋轉一個角度，(1)中的結論還成立嗎？

試卷第4頁，共6頁

21.“2024貴州?銅仁梵凈山冬季馬拉松”除“馬拉松”外，還設兩個特別項目，分別是“半程馬

拉松”（21.0975公里）和“歡樂跑”（約5公里）.

調查總人數2050100200500

參加"歡樂跑"人數153372139356

參加“歡樂跑”頻率0.7500.6600.7200.6950.712

（1）為估算本次賽事參加“歡樂跑”的人數，組委會對部分參賽選手作如表調查：請估算本次賽

事參加“歡樂跑”人數的概率為;（精確到01）

（2）小明（來自重慶市），小軍（來自成都市），小紅（來自遵義市），小麗（來自貴陽市）四

人報名參加“歡樂跑”志愿者遴選，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好錄取兩名來自貴州

省外的志愿者的概率.

22.已知長方形硬紙板的長8C為40cm,寬CD為30cm,按如圖所示剪掉2個小正

方形和2個小長方形（即圖中陰影部分），剩余部分恰好能折成一個有蓋的長方體盒子，設

剪掉的小正方形邊長為xcm（紙板的厚度忽略不計）

（1）EF=___cm,GH=___cm；（用含x的代數式表示）

（2）若折成的長方體盒子底面M的面積為300cm2,求剪掉的小正方形的邊長.

23.如圖，C是圓。被直徑42分成的半圓上一點，過點C的圓。的切線交的延長線于

點、P,連接C4,CO,CB.

⑴求證：NACO=NBCP；

⑵若/ABC=2/BCP,求/P的度數;

試卷第5頁，共6頁

⑶在(2)的條件下，若幺8=4,求圖中陰影部分的面積(結果保留兀和根號).

24.排球場的長度為18m,球網在場地中央且高度為2.24m.排球出手后的運動路線可以

看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，排球運動過程中的豎直高度V(單

a(x—+k(a<0).

(1)某運動員第一次發球時，測得水平距離x與豎直高度y的幾組數據如下:

水平距離x/m02461115

豎直高度y/m2.482.722.82.721.820.38

2

①根據上述數據，求這些數據滿足的函數關系y=a(x-/i)+k(a<0)；

②判斷該運動員第一次發球能否過網，并說明理由.

(2)該運動員第二次發球時，排球運動過程中的豎直高度V(單位：m)與水平距離x(單

位：m)近似滿足函數關系y=-0.02(尤-4『+2.88,請問該運動員此次發球是否出界，并

說明理由.

25.知：RtZ^ASC^Rt^DBE,其中44c3=/DES=90。，直線。E交直線NC于點尸.

(1)圖1中，點￡在N2上，求證：AF+EF=DE；

⑵若將圖1中的ADBE繞點B按順時針方向旋轉，如圖2,圖3,你認為(1)中的結論還成

立嗎？請直接寫出/F,E尸與DE之間的數量關系；

(3)若/尸=5,DE=&,則￡F=.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

題號12345678910

答案DCBBCCBBAB

題號1112

答案DB

1.D

【分析】本題考查二次函數的性質，掌握二次函數夕="2+a+4“工0）,當。>o時，開口

向上；當。<0時，開口向下是解題的關鍵.

根據。=-2<0,即可得出答案.

【詳解】解：???拋物線y=-2/+x,

a=—2<0,

...拋物線了=-2/+x的開口向下，

故選：D.

2.C

【分析】本題考查了旋轉對稱圖形，根據旋轉對稱圖形的定義逐一判斷即可求解，熟練掌握

基礎知識是解題的關鍵.

【詳解】解：不能由一個圖形通過旋轉而成的為是：

故選C.

3.B

【分析】根據一元二次方程的一般形式得到3-。-0,即可得到答案.

【詳解】解：,??關于x的方程（3-a）x2-x-0是一元二次方程，

3—aw0,

??QW39

故選：B

【點睛】此題考查了一元二次方程的一般形式，熟練掌握一元二次方程的一般形式

依2+云+C=0（叱0）是解題的關鍵.

答案第1頁，共15頁

4.B

【分析】本題考查了直線與圓的位置關系，根據直線與圓的位置關系即可得到結論.

【詳解】解：圖中太陽與海天交界處可看成圓與直線，它們的位置關系是相交，

故選：B.

5.C

【分析】本題考查了二次函數圖像與一元二次方程的關系；依題意，關于x的方程

依?+樂+c=0的根即拋物線y=。/++c與x軸的交點坐標，根據函數圖像即可求解.

