人教版七年級數學下冊第8章《二元一次方程組》能力提升練習題一、單選題(每題3分，共30分）1．解方程組：①②③④比較適宜的方法是（

）A．①②用代入法，③④用加減法 B．①③用代入法，②④用加減法C．②③用代入法，①④用加減法 D．①④用代入法，②③用加減法2．已知關于，的方程組，若方程組的解中恰為整數，也為整數，則的值為（

）A． B．1 C．或3 D．或3．小江去商店購買簽字筆和筆記本（簽字筆的單價相同，筆記本的單價相同）、若購買20支簽字筆和15本筆記本，則他身上的錢會差25元；若購買19支簽字筆和16本筆記本，則他身上的錢會差15元，若小江購買17支簽字筆和18本筆記本，則（

）A．他身上的錢會不足5元 B．他身上的錢會剩下5元C．他身上的錢會不足10元 D．他身上的錢會剩下10元4．現有A，B，C三種型號的紙片若干張，大小如圖所示．從中取出一些紙片進行無空隙、無重疊拼接，拼成一個長寬分別為11和5的新矩形，在各種拼法中，B型紙片最多用了（

）張．A．5 B．6 C．7 D．前三個答案都不對5．關于實數a，b，定義一種關于“※”的運算：，例如：．依據運算定義，若，且，則的值為（

）A． B．1 C． D．6．甲、乙兩人共同解方程組由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為乙看錯了方程②中的，得到方程組的解為則，的值分別為（

）A．，6 B．2，6 C．2， D．，7．已知是二元一次方程組的解，則的值為（

）A．8 B．5 C．3 D．108．一個三位數，百位上的數與十位上的數之差是2，如果交換十位數字與個位數字的位置，那么所得的數就比原來小36，則百位上的數與個位上的數之差為（

）A．5 B．6 C．7 D．89．兩位同學在解同一個方程組時，甲同學由正確的解出，乙同學因看錯了而解得，那么、、的正確的值為（

）A．，， B．，，C．，， D．，，10．《九章算術》是我國古代著名的數學專著，其“方程”章中給出了“遍乘直除”的算法解方程組．比如對于方程組，將其中數字排成長方形形式，然后執行如下步驟（如圖）；第一步，將第二行的數乘以3，然后不斷地減第一行，直到第二行第一個數變為0；第二步，對第三行做同樣的操作，其余步驟都類似．其本質就是在消元．那么其中的a，b的值分別是（

）A．24，4 B．17，4 C．24，0 D．17，0二、填空題(每題3分，共15分）11．若方程組的解滿足，則k的值是_______．12．對于有理數，，定義一種新運算：，其中，為常數．已知，，則__．13．幻方，最早源于我國，古人稱之為縱橫圖，如圖所示幻方中，各行、各列及各條對角線上三個數字之和均相等，則圖中的值為______．014．已知關于x，y的方程組的解是，則方程組的解為：_______．15．我國的經濟總量已居世界第二，人民富裕了，很多家庭都擁有多種車型．小明家有A、B、C三種車型，已知3輛A型車的載重量與4輛B型車的載重量之和剛好等于2輛C型車的載重量；4輛B型車的載重量與1輛C型車的載重量之和剛好等于6輛A型車的載重量．現有一批貨物，原計劃用1輛C型車5次可全部運完，由于C型車另有運輸任務，現在安排1輛A型車單獨裝運9次，余下的貨物由1輛B型車單獨裝運剛好可以全部運完，則B型車需單獨裝運____次(每輛車每次都滿載重量)．三、解答題(共75分）16．(8分)解下列方程組：(1)（代入消元）(2)（加減消元）17．(本題9分)閱讀下列解方程組的方法，然后解決后面的問題：解方程組時，我們如果直接考慮消元，那將是比較繁雜的，而采用下面的解法則比較簡便．解：①②得，，所以，③將③，得，④②④，得，由③，得，所以方程組的解是．(1)解方程組．(2)猜想：下列關于x、y的方程組的解是什么？18．(本題10分)某商場從廠家購進了甲、乙兩種商品，甲種商品每件的進價比乙種商品每件的進價多20元，購進甲種商品5件與購進乙種商品6件的進價相同．(1)求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？(2)該商場從廠家購進了甲、乙兩種商品共80件，所用資金為9000元．甲種商品在進價的基礎上提高50%后標價，又以8折優惠售出；乙商品售出后，每件可獲利30元，則甲、乙兩種商品全部售出后共可獲利多少元？19．(本題9分)我國古代數學著作《孫子算經》卷中記載有“多人共車”問題，原文如下：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？”意思是：今有若干人乘車，每3人乘1車，所乘車都坐滿，最終剩余2輛車；若每2人共乘1車，最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？20．(本題9分)一堆足夠多的棋子，其數目是3的倍數，現在依次進行如下操作：第一步：將棋子平均分成左、中、右三堆；第二步：從左堆中取出枚棋子放入中堆，再從右堆中取出枚棋子放入中堆；第三步：從中堆取出與左堆余留棋子數相等的棋子放入左堆(1)設這堆棋子數目為3n（n是正整數），若，，回答下列問題①第二步完成后，中堆的棋子有______個；②第三步完成后，中堆的棋子有______個；(2)若題中第三步完成后，中堆棋子共有5枚，求第二步應從左堆、右堆各取多少枚棋子放入中堆？21．(本題10分)關于，的二元一次方程組與方程組有相同的解，求：(1)這兩個方程組的相同解；(2)在（1）的條件下，求的平方根22．(本題10分)定義：數對經過運算可以得到數對，記作，其中（a，b為常數）．如，當時，．(1)當時，；(2)若，則，；(3)如果組成數對的兩個數x，y滿足，且數對經過運算又得到數對，求a和b的值．23．(本題10分)小明和小華在一起玩數字游戲，他們每人取了一張數字卡片，拼成了一個兩位數，小明說：“哇！這個兩位數的十位數字與個位數字之和恰好是9．”他們又把這兩張卡片對調，得到了一個新的兩位數，小華說：“這個兩位數恰好也比原來的兩位數大9．”那么，你能回答以下問題嗎？(1)他們取出的兩張卡片上的數字分別是幾？(2)第一次，他們拼出的兩位數是多少？(3)第二次，他們拼成的兩位數又是多少呢？請你好好動動腦筋喲！參考答案1．D2．D3．B4．C5．C6．A7．A8．B9．A10．A11．112．2013．14．15．8．16．(1)(2)17．(1)(2)18．(1)甲種商品每件的進價是120元，乙種商品每件的進價是100元(2)甲、乙兩種商品全部售出后共可獲利21