2025年大學統計學期末考試：非參數統計方法在社會科學領域的應用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪一種檢驗方法不需要對總體分布做任何假設？A.卡方檢驗B.獨立性檢驗C.t檢驗D.Z檢驗2.在符號秩檢驗中，如果樣本量n小于50，通常使用以下哪種方法進行檢驗？A.Wilcoxon符號秩檢驗B.Mann-WhitneyU檢驗C.Kruskal-WallisH檢驗D.Kolmogorov-Smirnov檢驗3.下列哪一種非參數檢驗方法適用于多組數據的比較？A.Wilcoxon符號秩檢驗B.Mann-WhitneyU檢驗C.Kruskal-WallisH檢驗D.Spearman秩相關檢驗4.在非參數統計中，哪一種方法可以用來分析兩個相關樣本的數據？A.Spearman秩相關檢驗B.Pearson相關系數C.Wilcoxon符號秩檢驗D.Mann-WhitneyU檢驗5.下列哪一種非參數檢驗方法適用于兩個獨立樣本的數據比較？A.Kruskal-WallisH檢驗B.Mann-WhitneyU檢驗C.Wilcoxon符號秩檢驗D.Spearman秩相關檢驗6.在非參數統計中，下列哪種方法可以用來比較兩個或多個獨立樣本的中位數差異？A.Wilcoxon符號秩檢驗B.Mann-WhitneyU檢驗C.Kruskal-WallisH檢驗D.Spearman秩相關檢驗7.在非參數統計中，下列哪種方法可以用來比較兩個或多個相關樣本的中位數差異？A.Wilcoxon符號秩檢驗B.Mann-WhitneyU檢驗C.Kruskal-WallisH檢驗D.Spearman秩相關檢驗8.下列哪一種非參數檢驗方法適用于多組數據的比較，且對數據的分布不做任何假設？A.Kruskal-WallisH檢驗B.Mann-WhitneyU檢驗C.Wilcoxon符號秩檢驗D.Spearman秩相關檢驗9.在非參數統計中，下列哪種方法可以用來比較兩個獨立樣本的均值差異？A.Kruskal-WallisH檢驗B.Mann-WhitneyU檢驗C.Wilcoxon符號秩檢驗D.Spearman秩相關檢驗10.下列哪一種非參數檢驗方法適用于兩個相關樣本的均值差異？A.Kruskal-WallisH檢驗B.Mann-WhitneyU檢驗C.Wilcoxon符號秩檢驗D.Spearman秩相關檢驗二、多項選擇題（每題3分，共30分）1.下列哪些非參數檢驗方法可以用來比較兩個獨立樣本的中位數差異？A.Kruskal-WallisH檢驗B.Mann-WhitneyU檢驗C.Wilcoxon符號秩檢驗D.Spearman秩相關檢驗2.下列哪些非參數檢驗方法可以用來比較兩個相關樣本的中位數差異？A.Wilcoxon符號秩檢驗B.Mann-WhitneyU檢驗C.Kruskal-WallisH檢驗D.Spearman秩相關檢驗3.下列哪些非參數檢驗方法可以用來比較兩個或多個獨立樣本的中位數差異？A.Kruskal-WallisH檢驗B.Mann-WhitneyU檢驗C.Wilcoxon符號秩檢驗D.Spearman秩相關檢驗4.下列哪些非參數檢驗方法可以用來比較兩個或多個相關樣本的中位數差異？A.Wilcoxon符號秩檢驗B.Mann-WhitneyU檢驗C.Kruskal-WallisH檢驗D.Spearman秩相關檢驗5.下列哪些非參數檢驗方法可以用來比較兩個獨立樣本的均值差異？A.Kruskal-WallisH檢驗B.Mann-WhitneyU檢驗C.Wilcoxon符號秩檢驗D.Spearman秩相關檢驗6.下列哪些非參數檢驗方法可以用來比較兩個相關樣本的均值差異？A.Kruskal-WallisH檢驗B.Mann-WhitneyU檢驗C.Wilcoxon符號秩檢驗D.Spearman秩相關檢驗7.下列哪些非參數檢驗方法可以用來比較兩個或多個獨立樣本的中位數差異？A.Kruskal-WallisH檢驗B.Mann-WhitneyU檢驗C.Wilcoxon符號秩檢驗D.Spearman秩相關檢驗8.下列哪些非參數檢驗方法可以用來比較兩個或多個相關樣本的中位數差異？A.Wilcoxon符號秩檢驗B.Mann-WhitneyU檢驗C.Kruskal-WallisH檢驗D.Spearman秩相關檢驗9.下列哪些非參數檢驗方法可以用來比較兩個獨立樣本的均值差異？A.Kruskal-WallisH檢驗B.Mann-WhitneyU檢驗C.Wilcoxon符號秩檢驗D.Spearman秩相關檢驗10.下列哪些非參數檢驗方法可以用來比較兩個相關樣本的均值差異？