專題強(qiáng)化六動(dòng)力學(xué)中的“滑塊—木板”模型學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解什么是“滑塊—木板”模型。2.會(huì)用動(dòng)力學(xué)的觀點(diǎn)處理“滑塊—木板”模型問題。1.模型特點(diǎn)：滑塊(視為質(zhì)點(diǎn))置于木板上，滑塊和木板均相對地面運(yùn)動(dòng)，且滑塊和木板在摩擦力的作用下發(fā)生相對滑動(dòng)。2.位移關(guān)系：如圖1所示，滑塊由木板一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過程中，滑塊和木板同向運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移之差Δs＝s1－s2＝L(板長)；滑塊和木板反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移大小之和s2＋s1＝L。圖13.解題關(guān)鍵角度水平面上的板塊模型例1如圖2所示，一質(zhì)量M＝2kg的木板長度為L＝50m，靜止放在水平面上，另一質(zhì)量m＝2kg、大小可以忽略的鐵塊靜止放在木板的左端，已知鐵塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.5，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g＝10m/s2。現(xiàn)給鐵塊施加一個(gè)水平向右的力F，求：圖2(1)若F為變力，且從零開始不斷增大，當(dāng)F增大到多少時(shí)，鐵塊與木板即將開始相對滑動(dòng)？(2)若F恒定為20N，試通過計(jì)算說明，在此情況下，m與M是否分離，若不分離求兩者共同的加速度；若分離，求從靜止開始經(jīng)過多長時(shí)間，二者分離？答案(1)12N(2)分離5s解析(1)二者即將相對滑動(dòng)時(shí)，對整體有F－μ2(M＋m)g＝(M＋m)a對木板有μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma聯(lián)立解得F＝12N。(2)由于F＝20N>12N，因此鐵塊與木板兩者會(huì)分離，對鐵塊和木板由牛頓第二定律分別有F－μ1mg＝ma1，μ1mg－μ2(m＋M)g＝Ma2解得a1＝5m/s2，a2＝1m/s2根據(jù)L＝eq\f(1,2)a1t2－eq\f(1,2)a2t2解得分離所需時(shí)間t＝5s。1.(2024·廣東珠海高三校考)如圖3所示，光滑的水平面上有一質(zhì)量為M＝2kg的長木板，在長木板的右端放一質(zhì)量為m＝1kg的小物塊，長木板與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，長木板與小物塊均靜止，現(xiàn)用水平恒力F向右拉長木板，g取10m/s2，則：圖3(1)若拉力F＝6N，小物塊與長木板一起運(yùn)動(dòng)，求小物塊與長木板間的靜摩擦力大小；(2)要使小物塊與長木板保持相對靜止，水平拉力F不得超過多大；(3)若F＝21N，且從靜止開始拉力F作用時(shí)間t＝1s時(shí)，小物塊從長木板上滑落，長木板的長為多少？答案(1)2N(2)15N(3)1.5m解析(1)對整體由牛頓第二定律F＝(M＋m)a對小物塊f＝ma解得f＝2N。(2)當(dāng)小物塊與木板間的靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)，此時(shí)fm＝μmg＝mam對整體由牛頓第二定律Fm＝(M＋m)am解得Fm＝15N。(3)若F＝21N，則小物塊將在木板上滑動(dòng)，小物塊的加速度a1＝am＝5m/s2木板的加速度a2＝eq\f(F－μmg,M)＝8m/s2由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得L＝eq\f(1,2)a2t2－eq\f(1,2)a1t2＝1.5m。角度斜面上的板塊模型例2(2024·江蘇揚(yáng)州模擬)如圖4甲所示，光滑斜面上有固定擋板A，斜面上疊放著小物塊B和薄木板C，木板下端位于擋板A處，整體處于靜止?fàn)顟B(tài)。木板C受到逐漸增大的沿斜面向上的拉力F作用時(shí)，木板C的加速度a與拉力F的關(guān)系圖像如圖乙所示，已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g＝10m/s2，則由圖像可知下列說法正確的是()圖4A.10N<F<15N時(shí)物塊B和木板C相對滑動(dòng)B.木板和物塊兩者間的動(dòng)摩擦因數(shù)不可求出C.由題目條件可求木板C的質(zhì)量D.F>15N時(shí)物塊B和木板C相對滑動(dòng)答案D解析由圖乙可知，當(dāng)10N<F<15N時(shí)物塊B和木板C相對靜止，當(dāng)F>15N時(shí)木板的加速度變大，物塊B和木板C產(chǎn)生了相對滑動(dòng)，故A錯(cuò)誤，D正確；對木板和物塊整體，當(dāng)F1＝10N時(shí)，a＝0，則F1＝(M＋m)gsinθ，當(dāng)F2＝15N時(shí)，a＝2.5m/s2，則F2－(M＋m)gsinθ＝(M＋m)a，聯(lián)立得M＋m＝2kg，sinθ＝eq\f(1,2)，但是不能求解木板C的質(zhì)量，故C錯(cuò)誤；當(dāng)F2＝15N時(shí)，對物塊B，有μmgcosθ－mgsinθ＝ma，解得μ＝eq\f(\r(3),2)，故B錯(cuò)誤。