第6章圖形的初步知識單元檢測能力提升卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.

1.下列圖形中，屬于棱柱的是（

A.射線a比直線6短B.射線BA與射線AB是同一條射線

C.若AC=BC,則點C為線段48的中點

D.已知C、。為線段A8上的兩點，若AC=8O,則AD=BC

3.已知/A=25°12',ZB=25.12°,NC=25.2°,下列結論正確的是（）

A.ZA=ZBB.ZA=ZCC.ZB=ZCD.ZA=ZB=ZC

5.如圖所示，點C是線段AB的中點，點。在線段C2上，且AD-BD=6,若A8=18,則C￡）的

長為（）

I___________?I________?

ACDB

A.3B.4C.5D.6

6.鐘表上，下午3：40時時針和分針之間形成的角（小于平角）的度數為（）

A.150°B.140°C.130°D.120°

7.如圖，點。在直線上，若/4。。=160°,ZBOC=51°,則NC。。的余角度數為（）

8.如果/a和/日互余，且Na>/0,則下列表示的補角的式子中：①180°-Zp；②/a+90°；

③2(/a+/B)；④2/a-/0；⑤2/a+N0.正確的有()

A.①②B.③④C.①②⑤D.②③④

9.如圖，點A、B、C在同一直線上，”為AC的中點，M為的中點，N為BC的中點，則下列

說法：①MN=HC；②MN=L(AC+HB)；③(AH-HB)；@HN=L(.HC+HB)，其

222

中正確的是()

AMJFBNC

A.①③B.②④C.①④D.①③④

10.如圖，將三個大小不同的正方形的一個頂點重合放置，則a,仇丫三個角的數量關系為()

A.a+p+y=90°B.a+p-y=90°C.a-0+丫=90°D.a+20-丫=90。

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.若Na=39°21',則Na的余角為.

12.鐘表上的時間是3時30分，此時時針與分針所成的夾角是度.

13.點A,B,C在同一條直線上，其中一點為另外兩點形成的線段的中點,AB=2,AC=

14.如圖，0A表示北偏東43°方向，表示南偏東52°方向，則.

北?4

?南

15.如圖，點。和點C分別是長方形邊上的一點，分別沿著OC、。。對折，使得點A和點2分別落

在點4和點8,并且點。、A和B在同一條直線上，ZCOD=.

16.已知：如圖，點M在線段AN的延長線上，且線段MN=16,第一次操作：分別取線段AM和

AN的中點Mi,M；第二次操作：分別取線段AMi和AM的中點M2,N2；第三次操作：分別取

線段AM2和AN2的中點跖，N3,連續這樣操作4次，則M4N4=.

AN,M,MM,NtM,NM

三.解答題(共8小題，其中第17、18題每題6分，第19、20題每題8分，第21、22題每題10分,

第23、24題每題12分，共72分)

17.如圖，已知四個點A、B、C、。，根據下列要求畫圖：

(1)畫線段A&

(2)畫/CA8；

(3)找一點P,使尸既在直線AD上，又在直線8C上.

A.

?D

B**C

18.已知一個角的余角比它的補角的當還少5°,求這個角.

9

19.已知線段AB,點。是線段AB的中點，點C是線段上一點.

(1)當AC=6,BC=10時，求線段CO的長度；

(2)當。C=3,AC』AB時，求線段8C的長度.

3

ACDB

20.計算：

(1)47°53'43"+53°47'42"；

(2)92°56'3"-46°57,54".

21.如圖，點4、B、C、。分別表示小亮家、小明家、小華家、學校的位置.點A位于點。的北偏

西65°,點2位于點。的北偏東25°.

(1)求/AO8的度數；

(2)若NBOC=125°,直接寫出小華家C相對學校的方向.

22.如圖，點C在線段A8上，AB=18,AC=2BC.

IlIIIlll

ADCEBACB

圖1備用圖

(1)AC=；BC=.

(2)若點。、E在過線AB上，點。在點E的左側，線段DE在線段A8上移動，DE=8.

