（北師大版）七年級上冊數學

第1章：豐富的圖形世界章末重點題型復習

題型一常見的幾何體

1.（2023秋?豐滿區校級期末）下列幾何體中，屬于棱柱的是（）

【分析】有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這

些面所圍成的多面體叫做棱柱，由此可選出答案.

【解答】解：A、圓錐屬于錐體，故此選項不合題意；

8、圓柱屬于柱體，故此選項不合題意;

C、棱錐屬于錐體，故此選項不合題意；

。、長方體屬于棱柱，故此選項符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查棱柱的定義，屬于基礎題，掌握基本的概念是關鍵.

2.（2024秋?柴桑區期中）一個棱錐有8個面，這是一個（）

A.四棱錐B.六棱錐C.七棱錐D,八棱錐

【分析】根據棱錐的定義：如果一個多面體的一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形,

那么這個多面體叫做棱錐，分析即可求解.

【解答】解：由題意可得：側面由7個三角形構成，有7條側棱，

則棱錐是七棱錐.

故選：C.

【點評】本題考查了立體圖形，掌握棱錐的定義是解題的關鍵.

3.（2024?二道區校級模擬）“力旺杯”足球賽在我校順利進行，九年1班的足球隊爭得了冠軍，如圖所示

為其獲得的冠軍獎杯，用數學的眼光觀察這個獎杯，其中不包含的立體圖形是（）

A.球體B.圓柱體C.長方體D.四棱錐

【分析】根據常見幾何體解答即可.

【解答】解：如圖所示為其獲得的冠軍獎杯，用數學的眼光觀察這個獎杯，其中不包含的立體圖形是圓

柱體.

故選：B.

【點評】本題主要考查的是認識立體圖形，找出各立體圖形的表面包含的平面圖形是解題的關鍵

4.（2024秋?龍崗區校級月考）下列標注的圖形名稱與圖形不相符的是（)

口A

金二/\匕--

A.L四棱錐B.<一〃圓柱C.k一一四棱柱D.<_〃三棱錐

【分析】根據每一個幾何體的特征是解題即可.

【解答】解：42_是四棱錐，故A不符合題意;

----）

，—一—、、

B.1一）是圓柱，故B不符合題意；

C.是四棱柱，故C不符合題意；

D.是圓錐，故。符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查了認識立體圖形，熟練掌握每一個幾何體的特征是解題的關鍵.

5.（2024秋?泉港區期中）下列幾何體是錐體的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據錐體與其他幾何體的區別是錐體有一個頂點解答.

【解答】解：圖中各幾何體分別是：長方體、球、三棱柱、圓柱、圓錐、三棱柱；

一，/

只有圓錐是錐體，

故選：A.

【點評】本題考查了立體圖形，解題關鍵是清楚“錐體與其他幾何體的區別是錐體有一個頂點”.

題型二平面圖形的識別

1.（2023秋?江州區期末）下列圖形屬于平面圖形的是（）

A.長方體B.球C.圓柱D.三角形

【分析】根據平面圖形的概念逐個選項分析判斷即可.

【解答】解：A、長方體是立體圖形，不是平面圖形，此選項不符合題意；

8、球是立體圖形，不是平面圖形，此選項不符合題意；

C、圓柱是立體圖形，不是平面圖形，此選項不符合題意；

D,三角形是平面圖形，此選項符合題意；

故選：D.

【點評】此題考查了平面圖形，解題的關鍵是掌握平面圖形的定義.

2.（2024秋?橋西區校級期中）下面的四個幾何圖形中，表示平面圖形的是（

【分析】幾何體和平面圖形的甄別.

【解答】解：A.是幾何體，不符合題意;

B.是幾何體，不符合題意;

是幾何體，不符合題意;

是平面圖形，符合題意;

【點評】本題考查了幾何體和平面圖形，熟練掌握幾何體是解題的關鍵.

3.（2024秋?二道區校級期中）下面幾種圖形中，平面圖形的個數有（）

【分析】根據立體圖形和平面圖形的定義判斷即可.

【解答】解：三角形、正方形是平面圖形，正方體和球是立體圖形，因此平面圖形有2個，故8正確.

故選：B.

【點評】本題主要考查了生活中的幾何圖形，解題的關鍵是熟練掌握立體圖形和平面圖形的定義

4.（2023秋?富縣期末）下列圖形中，屬于平面圖形的是（）

【分析】應用平面圖形和立體圖形的特征進行判定即可得出答案.

【解答】解：A.三棱錐，是立體圖形，不符合題意；

B.圓柱，是立體圖形，不符合題意；

C.圓形，是平面圖形，符合題意；

D.六棱柱，是立體圖形，不符合題意；

故選：C.

【點評】本題主要考查了認識平面圖形及認識立體圖形，熟練掌握平面圖形及立體圖形的特征進行求解

是解決本題的關鍵.

5.（2023秋?麻陽縣期末）下面幾種幾何圖形中，屬于平面圖形的是（）

①三角形；②長方形；③正方體；④圓；⑤四棱錐；⑥圓柱.

A.①②④B.①②③C,①②⑥D.④⑤⑥

【分析】根據立體圖形和平面圖形定義分別進行判斷.

【解答】解：①三角形；②長方形；④圓，它們的各部分都在同一個平面內，屬于平面圖形；

③正方體；⑤四棱錐；⑥圓柱屬于立體圖形.

故選：A.

【點評】本題考查了認識平面圖形.有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分

不都在同一個平面內，這就是立體圖形.