2.(多選)滑沙運(yùn)動(dòng)是小孩比較喜歡的一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)過程可類比為如圖5所示的模型，傾角為37°的斜坡上有長為1m的滑板，滑板與沙間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(21,40)。小孩(可視為質(zhì)點(diǎn))坐在滑板上端，與滑板一起由靜止開始下滑，小孩與滑板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)取決于小孩的衣料，假設(shè)圖中小孩與滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，小孩的質(zhì)量與滑板的質(zhì)量相等，斜坡足夠長，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，則下列判斷正確的是()圖5A.小孩在滑板上下滑的加速度大小為2m/s2B.小孩和滑板脫離前滑板的加速度大小為0.8m/s2C.經(jīng)過1s的時(shí)間，小孩離開滑板D.小孩離開滑板時(shí)的速度大小為0.8m/s答案BC解析對小孩，由牛頓第二定律得，加速度大小為a1＝eq\f(mgsin37°－μ1mgcos37°,m)＝2.8m/s2，同理對滑板，加速度大小為a2＝eq\f(mgsin37°＋μ1mgcos37°－2μ2mgcos37°,m)＝0.8m/s2，A錯(cuò)誤，B正確；小孩剛與滑板分離時(shí)，有eq\f(1,2)a1t2－eq\f(1,2)a2t2＝L，解得t＝1s，離開滑板時(shí)小孩的速度大小為v＝a1t＝2.8m/s，C正確，D錯(cuò)誤。方法總結(jié)處理“板塊”模型中動(dòng)力學(xué)問題的流程A級基礎(chǔ)對點(diǎn)練對點(diǎn)練1水平面上的板塊模型1.如圖1甲所示，一足夠長的質(zhì)量為m的木板靜止在水平面上，t＝0時(shí)刻質(zhì)量也為m的滑塊從板的左端以速度v0水平向右滑行，滑塊與木板，木板與地面的摩擦因數(shù)分別為μ1、μ2，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。滑塊的v－t圖像如圖乙所示，則有()圖1A.μ1＝μ2 B.μ1<μ2C.μ1>2μ2 D.μ1＝2μ2答案C解析由v－t圖像分析可知，木板相對地面滑動(dòng)，滑塊與木板共速后一起減速到停止，對木板μ1mg>μ2·2mg，則有μ1>2μ2，故C正確。2.(2024·廣東高三聯(lián)考)如圖2所示，質(zhì)量為m的物體A和質(zhì)量為2m的物體B疊放在一起靜止不動(dòng)，A、B之間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，B與地面之間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，現(xiàn)給A加一水平拉力F，使得兩物體一起向右加速運(yùn)動(dòng)，下列關(guān)于μ1、μ2的關(guān)系可能是()圖2A.4μ1＝μ2 B.3μ1＝μ2C.μ1＝3μ2 D.μ1＝4μ2答案D解析根據(jù)題意只有當(dāng)A、B之間的摩擦力大于B與地面之間的摩擦力才能實(shí)現(xiàn)兩物體一起向右運(yùn)動(dòng)，即μ1mg>μ2·3mg，即μ1>3μ2，故D正確。3.(多選)如圖3甲所示，一滑塊置于足夠長的長木板左端，木板放置在水平地面上。已知滑塊和木板的質(zhì)量均為2kg，現(xiàn)在滑塊上施加一個(gè)F＝0.5t(N)的變力作用，從t＝0時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，滑塊所受摩擦力隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示。設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，重力加速度g取10m/s2，則下列說法正確的是()圖3A.滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4B.木板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2C.圖乙中t2＝24sD.木板的最大加速度為2m/s2答案ACD解析由題圖乙可知，滑塊與木板之間的滑動(dòng)摩擦力為8N，則滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝eq\f(fm,mg)＝eq\f(8,20)＝0.4，故A正確；由題圖乙可知t1時(shí)刻木板相對地面開始滑動(dòng)，此時(shí)滑塊與木板相對靜止，則木板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ′＝eq\f(f′,2mg)＝eq\f(4,40)＝0.1，故B錯(cuò)誤；t2時(shí)刻，滑塊與木板將要發(fā)生相對滑動(dòng)，此時(shí)滑塊與木板間的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力fm＝8N，兩物體的加速度相等，且木板的加速度達(dá)到最大，則對木板有fm－μ′·2mg＝mam，解得am＝2m/s2，對滑塊有F－fm＝mam，解得F＝12N，則由F＝0.5t(N)可知t2＝24s，故C、D正確。