第二章相交線與平行線課時1兩直線的位置關系及相關概念

2.1兩條直線的位置關系七下數學BSD1.了解兩條直線的位置關系：相交和平行.2.在具體情境中理解對頂角、補角、余角等概念.3.掌握對頂角、補角、余角的性質，并能解決一些實際問題.問題

生活中的“線”思考觀察下面幾幅圖片，在同一平面內，兩條直線的位置關系有幾種？在同一平面內，兩條直線的位置關系有相交和平行兩種.知識點1同一平面內兩直線的位置關系公路鐵路天橋相交線知識點1同一平面內兩直線的位置關系平行線知識點1同一平面內兩直線的位置關系若兩條直線只有一個公共點，我們稱這兩條直線為相交線.在同一平面內，不相交的兩條直線叫作平行線.注意：平行線是指“兩條直線”，而不是兩條線段或射線.線段或射線平行是指它們所在的直線平行.例1下列說法正確的是(

)A．不相交的兩條直線是平行線B．在同一平面內，不相交的兩條射線是平行線C．在同一平面內，兩條直線不相交就重合D．在同一平面內，沒有公共點的兩條直線是平行線知識點1同一平面內兩直線的位置關系D問題

如圖，直線AB，CD相交于點O，∠1和∠2有什么位置關系？知識點2對頂角的概念及性質21ABCDO34∠1與∠2有公共頂點O，它們的兩邊互為反向延長線，具有這種位置關系的兩個角叫作對頂角.圖中還有沒有其他對頂角？知識點2對頂角的概念及性質∠3與∠4也是對頂角.21ABCDO34觀察圖中∠1和∠2這組對頂角，發現它們的大小有什么關系?知識點2對頂角的概念及性質∠1=∠2對頂角的性質：對頂角相等.21ABCDO34你能用推理論證的方法驗證對頂角的性質嗎？如圖，直線AB與CD交于點O．試說明：∠1=∠2.知識點2對頂角的概念及性質

ABDCO1（）2解：因為∠1+∠AOC=180°（平角定義），∠2+∠AOC=180°（平角定義），

所以∠1=180°-∠AOC，∠2=180°-∠AOC

，

所以∠1=∠2（等式的性質）.對頂角相等知識點2對頂角的概念及性質例2在數學課上，老師讓同學們畫對頂角（∠1與∠2），其中正確的是（）D問題

在圖中，∠1與∠3有什么數量關系？∠1與∠3的和是180°.知識點3補角、余角的概念及性質一般地，如果兩個角的和是180°，那么稱這兩個角互為補角.類似地，如果兩個角的和是90°，那么稱這兩個角互為余角.知識點3補角、余角的概念及性質注意：互余與互補是指兩個角之間的數量關系，與它們的位置無關.例3如左圖，打臺球時，選擇適當的方向用白球擊打紅球，反彈后的紅球會直接入袋，此時∠1=∠2.將左圖簡化為右圖，ON與DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1=∠2.知識點3補角、余角的概念及性質知識點3補角、余角的概念及性質(1)哪些角互為補角？哪些角互為余角？互余的角：∠1與∠3，∠2與∠4，∠1與∠4，∠2與∠3.互補的角：∠1和∠AOC，∠2和∠BOD，∠DON與∠CON,∠1和∠DOB，∠2和∠AOC.思考

∠1=∠2，∠3與∠4有什么關系？為什么？知識點3補角、余角的概念及性質因為∠3=90°-∠1，∠4=90°-∠2而∠1=∠2所以∠3=∠4你能總結出關于余角的性質嗎？知識點3補角、余角的概念及性質因為∠1=∠2，∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，所以∠3=∠4.余角的性質：同角（或等角）的余角相等幾何語言：思考∠1=∠2，

∠AOC與∠BOD有什么關系？為什么？知識點3補角、余角的概念及性質因為∠AOC=180°-∠1，∠BOD=180°-∠2，而∠1=∠2，

所以∠AOC=∠BOD.你能總結出關于補角的性質嗎？知識點3補角、余角的概念及性質因為∠1=∠2，

∠1+∠AOC=180°，∠2+∠BOD=180o，所以∠AOC=∠BOD.補角的性質：同角（或等角）的補角相等幾何語言：知識點3補角、余角的概念及性質例4下列說法正確的有___________（填序號）①已知∠A=40°，則∠A的余角等于50°.②若∠1+∠2=180°，則∠1和∠2互為補角.③若∠1+∠2+∠3=180°，則∠1，∠2，∠3互補.①②互補和互余指的都是兩個角1.直線AB，CD交于點O，OE，OF為過點O的射線，則對頂角有（）A．1對B．2對C．3對D．4對B2.如圖所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數.請指出所量角的度數，并說明理由.解:扇形零件的圓心角為40°.可以根據對頂角相等得出所量角的度數是40°，也可以利用補角得出所量角的度數是180°-140°=40°.

4.如圖，直線AB，CD相交于點O，∠BOM=90°，∠DON=90°．（1）若∠COM=∠AOC，求∠AOD的度數；

也可以求出∠COM，利用∠AOD=∠COB=∠COM+∠MOB進行求解.

（2）設∠COM=x，則∠BOC=4x，所以∠BOM=3x.因為∠BOM=90°，所以3x=90°，所以x=30°.所以∠AOC=180°-30°-90°=60°，所以∠BOD=∠AOC=60°，所以∠MOD=90°+60°=150°．兩條直線的位置關系定義:有公共頂點，且兩邊互為反向延長線的兩個角叫作對頂角.性質:對頂角相等.若兩條直線只有一個公共點，我們稱這