題型三幾何體構成的元素

1.（2024秋?順德區校級期中）對于如圖所示的幾何體，說法正確的是（）

A.幾何體是三棱錐

B.幾何體有6條側棱

C.幾何體的側面是三角形

D.幾何體有3個側面

【分析】根據三棱柱的特征，逐一判斷選項，即可.

【解答】解：該幾何體是三棱柱，

A.幾何體是三棱柱，故A不符合題意；

B.幾何體有3條側棱，故B不符合題意；

C.幾何體的側面是矩形，故C不符合題意；

D.幾何體有3個側面，故。符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查了認識立體圖形，熟練掌握三棱柱的特征是解題的關鍵.

2.(2024秋?昆明期中)正方體的每條棱上放置相同數量的小球，且正方體8個頂點處均有一個小球，如圖

所示的是每條棱上放置4個小球的情況，若每條棱上的小球數為山，下列表示正方體上小球總數的代數

式正確的是()

A.12(根-1)+8B.4/71+8(w-1)C.12(m-1)D.12m-16

【分析】根據正方體的形體特征以及圓點的擺放規律進行計算即可.

【解答】解：除8個頂點個有1個圓點外，每一條棱上都有(m-2)個圓點，由于正方體有12條棱,

所以圓點的總數為12(m-2)+8=12w-16,

故選：D.

【點評】本題考查認識立體圖形，掌握正方體的形體特征以及圓點的擺放規律是正確解答的關鍵.

3.觀察如圖所示的八個幾何體.

（1）依次寫出這八個幾何體的名稱：

①；②；（D；④；⑤；⑥；⑦；⑧；

（2）若幾何體按是否包含曲面分類：（填序號即可）

不含曲面的有；含曲面的有.

【分析】（1）根據幾何體的特點回答即可；

（2）根據平面和曲面的區別回答即可.

【解答】解：（1）①圓柱；②圓錐；③長方體；④正方體；⑤四棱柱、⑥五棱柱、⑦球體；⑧三棱柱;

故答案為：圓柱；圓錐；長方體；正方體；四棱柱、五棱柱、球體；三棱柱.

（2）不含曲面的有：③④⑤⑥⑧；含曲面的有：①②⑦；

故答案為：③④⑤⑥⑧；①②⑦.

【點評】本題主要考查的是認識立體圖形，掌握常見幾何體的特點是解題的關鍵.

4.如圖是一個直七棱柱，它的底面邊長都是2cv”，側棱長是5c〃z,觀察這個棱柱，請回答下列問題：

（1）這個七棱柱共有多少個面，它們分別是什么形狀？哪些面的形狀、面積完全相同？側面的面積是多

少？

（2）這個七棱柱一共有多少條棱？它們的長度分別是多少？

（3）這個七棱柱一共有多少個頂點？

（4）通過對棱柱的觀察，你能說出“棱柱的頂點數與”的關系及棱的條數與”的關系嗎？

【分析】（1）（2）（3）利用直七棱柱的性質進行解答即可；

（4）觀察上面題目得到的規律，總結出來即可.

【解答】解：（1）這個七棱柱共有9個面，上下兩個底面是七邊形，側面是長方形，上、下兩個底面的

形狀相同，面積相等，七個側面的形狀相同，面積相等.側面積為2X5X7=70CMJ2；

（2）七棱柱一共有21條棱，它們的側棱長為5cm,其余棱長為2c〃z；

（3）七棱柱一共有14個頂點；

（4）通過觀察棱柱可知，用棱柱共有2〃個頂點，3〃條棱.

【點評】此題考查了認識立體圖形，解題的關鍵是了解這些圖形的性質.

5.（2023秋?衡山縣期末）如圖，觀察下列幾何體并回答問題.

三棱柱四棱柱六棱柱三棱錐四棱錐六棱錐

（1）請觀察所給幾何體的面、棱、頂點的數量并歸納出“棱柱有個面，條棱，個頂

點，“棱錐有個面，條棱，個頂點；

（2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱錐等這樣由四個或四個以上多邊形所圍成的立體圖形叫做多

面體，經過前人們歸納總結發現，多面體的面數E頂點個數M以及棱的條數E存在著一定的關系，請

根據（1）總結出這個關系為.

【分析】（1）觀察所給幾何體的面、棱、頂點的數量并歸納即可；

（2）用表格分別列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所對應的頂點的個數、棱的條數和面的個數，從

而得到三者的關系為V+F-E=2.

【解答】解：（1）觀察所給幾何體的面、棱、頂點的數量并歸納出”棱柱有（〃+2）個面，3"條棱，2n

個頂點，九棱錐有（〃+1）個面，2w條棱，（”+1）個頂點；

故答案為：（〃+2）,3n,In,n,（?+1）,2n,（?+1）；

（2）用表格分別列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所對應的頂點的個數、棱的條數和面的個數，

如圖:

頂點數棱數面數

三棱柱695

四棱柱8126

五棱柱10157

六棱柱12188

根據上表總結出這個關系為V+F-E=2.

故答案為：V+F-E—2.

【點評】本題考查幾何體的認識；能夠通過由特殊到一般的歸納，得到頂點個數、棱數、面數之間滿足

的關系式是解題的關鍵.

題型四幾何體的表面積

1.(2024秋?肇源縣月考)某學校設計了如圖的一個雕塑，取名“階梯”，現在工人師傅打算用油漆噴刷所

有的暴露面.經測量，已知每個小正方體的棱長為0.5%，請你幫助工人師傅算一下，需噴刷油漆的總面

積是多少？

【分析】根據幾何體的三視圖計算，得到答案.

