第1講功功率第五章

機(jī)械能守恒定律[考試標(biāo)準(zhǔn)]知識(shí)內(nèi)容必考要求加試要求說明追尋守恒量——能量b

1.不要求用功的定義式計(jì)算變力的功.2.不要求用功率、力和速度的關(guān)系式解決力與速度不在一條直線上的問題.3.不要求結(jié)合力和運(yùn)動(dòng)關(guān)系定量求解機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)和勻加速啟動(dòng)的問題.功cc功率cc內(nèi)容索引過好雙基關(guān)回扣基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練基礎(chǔ)題目研透命題點(diǎn)細(xì)研考綱和真題分析突破命題點(diǎn)課時(shí)作業(yè)限時(shí)訓(xùn)練練規(guī)范練速度過好雙基關(guān)一、追尋守恒量1.物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量叫做

；相互作用的物體憑借其位置而具有的能量叫做

.2.無論經(jīng)歷怎樣的運(yùn)動(dòng)變化，能量總和保持不變，稱之為

.動(dòng)能勢(shì)能守恒二、功1.做功的必要因素力和物體在

上發(fā)生的位移.2.計(jì)算公式(1)當(dāng)恒力F的方向與位移l的方向一致時(shí)：W＝

.(2)當(dāng)恒力F的方向與位移l的方向成某一夾角α?xí)r：W＝

.力的方向FlFlcosα3.功的正負(fù)正功負(fù)功不做功自測(cè)1下列說法正確的是A.因?yàn)楣τ姓?fù)，所以功是矢量B.功的大小只由力和位移決定C.做功的過程就是物體能量的轉(zhuǎn)化過程D.把重1N的物體勻速舉高1m，克服重力做功為－1J√答案自測(cè)2用起重機(jī)將質(zhì)量為m的物體勻速吊起一段距離，那么作用在物體上的各力做功情況應(yīng)是下列說法中的哪一種？A.重力做正功，拉力做負(fù)功，合力做功為零B.重力做負(fù)功，拉力做正功，合力做正功C.重力做負(fù)功，拉力做正功，合力做功為零D.重力不做功，拉力做正功，合力做正功√答案三、功率1.定義：功與完成這些功所用

