攀枝花市鹽邊縣2024-2025學年九年級上期期末教學質量監測數學注意事項：1．答卷前考生務必把自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑；回答非選擇題時，用0.5毫米黑色墨跡簽字筆將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．試卷滿分150分，考試時間120分鐘，考試結束后將本試卷和答題卡一并交回．第I卷（選擇題）一、單選題（每題5分，共60分）1.下列二次根式中，能與合并的是（）A B. C. D.2.已知關于x的一元二次方程有一個非零根，則的值為（）A.1 B. C.0 D.3.下列各式中，一定能成立的是（）A B.C. D.4.如圖，在邊長為1個單位長度的正方形網格中，若連接格點、，與交于點O，則的值為（）A.1 B. C. D.25.如圖所示，網格中相似的兩個三角形是（）A.①與③ B.②與③ C.①與④ D.③與④6.一次函數與二次函數在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A. B.C. D.7.在一次聚會上，每兩個人之間都互相贈送了一份禮物，若一共送出了90份禮物，則參加聚會的人有（）A.9人 B.10人 C.11人 D.12人8.在如圖所示的電路中，隨機閉合開關中的兩個，能讓燈泡發光的概率是（）A. B. C. D.9.如圖，線段的端點都在正方形網格的格點上，它們相交于點．若每個小正方形的邊長都是1，則的值為（）A B. C. D.210.如圖，將函數的圖象沿軸向上平移得到一條新函數的圖象，其中點，平移后的對應點分別為點、．若曲線段掃過的面積為9（國中的陰影部分），則新圖象的函數表達式是（）A. B.C. D.11.如圖，點E是等邊三角形△ABC邊AC的中點，點D是直線BC上一動點，連接ED，并繞點E逆時針旋轉90°，得到線段EF，連接DF．若運動過程中AF的最小值為，則AB的值為（）A.2 B. C. D.412.如圖，二次函數的圖象與x軸交于和，且，與y軸的交點在上方，有以下結論：①；②；③；④；⑤．其中正確的結論是（）A.①②③ B.①③④ C.②④⑤ D.①④⑤第II卷（非選擇題）二、填空題（每題5分，共20分）13.函數中自變量x的取值范圍是____________________________．14.如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點O是位似中心，若OA：OD=1：3，△ABC的面積為3，則△DEF的面積為__．

15.已知一元二次方程有兩個實數根，，則的值等于__________．16.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，已知AB＝OA，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑畫弧交AB于M，交AC于點N；②分別以點M，N為圓心，以大于MN為半徑畫弧，兩弧相交于點E；③作射線AE交BC于點F，連接DF．若AB＝，則線段DF的長為_____．三、解答題17.計算：18.先化簡，再求值：，其中．19.2022年3月25日，教育部印發《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，優化了課程設置，將勞動從綜合實踐活動課程中獨立出來．某校為了解該校學生一周的課外勞動情況，隨機抽取部分學生調查了他們一周的課外勞動時間，將數據進行整理并制成如下統計圖．請根據圖中提供的信息，解答下列的問題：（1）求圖1中的______，本次調查數據的中位數是______h，本次調查數據的眾數是______h；（2）若該校共有2000名學生，請根據統計數據．估計該校學生一周的課外勞動時間不小于的人數．20.“道路千萬條，安全第一條”．為了平安出行，某地區交警部門提醒市民，騎行需佩戴安全頭盔．某商店8月份銷售安全頭盔個，月份銷售個．（1）求該商店安全頭盔銷售量的月平均增長率；（2）若該安全頭盔的進價為元/個，銷售過程中發現，當售價為元/個時，月銷售量為個，若在此基礎上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少5個，為使月銷售利潤達到元，并且盡可能讓顧客得到實惠，則該頭盔的實際售價應定為多少元?21.如圖，在矩形中，E是邊的中點，于點F．（1）求證：．（2）已知，求的長．22.如圖，小明為了測量小河對岸大樹的高度，他在點A測得大樹頂端B的仰角為，沿斜坡走到點D，此時從點A到D上升的高度為2米，在此處測得樹頂端點B的仰角為，且斜坡的坡比為，E、A、C在同一水平線上．