A.Kruskal-WallisH檢驗B.Mann-WhitneyU檢驗C.Wilcoxon符號秩檢驗D.Spearman秩相關檢驗三、判斷題（每題2分，共20分）1.非參數檢驗方法適用于所有類型的數據，包括正態分布和非正態分布數據。（）2.Mann-WhitneyU檢驗可以用來比較兩個獨立樣本的中位數差異。（）3.Kruskal-WallisH檢驗可以用來比較兩個獨立樣本的中位數差異。（）4.Spearman秩相關檢驗可以用來比較兩個相關樣本的中位數差異。（）5.Wilcoxon符號秩檢驗可以用來比較兩個相關樣本的中位數差異。（）6.在非參數統計中，可以使用t檢驗和Z檢驗進行數據比較。（）7.在非參數統計中，可以使用卡方檢驗進行數據比較。（）8.在非參數統計中，可以使用獨立樣本t檢驗和獨立樣本方差分析進行數據比較。（）9.在非參數統計中，可以使用配對樣本t檢驗和配對樣本方差分析進行數據比較。（）10.在非參數統計中，可以使用非參數檢驗方法對數據進行多重比較。（）四、簡答題（每題10分，共30分）1.簡述非參數檢驗方法的基本原理及其與參數檢驗方法的區別。2.解釋符號秩檢驗（Wilcoxon符號秩檢驗）的原理和適用條件。3.描述Mann-WhitneyU檢驗的步驟，并說明如何計算U值。五、計算題（每題15分，共45分）1.已知兩組獨立樣本，第一組樣本數據為：5,7,9,11,13；第二組樣本數據為：3,6,8,10,12。請使用Mann-WhitneyU檢驗比較兩組數據的差異，并計算U值。2.以下為兩組相關樣本的數據：第一組數據為：10,12,14,16,18；第二組數據為：12,15,16,17,19。請使用Spearman秩相關檢驗分析兩組數據的相關性，并計算相關系數。3.已知三組獨立樣本，第一組樣本數據為：1,3,5,7,9；第二組樣本數據為：2,4,6,8,10；第三組樣本數據為：3,5,7,9,11。請使用Kruskal-WallisH檢驗比較三組數據的差異，并計算H值。六、論述題（20分）論述非參數檢驗方法在社會科學領域中的應用及其優勢。結合實際案例，分析非參數檢驗方法在社會科學研究中的具體應用。本次試卷答案如下：一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.A.卡方檢驗解析：卡方檢驗是一種非參數檢驗方法，它不需要對總體分布做任何假設，適用于分類數據的比較。2.A.Wilcoxon符號秩檢驗解析：當樣本量n小于50時，通常使用Wilcoxon符號秩檢驗進行檢驗，因為它適用于小樣本數據。3.C.Kruskal-WallisH檢驗解析：Kruskal-WallisH檢驗適用于多組數據的比較，且對數據的分布不做任何假設。4.A.Spearman秩相關檢驗解析：Spearman秩相關檢驗適用于兩個相關樣本的數據，它不需要對數據的分布做任何假設。5.B.Mann-WhitneyU檢驗解析：Mann-WhitneyU檢驗適用于兩個獨立樣本的數據比較，它不需要對數據的分布做任何假設。6.A.Wilcoxon符號秩檢驗解析：Wilcoxon符號秩檢驗適用于兩個或多個獨立樣本的中位數差異比較。7.A.Wilcoxon符號秩檢驗解析：Wilcoxon符號秩檢驗適用于兩個或多個相關樣本的中位數差異比較。8.A.Kruskal-WallisH檢驗解析：Kruskal-WallisH檢驗適用于多組數據的比較，且對數據的分布不做任何假設。9.B.Mann-WhitneyU檢驗解析：Mann-WhitneyU檢驗適用于兩個獨立樣本的均值差異比較。10.A.Wilcoxon符號秩檢驗解析：Wilcoxon符號秩檢驗適用于兩個相關樣本的均值差異比較。二、多項選擇題（每題3分，共30分）1.A.Kruskal-WallisH檢驗B.Mann-WhitneyU檢驗C.Wilcoxon符號秩檢驗解析：以上三種方法都可以用來比較兩個獨立樣本的中位數差異。2.A.Wilcoxon符號秩檢驗B.Mann-WhitneyU檢驗解析：以上兩種方法都可以用來比較兩個相關樣本的中位數差異。3.A.Kruskal-WallisH檢驗B.Mann-WhitneyU檢驗C.Wilcoxon符號秩檢驗解析：以上三種方法都可以用來比較兩個或多個獨立樣本的中位數差異。4.A.Wilcoxon符號秩檢驗B.Mann-WhitneyU檢驗C.Kruskal-WallisH檢驗解析：以上三種方法都可以用來比較兩個或多個相關樣本的中位數差異。5.A.Kruskal-WallisH檢驗B.Mann-WhitneyU檢驗C.Wilcoxon符號秩檢驗解析：以上三種方法都可以用來比較兩個獨立樣本的均值差異。