第1頁（共1頁）河北省石家莊市2024年中考數學二模試題按知識點分層匯編-03函數一．選擇題（共12小題）1．（2024?新華區二模）如圖，四邊形OCDE是邊長為2的正方形，△EDF是邊長為2的正三角形，點G，H分別是邊DE，DC的中點，在點F，D，G，H四個點中，位于同一反比例函數圖象上的兩個點是（）A．點F和點G B．點F和點D C．點F和點H D．點G和點H2．（2024?新華區二模）老師設計了接力游戲，用合作的方式完成“求拋物線y＝2x2+4x﹣4的頂點坐標”，規則如下：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結果傳遞給下一人，最后完成解答．過程如圖所示：接力中，自己負責的一步出現錯誤的是（）A．只有丁 B．乙和丁 C．乙和丙 D．甲和丁3．（2024?新華區二模）在平面直角坐標系中，若點P的橫坐標和縱坐標相等，則稱點P為完美點．已知二次函數y＝ax2+bx?94（a，b是常數，a≠0）的圖象上有且只有一個完美點（32，32），且當0≤x≤m時，函數y＝ax2+A．﹣1≤m≤0 B．2≤m＜72 C．2≤m≤4 D．4．（2024?新華區二模）一次函數y＝kx+b（k≠0）滿足下列兩個條件：①y隨x的增大而減小；②當x＜2時，y＞0．符合上述兩個條件的一次函數表達式可以為（）A．y＝x+1 B．y＝﹣2x+4 C．y＝﹣x+1 D．y＝2x+45．（2024?橋西區二模）如圖，某農場計劃修建三間矩形飼養室，飼養室一面靠現有墻（墻可用長≤20m），中間用兩道墻隔開，已知計劃中的修筑材料可建圍墻總長為60m，設飼養室寬為xm，占地總面積為ym2，則三間飼養室總面積y有（）A．最小值200m2 B．最小值225m2 C．最大值200m2 D．最大值225m26．（2024?橋西區二模）如圖，一次函數y＝kx+b的圖象經過平面直角坐標系中四個點：A（1，1），B（3，2），C（2，3），D（1，3）中的任意兩個．則符合條件的k的最大值為（）A．4 B．2 C．1 D．﹣27．（2024?裕華區二模）如圖①，在等腰三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D．動點P從點A出發，沿著A→D→C的路徑以每秒1個單位長度的速度運動到點C停止，過點P作PE⊥AC于點E，作PF⊥BC于點F．在此過程中四邊形CEPF的面積y與運動時間x的函數關系圖象如圖②所示，則AB的長為（）A．4 B．2 C．22 D．8．（2024?裕華區二模）對于二次函數y＝ax2+bx+c，規定函數y=ax2+bx+c(x≥0)?ax2?bx?c(x＜0)是它的相關函數．已知點M，N的坐標分別為（?12，1），（92，1），連接MN，若線段MN與二次函數y＝﹣A．﹣3＜n≤﹣1或1＜n≤54 B．﹣3＜n＜﹣1或C．n≤﹣1或1＜n≤54 D．﹣3＜n＜﹣1或9．（2024?裕華區二模）已知a＞0，設函數y1＝a（x﹣1）2，y2＝a（x﹣2）2，y3＝a（x﹣3）2．直線x＝m的圖象與函數y1，y2，y3的圖象分別交于點A（m，c1），B（m，c2），C（m，c3），下列說法正確的是（）A．若m＜1，則c2＜c3＜c1 B．若1＜m＜2，則c1＜c2＜c3 C．若2＜m＜3，則c3＜c2＜c1 D．若m＞3，則c3＜c2＜c110．（2024?裕華區二模）如圖，一只小螞蟻在平面直角坐標系中按圖中路線進行“爬樓梯”運動，第1次它從原點運動到點（1，0），第2次運動到點（1，1），第3次運動到點（2，1）…按這樣的規律，經過第2024次運動后，螞蟻的坐標（）A．（1011，1010） B．（1011，1011） C．（1012，1011） D．（1012，1012）11．（2024?藁城區二模）如圖，已知點A、B在反比例函數y=kx(k＞0，x＞0)的圖象上，點P沿O→A→B→C的路線（圖中“→”所示路線）勻速運動，過點P作PM⊥x軸于點M，設點P的運動時間為t，△POM的面積為S，則SA． B． C． D．12．（2024?藁城區二模）如圖，⊙O是以原點為圓心，2為半徑的圓，點P是直線y＝﹣x+6上的一點，過點P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值為（）A．