第四節(jié)抽樣分布試驗(yàn)結(jié)果只是某個(gè)樣本，我們的試驗(yàn)?zāi)康氖峭ㄟ^樣本得到總體的有關(guān)信息。總體的參數(shù)是確定的、但往往未知；樣本的統(tǒng)計(jì)量是變化的，但是必然受總體參數(shù)限制。總體和從中抽取的樣本之間的關(guān)系是統(tǒng)計(jì)學(xué)的中心內(nèi)容。從總體到樣本，抽樣分布(samplingdistribution)從樣本到總體，統(tǒng)計(jì)推斷(statisticalinference)一、統(tǒng)計(jì)數(shù)的抽樣及其分布參數(shù)

從總體中隨機(jī)地抽取若干個(gè)體組成樣本，即使每次抽取的樣本容量相等，其統(tǒng)計(jì)量(如，平均數(shù))也會(huì)隨樣本的不同而有所不同，因此樣本統(tǒng)計(jì)量也就變成了一個(gè)新的隨機(jī)變量，也有其分布規(guī)律。我們把樣本統(tǒng)計(jì)量的分布稱為抽樣分布。

抽樣分布與理論分布中的二項(xiàng)分布、泊松分布、正態(tài)分布等范疇上有區(qū)別。

從總體中抽樣必須符合隨機(jī)的原則，即保證總體中的每一個(gè)體在每一次抽樣中都有相同的概率被抽取為樣本。抽樣的方法有復(fù)置抽樣和不復(fù)置抽樣兩種。復(fù)置抽樣指每次抽出一個(gè)個(gè)體后，這個(gè)個(gè)體應(yīng)返回原總體。不復(fù)置抽樣指每次抽出的個(gè)體不再返回原總體。對(duì)于無限總體，復(fù)置與否都可保證各個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)仍會(huì)相等。對(duì)于有限總體，就應(yīng)該采取復(fù)置抽樣，否則各個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)就不相等。

從理論上講，若能從一個(gè)總體中抽取所有可能的樣本，就能獲得有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)變異的全部信息。設(shè)總體的容量為N，每個(gè)樣本的容量為n，則所有可能的樣本數(shù)為：Nn

下面我們以一個(gè)很小的有限總體為例，采用抽樣試驗(yàn)的方法，研究樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)組成的新總體與原總體參數(shù)的關(guān)系。（一）樣本平均數(shù)的抽樣及其分布參數(shù)

由于從總體中抽出的每一個(gè)樣本，都可以計(jì)算出一個(gè)平均數(shù)，每個(gè)隨機(jī)樣本的平均數(shù)可能會(huì)有差異，所有可能的樣本平均數(shù)就構(gòu)成一個(gè)新的總體。所以，樣本的平均數(shù)就成為新總體的隨機(jī)變量，它也形成一定的分布規(guī)律，這種分布稱為樣本平均數(shù)的抽樣分布。1、抽樣試驗(yàn)設(shè)有一個(gè)N＝3的總體，具有變量3，4，5，可以求得該總體的相關(guān)參數(shù)μ＝4σ2＝0.6667σ＝0.8165現(xiàn)以n＝2作隨機(jī)的復(fù)置抽樣，總共可得Nn＝32＝9個(gè)樣本，其抽樣結(jié)果列于表3-6。

表4.4.1N=3，n=2時(shí)所有樣本的基本情況樣本編號(hào)樣本值

13，33.09.0023，43.512.2533，54.016.0044，33.512.2554，44.016.0064，54.520.2575，34.016.0085，44.520.2595，55.025.00Σ

36.0147.00n=2時(shí)樣本平均數(shù)的次數(shù)分布表

f(次數(shù)）fxfx23.0139.03.52724.54.031248.04.52940.55.01525.0Σ936147.0樣本平均數(shù)的分布情況樣本平均數(shù)分布的特征數(shù)即：樣本平均數(shù)的平均數(shù)樣本平均數(shù)的方差根據(jù)上表，當(dāng)n=2時(shí)再次抽樣試驗(yàn)：如果對(duì)這個(gè)3，4，5組成的總體，再進(jìn)行n＝4的抽樣試驗(yàn)，則共可得Nn＝34＝81個(gè)樣本平均數(shù)，可列出其平均數(shù)的次數(shù)分布表。n=4時(shí)樣本平均數(shù)的次數(shù)分布表