【解答】解：從正面與從左面看到的形狀圖的面積都是0.5X0.5X6=1.5(m2),從上面看到的形狀圖的

面積是0.5X0.5X5=1.25(m2),

???暴露的面是從前、后、左、右、上看到的面，從左面看到的形狀圖和從右面看到的形狀圖的面積是一

樣的，

從前面看到的形狀圖和從后面看到的形狀圖的面積是一樣的，

.?.需噴刷油漆的總面積為1.5X4+1.25=7.25（m2）.

【點評】本題考查的是幾何體的表面積的計算，正確認識幾何體的三視圖是解題的關鍵.

2.（2024秋?興慶區校級月考）如圖1,該三棱柱的高為9cm,底面是一個每條邊長都為的三角形.

（1）這個三棱柱有個面，有條棱.

（2）如圖2,這是該二棱柱的表面展開圖的一部分，請將它補充完整.

（3）這個三棱柱的側面積是多少？

【分析】（1）根據圖中棱柱的特點即可求解；

（2）結合立體圖形作出圖形即可；

（3）將三棱柱的展開圖畫出來，然后結合圖形求解即可；

能夠數出三棱柱沒有剪開的棱的條數是解題的關鍵.

【解答】解：（1）這個三棱柱有5個面，共有棱：3+3+3=9（條）,

故答案為：5；9；

（3）這個三棱柱的側面積=9X5X3=135（cm1）,

答：側面積135c/n2.

【點評】本題考查認識立體圖形，正確記憶相關知識點是解題關鍵.

3.如圖，是一個正六棱柱，它的底面邊長是5c機，側棱長是8c回答下列問題：

（1）這個六棱柱一共有多少個面？它們分別是什么形狀，哪些面的形狀、大小完全相同？

（2）這個六棱柱的側面積之和是多少？

（3）這個六棱柱一共有多少條棱？它們的長度之和是多少？

【分析】（1）根據圖形直觀觀察求解；

（2）棱柱的側面積等腰于底面的周長乘以高；

（3）先觀察有多少棱，再求和.

【解答】解：（1）面：6+2=8,上下面是正六邊形，側面是矩形，上下兩個面形狀大小完全相同，六個

側面的形狀大小完全相同；

（2）5X6X8=240（cm2）,

答：這個六棱柱的側面積之和是240C/2；

（3）6X3=18,5X12+8X6=108cm,

答：這個六棱柱一共有18條棱，它們的長度之和是108c%.

【點評】本題考查了幾何體的表面積，理解側面展開圖是解題的關鍵.

4.（2024秋?高青縣期中）已知一個直棱柱，它有27條棱，其中一條側棱長為20,底面各邊長都為5.

（1）這是幾棱柱？

（2）它有多少個面？多少個頂點？

（3）這個棱柱的所有側面的面積之和是多少？

【分析】（1）由"棱柱有3"條棱求解可得；

（2）由〃棱柱有2”個頂點，有（?+2）個面求解可得；

（3）將側面長方形的面積乘以長方形的個數即可得.

【解答】解：（1）;.此直棱柱有27條棱，

??.由27+3=9,可知此棱柱是九棱柱；

（2）這個九棱柱有11個面，有18個頂點；

（3）這個棱柱的所有側面的面積之和是5X9X20=900.

【點評】本題考查了認識立體圖形，解題的關鍵是掌握"棱柱有2〃個頂點，有5+2）個面，有3〃條棱.

5.（2023秋?南海區期末）綜合與實踐

某“綜合與實踐”小組開展了“長方體紙盒的制作”實踐活動，他們利用邊長為4C7W的正方形紙板制作

出兩種不同方案的長方體盒子（圖1為無蓋的長方體紙盒，圖2為有蓋的長方體紙盒），請你動手操作驗

證并完成任務.（紙板厚度及接縫處忽略不計）

動手操作一：

根據圖1方式制作一個無蓋的長方體盒子.方法：先在紙板四角剪去四個同樣大小邊長為bcm的小正方

形，再沿虛線折合起來.

（1）該長方體紙盒的底面邊長為cm；（請你用含0,6的代數式表示）

（2）若a=24cm,b=6cm,則長方體紙盒的底面積為多少0扇；

動手操作二：

根據圖2方式制作一個有蓋的長方體紙盒.

方法：先在紙板四角剪去兩個同樣大小邊長為兒根的小正方形和兩個同樣大小的小長方形，再沿虛線折

合起來.

拓展延伸：

（3）該長方體紙盒的體積為多少c/?（請你用含°,。的代數式表示）

【分析】（1）根據折疊可得答案；

（2）將a=24,b=6代入底面積的代數式計算即可；

（3）根據圖2的裁剪，折疊后，表示出長、寬、高進而用代數式表示體積.

【解答】解：（1）根據折疊可知，底面是邊長為（a-2b）（cm）的正方形，

故答案為：（a-26）；

（2）將a=24,b=6代入得，（a-2b）2=（24-2X6）2=144（cm2）

答：長方體紙盒的底面積為144cm2；

、,CL_2b、

（3）裁剪后折疊成長方體的長為：（。-2。）cm,寬為一--cm,高為bcm,

所以，折疊后長方體的體積為（a-26）x^^xb,即，夕（a-26）2,

1

答：長方體的體積為鼻6（a-2b）2.

【點評】本題考查認識立體圖形，列代數式和求值，掌握立體圖形的特征是正確計算的前提，用代數式

表示是關鍵.

題型五點動成線、線動成面、面動成體

1.（2024秋?遷安市期中）朱自清老師眼中的春雨“像牛毛，像花針，像細絲”用數學的眼光可以說（）

A.點動成線B.線動成面

C.面動成體D.面與面相交成線

【分析】根據點動成線、線動成面、面動成體進行作答即可.