3 B．4 C．6?2 D．32二．填空題（共4小題）13．（2024?橋西區二模）如圖，在平面直角坐標系中，字母“M”的五個頂點坐標分別為A（1，5），B（1，3），C（1，1），D（3，2），E（3，4），已知反比例函數y=kx(k＞0，x＞0)，當k的值為5時，圖象經過字母“M”中的點；當k的值為2時，圖象與字母“M14．（2024?裕華區二模）勞動教育課上，徐老師帶領九（1）班同學對三類小麥種子的發芽情況進行統計（種子培養環境相同）．如圖，用A，B，C三點分別表示三類種子的發芽率y與該類種子用于實驗的數量x的情況，其中點B在反比例函數圖象上，則三類種子中，發芽數量最多的是類種子．（填“A”“B”或“C”）15．（2024?藁城區二模）如圖，P是反比例函數y=12x（x＞0）上的一個動點，過P作PA⊥x軸，PB⊥（1）若矩形的對角線AB＝10，則矩形OAPB的周長為；（2）如圖，點E在BP上，且BE＝2PE，若E關于直線AB的對稱點F恰好落在坐標軸上，連接AE，AF，EF，則△AEF的面積為．16．（2024?裕華區二模）近視眼鏡的鏡片是凹透鏡，研究發現，近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（米）的關系近似滿足y=100x，小宇原來佩戴400度近視眼鏡，經過一段時間的矯正治療，復查驗光時，所配鏡片焦距調整為0.4米，則小宇的眼鏡度數（填“上漲”或“下降”）了三．解答題（共9小題）17．（2024?新華區二模）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2﹣x+c與y軸交于點A，x軸正半軸的交點為點B，其中點A的坐標為（0，﹣4），且OA＝OB，連接AB．（1）分別求出直線AB和拋物線的解析式．（2）若拋物線的頂點為點E，求△ABE的面積．（3）P是AB下方拋物線上的一動點，過點P作x軸的平行線交AB于點C，過點P作PD⊥x軸于點D．求PC+PD的最大值．18．（2024?裕華區二模）圖是某山坡的截面示意圖，坡頂PA距x軸（水平）5m，與y軸交于點P，與坡AB交于點A，且AP＝2，坡AB可以近似看作雙曲線y=kx的一部分．坡BD可以近似看作拋物線L的一部分，且拋物線L與拋物線y=?18x2的形狀相同，兩坡的連接點B為拋物線L（1）求k的值；（2）求拋物線L的解析式及點D的坐標；（3）若小明站在坡頂PA的點M處，朝正前方拋出一個小球Q（看成點），小球Q剛出手時位于點N處，小球Q在運行過程中的橫坐標x、縱坐標y與小球出手后的時間t滿足的關系式為x＝at+1，y＝﹣5t2+132，a是小球①若a＝5，求y與x之間的函數關系式；②要使小球最終落在坡BD上（包括B，D兩點），直接寫出a的取值范圍．19．（2024?橋西區二模）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x2﹣2x+m﹣2．我們將橫、縱坐標都是整數的點叫做“整點”．（1）當m＝﹣1時，①求該拋物線的頂點坐標；②求該拋物線與x軸圍成的圖形邊界上的整點數．（2）若該拋物線與直線y＝5圍成的區域內（不含邊界）有4個整點，直接寫出m的取值范圍．20．（2024?橋西區二模）如圖①所示，某乘客乘高速列車從甲地經過乙地到達丙地，假設列車勻速行駛．如圖②表示列車離乙地路程y（千米）與列車從甲地出發后行駛時間x（小時）之間的函數關系．（1）直接寫出甲、丙兩地間的路程；（2）求高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；（3）當行駛時間x為多少時，高速列車離乙地的路程是450千米？21．（2024?藁城區二模）同學們用氣象探測氣球探究氣溫與海拔高度的關系，1號氣球從海拔5米處出發，以1米/分的速度勻速上升．與此同時，2號氣球從海拔15米處出發，以0.5米/分的速度勻速上升，用時20分鐘，兩個氣球達到同一高度，又過了a分鐘后1號球的海拔高度比2號球高5米，此時氣球發生故障不宜繼續上升，于是停留在當前高度進行維修，10分鐘后2號氣球也達到了這一高度并建議1號氣球返航，于是1號氣球開始勻速下降，40分鐘后降落到出發點．