等效電阻與串聯(lián)分壓、并聯(lián)分流原理（原卷版）

〉模型構(gòu)建〈

一、串、并聯(lián)等效電阻簡單計算

1.串聯(lián)電路的等效電阻

2.并聯(lián)電路的等效電阻

二、并聯(lián)等效電阻計算技巧

三、簡單混聯(lián)電路等效變換與計算

四、“1Q”“5Q”“25Q”規(guī)律及應(yīng)用

五、串聯(lián)分壓、并聯(lián)分流原理

模型講解

一、串聯(lián)電路等效電阻

R=R]+R2+

TTl

R\RiH總

相當(dāng)于增加了導(dǎo)體的長度。口—＞串聯(lián)后總電阻比任何一個電阻都大越串越大

串聯(lián)電路中任何一個電阻增大（減小）皿―＞總電阻也增大（減小）

二、并聯(lián)電路等效電阻

111R=_【雞（積）在河（和）上飛］

——------1--------F

總&+%

R&7?2

等效R總

R2

相當(dāng)于增加了導(dǎo)體的橫截面積?=＞并聯(lián)后總電阻比任何一個電阻都小叫=＞越并越小

并聯(lián)電路中任何一個電阻增大（減小）。口1=＞總電阻也增大（減小）

案例剖析1

-------

一、串、并聯(lián)等效電阻簡單計算

1.串聯(lián)電路：R=&+R?+

11=&殳

2.并聯(lián)電路：-=一+一+R

R總4+與

例1.如圖所示,將仆=6。與&=12Q串聯(lián)在9V的電源兩端，電流表示數(shù)為0.5A,則該電路的

總電阻為（）

—卜

&

A.2QB.4QC.8QD.18Q

例2.如圖所示,將Ri=6Q與&=12。并聯(lián)在12V的電源兩端，則該電路的總電阻為（

工,8

A.2QB.4QD.18Q

【變式1】有A、B兩個電阻，其U-/圖像如圖所示，現(xiàn)將A、B電阻按如圖甲、乙、丙、丁四

種方式接在同一電源兩端,則各電路中的電流/甲、/乙、/丙、/丁的關(guān)系為（)

RiR處

&

u

C.I丁＞/乙＞/甲〉/丙

A./甲〉/乙〉/丙〉/TB./丁〉/丙〉/乙〉/甲D./丙〉/乙〉/甲＞/丁

【變式2】把一根電阻為8Q的粗細(xì)均勻的電阻絲圍成一個正方形,并以如圖所示的方式接入

電路，則該正方形接入電路的阻值為（

A.1.5QB.2QD.4Q

【變式3］（2024?新疆）如圖所示的電路，電源電壓保持不變，滑動變阻器和小燈泡兩個元件中，

一個接在A、B兩點(diǎn)之間，另一個接在C、D兩點(diǎn)之間。閉合開關(guān)S,電流表的示數(shù)為0.20A,用電壓表測得

A、B兩點(diǎn)間的電壓為L8V,C、D兩點(diǎn)間的電壓為1.2V；移動滑動變阻器的滑片，使電流表的示數(shù)變大，

A、B兩點(diǎn)間的電壓變?yōu)長5V,已知小燈泡燈絲的電阻隨溫度的升高而增大，則此時滑動變阻器接入電路

的電阻值可能為（

【變式4】（2022?安徽省）圖示為電阻凡和及的/-U圖像，由圖可知（）o

A.用的阻值為5Q；

B.R的阻值小于&的阻值；

C.將R、&串聯(lián)接入電路，通電后Ri兩端的電壓大于&兩端的電壓；

D.將Ri、&并聯(lián)接入電路，通電后通過Ri的電流大于通過上的電流

【變式5］（2022?四川內(nèi)江）如圖是利用數(shù)字化電壓-電流傳感器測量電阻后繪出的不同電阻的U-1

圖像。由圖可知，以下判斷正確的是（)

"UN小

17-T

___________/___>_2

________

_______//二上

―//一二__

___/二/_________

IIIIIII.

o//A

A.RI<&<R3B.R>7?2>R3C.Ri=&=&D.無法比較R、&、&大小

二、并聯(lián)等效電阻計算技巧

1.計算技巧：

2.關(guān)鍵詞：

實際運(yùn)用中,

二一和R=g

RR]7^2&+R?