【解答】解：用數學的眼光可以說點動成線.

故選：A.

【點評】本題考查了點、線、面、體之間的關系，正確記憶相關知識點是解題關鍵.

2.（2023秋?定陶區期末）“汽車的雨刷把擋風玻璃上的雨水刷干凈”，屬于（）的實際應用.

A.點動成線B.線動成面

C.面動成體D.以上都不對

【分析】根據線動成面求解即可.

【解答】解：根據題意可知，''汽車的雨刷把擋風玻璃上的雨水刷干凈”，屬于線動成面.

故選：B.

【點評】本題考查了點、線、面、體，掌握點動成線、線動成面、面動成體是解答的關鍵.

3.（2024秋?福田區校級期中）繞軸旋轉一周，能得到如圖所示的幾何體的平面圖形是（)

【分析】根據面對成體的原理及日常生活中的常識解題即可.

【解答】解：4旋轉一周是圓錐，故錯誤，不符合題意；

8、旋轉一周是球體，故錯誤，不符合題意；

C、旋轉一周是圓柱體，故錯誤，不符合題意；

。、旋轉一周是本題圖形，故正確，不符合題意.

故選：D.

【點評】此題考查了認識平面圖形與點、線、面、體，掌握圖形的特點是關鍵.

4.（2023秋?永州期末）下列平面圖形分別繞直線/旋轉一周，得到的幾何體是球體的是（

【分析】分別求出各選項繞直線/旋轉一周得到的幾何體即可得出答案.

【解答】解：對于選項A,繞直線/旋轉一周得到的幾何體是圓臺，

故選項A不符合題意；

對于選項B,繞直線/旋轉一周得到的幾何體是球體，

故選項B符合題意；

對于選項C,繞直線/旋轉一周得到的幾何體是圓錐，

故選項C不符合題意；

對于選項。，繞直線/旋轉一周得到的幾何體是圓柱，

故選項。不符合題意.

故選：B.

【點評】此題主要考查了平面圖形的旋轉，理解圓臺，球、圓錐、圓柱的概念是解決問題的關鍵.

5.（2023秋?白云區校級期中）如圖是一個由平面圖形繞虛線旋轉得到的立體圖形，則這個平面圖形是（

【分析】圖示幾何體是由兩個圓柱組成的，矩形旋轉成圓柱，據此即可求解.

【解答】解：選項A中圖形繞虛線旋轉一周，能夠得到上下兩個圓柱，符合題意;

選項8中圖形繞虛線旋轉一周,能夠得到上下兩個圓柱，且上圓柱有空心，不符合題意.

選項C中圖形繞虛線旋轉一周,能夠得到上下中下三個圓柱，且上下圓柱有空心，不符合題意;

選項。中圖形繞虛線旋轉一周,能夠得到上下中下三個圓柱，故選項不符合題意;

故選：A.

【點評】本題考查了點、線、面、體一一圖形的旋轉，解題關鍵在于要有豐富的空間想象能力.

題型六常見幾何體的體積

1.（2024秋?青山區期中）將一個長4cm寬2c機的長方形繞它的長邊所在的直線旋轉一周，所得幾何體的

體積為cm3.

【分析】根據旋轉得到的是圓柱，再根據圓柱體的體積=底面積X高求解.

【解答】解：繞長所在的直線旋轉一周得到圓柱體積為：TTX22X4=16TT（cm3）.

故答案為：16n.

【點評】本題考查了點、線、面、體和圓柱體的體積的求法，從運動的觀點來看，點動成線，線動成面，

面動成體.

2.（2024秋?平度市校級月考）如圖，把一個邊長為10c機的正方形紙片的四個角各剪去一個同樣大小的正

方形，然后把剩下的部分折成一個無蓋的長方體盒子，當剪去的正方形的邊長從1C7W變為2c7"后，長方

體紙盒的容積（)cm3.

D.減少了8

【分析】分別求得剪去的正方形邊長從1cm變為2c加后，長方體的紙盒容積即可得到結論.

【解答】解：當剪去的正方形邊長為1C7"時，

長方體的紙盒容積為：（10-1X2）2x1=64（cm3）,

當剪去的正方形邊長為2c機時，（10-2X2）2x2=72（cm3）,

當剪去的正方形的邊長從1cm變為2c?”后，長方體紙盒的容積增加了：72-64=8（c/n3）.

即長方體紙盒的容積增加了8cm3.

故選：C.

【點評】本題考查了展開圖折疊成幾何體，長方體的體積，熟記長方體的體積公式是解題的關鍵.

3.（2024秋?烏當區期中）如圖是一張長方形紙片，A8長為4cm,8C長為6cm.若將此長方形紙片繞它的

一邊所在直線旋轉一周.

（1）得到的幾何體是；

（2）若將這個長方形紙片繞A8和AD所在直線旋轉一周形成不同的幾何體,求形成的幾何體的體積.（結

果保留n）

AD

BC

【分析】（1）若將此長方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉一周，則形成的幾何體是圓柱，據此即可求解.

（2）根據題意可得，將這個長方形紙片繞所在直線，旋轉一周圓柱的底面半徑為6cm,高為4cm,

將這個長方形紙片繞A。所在直線，旋轉一周圓柱的底面半徑為4cm,高為6cm,再根據圓柱的體積公

式進行計算即可解答.