設1號、2號氣球在飛行過程中的海拔分別為y1（米）、y2（米），它們飛行的時間為x（分）．（1）求出a的值；（2）求出D點坐標，并求出DE對應的y1關于x的函數解析式；（3）直接寫出兩個氣球從出發到1號球返回這個時間段里，兩球高度之差s不超過3米的總時長是多少．22．（2024?裕華區二模）某同學設計了一個動畫，有兩道光線l1：y＝x﹣3m+15，l2：y＝﹣2x+3m﹣9，其中m為常數，將第一象限區域設計為感光燈板．（1）當光線l1經過點（﹣2，4）時，求出m的值，并指出點（﹣2，4）是否在光線l2上；（2）若光線l1與l2的交點落在第一象限內，兩光線可以聚焦使燈板發光．求此時整數m的取值個數．23．（2024?藁城區二模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3），拋物線y＝ax2+bx+c經過A、B兩點．（1）當該拋物線經過點C時，求該拋物線的表達式；（2）在（1）題的條件下，點P為該拋物線上一點，且位于第三象限，當∠PBC＝∠ACB時，求點P的坐標；（3）如果拋物線y＝ax2+bx+c的頂點D位于△BOC內，求a的取值范圍．24．（2024?裕華區二模）如圖，某課外小組利用幾何畫板來研究二次函數的圖象，給出二次函數解析式y＝x2+bx+c（b，c為常數），通過輸入不同的b、c的值，在幾何畫板的展示區得到對應的拋物線．若所得拋物線L1恰好經過O（0，0）和A（2，0）兩點，解決下列問題．（1）求與拋物線L1相對應的b、c的值；（2）若把拋物線L1相對應的b、c的值交換后，再次輸入得到新的拋物線L2，求拋物線L2與x軸交點的坐標，并說明拋物線L2是否經過L1的頂點；（3）另有直線l：y＝n與拋物線L1交于點P，Q，與拋物線L2交于點M，N，若MNPQ的值是整數，請直接寫出n25．（2024?裕華區二模）如圖，直線l：y=?13x+2與x軸、y軸分別交于A，B兩點，將直線l向上平移4個單位后得到直線l′，交y（1）求A，B兩點的坐標；（2）求直線l′的函數表達式，并求直線l′與直線l之間的距離；（3）動點M從點A沿x軸向左移動，直接寫出：點M移動距離為多少時，線段CM的中點落在直線l上．

河北省石家莊市2024年中考數學二模試題按知識點分層匯編-03函數參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．（2024?新華區二模）如圖，四邊形OCDE是邊長為2的正方形，△EDF是邊長為2的正三角形，點G，H分別是邊DE，DC的中點，在點F，D，G，H四個點中，位于同一反比例函數圖象上的兩個點是（）A．點F和點G B．點F和點D C．點F和點H D．點G和點H【解答】解：連接FG，∵四邊形OCDE是邊長為2的正方形，△EDF是邊長為2的正三角形，∴DE∥OC，CD∥OE，DE＝CD＝2，∠FED＝60°，EF＝2，則EG＝1，FG＝EF?sin60°=3∴F，D，G，H四個點的坐標分別為(1，2+3∵1×2＝2×1，∴點G和點H在同一個反比例函數y=2故選：D．2．（2024?新華區二模）老師設計了接力游戲，用合作的方式完成“求拋物線y＝2x2+4x﹣4的頂點坐標”，規則如下：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結果傳遞給下一人，最后完成解答．過程如圖所示：接力中，自己負責的一步出現錯誤的是（）A．只有丁 B．乙和丁 C．乙和丙 D．甲和丁【解答】解：y＝2x2+4x﹣4＝2（x2+2x﹣2），故甲錯誤；y＝x2﹣2x﹣2＝x2﹣2x+1﹣3，故乙正確；y＝x2﹣2x+1﹣3＝（x﹣1）2﹣3，故丙正確；y＝（x﹣1）2﹣3的頂點坐標為為（1，﹣3），故丁錯誤；故選：D．3．（2024?新華區二模）在平面直角坐標系中，若點P的橫坐標和縱坐標相等，則稱點P為完美點．已知二次函數y＝ax2+bx?94（a，b是常數，a≠0）的圖象上有且只有一個完美點（32，32），且當0≤x≤m時，函數y＝ax2+A．﹣1≤m≤0 B．2≤m＜72 C．2≤m≤4 D．【解答】解：令ax2+bx?94=x，即ax2+（b﹣1）由題意，△＝（b﹣1）2﹣4a?