----++++E0E’把導體置于靜電場中時，導體中的電荷將重新分布，并且由此導致導體內部及其周圍的電場的重新分布，這一過程叫靜電感應(electrostaticinduction)E=E0+E′空間電場§10-4

靜電場中的導體一、靜電感應導體內的電荷和電場分布不再隨時間改變，這種狀態叫導體的靜電平衡（electrostaticequilibrium

）狀態E=E0+E′=0當合場強§10-4

靜電場中的導體一、靜電感應1.

導體處于靜電平衡狀態下，導體內部場強處處為零。§10-4

靜電場中的導體二、靜電平衡條件-E證明：對導體上任意兩點A、B，其電勢差為∵導體內電場為零，∴

VA

－VB=0

【推論】靜電平衡導體表面的場強與導體表面垂直。2.

靜電平衡導體是等勢體，導體表面是等勢面。二、靜電平衡條件三、靜電平衡導體上電荷的分布導體內部不存在凈電荷，所有過剩電荷都分布在導體表面上§10-4

靜電場中的導體qSEEE=0S+-E------++++++靜電屏蔽1.腔內有電場嗎？2.內表面有凈電荷分布嗎？1.腔內無電場2.內表面處處沒有凈電荷+q--------++++++++E靜電屏蔽靜電場的唯一性定理：給定區域內的電場分布由區域內的電荷分布以及區域的邊界條件唯一地確定。

處于靜電平衡的導體，其表面上各處的電荷面密度與該處表面附近的場強的大小成正比。∴三、靜電平衡導體上電荷的分布導體表面凈電荷分布與場強有關嗎？【問題】兩個導體球的半徑分別為R1和R2（R1>R2）。二者相隔甚遠而用一根長導線相連。今向半徑為R1的球上放置電荷Q。求靜電平衡時，二球上的電荷面密度各是多少？R2R1解：用Q1、Q2分別表示靜電平衡時二導體所帶電荷，則由電荷守恒，得靜電平衡時，二導體電勢相等，因此有導體表面凈電荷分布與導體形狀有關嗎？聯立以上二式，得R2R1二者的電荷面密度分別為半徑小的、或曲率大的球上的電荷面密度大。曲率越大處(表面凸出)電荷面密度越大曲率越小處(表面平坦)電荷面密度越小曲率為負處(表面內凹)電荷面密度最小§10-4

靜電場中的導體++++++++++尖端放電避免尖端放電：高壓輸電線表面要光滑、高壓設備的電極做成球形等利用尖端放電：避雷針、打火機、場發射顯微鏡、起電機等四、有導體存在時靜電場的計算*KG靜電透鏡聚焦離子束四、有導體存在時靜電場的計算*例無限大的帶電平面的場中平行放置一無限大金屬平板求：金屬板兩面電荷面密度解:設金屬板面電荷密度由對稱性和電量守恒

導體體內任一點P處場強為零

例點電荷q放在一個水平的無限大接地金屬板的上方a處，試求板上方空間的電場分布和板面上的電荷分布。鏡像法qa分析：-------------a-q鏡像電荷q(0,0,a)Ozyx-q(0,0,-a)P(x,y,z)V(x,y,0)=0P點的電勢為當z=0時，在x-y平面上，電場強度垂直于該平面，這與導體表面附近的電場與導體表面垂直的規律是一致的。金屬板表面上感應電荷面密度金屬板表面上的總電荷§10-5