的比值.2.物理意義：描述做功的

.3.公式(1)P＝

，P為時(shí)間t內(nèi)的

.(2)P＝Fv(力與速度在一條直線上).①v為平均速度，則P為

.②v為瞬時(shí)速度，則P為

.時(shí)間平均功率平均功率瞬時(shí)功率快慢4.額定功率與實(shí)際功率(1)額定功率：動(dòng)力機(jī)械

時(shí)輸出的

功率.(2)實(shí)際功率：動(dòng)力機(jī)械

時(shí)輸出的功率，要求

額定功率.正常工作最大實(shí)際工作小于或等于自測(cè)3汽車上坡時(shí)，在發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P不變的情況下，要想增大牽引力F，應(yīng)該怎樣改變速度的大小vA.增大v B.減小vC.維持v不變 D.與v的變化無關(guān)√答案研透命題點(diǎn)命題點(diǎn)一正、負(fù)功的判斷判斷力是否做功及做正、負(fù)功的方法判斷根據(jù)適用情況根據(jù)力和位移的方向的夾角判斷常用于恒力做功的判斷根據(jù)力和瞬時(shí)速度方向的夾角判斷常用于質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)根據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律判斷常用于變力做功的判斷例1如圖1所示，A、B兩物塊疊放在一起，用細(xì)繩將A連接在墻上，用力F拉著B向右移動(dòng).用F拉、FAB、FBA分別表示細(xì)繩的拉力、A對(duì)B的摩擦力和B對(duì)A的摩擦力，則下列說法中正確的是A.F做正功，F(xiàn)AB做負(fù)功，F(xiàn)BA做正功，F(xiàn)拉不做功B.F和FBA做正功，F(xiàn)拉和FAB不做功C.F做正功，F(xiàn)AB做負(fù)功，F(xiàn)BA和F拉不做功D.F做正功，其他力都不做功圖1√答案解析解析由題意知，力F作用點(diǎn)的位移不為零，且與F方向相同，故F做正功；細(xì)繩的拉力F拉作用點(diǎn)的位移為零，故F拉不做功；FAB作用點(diǎn)的位移不為零，且與FAB方向相反，故FAB做負(fù)功；FBA作用點(diǎn)的位移為零，故FBA不做功，所以選項(xiàng)C正確.變式1關(guān)于摩擦力對(duì)物體做功，以下說法中正確的是A.滑動(dòng)摩擦力總是做負(fù)功B.滑動(dòng)摩擦力可能做負(fù)功，也可能做正功C.靜摩擦力對(duì)物體一定做負(fù)功D.靜摩擦力對(duì)物體總是做正功答案解析解析無論是靜摩擦力，還是滑動(dòng)摩擦力，既可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功.√變式2如圖所示的四幅圖是小明提包回家的情景，小明提包的力不做功的是答案√命題點(diǎn)二功的分析與計(jì)算1.在求力做功時(shí)，首先要區(qū)分是求某個(gè)力的功還是合力的功，是求恒力的功還是變力的功.2.恒力做功與物體的實(shí)際路徑無關(guān)，等于力與物體在力方向上的位移的乘積，或等于位移與在位移方向上的力的乘積.3.若為變力做功，則要考慮應(yīng)用動(dòng)能定理或?qū)⒆兞ψ龉D(zhuǎn)化為恒力做功進(jìn)行求解.4.總功的計(jì)算：(1)先求物體所受的合外力，再求合外力的功；(2)先求每個(gè)力做的功，再求各功的代數(shù)和.例2如圖2所示，一個(gè)質(zhì)量為m＝2kg的物體受到與水平面成37°角的斜向下的推力F＝10N的作用，在水平地面上移動(dòng)了距離x1＝2m后撤去推力，此物體又滑行了x2＝1.6m的距離后停止運(yùn)動(dòng)，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：(1)推力F對(duì)物體做的功；圖2答案16J解析推力做功由W＝Flcosα得WF＝Fx1cos37°＝10×2×0.8J＝16J.答案解析(2)全過程中摩擦力對(duì)物體做的功.答案－16.8J解析如圖所示，撤去推力前對(duì)物體受力分析可知，豎直方向FN1＝mg＋Fsin37°＝26N所以撤去推力前摩擦力做功Wf1＝μFN1x1cos180°＝0.2×26×2×(－1)J＝－10.4J撤去推力后FN2＝mg＝20N，Wf2＝μFN2x2cos180°＝0.2×20×1.6×(－1)J＝－6.4J故Wf＝Wf1＋Wf2＝－16.8J.答案解析解析小球在水平拉力F的作用下，從平衡位置P點(diǎn)很緩慢地移動(dòng)到Q點(diǎn)，動(dòng)能不變，水平力F是變力，不能通過功的公式求解功的大小，根據(jù)動(dòng)能定理得，WF－mgl(1－cosθ)＝0，解得水平力F所做的功WF＝mgl(1－cosθ)，故D正確.變式3

(2017·紹興一中高一期末)一質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為l的輕繩懸掛于O點(diǎn)，小球在水平力F作用下，從平衡位置P點(diǎn)很緩慢地移動(dòng)到Q點(diǎn)，如圖3所示，則力F所做的功為圖3A.Flsinθ B.FlcosθC.mglcosθ D.mgl(1－cosθ)答案解析√變式4如圖4所示，坐在雪橇上的小英與雪橇的總質(zhì)量為m，狗拉著雪橇沿水平地面向左移動(dòng)了一段距離L，假定狗對(duì)雪橇的拉力F為恒力且與水平方向成θ角斜向上.已知雪橇與雪地間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則雪橇受到的A.支持力做功為mgLB.合外力做功為mgLC.拉力做功為FLcosθD.滑動(dòng)摩擦力做功為－μmgL圖4答案√變式5

(2015·浙江10月選考·12)快艇在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力與速度平方成正比(即Ff＝kv2).若油箱中有20L燃油，當(dāng)快艇以10m/s勻速行駛時(shí)，還能行駛40km，假設(shè)快艇發(fā)動(dòng)機(jī)的效率保持不變，則快艇以20m/s勻速行駛時(shí)，還能行駛A.80km B.40km