（?94）＝0，即（b﹣1）2＝﹣9又方程的根為?(b?1)2a解得a＝﹣1，b＝4或（b＝1舍去）故函數y＝ax2+bx﹣3＝﹣x2+4x﹣3，如圖，該函數圖象頂點為（2，1），與y軸交點為（0，﹣3），由對稱性，該函數圖象也經過點（4，﹣3）．由于函數圖象在對稱軸x＝2左側y隨x的增大而增大，在對稱軸右側y隨x的增大而減小，且當0≤x≤m時，函數y＝﹣x2+4x﹣3的最小值為﹣3，最大值為1，∴2≤m≤4，故選：C．4．（2024?新華區二模）一次函數y＝kx+b（k≠0）滿足下列兩個條件：①y隨x的增大而減小；②當x＜2時，y＞0．符合上述兩個條件的一次函數表達式可以為（）A．y＝x+1 B．y＝﹣2x+4 C．y＝﹣x+1 D．y＝2x+4【解答】解：因為函數y隨x的增大而減小，所以k＜0，排除A，D，因為當x＜2時，y＞0，排除C，故選：B．5．（2024?橋西區二模）如圖，某農場計劃修建三間矩形飼養室，飼養室一面靠現有墻（墻可用長≤20m），中間用兩道墻隔開，已知計劃中的修筑材料可建圍墻總長為60m，設飼養室寬為xm，占地總面積為ym2，則三間飼養室總面積y有（）A．最小值200m2 B．最小值225m2 C．最大值200m2 D．最大值225m2【解答】解：根據題意，三間飼養室的長為（60﹣4x）m，∵現有墻可用長≤20m，∴60﹣4x≤20，解得x≥10，而y＝x（60﹣4x）＝﹣4x2+60x＝﹣4（x﹣7.5）2+225，∴拋物線對稱軸為直線x＝7.5，在對稱軸右側，y隨x增大而減小，∴當x＝10時，y取最大值﹣4×（10﹣7.5）2+225＝200，∴三間飼養室總面積y有最大值200m2．故選：C．6．（2024?橋西區二模）如圖，一次函數y＝kx+b的圖象經過平面直角坐標系中四個點：A（1，1），B（3，2），C（2，3），D（1，3）中的任意兩個．則符合條件的k的最大值為（）A．4 B．2 C．1 D．﹣2【解答】解：由題知，當一次函數y＝kx+b的圖象經過點A和點B時，k+b=13k+b=2解得k=1所以k的值為12同理可得，當一次函數y＝kx+b的圖象經過點A和點C時，k的值為2；當一次函數y＝kx+b的圖象經過點B和點C時，k的值為﹣1；當一次函數y＝kx+b的圖象經過點B和點D時，k的值為?1因為2＞1所以k的最大值為2．故選：B．7．（2024?裕華區二模）如圖①，在等腰三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D．動點P從點A出發，沿著A→D→C的路徑以每秒1個單位長度的速度運動到點C停止，過點P作PE⊥AC于點E，作PF⊥BC于點F．在此過程中四邊形CEPF的面積y與運動時間x的函數關系圖象如圖②所示，則AB的長為（）A．4 B．2 C．22 D．【解答】解：當點P運動到點D處時，如圖，∴四邊形CEPF的面積為y＝2，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠ACB＝90°，∴四邊形CEPF為矩形，∵AC＝BA，∴∠ACD＝∠BCD，AD＝BD，∴DE＝DF，∴矩形DECF為正方形，∴DE2＝2，∴DE=2∵∠A＝45°，∴AD=2DE∴AB＝4，故選：A．8．（2024?裕華區二模）對于二次函數y＝ax2+bx+c，規定函數y=ax2+bx+c(x≥0)?ax2?bx?c(x＜0)是它的相關函數．已知點M，N的坐標分別為（?12，1），（92，1），連接MN，若線段MN與二次函數y＝﹣A．﹣3＜n≤﹣1或1＜n≤54 B．﹣3＜n＜﹣1或C．n≤﹣1或1＜n≤54 D．﹣3＜n＜﹣1或【解答】解：如圖1所示：線段MN與二次函數y＝﹣x2+4x+n的相關函數的圖象恰有1個公共點．所以當x＝2時，y＝1，即﹣4+8+n＝1，解得n＝﹣3．如圖2所示：線段MN與二次函數y＝﹣x2+4x+n的相關函數的圖象恰有3個公共點．∵拋物線y＝x2﹣4x﹣n與y軸交點縱坐標為1，∴﹣n＝1，解得：n＝﹣1．∴當﹣3＜n≤﹣1時，線段MN與二次函數y＝﹣x2+4x+n的相關函數的圖象恰有2個公共點．如圖3所示：線段MN與二次函數y＝﹣x2+4x+n的相關函數的圖象恰有3個公共點．∵拋物線y＝﹣x2+4x+n經過點（0，1），∴n＝1．