①如圖1,當E為BC中點時，求的長；

②點/(異于A,B,C點)在線段上，AF=3AD,CE+EF=3,畫出圖形，求的長.

23.【綜合與實踐】結合數軸與絕對值的知識回答下列問題：

-5-4-3-2-1012345

(1)探究：

①數軸上表示5和2的兩點之間的距離是；

②數軸上表示-2和-6的兩點之間的距離是；

③數軸上表示-4和3的兩點之間的距離是.

(2)歸納：一般的，數軸上表示數機和數w的兩點之間的距離等于.

(3)應用：①如果表示數a和3的兩點之間的距離是7,則可記為：|〃-3|=7,那么a

②若數軸上表示數a的點位于-4與3之間，求|“+4|+|。-3|的值.

24.綜合與探究

特例感知：(1)如圖1.線段AB=16c",C為線段AB上的一個動點，點。，E分別是AC,BC

的中點.

①若AC=6aw,則線段OE的長為cm.

②設AC—acm,則線段DE的長為cm.

知識遷移：

(2)我們發現角的很多規律和線段一樣，如圖2,若/MON=60。，0C是NAOB內部的一條射

線，射線0M平分NAOC,射線0N平分/B0C,求/A08的度數.

拓展探究：

(3)已知在NA08內的位置如圖3所示，若NCO￡>=30°,且/。ZCON

=2/B0N,求/A/ON與/A08的數量關系.

ADCEB

圖1圖2圖3

答案與解析

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.

1.下列圖形中，屬于棱柱的是（）

【點撥】有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行,

由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，由此可選出答案.

【解析】解：根據棱柱的定義可得：符合棱柱定義的只有8選項.A選項屬于圓錐，C選項屬于

圓柱，￡）選項屬于球體.

故選：B.

【點睛】本題考查棱柱的定義，掌握柱體的基本概念是關鍵.

2.下列說法中，正確的是（）

A.射線a比直線6短B.射線8A與射線是同一條射線

C.若AC=BC,則點C為線段A2的中點

D.已知C、。為線段上的兩點，若AC=8。，則AO=8C

【點撥】根據兩點間的距離，直線、射線、線段的定義，逐一判斷即可解答.

【解析】解：4、射線a比直線6短，故A不符合題意；

B、射線與射線不是同一條射線，故8不符合題意；

C、若AC=BC,且點C在線段AB上，則點C為線段48的中點，故C不符合題意；

D、已知C、。為線段上的兩點，若AC=B。，AD=BC,故。符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了兩點間的距離，直線、射線、線段，熟練掌握這些數學概念是解題的關鍵.

3.已知44=25°12,，ZB=25.12°,ZC=25.2°,下列結論正確的是（）

A.ZA^ZBB.NA=NCC.NB=NCD.ZA=ZB=ZC

【點撥】由25°12'=25.2°,可得答案.

【解析】解：VZA=25°12'=25.2°,NC=25.2°,

ZA=ZC,

,.?ZB=25.12°,25.12°<25.2°,

NA=/C>/B,

故選：B.

【點睛】本題考查了度分秒的換算，小單位化大單位除以進率是解題關鍵.

4.如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中Na=N0的圖形個數是（）

【點撥】根據直角三角板可得第一個圖形/0=45°,進而可得Na=45°；根據余角和補角的性

質可得第二個圖形、第四個圖形中Na=N0,第三個圖形Na和N0互補.

【解析】解：根據角的和差關系可得第一個圖形/。=/0=45°,

根據等角的補角相等可得第二個圖形/a=N0,

第三個圖形Na+/B=180°,不相等，

根據同角的余角相等可得第四個圖形/a=N0,

因此Na=/p的圖形個數共有3個，

故選：C.

【點睛】此題主要考查了余角和補角，關鍵是掌握余角和補角的性質：等角的補角相等.等角的

余角相等.

5.如圖所示，點C是線段A8的中點，點。在線段C2上，且AO-BD=6,若A2=18,則CD的

長為（）

I_________?|__________?