【詳解】解：由圖像知，y=ax2+foc+c與x軸無交點，

即關于x的方程辦2+瓜+C=0的方程沒有實數根，

故選：C.

6.C

【分析】本題考查了利用頻率估計概率.由于樹苗數量巨大，故其成活的概率與頻率可認為

近似相等.用到的知識點為：總體數目=部分數目+相應頻率.部分的具體數目=總體數目x

相應頻率.由圖可知，成活概率在0.9上下波動，故可估計這種樹苗成活的占比穩定在0.9左

右，成活的概率估計值為0.9.

【詳解】解：這種樹苗成活的占比穩定在0.9,成活的概率估計值約是0.9.

故選：C.

7.B

【分析】本題考查坐標與圖形變化-旋轉，解題的關鍵是正確作出圖形解決問題.把點繞原

點旋轉的問題轉化為直角三角形旋轉的問題，畫出圖形可解決問題.

【詳解】解：過/點作軸，過3點作軸，垂足分別為。、E,

:點/的坐標為（5,4）,

AD=4,0。=5,

u：ZAOB=90°,

答案第2頁，共15頁

???ZBOE+ZAOE=90°,

?.?/AOD+NAOE=90。,

???ZAOD=/BOE,

OA=OB,

在AAOD和4BOE中，

ZADO=ZBEO

<ZAOD=/BOE,

OA=OB

：.^AOD^BOE(AAS),

：.OE=OD=5,BE=AD=4,

?..點8的坐標為(-4,5).

故選：B.

8.B

【分析】本題主要考查了列表法或樹狀圖法求概率，根據概率公式計算概率，有理數大小比

較的實際應用等知識點，熟練掌握列表法或樹狀圖法求概率是解題的關鍵.

根據題意畫出樹狀圖，再分別求出〃，b的值，然后進行比較即可.

【詳解】解：???盒中裝有2個白球，2個黑球，這些球除顏色外都相同，從中任意摸出2個

球，

畫樹狀圖如下：

白2里1里/、、、2J

4\小

白1黑1黑2白1白2黑2白1白2黑1

由圖可知，共有12種情況，

41

其中，“兩球同色”共有4種情況，其可能性。=%，即;,

oD

“兩球異色”共有8種情況，其可能性6=白，即彳，

123

?.12

'33'

:.a<b,

故選：B.

答案第3頁，共15頁

9.A

【分析】利用這種產品每天的銷售利潤等于每千克的銷售利潤乘以每天的銷售量，即可得出

w與x之間的函數表達式.

【詳解】解：根據題意得，w=(x-30)y,

即w=(x-30)(-2x+80),

故選：A.

【點睛】本題考查根據實際問題列二次函數關系式，根據各數量之間的關系，找出墳與x

之間的函數表達式是解題的關鍵.

10.B

【分析】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質和三角形內角和定理，熟練掌握知識點

是解題的關鍵.由等腰三角形的性質和三角形內角和定理，得//8。=/4。8=30。，根據

旋轉的性質，得BC=CE,NDCE=NDEC=NABC=NACB=30。，再由等腰三角形和三角

形內角和定理得NCBE=NCEB=；(180P-3(F)=7S3,即可求得ABED=ZBEC-ZCED.

【詳解】解：=,44=120。，

ZABC=ZACB=30°,

由旋轉得，BC=CE,ZDCE=ZDEC=ZABC=ZACB=30°,

ZCBE=NCEB=；(180°-30。)=75°,

ABED=NBEC-ZCED=75°-30°=45°,

故選：B.

11.D

【分析】由網格容易得出AB的垂直平分線和BC的垂直平分線，它們的交點即為圓心；

【詳解】：(1)如圖：P就是求作的圓心，由作圖得：點P在x軸上，點P坐標為：(2,0)；

答案第4頁，共15頁

【點睛】本題考查確定圓心的方法.

12.B

【分析】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，根據二次函數的性質和二次函數圖象上

點的坐標特征可以解答本題，本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質.

【詳解】解：依題意，/（-1,乂），2（3,乂），在二次函數y=a/+6x+c（a為常數，且a>0）

的圖象上

對稱軸為直線》==3=1,拋物線開口向上，

2

V2-l=l,1-（-2）=3

.?.點C（2,%）到對稱軸的距離為1,點。（-2,%）到對稱軸的距離為3,點2（3,必）到對稱軸

的距離為2,

故選：B.

13.3

【分析】本題考查了二次函數的定義，根據二次函數的定義，可得〃-1=2,然后進行計算

即可解答，熟練掌握二次函數的定義是解題的關鍵.

【詳解】解：由題意得：

m-1=2,

:?m=3,

故答案為：3.