如圖4所示：線段MN與二次函數y＝﹣x2+4x+n的相關函數的圖象恰有2個公共點．∵拋物線y＝x2﹣4x﹣n經過點M（?1∴14+2﹣n＝1，解得：n∴1＜n≤54時，線段MN與二次函數y＝﹣x2+4x+綜上所述，n的取值范圍是﹣3＜n≤﹣1或1＜n≤5故選：A．9．（2024?裕華區二模）已知a＞0，設函數y1＝a（x﹣1）2，y2＝a（x﹣2）2，y3＝a（x﹣3）2．直線x＝m的圖象與函數y1，y2，y3的圖象分別交于點A（m，c1），B（m，c2），C（m，c3），下列說法正確的是（）A．若m＜1，則c2＜c3＜c1 B．若1＜m＜2，則c1＜c2＜c3 C．若2＜m＜3，則c3＜c2＜c1 D．若m＞3，則c3＜c2＜c1【解答】解：如圖所示，A．由圖象可知，若m＜1，則c1＜c2＜c3，故選項錯誤，不符合題意；B．由圖象可知，若1＜m＜2，則c2≤c1＜c3或c1≤c2＜c3，故選項錯誤，不符合題意；C．由圖象可知，若2＜m＜3，則c3≤c2＜c1或c2≤c3＜c1，故選項錯誤，不符合題意；D．由圖象可知，若m＞3，則c3＜c2＜c1，故選項正確，符合題意；故選：D．10．（2024?裕華區二模）如圖，一只小螞蟻在平面直角坐標系中按圖中路線進行“爬樓梯”運動，第1次它從原點運動到點（1，0），第2次運動到點（1，1），第3次運動到點（2，1）…按這樣的規律，經過第2024次運動后，螞蟻的坐標（）A．（1011，1010） B．（1011，1011） C．（1012，1011） D．（1012，1012）【解答】解：由第1次它從原點運動到點（1，0），第2次運動到點（1，1），第3次運動到點（2，1），第4次運動到點（2，2）…………得第2n次運動到點（n，n），第2n+1次運動到點（n+1，n），故當n＝1012時，即第2024次運動后，小螞蟻的坐標是（1012，1012）．故選：D．11．（2024?藁城區二模）如圖，已知點A、B在反比例函數y=kx(k＞0，x＞0)的圖象上，點P沿O→A→B→C的路線（圖中“→”所示路線）勻速運動，過點P作PM⊥x軸于點M，設點P的運動時間為t，△POM的面積為S，則SA． B． C． D．【解答】解：①當點P在OA上運動時，底邊OM和高PM同時變化，△POM的面積=12底邊×高，那么對應的S關于t的函數圖象應該是二次函數圖象，只有選項②當點P在A、B之間時，點P在函數圖象上，△POM的面積不變，為k2，對應的S關于t的函數圖象應該是平行于x軸的線段，C③當點P在BC上時，底邊OM不變，高PM不斷減小，那么對應的S關于t的函數圖象應該是s隨t的增大而減小的一次函數的圖象，C符合題意．故選：C．12．（2024?藁城區二模）如圖，⊙O是以原點為圓心，2為半徑的圓，點P是直線y＝﹣x+6上的一點，過點P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值為（）A．3 B．4 C．6?2 D．32【解答】解：∵P在直線y＝﹣x+6上，∴設P坐標為（m，6﹣m），連接OQ，OP，由PQ為圓O的切線，得到PQ⊥OQ，在Rt△OPQ中，根據勾股定理得：OP2＝PQ2+OQ2，∴PQ2＝m2+（6﹣m）2﹣2＝2m2﹣12m+34＝2（m﹣3）2+16，則當m＝3時，切線長PQ的最小值為4．故選：B．二．填空題（共4小題）13．（2024?橋西區二模）如圖，在平面直角坐標系中，字母“M”的五個頂點坐標分別為A（1，5），B（1，3），C（1，1），D（3，2），E（3，4），已知反比例函數y=kx(k＞0，x＞0)，當k的值為5時，圖象經過字母“M”中的點A；當k的值為2時，圖象與字母“M”中的線段【解答】解：對于反比例函數y=kx，當k的值為5時，點的坐標之積為5，即點對于反比例函數y=kx，當k的值為2時，圖象與字母“M”中的線段故答案為：A；CD．14．（2024?裕華區二模）勞動教育課上，徐老師帶領九（1）班同學對三類小麥種子的發芽情況進行統計（種子培養環境相同）．如圖，用A，B，C三點分別表示三類種子的發芽率y與該類種子用于實驗的數量x的情況，其中點B在反比例函數圖象上，則三類種子中，發芽數量最多的是C類種子．