ACDB

A.3B.4C.5D.6

【點撥】根據點C是線段AB的中點，求出答案即可.

【解析】解：：點C是線段的中點，48=18,

：.AC=CB=9,

"：AD-BD=6,AD^AC+CD,BD=BC-CD,

：.AD-BD=AC+CD-（BC-CD）=28=6,

：.CD=3,

故選：A.

【點睛】本題主要考查了線段的有關計算，解題關鍵是理解線段與線段之間的和差倍分關系.

6.鐘表上，下午3：40時時針和分針之間形成的角（小于平角）的度數為（）

A.150°B.140°C.130°D.120°

【點撥】根據鐘面的特點，平均分成12份，可得每份30°,根據時針與分針相距的份數乘以每份

的度數，可得答案.

【解析】解：30°X(5-9)=130°.

60

所以3：40時，時針與分針所成的角度130°.

故選：C.

【點睛】本題考查了鐘面角，在鐘表問題中，常利用時針與分針轉動的度數關系：分針每轉動1。

時針轉動(上)°,并且利用起點時間時針和分針的位置關系建立角的圖形.

12

7.如圖，點。在直線A8上，若/AOZ)=160°,ZBOC=51°,則NCO。的余角度數為()

【點撥】根據/COD=NAOO+N8OC-180°,進而即可求解.

【解析】解：\"ZAOD=160°,ZBOC=51°,

：.ZCOD^ZAOD+ZBOC-180°=160°+51°-180°=31°,

COD的余角度數90°-31°=59°.

故選：A.

【點睛】本題考查了幾何圖形中的角度的計算，求一個角的余角，數形結合是解題的關鍵.

8.如果/a和互余，且Na>/0,則下列表示的補角的式子中：①180°-Zp；②Na+90°；

③2(Na+/0)；@2Za-Zp；⑤2Na+/0.正確的有()

A.①②B.③④C.①②⑤D.②③④

【點撥】根據余角和補角的定義進行判斷即可.

【解析】解：和互余，

Za+Zp=90°,

AZp=90°-Na,

???N0的補角為180°-Zp,

,其補角還可以表示為180°-(90°-Za)=Na+90°,

VZa+Zp=90°,

.?.2Za+2Zp=180°,

AZp的補角還可以表示為2Na+2N0-N0=2Na+N仇

則正確的有①②⑤,

故選：C.

【點睛】本題主要考查余角和補角，熟練掌握其定義是解題的關鍵.

9.如圖，點A、B、C在同一直線上，X為AC的中點，M為AB的中點，N為BC的中點，則下列

說法：①MN=HC；②MN=L(AC+HB)；③MH=L(AH-HB)；@H7V=A(HC+HB)，其

222

中正確的是()

AMJFBNC

A.①③B.②④C.①④D.①③④

【點撥】利用線段的和差與線段中點的定義計算判斷.

【解析】解：：”為AC的中點，M為4B的中點，N為BC的中點，

:.MN=1AC=HC,①正確，②錯誤；

2

M//=AAC-(AC-AB)=ABC=A(HC-HB)=-l(AH-HB),③正確；

222222

HN=HC-NC=LAC-工BC=LCAC-BC~)=AAB=A(AH+HB)=A(HC+HB),④正確.

222222

.??①③④正確.

故選：D.

【點睛】本題考查了兩點間的距離，解題的關鍵是掌握線段的和差與線段中點的定義.

10.如圖，將三個大小不同的正方形的一個頂點重合放置，則a,仇Y三個角的數量關系為()

A.a+p+y=90°B.a+p-y=90°C.a-p+y=90°D.a+20-y=90°

【點撥】根據a+Nl=Nl+B+N2=N2+Y=90°,即可求得Nl=90°-a,Z2=90°-y,代入

P=90°-Z1-Z2,從而求解.

【解析】解：如圖：

由條件可知a+/l=/l+0+N2=N2+Y=9O°,

Zl=90°-a,Z2=90°-y，

.邛=90°-90°+a-90°+Y=a+y-90°,

即a-B+y=90°,

故選：C.

