課時作業(yè)50新定義新運算1．在實數(shù)的原有運算法則中，補充定義新運算“”：．已知函數(shù)，則在R上的最小值為（

）A．－1 B．0 C．1 D．不存在【答案】A【解析】根據(jù)新運算的定義，當時，，當時，故選:A2．在實數(shù)的原有運算中，我們定義新運算“”為：當時，；當時，．設函數(shù)，則函數(shù)的值域為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：依題意，，函數(shù)，在上單調遞減，在上單調遞增，又，，所以函數(shù)的值域為；故選：D．3．定義新運算“”如下：，已知函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】當時，；當時，；所以，易知，在單調遞增，在單調遞增，且當時，，當時，，則在上單調遞增，所以得，解得.故選：C4．定義新運算，，若a、b是方程的兩根，則的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．與m有關【答案】A【解析】、是方程的兩根，，，．故選：A5．定義新運算，若方程在上的解為，，則的值為（

）A． B． C．2 D．1【答案】B【解析】根據(jù)定義,則可化為由余弦降冪公式及正弦二倍角公式化簡可得由輔助角公式化簡可得令當時,函數(shù)所以為的一條對稱軸所以時,,且即，所以由誘導公式化簡可知故選:B6．新定義運算：，則滿足的復數(shù)的虛部是A． B． C．1 D．【答案】C【解析】由，所以，所以，所以的復數(shù)的虛部是，故選C．7．新定義一種運算“”，其運算法則為：；例如：．已知，則a的值為（

）A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7【答案】C【解析】，所以當時，，，不滿足，舍去；當時，，，滿足，符合題意；故選：C8．定義新運算“&”與“”：，，則函數(shù)是A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)【答案】A【解析】本題主要考查的是函數(shù)的奇偶性．由條件可知，，所以函數(shù)的定義域為．又，所以為奇函數(shù)．應選A．9．在上定義新運算，若存在實數(shù)，使得成立，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由已知，存在實數(shù)，使得，則，因為二次函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則，所以，，故實數(shù)的最大值為.故選：A.10．定義一種新運算；，設函數(shù)，則下列結論正確的是（

）A．f(x)的圖象關于點成中心對稱B．f(x)的圖象關于直線成軸對稱C．f(x)的最小正周期是D．任取，均有恒成立【答案】B【解析】由題意可知，.對于A,因為，所以點不是f(x)的圖象的一個對稱中心，故A不正確；對于B，因為，所以直線是f(x)的圖象的一條對稱軸，故B正確；對于C,由，故C不正確；對于D，當時，，所以f(x)在上單調遞增；即，即所以，所以任取，均有恒成立，故D不正確.故選：B.11．定義：（）為n個正數(shù)，，…，的“均倒數(shù)”，若數(shù)列的前n項的“均倒數(shù)”為，則數(shù)列的通項公式為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意，，所以，所以，即，當時，，又因為，即，滿足上式，所以.故選：C.12．對于數(shù)列，定義為數(shù)列的“加權和”．設數(shù)列的“加權和”，記數(shù)列的前項和為，若對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】當時，，則，即，故，當時，，符合上式，故，則，故，因為對任意的恒成立，當時，有，即，不符合要求，當時，則有，解得.故選：B.13．在概率論和統(tǒng)計學中用協(xié)方差來衡量兩個變量的總體誤差，對于離散型隨機變量，，定義協(xié)方差為，已知，的分布列如下表所示，其中，則的值為（

）1212A．0 B．1 C．2 D．4【答案】A【解析】解：的分布列為124，，，.故選：A.14．已知為定義在上的可導函數(shù)，且滿足，對任意的正數(shù)，若，則必有（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】構造函數(shù)，則，因為，故，在上為減函數(shù).又，則，故.故選：C15．如圖，假定兩點P、Q以相同的初速度運動，分別同時從A、C出發(fā)，點Q沿射線做勻速運動，；點P沿線段（長度為單位）運動，它在任何一點的速度值等于它尚未經過的距離，那么定義x為y的納皮爾對數(shù)，對應關系為（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，），則P從靠近A的第一個四等分點移動到靠近B的三等分點經過的時間約為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．0.7秒 B．0.8秒 C．1.1秒 D．1.2秒【答案】B【解析】由題意可知，、兩點的初速度為單位/秒，設點運動到靠近點的第一個四等分點時，，則，可得，設點運動到靠近點的三等分點時，，則，可得，故所求時間為（秒），故選：B.16．已知數(shù)列，定義數(shù)列為數(shù)列的“2倍差數(shù)列”.若的“2倍差數(shù)列”的通項公式，且，則數(shù)列的前項和（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)題意得，，數(shù)列表示首項為，公差的等差數(shù)列，，