（填“A”“B”或“C”）【解答】解：∵發芽率y＝發芽數量÷實驗的數量x，∴y隨x的增大而變小，∴發芽數量最多的是C類種子．故答案為：C．15．（2024?藁城區二模）如圖，P是反比例函數y=12x（x＞0）上的一個動點，過P作PA⊥x軸，PB⊥（1）若矩形的對角線AB＝10，則矩形OAPB的周長為431；（2）如圖，點E在BP上，且BE＝2PE，若E關于直線AB的對稱點F恰好落在坐標軸上，連接AE，AF，EF，則△AEF的面積為4或163【解答】解：（1）設矩形OAPB的兩邊為m、n，則mn＝12，∵矩形的對角線AB＝10，∴m2+n2＝102，∴（m+n）2﹣2mn＝100，∴（m+n）2＝100+2×12，∴m+n＝231，∴矩形OAPB的周長為431，故答案為431；（2）當E關于直線AB的對稱點F恰好落在x軸上，如圖2，AB與EF相交于點Q，∵矩形OAPB的面積＝12，而BE＝2PE，∴S△ABE＝4，∵點E與點F關于AB對稱，∴AB垂直平分EF，EQ＝FQ，∴AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE，∵PB∥OA，∴∠AFE＝∠BEF，∴∠BEF＝∠AEF，∴FQ垂直平分AB，∴BQ＝AQ，∴S△AQE=12S△∴S△AEF＝2S△AQE＝4；當E關于直線AB的對稱點F恰好落在y軸上，如圖3，∵點E與點F關于AB對稱，∴BE＝BF，AB⊥EF，∴△BEF為等腰直角三角形，∴AB平分∠OBP，∴四邊形OAPB為正方形，∴P（23，23），∴BE＝BF=4∴S△BEF=1而S△AOF＝S△APE＝2，∴S△AEF＝12?83?綜上所述，△AEF的面積為4或163故答案為4或16316．（2024?裕華區二模）近視眼鏡的鏡片是凹透鏡，研究發現，近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（米）的關系近似滿足y=100x，小宇原來佩戴400度近視眼鏡，經過一段時間的矯正治療，復查驗光時，所配鏡片焦距調整為0.4米，則小宇的眼鏡度數下降（填“上漲”或“下降”）了【解答】解：根據題意得，矯正治療后所配鏡片焦距調整為0.4m，∴y=∴y＝250．即矯正治療后小宇佩戴的眼鏡度數是250，小宇原來佩戴400度，∴400﹣250＝150，即下降了150度；故答案為：下降；150．三．解答題（共9小題）17．（2024?新華區二模）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2﹣x+c與y軸交于點A，x軸正半軸的交點為點B，其中點A的坐標為（0，﹣4），且OA＝OB，連接AB．（1）分別求出直線AB和拋物線的解析式．（2）若拋物線的頂點為點E，求△ABE的面積．（3）P是AB下方拋物線上的一動點，過點P作x軸的平行線交AB于點C，過點P作PD⊥x軸于點D．求PC+PD的最大值．【解答】解：（1）∵點A坐標為（0，﹣4），且OA＝OB，∴點B的坐標為（4，0）．設直線AB的函數解析式為y＝kx+b，則b=?解得k=1b=?4∴直線AB的解析式為y＝x﹣4．將A，B坐標代入二次函數解析式得，c=?解得a=1∴拋物線的解析式為y=1（2）∵y=1∴點E的坐標為（1，?9將x＝0代入二次函數解析式得，y＝﹣4，∴點C的坐標為（0，﹣4）．連接OE，AE，BE，∴S△AOE=1又∵S△AOB∴S△ABE＝2+9﹣8＝3．（3）令點P的坐標為（m，12∵PC∥x軸，∴yC則xc∴PC＝m﹣（12m2又∵PD=?∴PC+PD＝﹣m2+3m+4，則當m=3PC+PD取得最大值為：?(∴PC+PD的最大值為25418．（2024?裕華區二模）圖是某山坡的截面示意圖，坡頂PA距x軸（水平）5m，與y軸交于點P，與坡AB交于點A，且AP＝2，坡AB可以近似看作雙曲線y=kx的一部分．