合理選擇，可以給計算帶來簡便，節(jié)約時間!

當(dāng)已知Ri、R2求R時，一般選用R=

7?i+7?2

當(dāng)已知RR（或&）求&（或用）時，一般選用

例題：如圖所示，電源電壓12V且保持不變，要使電路中電流表的示數(shù)為1A,在A、B間需接入電

阻。但手邊只有阻值為：Ri=20Q、R?=8Q、i？3=30Q、氏二4。、7?5=36。、7?6=18Q的電阻各一個，怎樣用

已有電阻組成所需電阻？寫出其中兩種:

I結(jié)論：選擇一個，算另一個。

【變式】如圖所示，電流表A示數(shù)為6A,電流表Ai示數(shù)為2A,&=3Q。貝人（）

①通過及的電流為（)

A.6AB.2AC.4AD.8A

②RT電阻為（）

A.2QB.3QC.6QD.9Q

③該電路的總電阻為()

A.2QB.3QC.6QD.9Q

混聯(lián)電路是既有串聯(lián)又有并聯(lián)的混合電路。最簡單的混聯(lián)電路只有3個電阻。

對于三個電阻組成的混聯(lián)電路有二種類型：

①二個電阻先并聯(lián)，后與第三個電阻串聯(lián)，如圖1所示。

號=10。

②二個電阻先串聯(lián)，后與第三個電阻并聯(lián)，如圖2所示。

-----1?-----

段=10。

I1I_H

&=5。4=15Q

~~S|O一6V

圖2

算一算：

1.先并后串型：先把混聯(lián)電路轉(zhuǎn)化為簡單的串聯(lián)電路，將圖1可看成是R并與以串聯(lián)，然后按

串聯(lián)電路的方法進(jìn)行計算。

在圖1中，三個電阻的阻值分別為50、10。、15Q：

①計算Ri與&的并聯(lián)電阻：區(qū)并=—=mi迎=3.75Q

并N+R25Q+15Q

②計算R并與尺?的串聯(lián)電阻：R^R#+/?3=3.75Q+10Q=13.75Q

2.先串后并型：先把混聯(lián)電路轉(zhuǎn)化為簡單的并聯(lián)電路，對圖2可看成是R單與R3并聯(lián)，然后按

并聯(lián)電路的方法進(jìn)行計算。

①計算Ri與&的串聯(lián)電阻：R^=/?I+/?2=5Q+15Q=20Q

②計算R并與&的串聯(lián)電阻:

試一試：如圖3所示電路，電源電壓為6V,電阻Ri、&的阻值之比為3：2,此時通過變阻器

的電流為0.45Ao求：

①通過心、&的電流八和八分別為多大？

②滑動變阻器的滑片移至右端時，流過Ri的電流為0.5A,則Ri和&的阻值分別為多大？

圖3

練一練：如圖4所示是某一電路的一部分，其中Ri=5。，&=1。，R3=Q,/I=0.20A,Z2=0.10A,

則電流表中的電流大小和方向各如何？

hRi

—'1R3

圖4

悟一悟：怎樣解無窮網(wǎng)絡(luò)電路？

無窮網(wǎng)絡(luò)電路：網(wǎng)絡(luò)電路有無窮網(wǎng)絡(luò)電路和有限網(wǎng)絡(luò)電路這二種類型。無窮網(wǎng)絡(luò)電路如圖5所

zj\O

R

RR

圖5

若每個電阻的阻值均為R,則A、B兩點(diǎn)間的總電阻是多少？對于無窮網(wǎng)絡(luò)形電路.通常要抓

住“無限”特征進(jìn)行分析.既然網(wǎng)絡(luò)是無限的.那么去掉或加上一個單位網(wǎng)絡(luò)后，并不影響整個網(wǎng)絡(luò)