6.A.Kruskal-WallisH檢驗B.Mann-WhitneyU檢驗C.Wilcoxon符號秩檢驗解析：以上三種方法都可以用來比較兩個相關樣本的均值差異。7.A.Kruskal-WallisH檢驗B.Mann-WhitneyU檢驗C.Wilcoxon符號秩檢驗解析：以上三種方法都可以用來比較兩個或多個獨立樣本的中位數差異。8.A.Wilcoxon符號秩檢驗B.Mann-WhitneyU檢驗C.Kruskal-WallisH檢驗解析：以上三種方法都可以用來比較兩個或多個相關樣本的中位數差異。9.A.Kruskal-WallisH檢驗B.Mann-WhitneyU檢驗C.Wilcoxon符號秩檢驗解析：以上三種方法都可以用來比較兩個獨立樣本的均值差異。10.A.Kruskal-WallisH檢驗B.Mann-WhitneyU檢驗C.Wilcoxon符號秩檢驗解析：以上三種方法都可以用來比較兩個相關樣本的均值差異。三、判斷題（每題2分，共20分）1.×解析：非參數檢驗方法不適用于所有類型的數據，它主要適用于非正態分布的數據。2.√解析：Mann-WhitneyU檢驗可以用來比較兩個獨立樣本的中位數差異。3.×解析：Kruskal-WallisH檢驗適用于多組數據的比較，但不是用來比較兩個獨立樣本的中位數差異。4.√解析：Spearman秩相關檢驗可以用來比較兩個相關樣本的中位數差異。5.√解析：Wilcoxon符號秩檢驗可以用來比較兩個相關樣本的中位數差異。6.×解析：在非參數統計中，不可以使用t檢驗和Z檢驗進行數據比較。7.×解析：在非參數統計中，不可以使用卡方檢驗進行數據比較。8.×解析：在非參數統計中，不可以使用獨立樣本t檢驗和獨立樣本方差分析進行數據比較。9.×解析：在非參數統計中，不可以使用配對樣本t檢驗和配對樣本方差分析進行數據比較。10.√解析：在非參數統計中，可以使用非參數檢驗方法對數據進行多重比較。四、簡答題（每題10分，共30分）1.解析：非參數檢驗方法的基本原理是不依賴于總體分布的參數，而是通過比較樣本數據來推斷總體特征。與參數檢驗方法相比，非參數檢驗方法對數據的分布不做任何假設，適用于非正態分布的數據。2.解析：符號秩檢驗（Wilcoxon符號秩檢驗）的原理是將兩組數據分別排序，然后比較兩組數據中對應元素的符號差異。如果符號差異顯著，則認為兩組數據的中位數存在顯著差異。3.解析：Mann-WhitneyU檢驗的步驟如下：a.將兩組數據分別排序；b.計算U值，U值等于兩組數據中較小的一組數據中第k個數據點的秩次；c.根據U值和樣本量查表得到P值；d.根據P值判斷兩組數據是否存在顯著差異。五、計算題（每題15分，共45分）1.解析：Mann-WhitneyU檢驗計算過程如下：a.將兩組數據排序：第一組數據為：5,7,9,11,13；第二組數據為：3,6,8,10,12。b.計算U值：U=min(Σr1,Σr2)，其中r1為第一組數據中對應元素的秩次，r2為第二組數據中對應元素的秩次。Σr1=5*1+7*2+9*3+11*4+13*5=5+14+27+44+65=145Σr2=3*1+6*2+8*3+10*4+12*5=3+12+24+40+60=139U=min(145,139)=139c.根據樣本量查表得到P值；d.根據P值判斷兩組數據是否存在顯著差異。2.解析：Spearman秩相關檢驗計算過程如下：a.將兩組數據排序：第一組數據為：10,12,14,16,18；第二組數據為：12,15,16,17,19。b.計算相關系數：ρ=(6Σd^2)/(n(n^2-1))，其中d為兩組數據中對應元素的差值。d=|10-12|,|12-15|,|14-16|,|16-17|,|18-19|d=2,3,2,1,1Σd^2=2^2+3^2+2^2+1^2+1^2=4+9+4+1+1=19ρ=(6*19)/(5*(5^2-1))=114/100=1.143.解析：Kruskal-WallisH檢驗計算過程如下：a.將三組數據排序：第一組數據為：1,3,5,7,9；第二組數據為：2,4,6,8,10；第三組數據為：3,5,7,9,11。b.計算H值：H=(12ΣR^2)/(n(n+1))，其中R為三組數據中對應元素的秩次。R=1,2,3,4,5；1,2,3,4,5；1,2,3,4,5ΣR^2=(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2)+(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2)+(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2)ΣR^2=(1+4+9+16+25)+(1+4+9