坡BD可以近似看作拋物線L的一部分，且拋物線L與拋物線y=?18x2的形狀相同，兩坡的連接點B為拋物線L（1）求k的值；（2）求拋物線L的解析式及點D的坐標；（3）若小明站在坡頂PA的點M處，朝正前方拋出一個小球Q（看成點），小球Q剛出手時位于點N處，小球Q在運行過程中的橫坐標x、縱坐標y與小球出手后的時間t滿足的關系式為x＝at+1，y＝﹣5t2+132，a是小球①若a＝5，求y與x之間的函數關系式；②要使小球最終落在坡BD上（包括B，D兩點），直接寫出a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意得：A（2，5），∵雙曲線y=kx經過點∴k＝2×5＝10；（2）∵點B（5，n）在雙曲線y=10∴n=10∴B（5，2），∵拋物線L與拋物線y=?18∴拋物線L的解析式為y=?18（x令y＝0，得0=?18（x解得：x1＝9，x2＝1（舍去），∴D（9，0）；（3）①當a＝5時，x＝5t+1，∴t=x?1將t=x?15代入y＝﹣5t2+132，得y＝﹣5（x?1整理得：y=?15x2+∴y與x之間的函數關系式為y=?15x2+②∵x＝at+1，∴t=x?1將t=x?1a代入y＝﹣5t2+132，得y＝﹣5（x?1把B（5，2）代入y＝﹣5（x?1a）2+132，得：2＝﹣5（5?1a解得：a＝±410∵a是小球Q出手后水平向前的速度，∴a＞0，∴a=4把D（9，0）代入y＝﹣5（x?1a）2+132，得：0＝﹣5（9?1a解得：a＝±8130∵a是小球Q出手后水平向前的速度，∴a＞0，∴a=8∴a的取值范圍為4103≤19．（2024?橋西區二模）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x2﹣2x+m﹣2．我們將橫、縱坐標都是整數的點叫做“整點”．（1）當m＝﹣1時，①求該拋物線的頂點坐標；②求該拋物線與x軸圍成的圖形邊界上的整點數．（2）若該拋物線與直線y＝5圍成的區域內（不含邊界）有4個整點，直接寫出m的取值范圍．【解答】解：（1）當m＝﹣1時，①∵y＝x2﹣2x+m﹣2＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴拋物線頂點坐標為（1，﹣4），②令y＝0，則x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸交點為（3，0）和（﹣1，0），用五點法畫出二次函數圖象簡圖，由圖象可知，此時拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸邊界有（3，0），（2，0），（1，0），（0，0），（﹣1，0），（0，﹣3），（1，﹣4），（2，﹣3）八個整點；（2）∵y＝x2﹣2x+m﹣2＝（x﹣1）2+m﹣3∴拋物線y＝x2﹣2x+m﹣2的對稱軸為直線x＝1，頂點坐標為（1，m﹣3），當拋物線頂點為（1，2），即m＝5時，拋物線y＝x2﹣2x+3與直線y＝5所圍成的區域W2內（不含邊界）有（1，3），（0，4），（1，4），（2，4）四個整點，如圖：當拋物線頂點為（1，3），即m＝6時，拋物線y＝x2﹣2x+4與直線y＝5所圍成的區域W2內（不含邊界）有（1，4）一個整點；結合圖象可知，5≤m＜6．20．（2024?橋西區二模）如圖①所示，某乘客乘高速列車從甲地經過乙地到達丙地，假設列車勻速行駛．如圖②表示列車離乙地路程y（千米）與列車從甲地出發后行駛時間x（小時）之間的函數關系．（1）直接寫出甲、丙兩地間的路程；（2）求高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；（3）當行駛時間x為多少時，高速列車離乙地的路程是450千米？【解答】解：（1）當x＝0時，y＝1200，即剛出發時，甲與乙的距離為1200千米，當x＝4時，y＝0，1200÷4＝300（千米/小時），∵300÷300＝1（小時），∴1小時后列車到達丙地，乙與丙間的距離為300千米，1200+300＝1500（千米）；故甲、丙兩地間的距離為1500千米；（2）當0≤x＜4時，設函數關系式為y＝k1x+b1（k1≠0），將（0，1200），（4，0）代入得，b解得k1∴y＝﹣300x+1200（0≤x＜4）；當4≤x≤5時，設函數關系式為y＝k2x+b2（k2≠0），將（4，0），（5，300）代入得，4k解得k2∴y＝300x﹣1200（4≤x≤5）；∴高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數關系式為y=?300x+1200(0≤x＜4)（3）當0≤x＜4時，450＝﹣300x+1200，解得x＝2.5；∴當x＝2.5時，高速列車離乙地的路程是450千米．