（1）求小明從點A走到點D的距離；（2）大樹的高度約為多少米？（參考數據：，，）23.如圖，AD、BE是△ABC的兩條高，過點D作DF⊥AB，垂足為F，FD交BE于M，FD、AC的延長線交于點N．（1）求證：△BFM∽△NFA；（2）求證：DF2＝FM?FN；（3）若AC＝BC，DN＝12，ME：EN＝1：2，求線段AC的長．24.如圖1，拋物線的頂點A的坐標為（1，4），拋物線與x軸相交于B、C兩點，與y軸交于點E（0，3）．（1）求拋物線的表達式；（2）已知點F（0，﹣3），在拋物線對稱軸上是否存在一點G，使得EG+FG最小，如果存在，求出點G的坐標；如果不存在，請說明理由．（3）如圖2，連接AB，若點P是線段OE上一動點，過點P作線段AB的垂線，分別與線段AB、拋物線相交于點M、N（點M、N都在拋物線對稱軸的右側），當MN最大時，求△PON的面積．

攀枝花市鹽邊縣2024-2025學年九年級上期期末教學質量監測數學注意事項：1．答卷前考生務必把自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑；回答非選擇題時，用0.5毫米黑色墨跡簽字筆將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．試卷滿分150分，考試時間120分鐘，考試結束后將本試卷和答題卡一并交回．第I卷（選擇題）一、單選題（每題5分，共60分）1.下列二次根式中，能與合并的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將各項化為最簡二次根式，然后找出被開方數為3的最簡二次根式即可得出答案．【詳解】解：A、，不能與合并，故本選項錯誤；B、，能與合并，故本選項正確；C、，不能與合并，故本選項錯誤；D、，不能與合并，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了同類二次根式和化為最簡二次根式，解題的關鍵是正確化簡各項二次根式．2.已知關于x的一元二次方程有一個非零根，則的值為（）A.1 B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的解．把代入方程，可得，再由，可得，即可求解．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程有一個非零根，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故選：A3.下列各式中，一定能成立的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分別利用二次根式的性質化簡判斷即可．【詳解】解：A.，選項正確，符合題意；B.，選項錯誤，不符合題意；C.，選項錯誤，不符合題意；D.當時，原式，選項錯誤，不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡，正確理解二次根式乘法、積的算術平方根等概念是解答問題的關鍵．需注意二次根式的雙重非負性，，．4.如圖，在邊長為1個單位長度的正方形網格中，若連接格點、，與交于點O，則的值為（）A.1 B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】如圖，連接，由正方形的性質可得：，，，再求解的正切即可.【詳解】解：如圖，連接，由正方形的性質可得：，，，∴，故選D.【點睛】本題考查的是正方形的性質，勾股定理的應用，求解銳角的正切，熟練構建需要的直角三角形是解本題的關鍵.5.如圖所示，網格中相似的兩個三角形是（）A.①與③ B.②與③ C.①與④ D.③與④【答案】A【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定，勾股定理，求出所有三角形的邊長是解題的關鍵．先利用勾股定理求出所有三角形的邊長，由相似三角形的判定可求解．【詳解】解：圖形①的三邊為：；圖形②的三邊為：；圖形③的三邊為：；圖形④的三邊為：；∵，∴①與③相似，故選：A．6.一次函數與二次函數在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數圖象，一次函數的圖象的綜合．本題可先由一次函數圖象得到字母系數的正負，再與二次函數的圖象相比較看是否一致即可判斷．【詳解】解：A、由拋物線可知，，，由直線可知，，，即，，故本選項錯誤；B、由拋物線可知，，，由直線可知，，，即，，故本選項正確；C、由拋物線可知，，，由直線可知，，，即，，故本選項錯誤；D、由拋物線可知，，，由直線可知，，，即，，故本選項錯誤．