【點睛】本題主要考查了余角的計算，正確理解0=90°-Nl-N2這一關系是解決本題的關鍵.

二'填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.若Na=39°21',則/a的余角為50°39'.

【點撥】根據互為余角的定義作答.

【解析】解：：/a=39°21',

Na的余角=90°-39°21'=50°39,.

故答案為：50°39,.

【點睛】本題考查了互為余角的定義：如果兩個角的和為90°,那么這兩個角互為余角.

12.鐘表上的時間是3時30分，此時時針與分針所成的夾角是75度.

【點撥】3點30分時，時針與分針的夾角分兩種情況，根據每相鄰兩個時間點的夾角為30。，較

小夾角是2.5個大格，從而可以求出較小夾角.

【解析】解：3點30分時，時針與分針的較小夾角是2.5個大格，

一個大格的度數是30°,所以30°義2.5=75°；

故答案為：75.

【點睛】本題主要考查鐘面角的大小，熟知鐘面上每相鄰兩個時間的夾角是30度是解題的關鍵.

13.點A,B,C在同一條直線上，其中一點為另外兩點形成的線段的中點，AB=2,AC=1或2

或4.

【點撥】分三種情況討論：當C是線段的中點，當A是線段的中點時，當8是線段的中點時，從

而可得答案.

【解析】解：當C是線段的中點，則4。=2。=/怔,X2=l；

當A是線段的中點時，則AB=AC=2；

當2是線段的中點時，則A4=BC=2,此時AC=A3+2C=4,

故答案為：1或2或4.

【點睛】本題考查的是線段的中點的含義，分類討論是解本題的關鍵.

14.如圖，0A表示北偏東43°方向，表示南偏東52°方向，則乙4。8=85°.

【點撥】利用角度的和差即可直接求解.

【解析】解：ZAOB=180°-43°-52°=85°.

故答案為：85°.

【點睛】本題考查了方向角的定義，理解方向角的定義是本題的關鍵.

15.如圖，點。和點C分別是長方形邊上的一點，分別沿著0C、。。對折，使得點A和點8分別落

在點A和點g，并且點。、A和夕在同一條直線上，/COD=90°.

【點撥】根據折疊的性質可得NA'OC=NAOC=￡NA0A，，/B'OD=/30D=/NBOB，，

再由NCOO=/A'OC+ZB'。。進行計算即可得出答案.

【解析】解：根據題意可得，

ZA'OC=/AOC=//A0A，，ZB，0D=ZBOD=yZB0B/，

"：ZCOD=ZA'OC+ZB'OD,

ZCOD=yZAOAy+yZB0B7=4(ZA0A，+^BOB')=1x180°=90°-

故答案為：90°.

【點睛】本題主要考查了角的計算，根據折疊的性質運用角的計算方法進行求解是解決本題的關

鍵.

16.已知：如圖，點M在線段AN的延長線上，且線段MN=16,第一次操作：分別取線段AM和

AN的中點Mi,M；第二次操作：分別取線段和AM的中點呢，N1-,第三次操作：分別取

線段AM2和AN2的中點M3,N3,連續這樣操作4次，則M4N4=1.

AN,M：tN2MMINM

【點撥】根據題意可得AM-AN=MN,根據線段的差可得I1Ni=工況中M9N9=(―)MN,

112222

M3N3=(/)3MN的長度表示，根據規律進行推理即可得出跖W"，即可得出答案.

【解析】解：根據題意可得，

?；MN=16,

：.AM-AN=MN=16,

?.?線段AM和AN的中點Mi,Ni,

???AMANAM-AN1…，

??MiNj=——=-2-=5從十

22

2

同日理：町町一AM^,一一AN.j了卷iMM=弓i)

MN，

?■?M3N3=(y)MN'

依次類推，3+=?)二'，

A

M4N4=(y)X16=l-

故答案為：4.