【解答】解：（1）若將此長方形紙片繞它的一邊所在直線旋轉一周，則形成的幾何體是圓柱，

故答案為：圓柱；

（2）由題意得：

將這個長方形紙片繞48所在直線旋轉一周，面積為：nX62X4=144n（cm3）；

將這個長方形紙片繞所在直線旋轉一周，面積為：TTX42X6=96TT（cm3）；

，形成的幾何體的體積是1441Tcm3或96ncm3.

【點評】本題考查了點、線、面、體，掌握圓柱的特征，以及圓柱的體積計算公式是解題的關鍵.

4.（2024秋?新城區校級期中）據國家糧食和物資儲備局發布，截至2024年9月30日，主產區各類糧食企

業累計收購2024年度夏糧7503萬噸，同比增加642萬噸，收購市場總體平穩.圖1是某“糧倉”的示

意圖.

①②③④

圖1圖2

（1）該糧倉的示意圖可以由圖2中的圖旋轉一周后得到；

（2）求該“糧倉”的體積.（結果保留7T）

【分析】（1）根據圖形可知該幾何體是由圓錐和圓柱所構成，然后問題可求解;

（2）根據圓柱及圓錐的體積公式及圖中所給數據可進行求解.

【解答】解：（1）該糧倉的示意圖可以由圖2中的圖①旋轉一周后得至I］；

故答案為：①；

1

（2）TT（12+2/x4+玄x兀x（12+2/x（6—4）=1687r（W）,

答:該“糧倉”的體積為168Trm3.

【點評】本題主要考查立體圖形的體積，點、線、面、體之間的關系，熟練掌握幾何體的特征是解題的

關鍵.

5.（2023秋?威海期末）小明在學習了正方體的展開圖后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形.于是他

用剪刀剪開了一個長方體紙盒，可是一不小心多剪開了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，如圖1、圖2所

長

圖3

觀察判斷：

（1）小明共剪開了條棱;

動手操作：

（2）現在小明想將剪斷的圖2重新粘貼到圖1上去，而且經過折疊以后，仍然可以還原成一個長方體紙

盒（如圖3）,小明在圖1中補全圖形有種方法，請任選一種方法在圖1中補全粘貼；

解決問題：

（3）經過測量，小明發現這個紙盒的底面是一個正方形，其邊長是長方體的高的5倍，并且紙盒所有棱

長的和是880cm,求這個紙盒的體積.

【分析】（1）根據平面圖形得出剪開棱的條數，

（2）根據長方體的展開圖的情況可知有四種情況，

（3）設最短的棱長高為。cm,則長與寬相等為5acm,根據棱長的和是880CVM,列出方程可求出長寬高,

即可求出長方體紙盒的體積.

【解答】解（1）小明共剪了8條棱，

故答案為：8.

（2）如圖，四種情況.

故答案為：4；

（3）?.?長方體紙盒的底面是一個正方形,

六設最短的棱長高為acm,則長與寬相等為5acm,

??,長方體紙盒所有棱長的和是880cm,

.'.4（。+5a+5。）=880,

解得0=20,

這個長方體紙盒的體積為20X100X100=200000（cm3）.

答：這個紙盒的體積為200000c/.

【點評】本題主要考查了幾何展開圖，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖形與平

面圖形的轉化，建立空間觀念，是解決此類問題的關鍵.

題型七正方體的展開圖

1.（2023秋?朝陽區期末）下列圖形中可以作為一個正方體的展開圖的是（）

【分析】利用不能出現同一行有多于4個正方形的情況，不能出現田字形、凹字形的情況進行判斷也可.

【解答】解：A.不可以作為一個正方體的展開圖，

B.不可以作為一個正方體的展開圖，

C.可以作為一個正方體的展開圖，

D.不可以作為一個正方體的展開圖，

故選：C.

【點評】本題考查了正方體的展開圖，熟記展開圖的11種形式是解題的關鍵，利用不是正方體展開圖的

“一線不過四、田凹應棄之”（即不能出現同一行有多于4個正方形的情況，不能出現田字形、凹字形的

情況）判斷也可.

2.（2023秋?羅山縣期末）如圖所示，正方體的展開圖為（）

C.生

【分析】根據正方體的展開與折疊，正方體展開圖的形狀進行判斷即可.

【解答】解：根據正方體表面展開圖的“相對的面”的判斷方法可知,

“不等號”與“等號”不是相對的面，故選項A不合題意;

“當“圓圈”在前面時，“等號”在右面時，上面的“不等號”的方向與題意不一致，故選項8不合題意;

“等號”方向與“圓圈”與題意不一致，故選項C不合題意;

通過折疊可得，選項。符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查幾何體的展開圖，掌握正方體展開圖的特征是正確判斷的前提.

3.（2024?長春一模）如圖所示，從?中選取一個正方形，能與陰影部分組成正方體展開圖的是（）

IIIIZ7\III

???I（4）I??

A.①B.②C.③D.@

【分析】根據正方體的展開圖的特征進行判斷即可.凡是符合“1-4-1型”6種，“2-3-1型”3種,

“2-2-2型”1種，“3-3型”1種，都能圍成正方體.

【解答】解：由圖可得，一個正方形放在①能圍成正方體，放在②、③、④不能圍成正方體.

故選：A.

【點評】本題主要考查了正方體的表面展開圖，解題的關鍵是牢固掌握正方體的表面展開圖的知識.

4.（2023秋?平定縣期末）如圖所示的正方體紙盒，展開后可以得到（）

【分析】根據所給幾何體，發現三個圓形圖案相鄰，據此對展開圖依次進行判斷即可.

【解答】解：由所給正方體可知，三個圓形圖案相鄰.

因為A選項中展開圖中兩個陰影圓形折疊后在對面上，

故A選項不符合題意.