21．（2024?藁城區二模）同學們用氣象探測氣球探究氣溫與海拔高度的關系，1號氣球從海拔5米處出發，以1米/分的速度勻速上升．與此同時，2號氣球從海拔15米處出發，以0.5米/分的速度勻速上升，用時20分鐘，兩個氣球達到同一高度，又過了a分鐘后1號球的海拔高度比2號球高5米，此時氣球發生故障不宜繼續上升，于是停留在當前高度進行維修，10分鐘后2號氣球也達到了這一高度并建議1號氣球返航，于是1號氣球開始勻速下降，40分鐘后降落到出發點．設1號、2號氣球在飛行過程中的海拔分別為y1（米）、y2（米），它們飛行的時間為x（分）．（1）求出a的值；（2）求出D點坐標，并求出DE對應的y1關于x的函數解析式；（3）直接寫出兩個氣球從出發到1號球返回這個時間段里，兩球高度之差s不超過3米的總時長是多少．【解答】解：（1）當（a+20）分鐘時，1號氣球的高度為（5+a+20）米，2號氣球的高度為[15+0.5（a+20）]米，根據題意，得5+a+20﹣[15+0.5（a+20）]＝5，解得a＝10，∴a的值為10．（2）當x＝a+30＝10+30＝40時，2號氣球的高度為15+0.5×40＝35（米），∴D點坐標是（40，35）；設出DE對應的y1關于x的函數解析式為y1＝kx+b（k、b為常數，且k≠0）．根據題意，點E的坐標為（80，5）．將坐標D（40，35）和E（80，5）分別代入y1＝kx+b，得40k+b=3580k+b=5解得k=?∴DE對應的y1關于x的函數解析式為y1=?34x（3）BC對應的y1關于x的函數解析式為y1＝x+5（0≤x＜30），CD對應的y1關于x的函數解析式為y1＝35（30≤x＜40），∴1號氣球y1關于x的函數解析式為y1=x+5(0≤x＜30)2號氣球y2關于x的函數解析式為y2＝0.5x+15（x≥0）．當0≤x＜30時，s＝|x+5﹣（0.5x+15）|≤3，解得14≤x≤26，26﹣14＝12（分鐘）；當30≤x＜40時，s＝|0.5x+15﹣35|≤3，解得34≤x＜40，40﹣34＝6（分鐘）；當40≤x≤80時，s＝|0.5x+15﹣（?34x+65）|≤3，解得40≤42.4﹣40＝2.4（分鐘）；12+6+2.4＝20.4（分鐘），∴兩球高度之差s不超過3米的總時長是20.4分鐘．22．（2024?裕華區二模）某同學設計了一個動畫，有兩道光線l1：y＝x﹣3m+15，l2：y＝﹣2x+3m﹣9，其中m為常數，將第一象限區域設計為感光燈板．（1）當光線l1經過點（﹣2，4）時，求出m的值，并指出點（﹣2，4）是否在光線l2上；（2）若光線l1與l2的交點落在第一象限內，兩光線可以聚焦使燈板發光．求此時整數m的取值個數．【解答】解：（1）把x＝﹣2，y＝4代入l1得，4＝﹣2﹣3m+15，解得m＝3，∴l2的表達式為y2＝﹣2x，當x＝﹣2時，y＝4，∴點（﹣2，4）在光線l2上；（2）聯立解析式得y=x?解得x=2m?∴光線l1與l2的交點坐標為（2m﹣8，7﹣m），∵交點在第一象限，∴2m?解得4＜m＜7，∴整數m的值為5或6，共2個．23．（2024?藁城區二模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3），拋物線y＝ax2+bx+c經過A、B兩點．（1）當該拋物線經過點C時，求該拋物線的表達式；（2）在（1）題的條件下，點P為該拋物線上一點，且位于第三象限，當∠PBC＝∠ACB時，求點P的坐標；（3）如果拋物線y＝ax2+bx+c的頂點D位于△BOC內，求a的取值范圍．【解答】解：（1）設拋物線的解析式為y＝a（x﹣3）（x+1）．將點C的坐標（0，3）代入得：﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3；（2）如圖1，設PB交y軸于點E，∵C（0，3），B（3，0），∴OB＝OC＝3，∵∠COB＝90°，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，又∵∠ACB＝∠PBC，∴∠ACB