故選：B．7.在一次聚會上，每兩個人之間都互相贈送了一份禮物，若一共送出了90份禮物，則參加聚會的人有（）A.9人 B.10人 C.11人 D.12人【答案】B【解析】【分析】設參加聚會的同學有x人，則每人需贈送出份禮物，根據所有人共送了90份禮物，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【詳解】解：設參加聚會的同學有x人，則每人需贈送出份禮物，依題意得：，整理得：，解得：（不符合題意，舍去），∴參加聚會的同學有10人．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．8.在如圖所示的電路中，隨機閉合開關中的兩個，能讓燈泡發光的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查列表法求概率，根據題意列表，再根據概率公式求解即可．【詳解】解：根據題意列表如下．開關一開關二由上表可知共有6種等可能結果，能讓燈泡發光的結果有2種．所以能讓燈泡發光的概率是．故選：D．9.如圖，線段的端點都在正方形網格的格點上，它們相交于點．若每個小正方形的邊長都是1，則的值為（）A. B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是證明．先判定，推出，再求出，，判定，推出．【詳解】解：如圖，，，，，每個小正方形的邊長都是1，，，，，，，．故選：A．10.如圖，將函數的圖象沿軸向上平移得到一條新函數的圖象，其中點，平移后的對應點分別為點、．若曲線段掃過的面積為9（國中的陰影部分），則新圖象的函數表達式是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】曲線段掃過的面積，則，然后根據平移規律即可求解．【詳解】解：曲線段掃過的面積，則，故拋物線向上平移3個單位，則故選：D．【點睛】本題考查了二次函數的圖象與幾何變換以及平行四邊形面積求法等知識，根據已知得出是解題關鍵．11.如圖，點E是等邊三角形△ABC邊AC的中點，點D是直線BC上一動點，連接ED，并繞點E逆時針旋轉90°，得到線段EF，連接DF．若運動過程中AF的最小值為，則AB的值為（）A.2 B. C. D.4【答案】D【解析】【分析】連接BE，延長AC到N，使得，連接FN，證明，得到，即點N在與AN成的直線上運動，證明當時，有最小值為：，求出，即可得．【詳解】解：連接BE，延長AC到N，使得，連接FN，∵△ABC是等邊三角形，點E是AC的中點∴，，，∴，，∵∴，即，在和中，∴，∴，∴點N在與AN成的直線上運動，∴當時，有最小值為：，即：，∴，∴，故選：D【點睛】本題考查旋轉的性質，等邊三角形的性質，全等三角形的判定及性質，解題的關鍵是證明當時，有最小值為：，即．12.如圖，二次函數的圖象與x軸交于和，且，與y軸的交點在上方，有以下結論：①；②；③；④；⑤．其中正確的結論是（）A.①②③ B.①③④ C.②④⑤ D.①④⑤【答案】B【解析】【分析】本題考查二次函數的圖象和性質，掌握拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性是正確判斷的前提．根據二次函數的圖象開口方向，對稱軸，頂點坐標，以及與x軸、y軸的交點坐標綜合進行判斷即可．【詳解】解：由拋物線的開口向下可得，對稱軸在y軸的左側，因此，而，，故①正確；∵，∴，∴，故②錯誤；∵二次函數的圖象與x軸交于，∴，∵，∴，故③正確；∵二次函數的圖象與x軸交于和，且，∴，即二次函數的對稱軸，∴，故④正確；∵時，，當時，，，∴，故⑤錯誤；綜上所述，正確的結論有①③④，故選：B．第II卷（非選擇題）二、填空題（每題5分，共20分）13.函數中自變量x的取值范圍是____________________________．【答案】且【解析】【分析】本題考查了函數自變量的范圍一般從三個方面考慮∶當函數表達式是整式時自變量可取全體實數；當函數表達式是分式時考慮分式的分母不能為當函數表達式是二次根式時被開方數非負根據分式中分母不等于，二次根式的被開方數大于或等于，列式求解即可【詳解】解∶根據題意得解得且故答案為∶x≥-2且14.如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點O是位似中心，若OA：OD=1：3，△ABC的面積為3，則△DEF的面積為__．