【點睛】本題主要考查了兩點間的距離，熟練掌握兩點的距離計算的方法進行計算及根據題意找

出問題的規律進行求解是解決本題的關鍵.

三.解答題(共8小題，其中第17、18題每題6分，第19、20題每題8分，第21、22題每題10分,

第23、24題每題12分，共72分)

17.如圖，已知四個點A、B、C、D,根據下列要求畫圖：

(1)畫線段A&

(2)畫/CDB；

(3)找一點P,使尸既在直線A。上，又在直線BC上.

A.

?D

B**C

【點撥】(1)連接48即可；

(2)以。為頂點，畫射線8￡＞、DC；

(3)畫直線A。、BC,兩線的交點就是P的位置.

【解析】解：如圖所示：

A

D

【點睛】此題主要考查了直線、射線和線段，關鍵是掌握直線是向兩方無限延伸的，射線是向一

方無限延伸的，線段不能向任何一方無限延伸.

18.已知一個角的余角比它的補角的冬還少5°,求這個角.

9

【點撥】設這個角的度數是無。，根據題意得出90-x=4(180-x)-5,再求出方程的解即可.

9

【解析】解：設這個角的度數是X。，

貝I]9O-X=&(180-X)-5,

9

解得:x=27,

即這個角的度數是27°,

答：這個角的度數是27°.

【點睛】本題考查了余角與補角和解一元一次方程，能熟記余角和補角的定義是解此題的關鍵.

19.已知線段A3,點￡)是線段AB的中點，點C是線段A。上一點.

(1)當AC=6,BC=10時，求線段C￡)的長度；

(2)當。C=3,AC=LAB時，求線段BC的長度.

3

ACDB

【點撥】(1)求出線段A。，再利用CO=AQ-AC求解；

(2)設AC=x,則AB=3x,構建方程求出x,再求出可得結論.

【解析】解：⑴VAC=6,BC=IQ,

二AB=AC+BC=6+10=16,

:點。是線段AB的中點，

：.AD=1AB=1.X16=

22

CD=AD-AC=S-6=2；

(2)設AC=x,則AB=3x,

是A3的中點，

AD=—AB=1.5x,

2

,:CD=3,

??1.5x-x~~3,

??《x=6,

：.DB=^AB=lxi8=9,

22

CB=CD+DB=3+9=12.

【點睛】本題考查線段的和差，兩點間距離等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問

題.

20.計算：

(1)47°53'43"+53°47'42"；

(2)92°56'3〃-46°57'54".

【點撥】(1)先度分秒分別相加，再根據滿60進1的原則求出即可；

(2)先進行單位的換算，再度分秒分別相減即可.

【解析】解：(1)47°53'43”+53°47'42〃

=100°100'85”

=101°41'25"；

(2)92°56'3〃-46°57754"

=91°+115,+63"-46°-57'-547

=45°+58'+9"

=45°58'9".

【點睛】本題考查了度分秒之間的換算，掌握1°=60',r=60"是解題的關鍵.

21.如圖，點A、B、C、。分別表示小亮家、小明家、小華家、學校的位置.點A位于點。的北偏

西65°,點8位于點。的北偏東25°.

(1)求NA08的度數；

(2)若/BOC=125°,直接寫出小華家C相對學校的方向.

【點撥】(1)根據角的和差求解即可；

(2)根據方位角的概念和平角求解即可.

【解析】解：（1）???點A位于點。的北偏西65°,點B位于點。的北偏東25°

ZAOB=650+25°=90°；

(2)如圖所示，

VZJBOC=125",

；.NCOO=180°-25°-125°=30°,

小華家C在學校的南偏東30°方向.

【點睛】此題主要考查方向角，解題的關鍵是熟知方位角與平角的性質.

22.如圖，點C在線段上，AB=18,AC=28C.

IIllillI

ADCEBACB

圖1備用圖

（1）AC=12；BC=6.

（2）若點。、E在過線AB上，點。在點E的左側，線段DE在線段AB上移動，DE=8.

①如圖1,當E為中點時，求的長；

②點尸（異于A，B,C點）在線段AB上，AF^3AD,CE+EF=3,畫出圖形，求的長.

