重難點14帶電粒子在磁場中的運動

命題趨勢J

考點三年考情分析2025考向預測

磁場是電磁學的核心內容,高考對磁場知

識的考查覆蓋面非常大,幾乎所有的知識

點都會考查到。這部分內容的復習應該從

磁場的特性入手，掌握磁場對通電導線、

(1)安培定則、磁場的疊加；3年3考

運動電荷施加的安培力、洛倫茲力的特

(2)安培力的分析與計算；廣東卷[(2022,T10,

點，能熟練畫出帶電粒子在磁場中做圓周

(3)帶電粒子在磁場中的運動；T7),(2023,T5)]

運動的軌跡，利用平衡和圓周運動的力

學、運動學規律，注意數理方法的結合，

本部分的難點是臨界軌跡的獲取與相應

數學方程的建構。

重難詮釋

【情境解讀】

電流元法轉換研究對象法結論法

粒子圓周運動的基本規律

向心力:歹向幽-

P、M點速產點速度某點的速

度方向垂方向垂線度方向垂

線的交點與弦的垂線與切點

直平分線法線的

的交點交點

【高分技巧】

內容重要的規律、公式和二級結論

(1)磁場方向就是小磁針N極的受力方向。

L磁場、電流的磁場

(2)電流的磁場可以用安培定則(右手螺旋定則)來判定。

F

(3)定義式：B=-pLI),B與F、/、/無關。

2.磁感應強度、磁感線

(4)磁感線密的地方，磁場強，磁感線稀疏的地方，磁場

弱。

3.磁場對通電直導線

(5)大小：F=IIB(B./、/相互垂直)；/〃5時，歹安=0。

的作用、安培力、左手

(6)方向：用左手定則判定。

定則

(7)洛倫茲力的大小：F=qvB；方向用左手定則判定；

洛倫茲力對運動的電荷不做功。

(8)帶電粒子在勻強磁場中運動：#5=〃二；半徑r=

4.磁場對運動電荷的

r

作用、洛倫茲力

—;周期7=」匚；粒子在磁場中的運動時間，

qBqB2n

為帶電粒子運動軌跡圓弧的圓心角)。

【考向一：磁場的基本性質安培力】

1.磁場疊加問題的解題思路

(1)確定磁場場源，如通電導線。

(2)定位空間中需求解磁場的點，確定各個場源在這一點產生磁場的磁感應強度的大小和方

向。

(3)應用平行四邊形定則進行合成。

2.用準“兩個定則”

(1)對電流的磁場用安培定則(右手螺旋定則)，并注意磁場的疊加。

(2)對通電導線在磁場中所受的安培力用左手定則。

3.熟悉“兩個等效模型”

(1)變曲為直：圖甲所示的通電導線，在計算安培力的大小和判斷方向時均可等效為ac直線

電流。

(2)化電為磁：環形電流可等效為小磁針，通電螺線管可等效為條形磁體，如圖乙所示。

1.(2023廣東廣州模擬)如圖甲所示，為特高壓輸電線路上使用六分裂阻尼間隔棒的情景。其簡化如圖乙，

間隔棒將6條輸電導線分別固定在一個正六邊形的頂點°、b、c、d、e、/上，。為正六邊形的中心，A

點、8點分別為O。、Od的中點。已知通電導線在周圍形成磁場的磁感應強度與電流大小成正比，與到

導線的距離成反比。6條輸電導線中通有垂直紙面向外，大小相等的電流，其中。導線中的電流對6導

線中電流的安培力大小為R貝1()