【答案】27【解析】【詳解】∵△ABC與△DEF是位似圖形，∴△ABC∽△DEF，AB∥DE，∴△OAB∽△ODE，∴，∴=2=．∵△ABC的面積為3，∴△DEF的面積為27．15.已知一元二次方程有兩個實數根，，則的值等于__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，根據兩根之和等于，兩根之積等于得，，代入算式即可得到答案，掌握一元二次方程根與系數的關系是解題的關鍵．【詳解】解：∵，是一元二次方程有兩個實數根，∴，，∴，故答案為：．16.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，已知AB＝OA，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑畫弧交AB于M，交AC于點N；②分別以點M，N為圓心，以大于MN為半徑畫弧，兩弧相交于點E；③作射線AE交BC于點F，連接DF．若AB＝，則線段DF的長為_____．【答案】【解析】【分析】根據四邊形ABCD是矩形，和AB＝OA，可得△ABO是等邊三角形，由作圖過程可得，AF是∠BAO的平分線，再根據勾股定理即可求出DF的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝CO＝OB＝OD，∵AB＝OA，∴AB＝OA＝OB＝，∴△ABO是等邊三角形，∴∠BAO＝60°，∵AC＝2AO＝2，∴AD＝BC＝＝3，由作圖過程可知：AF是∠BAO的平分線，∴∠BAF＝∠FAC＝30°，∴BF＝AB?tan30°＝1，∴CF＝BC﹣BF＝3﹣1＝2，∴DF＝．故答案為：．【點睛】本題主要考查了矩形的相關性質，做題時需結合角平分線、勾股定理和等邊三角形的知識點進行求解．三、解答題17.計算：【答案】【解析】【分析】本題考查實數混合運算，掌握運算順序和計算法則正確計算是解題關鍵．根據絕對值的意義，零指數冪及銳角三角函數分別化簡，然后進行計算．【詳解】解：．18.先化簡，再求值：，其中．【答案】，．【解析】【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，二次根式的運算等知識點，先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將的值代入計算可得，熟練掌握分式混合運算的運算法則是解題的關鍵．詳解】解：，當時，原式．19.2022年3月25日，教育部印發《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，優化了課程設置，將勞動從綜合實踐活動課程中獨立出來．某校為了解該校學生一周的課外勞動情況，隨機抽取部分學生調查了他們一周的課外勞動時間，將數據進行整理并制成如下統計圖．請根據圖中提供的信息，解答下列的問題：（1）求圖1中______，本次調查數據的中位數是______h，本次調查數據的眾數是______h；（2）若該校共有2000名學生，請根據統計數據．估計該校學生一周的課外勞動時間不小于的人數．【答案】（1），3，3；（2）1400人【解析】【分析】本題主要考查了條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，樣本估計總體，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵，條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．（1）用1減去各自的占比即可，最后根據中位數與眾數的意義結合統計圖即可求解；（2）用2000乘以3小時及以上的人數的百分比即可求解．【小問1詳解】解：，∴，參與調查的學生人數一共有人，將他們的勞動時間從低到高排列，處在第20名和第21名的勞動時間分別為，故中位數為，由條形統計圖可知，勞動時間為的人數最多，故眾數為，故答案為：25，3，3；【小問2詳解】解：（人），答：估計該校學生一周的課外勞動時間不小于的人數為1400人．20.“道路千萬條，安全第一條”．為了平安出行，某地區交警部門提醒市民，騎行需佩戴安全頭盔．某商店8月份銷售安全頭盔個，月份銷售個．（1）求該商店安全頭盔銷售量的月平均增長率；（2）若該安全頭盔的進價為元/個，銷售過程中發現，當售價為元/個時，月銷售量為個，若在此基礎上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少5個，為使月銷售利潤達到元，并且盡可能讓顧客得到實惠，則該頭盔的實際售價應定為多少元?【答案】（1）該商店安全頭盔銷售量的月平均增長率為（2）該頭盔的實際售價應定為元【解析】【分析】本題考查了列一元二次方程解決實際問題，準確理解題意，找出等量關系且熟練掌握知識點是解題的關鍵，（1）設該品牌頭盔銷售量的月增長率為，根據“從4月份到6月份銷售量的月增長率相同”列一元二次方程，求解即可；（2）設該品牌頭盔的實際售價為元/個，“月銷售利潤達到元”列方程，求解即可．