C.10km D.5km答案√解析命題點(diǎn)三功率的理解和計(jì)算1.首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時(shí)功率；2.平均功率與一段時(shí)間(或過程)相對(duì)應(yīng)，計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪段時(shí)間(或過程)內(nèi)做功的平均功率；3.瞬時(shí)功率計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪個(gè)時(shí)刻(或狀態(tài))的功率.例3如圖5所示，質(zhì)量相同的兩物體處于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到達(dá)同一水平面，則A.重力對(duì)兩物體做的功相同B.重力的平均功率相同C.到達(dá)底端時(shí)重力的瞬時(shí)功率大小相等D.到達(dá)底端時(shí)兩物體的速度相同圖5答案√解析解析由于兩個(gè)物體質(zhì)量相同、下落高度相同，所以重力對(duì)兩物體做的功相同，A選項(xiàng)正確；由于下落的時(shí)間不同，所以重力的平均功率不相同，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)機(jī)械能守恒可知，兩物體到達(dá)底端時(shí)動(dòng)能相同，即速度大小相同，但是方向不同，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；由瞬時(shí)功率的計(jì)算式可得PA＝mgvsinθ，PB＝mgv，因此，到達(dá)底端時(shí)重力的瞬時(shí)功率不相等，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.B.由P＝Fv只能求某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率，不能求平均功率C.由P＝Fv知，隨著汽車速度增大，它的功率也可以無限制增大D.由P＝Fv知，當(dāng)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)功率一定時(shí)，牽引力與速度成反比答案√變式7

(2017·浙江11月選考·10)如圖6所示，質(zhì)量為60kg的某運(yùn)動(dòng)員在做俯臥撐運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中可將她的身體視為一根直棒.已知重心在c點(diǎn)，其垂線與腳、兩手連線中點(diǎn)間的距離Oa、Ob分別為0.9m和0.6m.若她在1min內(nèi)做了30個(gè)俯臥撐，每次肩部上圖6升的距離均為0.4m，則克服重力做的功和相應(yīng)的功率約為A.430J,7W B.4300J,70WC.720J,12W D.7200J,120W答案√解析變式8某車以相同的功率在兩種不同的水平路面上行駛，受到的阻力分別為車重的k1和k2倍，最大速率分別為v1和v2，則答案√解析變式9

(2017·“金華十校”聯(lián)考)甲、乙兩車從某地同時(shí)由靜止開始沿直線同方向加速運(yùn)動(dòng)，甲車保持功率P恒定，乙車保持牽引力恒定，兩車所受阻力均為恒力.則在此過程中A.甲車的牽引力減小B.在t時(shí)間內(nèi)，甲車的牽引力做功為C.乙車的功率減小D.乙車牽引力所做的功等于動(dòng)能的變化答案√解析解析對(duì)甲車，P一定，由P＝Fv知，隨v增加，牽引力減小，t時(shí)間內(nèi)牽引力做功為Pt，故A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)乙車，牽引力F′一定，由P′＝F′v′知隨v′增加，功率P′增大，由于阻力做功，乙車牽引力做的功大于動(dòng)能的變化，故C、D錯(cuò)誤.變式10一臺(tái)起重機(jī)從靜止開始勻加速地將一質(zhì)量m＝1.0×103kg的貨物豎直吊起，在2s末貨物的速度v＝4m/s.起重機(jī)在這2s內(nèi)的平均輸出功率及2s末的瞬時(shí)功率分別為(g取10m/s2)×104W