甲乙

A.A點和B點的磁感應強度相同

B.其中b導線所受安培力大小為F

C.a、b、c、d、e五根導線在。點的磁感應強度方向垂直于ed向下

D.a、b、c、d、e五根導線在。點的磁感應強度方向垂直于ed向上

2.（改編自2022年全國乙卷）（多選）安裝適當的軟件后，利用智能手機中的磁傳感器可以測量磁感應強度瓦

如圖，在手機上建立直角坐標系，手機顯示屏所在平面為X。面。某同學在某地對地磁場進行了四次測量,

每次測量時〉軸指向不同方向而z軸正向保持豎直向上。根據表中測量結果可推知（

測量序號5341T昆仲

1021-45

20-20-46

3210-45

4-210-45

A.當地的地磁場大小約為50nT

B.第1次測量時夕軸正向指向南方

C.第4次測量時y軸正向指向東方

D.當地的地磁場磁感應強度方向指向北方斜向下

3.（多選）（2023廣東廣州二模）如圖是安培研究通電導體間相互作用的簡化示意圖。甲、乙、丙三個圓形線

圈的圓心在同一水平軸線上，軸線垂直線圈平面。甲和丙固定且用導線串聯，并通以電流A，乙通入電

流/2，電流方向在圖中標出，則乙線圈（）

A.圓心處的磁場方向水平向左

B.圓心處的磁場方向水平向右

C.受到甲對它的吸引力

D.受到丙對它的排斥力

4.（改編自2022年湖南卷）（多選）如圖所示，兩根通電直導線用四根長度相等的絕緣細線懸掛于O、。兩點，已

知O。，連線水平，導線靜止時絕緣細線與豎直方向的夾角均為0,保持導線中的電流大小和方向不變，在導

線所在空間加上勻強磁場后，絕緣細線與豎直方向的夾角均增大了相同的角度，下列分析正確的是（）=

A.兩導線中的電流方向一定相同

B.兩導線中的電流方向一定相反

C.所加磁場的方向可能沿z軸正向

D.所加磁場的方向可能沿y軸負向

5.（2023惠州三調）如圖所示，導體棒九W接入電路部分的電阻為R,長度為L質量為加，初始時靜止于

光滑的水平軌道上，電源電動勢為E,內阻大小也為凡勻強磁場的磁感應強度為2,其方向與軌道平

面成8=45。角斜向右上方，開關閉合后導體棒開始運動，則下列說法中正確的是（）

A.導體棒向左運動

BEL

B.開關閉合瞬間導體棒MN的加速度為藐

^BEL

開關閉合瞬間導體棒所受安培力大小為

4R

BEL

D.開關閉合瞬間導體棒所受安培力大小為——

2R

【考向二：帶電粒子在各種邊界磁場中的運動】

1.基本思路

2.軌跡圓的幾個基本特點

（1）帶電粒子從同一直線邊界射入磁場和射出磁場時，入射角等于出射角（如圖5甲所示，仇

=，2=〃1）。

（2）帶電粒子經過勻強磁場時速度方向的偏轉角等于其軌跡的圓心角（如圖甲所示，ai=a2）.

（3）沿半徑方向射入圓形勻強磁場的粒子，出射時亦沿半徑方向，如圖乙所示（兩側關于圓心

連線00對稱）。

甲

3.半徑確定的兩種方法

mvLmv

方法一：由物理公式求。由于#5=——，所以半徑。

rqB

方法二：由幾何關系求。一般由數學知識（勾股定理、三角函數等）通過計算來確定。

4.時間確定的兩種方法

n

方法一：由圓心角求，，=一7。

In

方法二：由弧長求，

V

6.（2023廣東江門一模）一種粒子探測器的簡化模型如圖6所示。圓形區域內有垂直紙面向里的勻強磁場，

尸。過圓心，平板MQN為探測器，整個裝置放在真空環境中。所有帶電離子從尸點沿尸。方向射入磁場,

忽略離子重力及離子間相互作用力。對能夠打到探測器上的離子，下列分析正確的是（）

/X.x\

I'?

xx

\、一:,/

MqN

A.打在。點的左側的離子帶正電

B.打在上離0點越遠的離子，入射速度一定越大

C.打在MQN上離。點越遠的離子，比荷一定越大

D.入射速度相同的氫離子和笊離子，打在上的位置更靠近。點是氣離子

7.（多選）（2024中山紀念中學）如圖所示為一圓形區域的勻強磁場，在。點處有一放射源，沿半徑方向射出

速度為v的不同帶電粒子，其中帶電粒子1從/點飛出磁場，帶電粒子2從3點飛出磁場，不考慮帶電

粒子的重力，貝1（）

XX

A.帶電粒子1與帶電粒子2在磁場中運動時間之比為2：3

B.帶電粒子1與帶電粒子2做圓周運動的半徑之比為V3：1

C.帶電粒子1的比荷與帶電粒子2的比荷之比為3：1

D.帶電粒子1與帶電粒子2在磁場中周期之比為3：1

8.(2023廣州市高三校聯考)如圖所示，邊長為心的正三角形N2C內存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感

應強度為5。。為8c的中點，有一群帶電量為+分質量為優的粒子從。點以不同速率沿與3C成30。

角的方向射入磁場。不計粒子重力和粒子間的相互作用，求：

(1)粒子在磁場中運動的最長時間t；

(2)從NC邊射出的粒子的速度取值范圍。

9.(2024揭陽質檢)如圖所示，在平面直角坐標系xQy的第四象限有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應

強度大小為2,在y軸上尸點有一粒子源，沿紙面向磁場發射速率不同的粒子，均沿與y軸負方向夾角0

=30。的方向，已知粒子質量均為"?，電荷量為q(4>0),QP間距離為〃不計粒子間相互作用及粒子重力).

(1)若某粒子垂直x軸飛出磁場，求該粒子在磁場中的運動時間.

(2)若某粒子不能進入x軸上方，求該粒子速度大小滿足的條件.

°XXXXX"

XXXXX

\xXXXX

10.扭擺器能使粒子的運動軌跡發生扭擺.其簡化模型如圖所示，I、n兩處的條形勻強磁場區邊界

豎直，相距為2,磁場方向相反且垂直紙面.一質量為加、電荷量為一外重力不計的粒子從靠近平行

板電容器MN板處由靜止釋放，極板間電壓為0,粒子經電場加速后平行于紙面射入I區，射入時速度

與水平方向夾角6=30。.

(1)當I區寬度21=2、磁感應強度大小21=當時，粒子從I區右邊界射出時速度與水平方向夾角也

為30。，求以及粒子在I區運動的時間訪.