【小問1詳解】解：設該品牌頭盔銷售量的月增長率為，根據題意可得：，解得：，（舍去），答：該商店安全頭盔銷售量的月平均增長率為．【小問2詳解】解：設該品牌頭盔的實際售價為元/個，由題意可得：，整理得：，解得：，，∵盡可能讓顧客得到實惠，∴，答：該品牌頭盔的實際售價為元/個．21.如圖，在矩形中，E是邊的中點，于點F．（1）求證：．（2）已知，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據矩形的性質可得，根據等角的余角相等可得，即可證明，根據相似三角形的性質即可得證；（2）勾股定理求得，由（1）的比例式即可求解．【小問1詳解】證明：∵四邊形為矩形，，∴，∴，∴，∴．【小問2詳解】∵E為的中點，∴，∴．∵，∴，∴．【點睛】本題考查了矩形的性質，相似三角形的性質與判定，相似三角形的性質與判定是解題的關鍵．22.如圖，小明為了測量小河對岸大樹的高度，他在點A測得大樹頂端B的仰角為，沿斜坡走到點D，此時從點A到D上升的高度為2米，在此處測得樹頂端點B的仰角為，且斜坡的坡比為，E、A、C在同一水平線上．（1）求小明從點A走到點D的距離；（2）大樹的高度約為多少米？（參考數據：，，）【答案】（1）米（2）14米【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握坡角、仰角、三角函數的概念等知識是解題的關鍵．（1）作于，在中，，則．由勾股定理得，即可求出答案；（2）延長交于點G，設．在中，根據求出，在中，，則米在中，，則米，即可求得答案．【小問1詳解】解∶作于，如圖所示，在中，，，，，，答：小明從點A到點的距離為米；【小問2詳解】解：如圖，延長交于點G，設，由題意，得，．在中，，．在中，，，解得．答：大樹的高度約為14米．23.如圖，AD、BE是△ABC的兩條高，過點D作DF⊥AB，垂足為F，FD交BE于M，FD、AC的延長線交于點N．（1）求證：△BFM∽△NFA；（2）求證：DF2＝FM?FN；（3）若AC＝BC，DN＝12，ME：EN＝1：2，求線段AC的長．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）由DF與AB垂直，AD、BE為高，利用垂直的定義得到直角相等，利用等式的性質得到一對角相等，利用兩對角相等的三角形相似即可得證；（2）由（1）相似三角形可得，再利用兩角相等的三角形相似得到△BDF∽△DAF，可得，等量代換即可得證；（3）首先證明△ENM∽△FBM∽△FDB，可得FB=2FM，FD=4FM，根據（2）的結論求出FM的長，進而求出FB，FD，以及FN的長，再利用△MNE∽△ANF，求出AF，以及AB的長，然后利用勾股定理求出BD的長，即可求出AC的長．【詳解】證明：（1）∵BE⊥AC，∴∠AEB=90°，∴∠BAC+∠ABE=90°，∵DF⊥AB，∴∠AFN=∠BFM=90°，∴∠N+∠BAC=90°，∴∠ABE=∠N，∴△BFM∽△NFA；（2）∵△BFM∽△NFA，∴，∴，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠AFD=∠BFM=90°，∴∠BDF+∠ADF=90°，∠ADF+∠BAD=90°，∴∠BDF=∠BAD，∴△BDF∽△DAF，∴，∴，∴；（3）∵AC=BC，∴∠BAC=∠ABC，∵∠ABC+∠FDB=∠BAC+∠N=90°，∴∠FDB=∠N=∠FBM，∴△ENM∽△FBM∽△FDB，∴，∴，∴，∴FB=2FM，DF=2FB=4FM，∵，∴，∵DN＝12，∴，解得：或0（舍去），∴FB=2，DF=4，FN=DF+DN=16，∵∠AFN=∠MEN=90°，∠N=∠N，∴△MNE∽△ANF，∴，∴，∴，AB=AF+BF=10，在中，，∴，在和中，，∴，解得：．【點睛】此題屬于相似形綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解本題的關鍵．24.如圖1，拋物線的頂點A的坐標為（1，4），拋物線與x軸相交于B、C兩點，與y軸交于點E（0，3）．（1）求拋物線的表達式；（2）已知點F（0，﹣3），在拋物線的對稱軸上是否存在一點G，使得EG+FG最小，如果存在，求出點G的坐標；如果不存在，請說明理由．（3）如圖2，連接AB，若點P是線段OE上的一動點，過點P作線段AB的垂線，分別與線段AB、拋物線相交于點M、N（點M、N都在拋物線對稱軸的右側），當MN最大時，求△PON的面積．【答