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拋物線-2-知識梳理雙基自測2311.拋物線的定義平面內與一個定點F和一條定直線l(l不經過點F)的

的點的軌跡叫做拋物線.點F叫做拋物線的

,直線l叫做拋物線的

.

距離相等

焦點

準線

-3-知識梳理雙基自測2312.拋物線的標準方程和幾何性質

-4-知識梳理雙基自測2311-5-知識梳理雙基自測2313.常用結論設AB是過拋物線y2=2px(p>0)焦點F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),如圖所示,則-6-知識梳理雙基自測2312-7-知識梳理雙基自測34151.下列結論正確的打“√”,錯誤的打“×”.(1)平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡一定是拋物線.(

)(2)若直線與拋物線只有一個交點,則直線與拋物線一定相切.(

)(3)若一拋物線過點P(-2,3),其標準方程可寫為y2=2px(p>0).(

)(4)拋物線既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形.(

)答案答案關閉(1)×

(2)×

(3)×

(4)×

(5)√-8-知識梳理雙基自測234152.(2017湖南邵陽一模)點A(2,1)到拋物線y2=ax準線的距離為1,則a的值為(

)答案解析解析關閉答案解析關閉-9-知識梳理雙基自測234153.(2017安徽蚌埠一模)M是拋物線C:y2=2px(p>0)上一點,F是拋物線C的焦點,O為坐標原點,若|MF|=p,K是拋物線C的準線與x軸的交點,則∠MKO=(

)A.15° B.30° C.45° D.60°答案解析解析關閉答案解析關閉-10-知識梳理雙基自測234154.(2017福建龍巖一模)過拋物線C:x2=4y的焦點F作直線l交拋物線C于A,B兩點,若|AB|=5,則線段AB中點的縱坐標為

.

答案解析解析關閉答案解析關閉-11-知識梳理雙基自測234155.已知點F為拋物線y2=12x的焦點,過點F的直線l與拋物線在第一象限內的交點為A,過A作AH垂直拋物線的準線于H,若直線l的傾斜角,則△AFH面積的最小值為

.

答案解析解析關閉答案解析關閉-12-考點1考點2考點3例1(1)(2017安徽模擬)過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A,B兩點,O為坐標原點.若|AF|=3,則△AOB的面積為(

)(2)(2017遼寧大連雙基測試)若拋物線y2=4x上一點P到其焦點F的距離為2,O為坐標原點,則△OFP的面積為(

)思考如何靈活應用拋物線的定義解決距離問題?

答案解析解析關閉答案解析關閉-13-考點1考點2考點3解題心得1.由拋物線定義,把拋物線上點到焦點距離與到準線距離相互轉化.2.注意靈活運用拋物線上一點P(x,y)到焦點F的距離-14-考點1考點2考點3對點訓練1(1)(2017河南濮陽一模)拋物線y2=2px(p>0)的焦點為圓x2+y2-6x=0的圓心,過圓心且斜率為2的直線l與拋物線相交于M,N兩點,則|MN|=(

)A.30 B.25 C.20 D.15答案解析解析關閉答案解析關閉-15-考點1考點2考點3例2(1)以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于焦點到準線的距離為

(

)A.2 B.4 C.6 D.8(2)若拋物線y2=2px(p>0)的準線經過雙曲線x2-y2=1的一個焦點,則p=

.

思考求拋物線標準方程的常用方法和關鍵是什么?答案答案關閉-16-考點1考點2考點3-17-考點1考點2考點3解題心得1.求拋物線標準方程的常用方法是待定系數法,其關鍵是判斷焦點位置、開口方向,在方程的類型已經確定的前提下,由于標準方程只有一個參數p,只需一個條件就可以確定拋物線的標準方程.2.涉及拋物線上點到焦點的距離或點到準線的距離,在求最值時可以相互轉換,并結合圖形很容易找到最值.-18-考點1考點2考點3答案:(1)C

(2)C-19-考點1考點2考點3-20-考點1考點2考點3(2)如圖,分別過A,B作AA1⊥l于點A1,BB1⊥l于點B1,由拋物線的定義知,|AF|=|AA1|,|BF|=|BB1|.∵|BC|=2|BF|,∴|BC|=2|BB1|,∴∠BCB1=30°,∴∠AFx=60°,連接A1F,則△AA1F為等邊三角形,過點F作FF1⊥AA1于點F1,則F1為AA1的中點,設l交x軸于點K,-21-考點1考點2考點3例3已知點F為拋物線E:y2=2px(p>0)的焦點,點A(2,m)在拋物線E上,且|AF|=3.(1)求拋物線E的方程;(2)若點G(-1,0),延長AF交拋物線E于點B,證明:以點F為圓心且與直線GA相切的圓,必與直線GB相切.思考直線與拋物線中的焦點弦問題常用結論有哪些?-22-考點1考點2考點3-23-考點1考點2考點3-24-考點1考點2考點3-25-考點1考點2考點3解題心得1.直線與拋物線相交于兩點問題可結合拋物線的定義及幾何性質進行處理,必要時聯立直線與拋物線的方程來解決.2.若直線與拋物線只有一個交點,則直線與拋物線可能相切,也可能相交.-26-考點1考點2考點3對點訓練3(2017福建泉州一模)在平面直角坐標系xOy中,拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點為F,點A在拋物線C上,|AO|=|AF|=.(1)求拋物線C的方程;(2)設直線l與拋物線C交于點P,Q,若線段PQ的中點的縱坐標為1,求△OPQ的面積的最大值.∴p=2.∴拋物線C的方程為x2=4y.-27-考點1考點2考點3(2)設直線方程為y=kx+b,代入拋物線方程,可得x2-4kx-4b=0,設P(x1,y1),Q(x2,y2),則x1+x2=4k,∴y1+y2=4k2+2b.∵線段PQ的中點的縱坐標為1,∴2k2+b=1,△OPQ的面積設y=b3+b2,y'=3b2+