因為8選項展開圖中空白圓形和最下方的陰影圓形折疊后在對面上，

所以B選項不符合題意.

因為C選項展開圖中空白圓形和下方的陰影圓形折疊后在對面上，

所以C選項不符合題意.

因為。選項展開圖折疊后三個圓形圖案相鄰，

所以。選項符合題意.

故選：D.

【點評】本題主要考查了幾何體的展開圖，熟知正方體的展開圖是解題的關鍵.

5.（2023秋?興義市校級期末）將選項中的四個正方體分別展開后，所得的平面展開圖與如圖不同的是（）

【分析】立體圖形的側面展開圖，體現了平面圖形與立體圖形的聯系.立體圖形問題可以轉化為平面圖

形問題解決.

【解答】解：觀察圖形可知，

將選項中的四個正方體分別展開后，所得的平面展開圖與如圖不同的選項B.

故選：B.

【點評】考查了幾何體的展開圖，從實物出發，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體

圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀念，是解決此類問題的關鍵.

題型八其它幾何體的展開圖

1.（2024?鼓樓區一模）下列圖形是三棱柱展開圖的（)

【分析】利用棱柱及其表面展開圖的特點解題.

【解答】解：三棱柱的兩底展開是三角形，側面展開是三個矩形.

故選：B.

【點評】本題考查了幾何體的展開圖，注意兩底面是對面，展開是兩個全等的三角形，側面展開是三個

矩形.

2.下列圖形中，是圓柱展開圖的是（）

B.

D.

【分析】根據圓柱展開圖的特點進行判斷即可.

【解答】解：圓柱的展開圖由兩個底面圓和一個側面矩形組成，故選項D符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查了幾何體展開圖，解題的關鍵是掌握圓柱的展開圖.

3.下面四個圖形是多面體的展開圖，其中不是棱柱的展開圖的是（）

【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題.

【解答】解：A、6個正方形能圍成一個正方體，所以，這是正方體的展開圖；故本選項錯誤;

以6個長方形可以圍成長方體.所以，這是長方體的展開圖；故本選項錯誤；

C、三個長方形和兩個三角形能圍成一個三棱柱，所以，這是三棱柱的展開圖；故本選項錯誤.

D,一個四邊形和四個三角形能圍成四棱錐，所以，這是四棱錐的展開圖；故本選項正確；

故選：D.

【點評】本題主要考查幾何體展開圖的知識點，熟記常見立體圖形的平面展開圖是解決此類問題的關鍵.

4.下列圖形中是圓錐展開圖的是（）

【分析】由圓錐的展開圖特點：側面是扇形，底面是個圓.

【解答】解：A.圓錐的展開圖為一個扇形和一個圓形，故本選項符合題意;

B.該圖形是三棱柱的展開圖，故本選項不符合題意；

C.該圖形是圓柱的展開圖，故本選項不符合題意；

D.該圖形是正方體的展開圖，故本選項不符合題意.

故選：A.

【點評】本題考查了幾何體的展開圖，熟悉圓錐的展開圖特點，是解答此題的關鍵.

5.（2023秋?宣漢縣校級期末）如圖所示為幾何體的平面展開圖，從左到右，其對應的幾何體名稱分別為（）

A.圓錐、正方體、三棱柱、圓柱

B.圓柱、正方體、圓錐、三棱柱

C.圓錐、正方體、圓柱、三棱柱

D.圓柱、圓錐、正方體、圓錐

【分析】根據幾何體的展開圖解答即可.

【解答】解：根據幾何體的展開圖，則從左到右，其對應的幾何體名稱分別為：圓錐、正方體、三棱柱、

圓柱.

故選：A.

【點評】本題考查了幾何體的展開圖，掌握幾何體的展開圖是解題的關鍵.

6.（2023秋?鐵西區期末）下列圖形中，不是三棱柱展開圖的是（）

【分析】利用棱柱及其表面展開圖的特點解題.

【解答】解：A、B、D中間三個長方形能圍成三棱柱的側面，上、下兩個三角形圍成三棱柱的上、下兩底

面，故均能圍成三棱柱，均是三棱柱的表面展開圖;

D圍成三棱柱時，兩個三角形重合為同一底面，而另一底面沒有,故D不能圍成三棱柱.

故選：D.

【點評】本題考查了幾何體的展開圖，棱柱表面展開圖中，上、下兩底面應在側面展開圖長方形的兩側.

題型九正方體相對兩個面上的字

1.（2023秋?交口縣期末）一個正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后，與漢字“建”相對的面

A.文B.nC.明D.交

【分析】根據正方體的表面展開圖找相對面的方法：一線隔一個，即可解答.

【解答】解：由題意得：設與明是相對面，文與交是相對面，

..?與漢字“建”相對的面上的漢字是口，

故選：B.

【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據正方體的表面展開圖找相對面的方法是

解題的關鍵.

2.（2023秋?環翠區期末）如圖是一個多面體的表面展開圖，每個面都標注了數字.若多面體的底面是面②,

則多面體的上面是（）

可

②③④

⑤|⑥|

A.面③B.面④C.面⑤D.面⑥

【分析】根據底面與多面體的上面是相對面，則形狀相等，間隔1個長方形，且沒有公共頂點，即可求

解.

【解答】解：依題意，多面體的底面是面②，則多面體的上面是面④，

故選：B.

【點評】本題考查了長方體的表面展開圖，熟練掌握基本幾何體的展開圖是解題的關鍵.