2.4×104W×104W

4.8×104W×104W

2.4×104W×104W

4.8×104W答案√解析設(shè)起重機(jī)吊繩的拉力為F，根據(jù)牛頓第二定律，有F－mg＝ma所以F＝m(g＋a)＝1.0×103×(10＋2)N＝1.2×104N則拉力做的功W＝F·l＝1.2×104×4J＝4.8×104J2s末的瞬時(shí)功率P＝Fv＝1.2×104×4W＝4.8×104W.故B正確.課時(shí)作業(yè)1.在如圖1所描述的情景中，人對(duì)物體做功的是答案解析1234567891011121314A.甲圖中舉重運(yùn)動(dòng)員舉著杠鈴不動(dòng)B.乙圖中工人將貨箱從地面搬到桌上C.丙圖中修理工用力推汽車，汽車沒動(dòng)D.丁圖中大力士支撐著大輪胎靜止不動(dòng)√圖1解析甲圖中舉重運(yùn)動(dòng)員舉著杠鈴不動(dòng)，位移為零，人對(duì)物體不做功，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；乙圖中工人將貨箱從地面搬到桌上，在力的方向上發(fā)生了位移，人對(duì)物體做功，選項(xiàng)B正確；丙圖中修理工用力推汽車，汽車沒動(dòng)，位移為零，人對(duì)物體不做功，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；丁圖中大力士支撐著大輪胎靜止不動(dòng)，位移為零，人對(duì)物體不做功，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.1234567891011121314解析由于人勻速向上運(yùn)動(dòng)，人所受到的合外力不做功；對(duì)人受力分析，受到豎直向下的重力，垂直于梯面向上的支持力，根據(jù)W＝Fx可知，重力做負(fù)功，支持力做正功，故B、C、D正確，A錯(cuò)誤.2.(2017·溫州市模擬)如圖2所示，人站在臺(tái)階式自動(dòng)扶梯上，在勻速向上運(yùn)動(dòng)的過程中.下列說法中不正確的是A.人所受的重力做正功B.人所受的重力做負(fù)功C.梯面對(duì)人的支持力做正功D.人所受的合外力不做功圖2答案解析√12345678910111213143.(2017·“七彩陽光”聯(lián)考)物體在大小相等的恒力F作用下，分別在粗糙的水平地面上發(fā)生了一段位移x，其力與速度方向的夾角如圖3所示，則下列判斷正確的是答案1234567891011121314圖3A.甲圖中力F做負(fù)功

B.乙圖中合外力做功最多C.丙圖中摩擦力做功最多

D.三個(gè)圖中力F做功相同√解析解析根據(jù)W＝Fxcosα，題圖甲中F與位移x的夾角為30°，為銳角，力F做正功，題圖乙中F與x的夾角為150°，力F做負(fù)功，丙中F與x的夾角為30°，力F做正功，三種情況下力F做功的大小是相等的；題圖甲中摩擦力最大，做功最多；題圖乙中合外力為F的水平分力與摩擦力的和，而題圖甲和題圖丙中合外力為F的水平分力與摩擦力的差，故題圖乙中合外力做功最多.12345678910111213144.(2017·紹興一中高一期末)一人用力踢質(zhì)量為0.1kg的靜止皮球，使球以20m/s的速度飛出.假定人踢球瞬間對(duì)球的平均作用力是200N，球在水平方向運(yùn)動(dòng)了20m停止.那么人對(duì)球所做的功為A.5J B.20J

C.50J D.400J答案1234567891011121314√解析解析

空氣阻力與小球速度方向始終相反，故空氣阻力一直做負(fù)功，W＝－Fh＋(－Fh)＝－2Fh，D正確.5.以一定的初速度豎直向上拋出一個(gè)小球，小球上升的最大高度為h，空氣阻力的大小恒為F，則從拋出到落回到拋出點(diǎn)的過程中，空氣阻力對(duì)小球做的功為A.0 B.－Fh