對點(diǎn)練2斜面上的板塊模型4.如圖4所示，一傾角為θ的斜面體固定在水平地面上。一質(zhì)量為m的長木板B靜止在斜面上，質(zhì)量也為m的物塊A靜止在長木板上，A與B間、B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，現(xiàn)給長木板B一沿著斜面向上的拉力F，把長木板B從物塊A的下面抽出，重力加速度為g。則拉力F應(yīng)大于()圖4A.mgsinθ＋μmgcosθ B.mgsinθ＋2μmgcosθC.4μmgcosθ D.2mgsinθ答案C解析設(shè)拉力為F0時(shí)，B剛要從A下面被抽出，對整體，根據(jù)牛頓第二定律有F0－2mgsinθ－2μmgcosθ＝2ma，對物塊A，根據(jù)牛頓第二定律有μmgcosθ－mgsinθ＝ma，聯(lián)立可得F0＝4μmgcosθ，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。5.如圖5所示，傾角α＝30°的足夠長光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一長L＝1.8m、質(zhì)量M＝3kg的薄木板，木板的最右端疊放一質(zhì)量m＝1kg的小物塊，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝eq\f(\r(3),2)。對木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g＝10m/s2。則()圖5A.要使木板沿斜面由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，需恒力F>15NB.當(dāng)恒力F＝25N時(shí)，物塊會(huì)與木板發(fā)生相對滑動(dòng)C.當(dāng)恒力F>30N時(shí)，物塊會(huì)與木板發(fā)生相對滑動(dòng)D.當(dāng)恒力F＝37.5N時(shí)，物塊滑離木板所用的時(shí)間為1s答案C解析要使木板沿斜面加速運(yùn)動(dòng)，對物塊與木板整體有F>(M＋m)gsinα，解得F>20N，故A錯(cuò)誤；對物塊與木板整體，由牛頓第二定律可得F－(M＋m)gsinα＝(M＋m)a，對物塊有f－mgsinα＝ma，為使物塊不滑離木板，則f≤μmgcosα，解得F≤30N，綜上可得，當(dāng)F≤30N時(shí)物塊不滑離木板，當(dāng)F>30N時(shí)物塊與木板發(fā)生相對滑動(dòng)，故B錯(cuò)誤，C正確；若F＝37.5N>30N，物塊能滑離木板，對木板有F－Mgsinα－μmgcosα＝Ma1，對物塊有μmgcosα－mgsinα＝ma2，設(shè)經(jīng)時(shí)間t物塊滑離木板，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有eq\f(1,2)a1t2－eq\f(1,2)a2t2＝L，解得t＝1.2s，故D錯(cuò)誤。B級綜合提升練6.如圖6所示，滑板長L＝1m，起點(diǎn)A到終點(diǎn)線B的距離s＝5m。開始時(shí)滑板靜止，右端與A平齊，滑板左端放一可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊，對滑塊施加一水平恒力F使滑板前進(jìn)。滑板右端到達(dá)B處沖線，游戲結(jié)束。已知滑塊與滑板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，地面視為光滑，滑塊質(zhì)量m1＝2kg，滑板質(zhì)量m2＝1kg，重力加速度g取10m/s2，求：圖6(1)滑板由A滑到B的最短時(shí)間；(2)為使滑板能以最短時(shí)間到達(dá)B，水平恒力F的取值范圍。答案(1)1s(2)30N≤F≤34N解析(1)滑板由A滑到B過程中一直加速時(shí)，所用時(shí)間最短。設(shè)滑板的最大加速度為a2，則有f＝μm1g＝m2a2，解得a2＝10m/s2，又s＝eq\f(1,2)a2t2,解得最短時(shí)間t＝1s。(2)滑板與滑塊剛好要相對滑動(dòng)時(shí)，水平恒力最小，設(shè)為F1，此時(shí)可認(rèn)為二者加速度相等，對滑塊有F1－μm1g＝m1a2，解得F1＝30N當(dāng)滑板運(yùn)動(dòng)到B，滑塊剛好脫離時(shí)，水平恒力最大，設(shè)為F2，設(shè)滑塊加速度為a1，對滑塊有F2－μm1g＝m1a1，由位移關(guān)系有eq\f(a1t2,2)－eq\f(a2t2,2)＝L，解得F2＝34N，則水平恒力大小范圍是30N≤F≤34N。C級培優(yōu)加強(qiáng)練7.如圖7所示，在傾角為θ＝30°的足夠長的固定的光滑斜面上，有一質(zhì)量為M＝3kg的長木板正以v0＝10m/s的初速度沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量m＝1kg的小物塊(大小可忽略)輕放在長木板正中央，已知小物塊與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝eq\f(\r(3),2)，設(shè)小物塊與長木板間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取10m/s2。圖7(1)求放上小物塊后，木板和小物塊的加速度大小；(2)要使小物塊不滑離長木板，長木板至少要有多長。答案(1)2.5m/s212.5m/s2(2)10m解析(1)小物塊在長木板