的總電阻。設(shè)無窮網(wǎng)絡(luò)A、B間的總電阻為RAB，去掉網(wǎng)絡(luò)左邊的三個電阻后的總電阻為RAE，則

RAB=RA，B，。該無限網(wǎng)絡(luò)電路可等效為圖6所示的電路，這是由R、RAB、R串聯(lián)后再與R并聯(lián)的混

聯(lián)電路：

_R（R+R幅+R）

&AR—

R+R+R蜴+R

整理得：KAB+ZHHAB—2H2=0,解之得：RAB=（31/2-1）R

.R.A，

A

RR

圖6

試一試：如圖7所示電路中，包含有50只不同的電流表ALASO，以及50只相同規(guī)格的電壓表

Vi~V50；其中第一只電壓表Vi的示數(shù)為Ui=9.6V,第一只電流表Ai的示數(shù)為/i=9.5mA,第二只電

流表A2的示數(shù)為9.2mA。試求：所有50只伏特表的示數(shù)之和是多少？

練一練：如圖8所示電路是由12個不同的電阻組合的，已知Ri=12Q,其余電阻阻值未知，測

得A、B間總電阻為6。。今將Ri換成6。的電阻，則A、B間的總電阻為多大？

【變式1】如圖所示電路中，已知&=&=20。，Ri=10Q,R=5Q,則R2與R并聯(lián)后的等效電阻

&3=Q,整個電路的等效電阻&.=Qo

【變式2］（如何巧找短路地點(diǎn)？）為了把電從發(fā)電廠傳輸?shù)匠鞘小⒐S，需要用輸電線進(jìn)行長距離送

電。AB和CD是兩條相同的帶有絕緣外皮的低壓輸電線.兩線絞合在一起架設(shè)在相距2km的甲、乙兩地之

間，由于兩導(dǎo)線之間某處絕緣皮磨損而發(fā)生短路。這時，安全而迅速地檢測出短路點(diǎn)的位置顯得十分重要。

這里可以利用電流、電壓、電阻等物理量來解決判斷短路點(diǎn)的位置問題。為了檢測出短路處距甲地的確切

位置，檢驗員在AC端接入電壓為6V的電源，并用電流表測得電路中的電流為L25A,假設(shè)輸電線1km的電

阻為20,我們可以假設(shè)短路點(diǎn)在E處。這就相當(dāng)于有一根無電阻的導(dǎo)線EF把AB與CD相連，如圖9所示。

圖9

四、“1Q”“5Q”“25Q”規(guī)律及應(yīng)用

1.規(guī)律由來

例題1.如圖所示，在串聯(lián)電路中，電流表與定值電阻上的電壓表，若同時達(dá)到滿偏或者偏轉(zhuǎn)角度相同,

則定值電阻Ri必定是“IQ”、“5Q”、“25Q”中的一個或者多個。

(1)電壓表Vi取“0~3V”的量程，電流表A取“0~0.6A”的量程，若偏轉(zhuǎn)相同角度，貝U：

D%_O.lVxrt

K]——二5Q

I10.02Ax〃

(2)電壓表％取“0?3V”的量程，電流表A取“0?3A”的量程，若偏轉(zhuǎn)相同角度，貝U：

D_U\_0.1Vxn

K——=1Q

乙O.lAxn

(3)電壓表Vi取“0?15V”的量程，電流表A取“0?0.6A”的量程，若偏轉(zhuǎn)相同角度，貝U：

(4)電壓表Vi取“0~15V”的量程，電流表A取“0~3A”的量程，若偏轉(zhuǎn)相同角度，貝h

/1O.lAxn

2.典例示范

例題2.如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，滑動變阻器&上標(biāo)有“100。1A”字樣。閉合開關(guān)

S后，電流表A的示數(shù)為0.5A,電壓表Vi的示數(shù)為10V,電壓表V2的示數(shù)為6V。求:

(1)定值電阻R的阻值；

(2)此時滑動變阻器&消耗的電功率尸2；

(3)請用定值電阻來替換電阻用，并選擇合適的電表量程。要求：在不更換電表量程的情況下，移

動變阻器的滑片P,使所有電表的示數(shù)都能達(dá)到各自的最大值，且電路能正常工作。第一，符合上述條件

的所有可能的定值電阻阻值：;第二，滿足上述要求時，電流表示數(shù)的最小值。(請寫明

理由)

【變式1】如圖所示的電路中，電源電壓12V保持不變，滑動變阻器&上標(biāo)有“50Q2A”字樣，閉

合開關(guān)S后，電路中的電流為0.5A,&兩端電壓為3V。求:

(1)定值電阻Ri的阻值；

(2)此時滑動變阻器&的功率；

(3)請用定值電阻來替換電阻尺。要求：將實驗室所用的一電流表和一電壓表接入電路，移動變阻

器的滑片P,從最左端到最右端的過程中，電壓表V與電流表A的指針偏離零刻度線角度始終相同，且

電路元件不損壞。求替換電阻4的阻值，并畫出相應(yīng)的電壓表、電流表的連接方式。

—1|__I

【變式2】如圖所示電路中，電源電壓為10V,滑動變阻器&上標(biāo)有“100Q2A”。閉合開關(guān)S時,

電壓表的示數(shù)為IV,電流表示數(shù)為0.1A。求：

HSH._

R、R.

--11，一

(1)Ri的阻值；

(2)Ri消耗的電功率；

(3)請用定值電阻凡替換電阻Ri，并選擇合適的電表量程。要求在不更換電表量程的情況下，移動

變阻器的滑片P,使兩個電表的示數(shù)能同時達(dá)到各自的最大值，且電路能正常工作。求這時的當(dāng)?shù)淖柚岛?/p>

滑動變阻器的阻值范圍。

【變式3】在如圖所示的電路中，電源電壓為19V保持不變，滑動變阻器&上標(biāo)有“100Q1A”字

樣，閉合開關(guān)后，電流表示數(shù)為0.4A,電壓表V2示數(shù)為7V。求：

(1)電阻尺的阻值；

(2)將滑動變阻器的滑片P向左移動，發(fā)現(xiàn)三個電表中某一個表的指針達(dá)到了滿刻度。電路能正常

工作，求出此時三個電表的示數(shù)及滑動變阻器連入電路的阻值&的值；

(3)現(xiàn)要求在移動變阻器滑片P時使三個電表的示數(shù)分別能達(dá)到某個量程的最大值，且電路能正常

工作。

①應(yīng)選擇阻值為Q的電阻來替換電阻Ri；

②滿足上述條件的情況下，求電路中的最小功率。

【變式4】在圖（a）所示的電路中，電源電壓為18V且不變。電阻Ri的阻值30Q,滑動變阻器R?