【點撥】（1）根據AC=2BC,AB=18,可求得BC=6,AC=12；

（2）①根據中點定義求出BE,由線段的和差即可得到A。的長；

②點尸（異于A,B,C點）在線段A8上，AF=3AD,CE+EF=3,確定點廠是8C的中點，即可

求AD的長.

【解析】解：（1）'：AC=2BC,AB=18,

1o

???BC=^AB=6，AC-fAB=12;

oo

（2）如圖1,

I-----1-------1----1----!

ADCEB

圖1

■E為BC中點,

:?CE=BE=3,

VDE=8,

BD=DE+BE=8+3=11,

：.AD=AB-OB=18-11=7；

②I、當點E在點尸的左側，如圖2,

11

!_______?---------------------：L-1-----------或--------1-------------------------------------------1-------------1------------1-------------------'

ADCEFB?DECFB

圖2圖2b

■:CE+EF=3,BC=6,

點尸是的中點,

：.CF=BF=3,

：.AF^AB-B尸=18-3=15,

.1

??AD或AF=5；

o

,：CE+EF=3,故圖2(6)這種情況求不出；

II、如圖3,當點E在點尸的右側，

■-?________________|________!______?____________|___[?]II1

ADFECB或ADCFEB

圖3圖3b

VAC=12,CE+EF=CF=3,

：.AF=AC-CF=9,

：.AF=3AD=9,

.\AD=3.

:CE+EF=3,故圖3Qb)這種情況求不出；

綜上所述：的長為3或5.

【點睛】本題考查了兩點間的距離，線段中點的性質，熟知各線段之間的和、差及倍數關系是解

答此題的關鍵.

23.【綜合與實踐】結合數軸與絕對值的知識回答下列問題：

-5-4-3-2-1012345

(1)探究：

①數軸上表示5和2的兩點之間的距離是3；

②數軸上表示-2和-6的兩點之間的距離是4；

③數軸上表示-4和3的兩點之間的距離是7.

(2)歸納：一般的，數軸上表示數一和數"的兩點之間的距離等于加-川.

(3)應用：①如果表示數a和3的兩點之間的距離是7,則可記為：la-3|=7,那么。=10或

-4.

②若數軸上表示數a的點位于-4與3之間，求|a+4|+|a-3|的值.

【點撥】(1)根據數軸上兩點間的距離公式即可得到結論；

(2)根據數軸上兩點間的距離公式即可得到結論；

(3)根據絕對值的定義即可得到結論.

【解析】解：(1)①數軸上表示5和2的兩點之間的距離是5-2=3；

②數軸上表示-2和-6的兩點之間的距離是-2-(-6)=4；

③數軸上表示-4和3的兩點之間的距離是3-(-4)=7；

故答案為：①3,②4,③7；

(2)歸納：一般的，數軸上表示數相和數"的兩點之間的距離等于依

故答案為：\m-n\.

(3)應用：@V|a-3|=7,

.,.a-3=7或a-3=-1,

解得a=10或-4,

故答案為：1。或-4；

②若數軸上表示數a的點位于-4與3之間，

|。+4|+|〃-3|—65+4+3-〃=7.

【點睛】本題考查了數軸上兩點之間的距離的算法，絕對值，有理數的加法運算，熟練掌握數軸

上兩點之間的距離等于相應兩數差的絕對值是解題的關鍵.

24.綜合與探究

特例感知：(1)如圖1.線段A8=16aw,C為線段AB上的一個動點，點。，E分別是AC,BC

的中點.

①若AC=6cm,則線段的長為8cm.

②設AC=acm,則線段DE的長為8cm.

知識遷移：

(2)我們發現角的很多規律和線段一樣，如圖2,若NMON=60。，0c是內部的一條射

線，射線平分NA0C,射線0N平分/20C,求NAOB的度數.

拓展探究：

(3)已知NCOD在NA08內的位置如圖3所示，若NCOD=30°,且ZCON