f(次數(shù)）fxfx23.0139.03.341342.33.51035122.53.81660225.04.01976304.04.31668289.04.51045202.54.841990.35.01525.0Σ813241309.5同樣，可求得n=4時(shí)，平均數(shù)分布的特征數(shù)2、樣本平均數(shù)分布的基本性質(zhì)（1）樣本平均數(shù)分布的平均數(shù)等于總體平均數(shù)。（2）樣本平均數(shù)分布的方差等于總體方差除以樣本容量。進(jìn)而，樣本平均數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)誤）（簡(jiǎn)稱平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤）（二）樣本總和數(shù)的抽樣及其分布參數(shù)從總體中以容量為n抽出的每一個(gè)樣本，其平均數(shù)與總和數(shù)的關(guān)系為：樣本總和數(shù)分布的參數(shù)與原始總體參數(shù)的關(guān)系（1）樣本總和數(shù)分布的平均數(shù)等于總體平均數(shù)。（2）樣本總和數(shù)分布的方差等于總體方差除以樣本容量。進(jìn)而，樣本總和數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)誤）（簡(jiǎn)稱總和數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤）（三）兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)樣本平均數(shù)差數(shù)的抽樣及其分布參數(shù)

從一個(gè)平均數(shù)μ1方差δ12的總體抽取一個(gè)容量為n1樣本，從另一個(gè)平均數(shù)μ2方差δ22的總體抽取一個(gè)容量為n2樣本。這兩個(gè)樣本平均數(shù)的差數(shù)為。

從兩個(gè)不同總體分別抽取所有可能的樣本，它們之間的差數(shù)構(gòu)成一個(gè)新的總體，也會(huì)形成一個(gè)分布，這個(gè)分布稱為兩個(gè)樣本平均數(shù)差數(shù)的抽樣分布。假設(shè)有兩個(gè)不同的總體：第一個(gè)總體的容量為N1=2，具有變量3、6，其平均數(shù)為μ1=4.5，方差δ12=2.25；當(dāng)以n1=3進(jìn)行所有可能的抽樣，共得樣本23=8個(gè)。第二個(gè)總體的容量為N2=3，具有變量2、4、6，其平均數(shù)μ2=4，方差δ22=2.67，當(dāng)以n2=2進(jìn)行所有可能的抽樣，共得32=9個(gè)樣本。將來自兩個(gè)總體的樣本平均數(shù)進(jìn)行所有可能的比較。共有差值：23×32=72（個(gè)）可以得出72個(gè)樣本平均數(shù)差數(shù)的次數(shù)分布表（P65）。兩個(gè)樣本平均數(shù)差數(shù)分布的特征數(shù)：兩個(gè)樣本平均數(shù)差數(shù)分布的基本性質(zhì)（1）樣本平均數(shù)差數(shù)的平均數(shù)等于兩個(gè)總體平均數(shù)的差數(shù)。（2）樣本平均數(shù)差數(shù)的方差等于兩個(gè)總體方差除以各自的樣本容量。樣本平均數(shù)差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤為：當(dāng)n1=n2=n時(shí)當(dāng)且n1=n2=n時(shí)

當(dāng)二、正態(tài)總體的統(tǒng)計(jì)數(shù)抽樣分布

如果從一個(gè)已知正態(tài)總體N(μ,σ2)進(jìn)行抽樣，其樣本平均數(shù)形成的新變量也呈現(xiàn)正態(tài)分布。記為：如果被抽樣的總體不是正態(tài)總體，隨著樣本容量n的不斷增大，樣本平均數(shù)的分布也越來越接近正態(tài)分布：中心極限定理無論變量X服從何種分布，隨著樣本容量n的增大，其樣本平均數(shù)的抽樣分布都服從或逼近正態(tài)分布。這個(gè)性質(zhì)對(duì)連續(xù)性變量和離散性變量都適用。一般來說，當(dāng)n≥30時(shí)，即可應(yīng)用中心極限定理。從兩個(gè)獨(dú)立的已知正態(tài)總體N1（μ1，σ12），N2（μ2，σ22）抽樣時(shí)，抽出的樣本平均數(shù)差數(shù)的分布也是正態(tài)分布。其平均數(shù)差數(shù)的抽樣分布可記為樣本標(biāo)準(zhǔn)差與樣本標(biāo)準(zhǔn)誤