14.V2

【分析】由題可知，直徑AC=2,根據正方形的性質可得AD=CD,ZADC=90°,再根據勾

股定理即可求出答案.

【詳解】的半徑是1,

；.AC=2,

:四邊形ABCD是正方形，

/.AD=CD,ZADC=90°,

...在AADC中，由勾股定理得，

AD2+CD2=AC2，

答案第5頁，共15頁

2AD2=4，

,,AD=V2，

故答案為：V2.

【點睛】本題考查了正方形的性質，勾股定理，圓等知識，屬于基礎題，解題的關鍵是要熟

練掌握正方形的性質.

15.②

【分析】此題主要考查了中心對稱圖形的定義,熟練掌握中心對稱圖形的定義是解題關鍵.根

據中心對稱的定義依次判斷①到⑨位置是否可以構成中心對稱圖形即可.

【詳解】解：如圖，當涂黑②時，構成的陰影部分為中心對稱圖形.

兩■!⑤⑦；

■①；

：?I

故答案為：②.

16.1673

【分析】根據題意作等邊三角形VN2C的外接圓，當點。運動到力的中點時，四邊形403c

的面積S的最大值，分別求出兩個三角形的面積，相加即可.

【詳解】解：根據題意作等邊三角形V/8C的外接圓，

D在運動過程中始終保持//￡>8=120。不變，

D在圓上運動，

當點D運動到AB的中點時，四邊形ADBC的面積S的最大值,

過點。作的垂線交于點E,如圖：

答案第6頁，共15頁

;AB=4?ZADB=120。,

;.4DBE=38,BE=2區

:.DE=-BD,

2

在RABDE中，

BD-=DE2+BE2，

解得：DE=2,

.?.S.ABD=；4B.DE=4出，

過點A作BC的垂線交于F，

?q=-X6X4A/3=1273,

-JABC2

…S四邊形疝笫cANBC+SAABD=46+126=166,

故答案是：166.

【點睛】本題考查了等邊三角形，外接圓、勾股定理、動點問題，解題的關鍵是，作出圖象

及掌握圓的相關性質.

答案第7頁，共15頁

17.(1)Xj——1,x2—5

(2)為=5,%2=6

【分析】(1)用因式分解法求解即可；

(2)先移項，再用因式分解法求解.

【詳解】(1)Vx2-4x-5=0,

(x+l)(x-5)=0,

??x+1=0x—5—0,

??玉=—1,%=5；

(2)???(％-5)2=%-5,

(x—5)2_(x-5)=0,

I.(x-5)(x-5-1)=0,

???工-5=0或1-5-1=0,

??再=5,%?=6

【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解

法、求根公式法，熟練掌握各種方法是解答本題的關鍵.

18.(1)m<l；(2)另一個根的值是3.

【分析】⑴根據題意可得根的判別式△>(),再代入可得4-4m>0,再解即可；

(2)根據根與系數的關系可得玉+迎=-2,再代入可得答案.

a

【詳解】解：(1)一元二次方程/-2田加=0有兩個不相等的實數根x/、X2.

△=4-4m>0,

加V1,

(2)根據根與系數的關系可知：X/+X2=2,因為X/=-1,所以X2=3.

【點睛】本題考查根與系數的關系及根的判別式，解題的關鍵是掌握根與系數的關系及根的

判別式.

19.(1)//8C或4co

⑵4vH

【分析】本題考查了垂徑定理，勾股定理；

答案第8頁，共15頁

(1)根據垂徑定理可得就=茄，根據等弧所對的圓周角相等可得443c="CD,根據

等邊對等角可得ZA8C=/8CO,即可求解；

(2)根據已知可得。/=10,OE=4,根據垂徑定理可得CE=DE,在RtAOCE中，勾股定

理，即可求解.

【詳解】(1)解：：

AC=AD>

：.ZABC=ZACD,

,：OB=OC,

：.ZABC=ZBCO,

：.ZACD=ZABC=ZBCO,

故答案為：/ABC或NBCO；

(2);AE=6,BE=\A,

OA=OC=10,OE=4,

在RMOCE中，CE=A/102-42=2A/21-

ABVCD,

:.CE=DE,

:.CD=2CE=4V21，

答：弦CO的長為4亞cm.

20.(1)AE=3D,理由見解析

(2)成立AE=BD；理由見解析

【分析】本題主要考查全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.