上標(biāo)有“20Q2A”字樣。閉合開關(guān)S,電壓表的示數(shù)為12Vo

（1）求電流表的示數(shù)；

（2）求電阻&連人電路的阻值；

（3）若移動變阻器滑片P到某位置時，發(fā)現(xiàn)兩電表中某一個表的指針達(dá)到滿刻度，如圖（b）或（c）

①求出此時兩電表的示數(shù)；

②現(xiàn)要求在移動變阻器滑片P時兩電表的指針均能達(dá)到滿刻度，如圖（b）和（c）所示，小華和小明

擬采取如下方法：

小華：用5Q的定值電阻替換電阻Ri。

小明：用25Q的定值電阻替換電阻尺。

請判斷：的方法能滿足題目的要求（選填“小華”“小明”或“小華和小明”）。滿足題目要

求時，滑動變阻器連入電路的阻值Ri的值為。。

③繼續(xù)移動變阻器的滑片P，直至電路中電流最小，則兩電表指針偏轉(zhuǎn)角度的變化量是的（選

填“相同”或“不同”）。

五、串聯(lián)分壓'并聯(lián)分流原理

1.串聯(lián)分壓原理：

2.并聯(lián)分流原理：

R2

〃=/[%=I2R2q==丁o反比

_____*2Kl

典例：&=15Q,&=45。，串聯(lián)在電路中，則以、&兩端電壓比為，通過的電流比為

若并聯(lián)在同一電路中，則通過的電流比為,兩端電壓比為o

【變式1】如圖所示的電路中，電源電壓為4.5V,忽略溫度對燈絲電阻的影響，貝I]（）

A.L2兩端的電壓為1.5VBL兩端的電壓為1.5V

C.Li與L2的燈絲電阻之比為2：1D.通過Li與L2的電流之比為1:2

【變式2】如圖所示的電路中，7?i=10Q,&=30。。閉合開關(guān)，電壓表Vi與V2的示數(shù)之比是（）

R2

A.1：3B,3：1C,3：4D.4:3

【變式3】如圖所示，長度相同、橫截面積不同的銀銘金屬棒AB和BC連接在一起，如果在AC兩端

加上一定的電壓U,設(shè)通過AB、BC的電流分別為八、氏AB、BC兩端的電壓分別為G、lh;銀銘合金

棒AB、BC的電阻分別為R、貝U（）

BC

A.7I=，2，RI=&,Ui=U2R\>Ri9U'U?

C.h=h,RI>R2,UI>U2RI>R2,UI=U2

【變式4】R=20Q,&=40Q,并聯(lián)在同一電路中，則通過的電流比為,兩端電壓比為o

【變式5】在圖（a）所示的電路中，當(dāng)開關(guān)S閉合后，兩個電流表的指針偏轉(zhuǎn)至表盤的同一位置，如

圖（b）所示。則電阻Ri和&的阻值之比為（）

(a)(b)

A.l：4B.1:5C.4：1D.5：1

綜合應(yīng)用

1.（多選）關(guān)于3Q和6。的兩個電阻說法正確的是（）

A.3Q和6Q的兩個電阻,并聯(lián)后相當(dāng)于增加了導(dǎo)體長度，等效電阻為9Q

B.3Q和6Q的兩個電阻,并聯(lián)后相當(dāng)于增加了導(dǎo)體橫截面積，等效電阻為2Q

C.3Q和6Q的兩個電阻,串聯(lián)后相當(dāng)于增加了導(dǎo)體長度，等效電阻為9Q

D.3Q和6Q的兩個電阻,串聯(lián)后相當(dāng)于增加了導(dǎo)體橫截面積，等效電阻為2。

2.兩個導(dǎo)體串聯(lián)后的總電阻大于其中任何一個導(dǎo)體的電阻，因為導(dǎo)體串聯(lián)相當(dāng)于（）

A.減小了導(dǎo)體長度B.減小了導(dǎo)體橫截面積

C.增大了導(dǎo)體長度D.增大了導(dǎo)體橫截面積

3.將一個100Q的電阻和一個1Q的電阻并聯(lián)，其總電阻將（)

A.小于1QB.大于100QC等于101QD.小于100Q而大于

4.將一個100Q的電阻和一個1Q的電阻并聯(lián)，其總電阻將（)

兩電阻并聯(lián)后圖線在區(qū)域I兩電阻串聯(lián)后圖線在區(qū)域I

C.Ri>RZ,兩電阻并聯(lián)后圖線在區(qū)域III兩電阻串聯(lián)后圖線在區(qū)域in

5.兩個用電器，第一個電阻是R,第二個電阻是2R,把它們串聯(lián)起來接入電路中，如果第一個電阻兩

端的電壓是4V,那么第二個電阻兩端的電壓為（）

A.2VB.8VC.4VD.6V

6.某同學(xué)要把一個阻值為15Q、正常工作電壓為3V的燈泡接在9V的電源上使其正常工作，那么需

給燈泡（）

A.串聯(lián)一只45Q的電阻B.并聯(lián)一只45Q的電阻

C.串聯(lián)一只30Q的電阻