樣本標(biāo)準(zhǔn)差:

s是反映樣本中各觀測(cè)值變異程度大小的一個(gè)指標(biāo)，它的大小說明的是對(duì)該樣本代表性的強(qiáng)弱。

樣本標(biāo)準(zhǔn)誤：是樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，它是抽樣誤差的估計(jì)值，其大小說明的是不同樣本間變異程度的大小。由于

的大小與原總體的標(biāo)準(zhǔn)差σ成正比，與樣本容量n的平方根成反比。從某特定總體抽樣，因?yàn)棣沂且怀?shù)，所以增大樣本容量可以降低樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。樣本標(biāo)準(zhǔn)差s與樣本標(biāo)準(zhǔn)誤

有什么關(guān)系？總體的標(biāo)準(zhǔn)差σ已知時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)誤決定于樣本容量n，樣本標(biāo)準(zhǔn)差取決于實(shí)際的觀察值。總體的標(biāo)準(zhǔn)差σ未知時(shí)，σ由s近似代替，此時(shí)，例題1：假定一棉花株高服從N（110，36）的正態(tài)分布。從該總體按n=9抽樣，問：抽出樣本平均數(shù)的概率是多少？解：抽樣分布服從N（110，36/9），則株高平均數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)差為P（u>1)=1-F(1)=1-0.84134=0.15866在計(jì)算某個(gè)樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化變量（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差），可按下式計(jì)算，得到任意區(qū)間(u1,u2)內(nèi)的概率。例2：某春小麥良種的千粒重μ0＝34g，今自外地引入這一高產(chǎn)品種，在8個(gè)小區(qū)種植，得其千粒重（g）為：35.6、37.6、33.4、35.1、32.7、36.8、35.9、34.6。問樣本平均數(shù)抽樣總體的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差？試驗(yàn)結(jié)果(n=8的一個(gè)樣本)的平均數(shù)試驗(yàn)結(jié)果(n=8的一個(gè)樣本)的平方和試驗(yàn)結(jié)果(n=8的一個(gè)樣本)的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算樣本平均數(shù)抽樣總體的參數(shù)，必須知道原始總體的相應(yīng)參數(shù)。原始總體的平均數(shù)：原始總體的方差未知，只能用樣本的方差代替：抽樣總體的平均數(shù)：抽樣總體的方差：練習(xí)1.已知普通水稻單株產(chǎn)量服從正態(tài)分布，μ0=250g，δ0=2.78g。現(xiàn)測(cè)得10株該水稻單株產(chǎn)量分別為：272,200,268,247,267,246,363,216,206,256(g)。計(jì)算抽樣總體的平均數(shù)和方差。抽樣總體的平均數(shù)和方差分別為：練習(xí)2.現(xiàn)測(cè)得某玉米品種自交一代25穗每穗粒重的平均數(shù)為13.3g，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為356.8g；自交二代30穗每穗粒重的平均數(shù)為20.1g，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為338.9g。先以n1=16、n2=25分別從兩總體進(jìn)行抽樣。計(jì)算兩個(gè)平均數(shù)抽樣總體的平均數(shù)和方差、平均數(shù)差數(shù)總體的平均數(shù)和方差。兩個(gè)原始總體的平均數(shù)和方差分別為：平均數(shù)抽樣總體的平均數(shù)和方差分別為：平均數(shù)差數(shù)總體的平均數(shù)和方差分別為：為什么學(xué)習(xí)抽樣分布？計(jì)算某一樣本出現(xiàn)的概率！！！練習(xí)3：20-39歲的男子每天卡路里的吸收量為μ=2716，δ=72.8。先假設(shè)一個(gè)營(yíng)養(yǎng)學(xué)家以n=35調(diào)查20-39歲的男子每天卡路里的吸收量，所得樣本的平均數(shù)為2750。問（1）大于等于2750的概率？（2）這一結(jié)果是否正常？為什么？很顯然，知道了樣本平均數(shù)的抽樣分布，才能計(jì)算某一樣本平均數(shù)出現(xiàn)的概率。原始總體不一定為正態(tài)分布，但μ=2716，δ=72.8，樣本容量n=35，為大樣本，因此利用中心極限定律，抽樣總體近似為正態(tài)分布。將轉(zhuǎn)化為u值極端事件發(fā)生了。!!!所得樣本不是來自μ=2716，δ=72.8的原始總體1、二項(xiàng)總體的分布參數(shù)

二項(xiàng)總體（0,1），通常“1”事件的概率記為p，“0”事件的