3.（2024秋?沙坪壩區校級月考）如圖是一個長方體的表面展開圖，若正方體相對面上的兩數之積相等，則

【分析】利用空間想象能力得出相對面的對應關系，從而求出。、6的值，即可求出結果.

【解答】解：根據展開圖可知：2和6是相對面，。和-3是相對面，4和6是相對面，

???正方體相對面上的兩數之積相等，

.*.46=2X6,

:.b=3,

-3a=2X6,

a=-4,

/.a+b=-4+3=-1.

故答案為：B.

【點評】本題考查正方體的展開圖，解題的關鍵是掌握正方體展開圖中對應面的關系.

4.（2023秋?南鄭區期末）如圖，一個小立方塊的六個面分別標有字母A,B,C,D,E,F,從三個不同方

【分析】根據圖形確定8的相鄰面，即可.

【解答】解：由圖可知，8相鄰的4個面為A,C,E,F,

二。的對面應該是&

故選：B.

【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，仔細觀察圖形從相鄰面考慮求解是解題的關鍵.

5.（2023秋?寧陽縣期末）如圖是一個正方體的展開圖，如果正方體相對的兩個面所標注的值均互為相反數，

則字母A所標注的代數式的值為（）

?卜+2&卜2

|升6

A.-12B.-15C.12D.15

【分析】根據正方體的表面展開圖找相對面的方法，一線隔一個，字型兩端是對面，即可解答.

【解答】解：由題意得：

x+6與x-3是相對面，y+2與y-2是相對面，A與-8%是相對面，

:?x+6+x-3=0,

._3

??x——2,

3

.*.i4=8x=8X（―2）=—12,

故選：A.

【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，相反數，熟練掌握根據正方體的表面展開圖找相對面

的方法是解題的關鍵.

題型十展開圖折疊成幾何體

1.（2023秋?平頂山期末）如圖是某幾何體的展開圖，則該幾何體是一個（）

A.五棱柱B.長方體C.三棱柱D.四棱錐

【分析】由展開圖可得，該幾何體有三個面是長方形，兩個面是三角形，據此可得該幾何體為三棱柱.

【解答】解：由展開圖可得，該幾何體有三個面是長方形，兩個面是三角形，

該幾何體為三棱柱.

故選：C.

【點評】本題考查了展開圖折疊成幾何體，掌握三棱柱的展開圖特點是關鍵.

2.（2023秋?墾利區期末）下列圖形，能折疊成圓錐的是（）

【分析】根據圓錐的展開圖特點進行解答即可.

【解答】解：A.是圓柱的展開圖，故本選項不合題意；

B.是五棱柱的展開圖，故本選項不合題意；

C.是圓錐的展開圖，故本選項符合題意；

D.是三棱柱的展開圖，故本選項不合題意.

故選：C.

【點評】此題考查了展開圖折疊成幾何體.解題的關鍵是明確圓錐的展開圖的特點，以及明確常見幾何

體的展開圖的特點.

3.（2024秋?英德市期中）下列圖形經過折疊不能圍成棱柱的是（)

c

【分析】由平面圖形的折疊及棱柱的展開圖解題.

【解答】解：A不能圍成棱柱，2可以圍成四棱柱，C可以圍成三棱柱，。可以圍成五棱柱.

故選：A.

【點評】本題考查了立體圖形的展開與折疊.熟記常見立體圖形的表面展開圖的特征是解決此類問題的

關鍵.

4.（2023秋?埔橋區校級期末）如圖所示圖形經過折疊可以圍成一個棱柱的是（）

【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題.

【解答】解：選項A的圖形缺少一個面，不能圍成棱柱；

選項8的圖形折疊后底面重合，不能折成棱柱；

選項。的圖形能圍成三棱柱；

選項。的圖形都能圍成四棱錐.

故選：C.

【點評】此題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形.

5.（2024?西安校級四模）下面是幾個幾何體的展開圖，其中能圍成棱錐的是（）

A.B.

c.

【分析】根據各選項得出幾何體，選出正確答案.

【解答】解：選項4折疊后得到圓錐，不合題意.

選項8,折疊后得到三棱柱，不合題意.

選項C,折疊后得到正方體，不合題意.

選項n折疊后得到四棱錐，符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查了展開圖折疊成幾何體，關鍵是熟悉幾何體的平面展開圖.

題型1截一個幾何體

1.（2024秋?順德區校級期中）計算機體層成像（CT）技術的工作原理與幾何體的切截相似，病人的患病

器官是“幾何體”，射線是“刀”，如圖，用一個平面去截長方體，則截得的形狀應為（）

【分析】根據長方體的特征即可.

【解答】解：如圖，用一個平面去截長方體，則截得的形狀應為矩形.

故選：C.

【點評】本題考查了截一個幾何體相關知識的應用，準確的空間觀念是解題關鍵.

2.（2024秋?汝州市期中）用一個平面截下列幾何體，截面形狀不可能出現三角形的是（)

【分析】利用截一個幾何體的截面形狀進行判斷即可.

【解答】解：A、用平行于三棱柱的底面的平面截三棱柱時，截面的形狀是三角形，故A不符合題意;

2、圓柱從哪個方向截，截面不可能是三角形，故2符合題意；

C、沿著圓錐中心軸去截圓錐，截面的形狀為三角形，故C不符合題意；

￡）、過四棱錐的頂點豎直截四棱錐，截面的形狀為三角形，故。不符合題意；

所以，用一個平面截上列幾何體，截面形狀不可能出現三角形的是圓柱，

故選：B.

【點評】本題考查了截一個幾何體，熟練掌握每一個幾何體的截面形狀是解題的關鍵.