(2)若乙2=￡1=工、Bi=Bo,且粒子能返回I區，求為的范圍.

⑶若昌#2,L#L?且粒子能從n區右邊界射出.若粒子從II區右邊界射出的方向與從I區左邊界

射入的方向總相同，求8、B］、八么之間的關系式.

M

【考向三：帶電粒子在磁場中運動的動態圓模型】

模型1定圓旋轉模型

粒子的入射點位置相同，速度大小一定，半徑一定，速

適用條件

度方向不同

將半徑為「=吧的圓繞入射點進行旋轉，從而找出臨界

qB

條件

旋轉圓XXX

應用方法xrx

X；X/k

p

旋轉圓的圓心在以入射點尸為圓心、半徑r="吧的圓上

qB

模型2動態放縮模型

適用條件粒子的入射點位置相同，速度方向一定，速度大小不同

以入射點P為定點，軌跡圓的圓心位于粒子處于入射點時

所受洛倫茲力所在的射線PP上，將半徑放縮作軌跡圓，從

而找出臨界條件

!xxx!

放縮圓電?

應用方法

:X---XX；

模型3定圓平移模型

粒子的入射點位置不同但在同一直線上，速度大小、方

適用條件

向均一定

軌跡圓的半徑相同，將半徑為『=吧的圓沿入射點所在

qB

平移圓的直線進行平移，從而找到臨界條件

應用方法

軌跡圓的所有圓心在一條直線上

模型4磁聚焦與磁發散模型

成立條件：帶電粒子平行射入圓形有界勻強磁場，如果軌跡圓半

磁場區域圓的徑與磁場區域圓半徑相等，則粒子從磁場邊界上同一

半徑等于軌跡點射出，該點切線與入射速度方向平行

圓的半徑

mv

r=——

qB

磁聚焦與磁聚焦

磁發散帶電粒子從圓形有界勻強磁場邊界上同一點射入，如

果軌跡圓半徑與磁場區域圓半徑相等，則粒子出射方

向與入射點的切線方向平行

&

磁發散

11.（多選）如圖所示，在直角坐標系xQy第一象限內存在磁感應強度大小為8,方向垂直紙面向里的勻強磁

場，在y軸上S處有一粒子源，它可向右側紙面內各個方向射出速率相等的質量均為加、電荷量均為q

的同種帶電粒子，所有粒子射出磁場時離S最遠的位置是x軸上的尸點。已知粒子帶負電，OP=y/3OS

=四，粒子重力及粒子間的相互作用均不計，則（）

yxxxx

XXXX

在

s儀、XXX

XXr

Opx

A.粒子的速度大小為迎

m

B.從。點射出的粒子在磁場中的運動時間為一

qB

C.從無軸上射出的粒子在磁場中運動的最長時間與最短時間之比為9：2

d

D.沿平行于x軸正方向射入的粒子離開磁場時的位置到。點的距離為-

2

12.（多選）如圖所示，正方形仍cd區域內有垂直于紙面向里的勻強磁場，。點是cd邊的中點。若一個帶正電

的粒子（重力忽略不計）從O點沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內，經過時間t0剛好從c點射出

磁場。現設法使該帶電粒子從。點沿紙面以與成30。角的方向（如圖中虛線所示），以各種不同的速

率射入正方形內，那么下列說法正確的是（）

A.該帶電粒子不可能剛好從正方形的某個頂點射出磁場

B.若該帶電粒子從ab邊射出磁場，它在磁場中經歷的時間可能是擊

3

C.若該帶電粒子從be邊射出磁場，它在磁場中經歷的時間可能是-Zo

D.若該帶電粒子從〃邊射出磁場，它在磁場中經歷的時間一定是彳。

13.（多選）如圖所示，等腰直角三角形區域分布有垂直紙面向里的勻強磁場，腰長N3=2m,O為BC

的中點，磁感應強度8=0.25T,一群質量"?=lxl0-7kg、電荷量q=-2x10-3C的帶電粒子以速度v=

5x1031nzs垂直于80方向，從80之間射入磁場區域，帶電粒子不計重力和它們之間的相互作用力，

則（）

A.在AC邊界上有粒子射出的長度為一1）m

B.C點有粒子射出

C.在N2邊界上有粒子射出的長度為1m

D.磁場中運動時間最長的粒子從底邊距B點（JI—1）m處入射

14.（多選）利用磁聚焦和磁控束可以改變一束平行帶電粒子的寬度，人們把此原理運用到薄膜材料制造上，

使芯片技術得到飛速發展。如圖所示，寬度為力的帶正電粒子流水平向右射入半徑為々的圓形勻強磁

場區域，磁感應強度大小為瓦，這些帶電粒子都將從磁場圓上O點進入正方形區域，正方形過。點的

一邊與半徑為外的磁場圓相切。在正方形區域內存在一個面積最小的勻強磁場區域，使匯聚到。點的

粒子經過該磁場區域后寬度變為2%,且粒子仍沿水平向右射出，不考慮粒子間的相互作用力及粒子的

重力，下列說法正確的是（）

A