(1)根據等邊三角形的性質得BC=/C,CD=CE,ZBCA=ZDCE=60°,再證明

△ACEABCD(SAS)即可得出結論；

(2)同(1)證明A/CE咨A8CD(SAS)即可得出結論；

【詳解】(1)AE=DB,理由如下：

?；“BC、均為等邊三角形，

:.BC=AC,CD=CE,ABCA=ZDCE=60°,

ZBCA+ZACD=ZDCE+ZACD,

答案第9頁，共15頁

即/BCD=ZACE，

在A4CE和△BCQ中，

AC=BC

</ACE=/BCD

CE=CD

.\AACE^ABCD(SAS),

AE=BD.

(2)成立，AE=BD；理由如下:

如圖，

/.BC=AC,CD=CE,ABCA=ZDCE=60°,

ZBCA+ZACD=ZDCE+ZACD,

即/BCD=ZACE,

???在八4?！旰汀鰾CD中，

AC=BC

<ZACE=/BCD,

CE=CD

絲△BCO(SAS),

/.AE=BD.

21.(1)0.7

(2)畫樹狀圖見解析，y

【分析】本題考查由頻率估計概率，利用樹狀圖求概率等.

(1)根據題意中得頻率估計概率即可；

(2)先畫出樹狀圖，繼而求出本題答案.

答案第10頁，共15頁

【詳解】(1)解：由表格中數據可得：本次賽事參加“歡樂跑”人數的概率為：0.7.

故答案為：0.7；

(2)解：小明(來自重慶市)記為甲，小軍(來自成都市)記為乙、小紅(來自遵義市)

記為丙、小麗(來自貴陽市)記為丁，

畫樹狀圖如下：

開始

,-

甲乙丙丁

/T\/K小小

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的情況，其中恰好錄取兩名來自貴州省外的志愿者的情況有(甲乙，乙甲)

21

2種，則恰好錄取兩名來自貴州省外的志愿者的概率為==

126

22.(1)(30-2x)；(20-x)

(2)5cm

【分析】(1)根據所給出的圖形可直接得出■與G〃即可；

(2)根據(1)得到E尸與G77,結合新的面積列出方程(30-2x)(20-x)=300,求出x的

值即可.

【詳解】(1)解：由圖示可得：EF=(30-2x)cm,GH=(40-2-x)cm=(20-x)cm.

故答案為(30-2x),(20-x).

(2)解：設剪掉的小正方形邊長為xcm,x<30

由題意可得(30-2x)(20-x)=300

解得：x=5或x=30(舍去).

答：剪掉的小正方形的邊長5cm.

【點睛】本題主要考查了列代數式、一元二次方程的應用等知識點，根據圖示列出一元二次

方程是解答本題的關鍵.

23.⑴見解析

(2)30°

(3)2兀-26

【分析】(1)由是半圓。的直徑，CP是半圓。的切線，可得即得

NACO=/BCP；

(2)由可得從而/N=30。，ZABC^60°,可得/P的度

答案第11頁，共15頁

數是30°；

（3）N4=30。，可得5C=?Z5=2,AC=6BC,即得取5C,再利用陰影部分的面積等

于半圓減去SAABC即可解題.

【詳解】（1）'ZB是半圓。的直徑，

工ZACB=90°,

,.?c尸是半圓。的切線，

???NOC尸=90。，

'ZACB=ZOCP,

：.ZACO=ZBCP；

（2）由（1）知N/CO=NBCP,

/ABC=2/BCP,

：.ZABC=2ZACO,

U：OA=OC,

：.N4cO=N4

NABC=2/A,

?.,ZABC+ZA=90°9

???//=30。，ZABC=60°,

：.ZACO=ZBCP=30°,

：.ZP=/ABC-NBC?=60。-30。=30。，

答：N尸的度數是30。；

（3）由（2）知N4=30。，

N4c5=90。，

；?BC=3AB=2,AC=6BC=26,

：.SAABC=^B&AC=Ix2x26=2行，

...陰影部分的面積是mx（苧2_2a=2兀-25

答：陰影部分的面積是2兀-2百.

【點睛】本題考查圓的綜合應用，涉及圓的切線性質，直角三角形性質及應用等知識，題目

難度不大.

答案第12頁，共15頁

24.(l)?y=-0.02(x-4)2+2.8；②能，理由見解析；

⑵沒有出界，理由見解析

【分析】本題考查拋物線的應用，熟練掌握用待定系數法求拋物線解析式和拋物線的圖象與

性質是解題的關鍵.

(1)①由表中數據可得拋物線頂點(4,2.8),則設y=a(尤-4)2+2.8(。<0),再把表格中其它

任意一組數據代入即可求出。值，即可求解；②當x=9時，求得y=2.3,再與球網高度比

較即可得出答