3.（2023秋?寧陽縣期末）中秋節作為中國四大傳統節日之一，自古有祭月、賞月、吃月餅等民俗.如圖所示,

小麗有一塊月餅可以近似地看成一個圓柱體，她用刀去切這塊月餅,切一刀，則截面形狀不可能是（）

B.長方形C.正方形D.三角形

［分析］根據從不同角度截得幾何體的形狀判斷出正確選項.

【解答】解：用平面截圓柱:

橫切就是圓，豎切就是長方形，如果底面圓的直徑等于高時，是正方形,

，截面不可能是三角形.

故選：D.

【點評】此題考查了截一個幾何體，截面的形狀既與被截的幾何體有關，還與截面的角度和方向有關.對

于這類題，最好是動手動腦相結合，親自動手做一做，從中學會分析和歸納的思想方法.

4.（2024秋?東港市期中）用一個平面去截長方體，能截以下四個圖形中的（）

①等邊三角形

②等腰三角形

③正方形

④梯形

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據平面截三棱柱的不同角度與位置判斷相應截面形狀即可.

【解答】解：過一個頂點作截面，得到的截面形狀是等邊三角形，故①②正確；

過長方體最短的邊作截面，得到的截面形狀是正方形，故③正確；

過一個面的一條線作截面，得到的截面形狀是梯形，故④正確；

不可能截出圓.

故選：D.

【點評】本題考查了截一個幾何體，解決本題的關鍵是理解截面經過三棱柱的幾個面，得到的截面形狀

就是幾邊形；經過截面相同，經過位置不同，得到的形狀也不相同.

5.（2023秋?汝州市期末）用一個平面去截棱柱,截面的形狀是一個六邊形,那該棱柱的展開圖不可能是（）

"皿C>D"

【分析】根據三棱柱，四棱柱，五棱柱，六棱柱的截面形狀進行計算即可.

【解答】解：用一個平面去截一個三棱柱，截面的形狀可能是：三角形，四邊形，五邊形，不可能是六

邊形；

用一個平面去截一個四棱柱，截面的形狀可能是：三角形，四邊形，五邊形，六邊形，

用一個平面去截一個五棱柱，截面的形狀可能是：三角形，四邊形，五邊形，六邊形，七邊形，

用一個平面去截一個六棱柱，截面的形狀可能是：三角形、四邊形、五邊形、六邊形、七邊形、八邊形，

不可能為九邊形.

故選：A.

【點評】本題考查了截一個幾何體，熟練掌握三棱柱，四棱柱，五棱柱，六棱柱的截面形狀是解題的關鍵.

題型十二簡單幾何體的三視圖

1.（2023秋?福田區校級期末）以下給出的幾何體中，從正面看是長方形，從上面看是圓的是（）

【分析】由題意可知：從正面看得到的平面圖形是長方形是長方體和柱體，從上面看得到的平面圖形是

圓的是球或圓柱或圓錐，綜合得出這個幾何體為圓柱，由此選擇答案即可.

【解答】解：從正面看是長方形，從上面看是圓的是圓柱.

故選：D.

【點評】此題考查了由三視圖判斷幾何體，掌握幾何體的特征是正確選擇的關鍵.

2.（2023秋?焦作期末）下面的幾何體中，從上面看是三角形的是（）

【分析】通過對各選項的俯視圖進行判斷即可得出答案.

【解答】解：A.俯視圖為三角形，符合題意；

B.俯視圖為圓形，不符合題意；

C.俯視圖為圓形，不符合題意；

D俯視圖為正方形，不符合題意；

故選：A.

【點評】本題考查了常見幾何體三視圖的相關問題，解題關鍵在于要找準觀察的方位.

3.（2024?渠縣校級三模）下列幾何體從正面看和從上面看都為長方形的是（）

C.D.L1------------/

【分析】分別找出從物體正面、左面和上面看所得到的圖形即可.

【解答】解：A.圓柱體從正面看是長方形，從上面看是圓，故此選項不符合題意；

B.圓錐從正面看是等腰三角形，從上面看是圓（帶圓心），故此選項不符合題意；

C.三棱柱從正面看是長方形，從上面看是三角形，故此選項不符合題意；

D.長方體從正面看是長方形，從左面看是長方形，從上面看是長方形，故此選項符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查了簡單幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵.

4.（2024秋?介休市期中）如下列各圖片所示的景德鎮瓷器中，若不考慮瓷器花紋等因素，從正面和左面看

【分析】本題中8、C、。選項中的花瓶瓶頸處有裝飾物，從左面看到的圖形裝飾物是正對著觀察者，從

正面看裝飾物在花瓶的兩側，而A選項中瓶頸處沒有裝飾物，所以從正面看和從左面看形狀相同.

【解答】解：從正面看到的和從左面看到的圖形形狀相同，故選項4符合題意；

從正面看花瓶瓶頸處兩側有裝飾物，而從左面看時，瓶頸兩側沒有裝飾物，故選項B不符合題意；

從正面看花瓶瓶頸處兩側有裝飾物，而從左面看時，瓶頸兩側沒有裝飾物，故選項C不符合題意；

從正面看花瓶瓶頸處兩側有裝飾物，而從左面看時，瓶頸兩側沒有裝飾物，故選項。不符合題意；

故選：A.

【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察的角度是解題關鍵.

5.（2024?雁塔區校級三模）如圖是一個空心圓柱體，其主視圖是（）

【分析】找到從前面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中.

【解答】解：從前面觀察物體可以發現：它的主視圖應為矩形，

又因為該幾何體為空心圓柱體，故中間的兩條棱在主視圖中應為虛線，

故選：D.

【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體