C.Fh D.－2Fh答案解析1234567891011121314√解析高三同學(xué)體重大約60kg，引體向上時(shí)重心向上運(yùn)動(dòng)的位移大約0.5m，故克服重力所做的功W＝mgh＝600×0.5J＝300J.故A正確.6.(2017·金華市高三上學(xué)期期末)如圖4所示，高三某男同學(xué)參加引體向上體能測(cè)試，估算每次引體向上過程該同學(xué)克服重力做功最接近于(g取10m/s2)A.300J B.600JC.900J D.1200J圖4答案解析1234567891011121314√7.如圖5所示，擺球質(zhì)量為m，懸線的長(zhǎng)為L(zhǎng)，把懸線拉到水平位置(拉直)后放手.設(shè)在擺球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中空氣阻力F阻的大小不變，則下列說法錯(cuò)誤的是(重力加速度為g)答案解析1234567891011121314圖5√解析重力做功與初末位置的高度差有關(guān)，所以重力做功為WG＝mgL，故A正確；因?yàn)榫€的拉力FT始終與擺球的運(yùn)動(dòng)方向垂直，故不做功，故B正確；12345678910111213148.中國(guó)已成為世界上高鐵系統(tǒng)技術(shù)最全、集成能力最強(qiáng)、運(yùn)營(yíng)里程最長(zhǎng)、運(yùn)行速度最高、在建規(guī)模最大的國(guó)家.報(bào)道稱，新一代高速列車(如圖6)牽引功率達(dá)9000kW，持續(xù)運(yùn)行速度為350km/h，答案解析圖6則新一代高速列車沿全長(zhǎng)約1300km的京滬線從北京到上海，在動(dòng)力上耗電約為×104kWh ×105kWh×106kWh ×107kWh1234567891011121314√12345678910111213149.(2017·“金華十?！甭?lián)考)一名美團(tuán)職工用電動(dòng)自行車沿平直公路行駛給客戶送餐，中途因電瓶“沒電”，只能改用腳蹬車以5m/s的速度勻速前行，騎行過程中所受阻力大小恒為車和人總重力的0.02倍，該職工騎電動(dòng)自行車以5m/s的速度勻速前行過程做功的功率最接近A.10W B.100W C.1kW D.10kW答案1234567891011121314√解析

設(shè)人和車的總質(zhì)量為100kg，勻速行駛時(shí)的速率為5m/s，勻速行駛時(shí)的牽引力與阻力大小相等F＝0.02mg＝20N，則人騎電動(dòng)自行車勻速行駛時(shí)的功率為P＝Fv＝100W，故B正確.解析123456789101112131410.起重機(jī)沿豎直方向以大小不同的速度兩次勻速吊起貨物，所吊貨物的質(zhì)量相等.那么，關(guān)于起重機(jī)對(duì)貨物的拉力和起重機(jī)的功率，下列說法正確的是A.拉力不等，功率相等 B.拉力不等，功率不等C.拉力相等，功率相等 D.拉力相等，功率不等答案√解析

由于兩次貨物都是做勻速運(yùn)動(dòng)，故貨物受力平衡，拉力等于重力.而P＝Fv，兩次貨物的速度不同，拉力相等，故起重機(jī)的功率不相等，故D項(xiàng)正確.解析11.如圖7所示，在外力作用下某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的v－t圖象為正弦曲線.從圖中可以判斷A.在0～t1時(shí)間內(nèi)，外力的功率先減小后增大B.在0～t1時(shí)間內(nèi)，外力的功率逐漸為零C.在t2時(shí)刻，外力的功率為零D.在t3時(shí)刻，外力的功率最大答案解析√1234567891011121314圖7解析t＝0時(shí)，v＝0，外力F≠0，外力的功率為零，t1時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的加速度為零，外力F為零，外力的功率為零，所以0～t1時(shí)間內(nèi)，外力的功率先增大后減小，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；t2時(shí)刻速率為零，此時(shí)外力的功率為零，選項(xiàng)C正確；t3時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的加速度為零，外力為零，外力的功率為零，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.123456789101112131412.(2017·嘉興市期末測(cè)試)我國(guó)海軍裝備的某重型氣墊船自重達(dá)5.0×105kg，最高時(shí)速為108km/h，裝有額定輸出功率為9000kW的燃?xì)廨啓C(jī).假設(shè)該重型氣墊船在海面航行過程所受的阻力Ff與速度v滿足Ff＝kv，下列說法正確的是A.該重型氣墊船的最大牽引力為3.0×105NB.從題中給出的數(shù)據(jù)，可算出k＝1.0×104N·s/mC.以最高時(shí)速一半的速度勻速航行時(shí)，氣墊船所受的阻力為3.0×105ND.以最高時(shí)速一半的速度勻速航行時(shí)，氣墊船發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率為4500kW答案解析√12345678910111213141234567891011121314