陽明中學2024-2025學年度下學期第一次段考高二數學試卷考試范圍：選必一第六、七章，選必二等比數列通項公式；考試時間：120分鐘；總分：150分命題人：劉靖審題人：肖龍武備課組牽頭人：劉靖第I卷（選擇題）一、單選題（每小題5分，共40分）1.已知隨機變量，且，則（）A.0.3 B.0.4 C.0.85 D.0.72.在等差數列中，，其前項和為，若，則（）A. B. C. D.3.某產品的廣告費用與銷售額的統計數據如下表：廣告費用/萬元4235銷售額/萬元49263954根據上表可得線性回歸方程中的為9.4，據此模型預測廣告費用為6萬元時銷售額為（）A9.1萬元 B.9.2萬元C.67.7萬元 D.65.5萬元4.設為等差數列的前項和，已知，則（）A.12 B.14 C.16 D.185.已知隨機變量，則（）A21 B.20 C.11 D.106.設等差數列的公差為，共前項和為，已知，，則下列結論不正確的是（）.A.， B.與均為的最大值C. D.7.設各項均為正數的等比數列滿足，則等于（）A.211 B.210 C.11 D.98.袋中有10個大小相同的球，其中6個黑球，4個白球，現從中任取4個球，記隨機變量為其中白球的個數，隨機變量為其中黑球的個數，若取出一個白球得2分，取出一個黑球得1分，隨機變量為取出4個球的總得分，則（）A. B. C. D.二、多選題（每小題6分，共18分.部分選對得部分分，選錯不給分）9.若隨機變量X服從兩點分布，其中，，分別為隨機變量X的均值與方差，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.10.已知在正項等比數列中，，，則（）A.的公比為2 B.的通項公式為C. D.數列為遞增數列11.已知數列的前n項和為，則下列說法正確的是（）A. B.使取最大值的n值有2個C.使得成立的n的最大值為23 D.第II卷（非選擇題）三、填空題（每小題5分，共15分）12.已知兩個等差數列和的前n項和分別為和，且，則__________.13.某學校辦公室數學教師和英語教師的人數之比為5:3，其中數學教師中女教師占0.75，從中任選一位教師代表本辦公室參加會議，則女數學教師被選到的概率是______．14.已知數列的前n項和為，且，設函數，則______．四、解答題（5小題，共77分）15.已知數列的前項和公式為（1）求的最小值及對應的的值；（2）求數列的通項公式.16.小李和小張關注到習近平總書記今年4月在重慶考察時強調：“奮力打造新時代西部大開發重要戰略支點、內陸開放綜合樞紐”，于是決定大學畢業后回家鄉重慶創業．他們投入5萬元（包括購買設備、房租、生活費等）建立了一個直播間，幫助山區人民售賣農產品．在直播間里，他們利用所學知識談天說地，跟粉絲互動，集聚了一定的人氣，試播一段時間之后，正式帶貨．他們統計了第一周的帶貨數據如下：第x天1234567銷售額y（萬元）1.416222.433.95.1（1）求樣本的相關系數（精確到0.01）；（2）用最小二乘法求出關于的回歸方程（系數精確到0.01，并用精確后的的值計算的值），并預測第8天的銷售額（預測結果精確到0.01）．附：①相關系數；②回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，；③，，．17.記等差數列的前n項和為，，．（1）證明：數列是等差數列．（2）若數列滿足，且，求的通項公式．18.某工廠的生產線上的產品按質量分為：一等品，二等品，三等品.質檢員每次從生產線上任取2件產品進行抽檢，若抽檢出現三等品或2件都是二等品，則需要調整設備，否則不需要調整.已知該工廠某一條生產線上生產的產品每件為一等品，二等品，三等品的概率分別為0.9，0.05和0.05，且各件產品的質量情況互不影響.（1）求在一次抽檢后，設備不需要調整的概率；（2）若質檢員一天抽