電容器一孤立導體的電容(capacity)理論和實驗都表明，附近沒有其它導體和帶電體的孤立導體，它所帶的電荷量

q

與它的電勢

V

成比例

§10-5

電容器例

孤立的導體球的電容

地球單位

二電容器兩個導體組成的導體系叫做電容器兩導體叫做電容器的極板

電容器的電容與兩極板的尺寸、形狀及其相對位置有關，而與

q

和VAB

無關(capacitor)極板間電勢差極板上電荷量例求平行板

(parallelplate)電容器的電容求電容器的電容，從定義式出發，假定極板上帶電荷量

Q

，求出兩極板間的電勢差

VQ-

Q§10-5

電容器電容式加速度傳感器彈簧片定極板2質量塊（動極板）定極板1絕緣體aC1C2m例球形

(spherical)電容器的電容兩極板間的電勢差OR1R2Q－Q§10-5

電容器例求圓筒

(cylindrical)電容器的電容兩極板間的電勢差§10-5

電容器電容器的串聯電容器的并聯§10-5

電容器Dd檢測電路測定電極儲罐ε0ε1h電容式液位傳感器

測定電極安裝在金屬儲罐的頂部，儲罐的罐壁和測定電極之間形成了一個電容器。--+++-固有電矩E0F+-§10-6靜電場中的電介質一電介質的極化有極分子取向極化----++++E0E‘極化電荷（束縛電荷）無極分子±+-E0（電子）位移極化感生電矩為什么光彩奪目的玉器過一會就會變得灰蒙蒙的？為什么我們穿的衣服會沾上灰塵？生活中的例子壓電效應及其應用所謂壓電效應，顧名思義，就是由力產生電的效應。當一些材料在一定方向上受到壓力或拉力而產生形變時，會同時發生極化現象，從而在材料相對的兩個表面上出現異號極化電荷，這種現象稱為壓電效應。壓電效應及其應用當壓電材料上加振動的機械作用時，就會產生同樣頻率的振動電場與電壓。這樣，可以把機械振動轉變為電振動。如超聲波換能器等。xySi4+Si4+Si4+O2-O2-O2-xy---+++P1P2P3無外力時，P2P3P1-+-+-+FxFxxy----++++++++----P2P3P1當晶體受到沿x方向的壓力時當晶體受到沿x方向的拉力時xy+++---FxFx壓電效應還有逆效應，即在壓電材料上加上電場時，在電場作用下由于極化而產生形變（伸長或壓縮），這種逆效應稱為電致伸縮效應。利用電致伸縮效應，可以把電振動轉變為機械振動，可用于制作耳機、揚聲器、晶體振蕩器、石英鐘等。壓電電機（piezoelectricmotor）或稱超聲電機（ultrasonicmotor），體積小，常用于精密設備。二極化的描繪§10-6靜電場中的電介質極化強度矢量的國際單位：C/m2P的分布從宏觀上定量描述了電介質各處的極化狀況。如果P處處相同，稱為均勻極化，否則為非均勻極化。均勻極化是電介質均勻，外加電場也均勻的結果。極化強度與極化電荷的關系極化強度矢量P經任意閉合面S的通量等于該閉合面內極化電荷總量的負值。證明：采用位移極化模型。假設電介質極化后，每個分子的正電荷“重心”相對負電荷“重心”位移了l，設正、負電荷“重心”電荷量分別為q和-q，設單位體積內分子數為n，則S如圖，考慮P經過面元dS的通量上式表明，極化強度P經面元dS的通量等于因極化而穿過dS的極化電荷的電量。對閉合面S，極化強度P經S的通量等于穿出S的極化電荷總量。根據電荷守恒定律，穿出S的極化電荷等于S內凈余的等量異號極化電荷，故極化電荷的面密度等于極化強度矢量在電介質表面上的法向分量。自由電荷

(freecharge)

束縛電荷

(boundcharge)三電介質中的電場D=ε0E+P

有電介質時的高斯定理（D

的高斯定理）

通過任意閉合曲面的

電位移通量

，

等于該閉合曲面所包圍的自由電荷的代數和電位移(electricdisplacement)或

電通密度§10-6靜電場中的電介質D

的單位：C／m2

(庫侖／米2)§10-6靜電場中的電介質電位移矢量是同時描述電場和電介質極化的復合矢量。

電位移線與電場線性質不同++++++++++++++++++++電場線電位移線

§10-6靜電場中的電介質在各向同性線性電介質中εr:

相對介電常數(relativedielectricconstant)

=εE

介電常數D=ε0E+P

電極化率D、E、P三矢量之間的關系

有電介質存在時的高斯定理的應用（1）分析自由電荷及電介質分布的對稱性,選擇適當的高斯面,求出電位移矢量.（2）根據電位移矢量與電場的關系,求出電場.

（3）根據電極化強度與電場的關系,求電極化強度.（4）根據束縛電荷與電極化強度關系,求束縛電荷.

例當點電荷

q0周圍充滿相對介電常數為的電介質時，求空間的電場。§10-6靜電場中的電介質解：取以q0為球心的球面為高斯面，由

D的高斯定理例平行板電容器兩極板間充以相對介電常數為的電介質，求該電容器電容。D解：在板間作一底面積為ΔS的閉合柱面為高斯面，其軸線與極板垂直，兩底面與極板平行，而且上底面在金屬極板內。通過這一高斯面的D通量為得到【問題】球形電容器兩極板間充以電介質，情況如何？例平行板電容器,其中充有兩種均勻電介質.求(1)各電介質層中的場強(2)極板間電勢差ε2ε1S1S2σ-σd1d2AB解：（1）（2）∴電容器串聯計算電勢差：例（1）此電容器帶電后兩介質所對的極板上自由電荷面密度是否相等？（2）此時兩介質內的D是否相等？（3）此電容器的電容有多大？解:

兩極板電勢差相等∴電容器并聯計算電容：電場能量密度

(energydensityofelectricfield)電場的能量是儲存在電場空間的電容器充電

(charging)電源中所儲存的其它形式的能量克服靜電場力作功作功將這部分能量轉化為電容器中儲存的電能dqdq-+§10-7靜電場的能量電源把電荷－dq從正極板搬運到負極板所作的功，等于電荷－dq從正極板遷移到負極板后電勢能的增加dEP

=udq充電過程中，電源所作的功全部轉化成了電容器所儲存的電能

WeWe=§10-7靜電場的能量單位體積內的電場能量稱為電場能量密度we=Q=σS，E=V／d

D=σ§10-7靜電場的能量二電場能量

(energyofelectricfield)電場是均勻分布時，總電能

We

應等于電場能量密度

we

乘上電場空間體積

電場分布不均勻We=

§10-7靜電場的能量例求均勻帶電球體的靜電能。設球的半徑為R，帶電荷量

Q，球外為真空。電場分布r＜R處r

＞

R處§10-7靜電場的能量靜電能

(electrostaticenergy)We=§10-7靜電場的能量有電場的地方就有靜電能！§10-7靜電場的能量半徑為R，帶電量為Q

的均勻帶電球面，球面內外都是真空，它的靜電能比上述均勻帶電球體的靜電能大還是小？例球形電容器的電場中儲存的電場能量電場分布E=0

r＜R1

處Q－QR1OR1＜r＜R2處R2E=0r＞R2處兩極板間存在電場，電場能量儲存在極板間We=§10-7靜電場的能量