第頁，共頁第13頁，共13頁高一年級期末考試試題數學試卷滿分：150分時間：120分鐘一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.若集合，則（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據交集的定義求解.【詳解】因為集合，所以，所以.故選：D2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據存在命題的否定即可求解.【詳解】命題“”的否定是，故選：D3.折扇是一種用竹木或象牙做扇骨，韌紙或綾絹做扇面的能折疊的扇子，如圖1，其平面圖如圖2的扇形，其中，則扇面（曲邊四邊形）的面積是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據題意和扇形的面積公式分別求出扇形、的面積即可得解.【詳解】由題意可得，扇形的面積是，扇形的面積是．則扇面（曲邊四邊形）的面積是.故選：C4.函數的定義域為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據偶次根式下被開方數非負以及真數大于零列方程組，解之即得.【詳解】要使函數有意義，則，解得，則函數定義域為.故選：D．5.已知函數則（）A. B. C.1 D.4【答案】B【解析】【分析】直接代值計算即可.【詳解】由題意，.故選：B.6.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指數函數和對數函數單調性得到，，且，從而比較出大小【詳解】，即，由于為第二象限角，故，故.故選：D.7.若函數且在上為減函數，則函數的圖象可以是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由指數函數單調性可得，求出函數的定義域，結合函數的性質和圖象的平移變換即可求解.【詳解】因為函數且在上為減函數，所以，函數的定義域為，故排除，；且函數為偶函數，當時，，的圖象由的圖象向右平移一個單位得到，且在定義域范圍內是減函數，故正確.故選：.8.若定義在上的奇函數在上單調遞減，且，則滿足的的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據函數的奇偶性和單調性畫出的大致圖象，進而得到fx?1的大致圖象，結合圖象求得的取值范圍.【詳解】依題意，是定義在R上的奇函數，在上單調遞減，則在0,+∞上單調遞減，，由此畫出的大致圖象如下圖所示，的圖象向右平移個單位長度，得到fx?1的圖象，如下圖所示，由圖可知滿足的的取值范圍是.故選：D二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分．）9.下列函數既是偶函數又在上單調遞增的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】根據偶函數定義和單調性概念判斷即可.【詳解】因為函數的定義域是，所以函數無奇偶性；函數的定義域是，又，所以函數為奇函數；函數的定義域為，且，所以函數為偶函數，又因為時，在上單調遞增；函數的定義域為，且，所以函數為偶函數，在上單調遞增.故選：BC.10.下列說法正確的是（）A.函數（且）的圖象恒過定點B.若，則C.角的頂點在原點，始邊在軸的非負半軸，若角的終邊上有一點，則D.的零點所在的一個區間為【答案】ACD【解析】【分析】A.利用對數函數過定點求解判斷；B.由判斷；C.利用三角函數的定義求解判斷；D.利用零點存在定理判斷.【詳解】A.令，得，所以函數（且）的圖象恒過定點，故正確；B.當時，，故錯誤；C.角的頂點在原點，始邊在軸的非負半軸，若角的終邊上有一點，則，故正確；D.因為在上單調遞增，，所以的零點所在的一個區間為，故正確；故選：ACD11.已知函數，函數滿足，則（）A.B.函數的圖象關于點中心對稱C.若實數、滿足，則D.若函數與圖象的交點為x1,y1，x2,y2，，【答案】BD【解析】【分析】計算得出，可判斷A選項；利用函數對稱性的定義可判斷B選項；舉出反例，可判斷C選項；利用函數的對稱性可判斷D選項.【詳解】由，得，所以函數的定義域為，因為所以，故A錯誤；因為，所以，所以函數的圖象關于點中心對稱，故B正確；對于C，由f?1=則f?1+f0=7>6，此時對于D選項，由上可知，函數與圖象都關于點0,3對稱，若函數與圖象的交點個數為偶數，且x1,y1與，x2,所以，，所以，若函數與圖象的交點個數為奇數，且x1,y1與，x2,則，，且，，所以，故D正確.故選：BD.【點睛】思路點睛：判斷函數的對稱性，可利用以下結論來轉化：①函數的圖象關于點對稱，則，②函數的圖象關于直線對稱，則.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.計算：______.【答案】2【解析】【分析】直接利用零指數冪的意義和底的對數等于1得到結果.【詳解】因為：，，所以原式.故答案：213.已知函數為奇函數.則_______.【答案】1【解析】【分析】因為奇函數且定義域為R，故可由求得的值，再利用奇函數的定義驗證即可.【詳解】因為函數為奇函數，定義域為R，所以，即此時，，即為奇函數，符合題意.故答案為：1.14.若正數滿足，則使恒成立的實數的最大值是__________________．【答案】9【解析】【分析】根據給定條件，利用基本不等式“1”的妙用求出的最小值即得.【詳解】由正數滿足，得，則，當且僅當時取等號，由使恒成立，得，所以實數的最大值是9.故答案為：9四、解答題（本題共6小題，共77分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）15.已知函數（且）的圖象過點.（1）求函數的解析式；（2）解不等式.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）把已知點的坐標代入求解即可；（2）直接利用函數單調性即可求出結論，注意真數大于0的這一隱含條件．【小問1詳解】因為函數（且）的圖象過點.，所以，即；【小問2詳解】因為單調遞增，所以，即不等式的解集是．16.已知集合，，.（1）若，求實數a取值范圍；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數a的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）將元素1代入集合B中的不等式中，解不等式求解即可．（2）根據充分條件和必要條件的定義轉化為集合關系進行求解即可.【詳解】（1）若，則，得；（2）由，得，即，所以，，因為“”是“”的充分不必要條件，所以B是A的真子集，即，解得.即實數a的取值范圍是.【點睛】關鍵點睛：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，以及不等式的求解，根據定義將充分不必要條件轉化為集合關系是解決本題的關鍵．17.已知．（1）化簡；（2）若是第三象限角，且，求的值；（3）若，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）由誘導公式即可化簡；（2）由誘導公式結合計算即可得解；（3）結合誘導公式將代入計算可得解.【小問1詳解】【小問2詳解】因為，所以，又因為是第三象限角，所以，所以.【小問3詳解】當時，.18.近年來，貴州省旅游以其高性價比、真誠熱情的服務、獨特的文化、優美的風光和頗具當地特色的商品受到全國各地游客的青睞.為滿足游客需要，某紀念品加工廠計劃在2025年改革生產技術，通過市場調查發現：生產紀念商品首先需投入固定成本12萬元，之后每生產x（千件）紀念商品，需另投入成本（萬元）.且由市場調研知每件紀念商品售價90元，且該廠所生產的紀念商品均供不應求.（1）求出利潤（萬元）關于產量x（千件）的表達式；（2）當產量為多少（千件）時，該工廠所獲利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）（2）年產量為10（千件），最大利潤是8萬元.【解析】【分析】（1）根據題意，由條件即可得到利潤關于產量的關系式；（2）由二次函數的值域即可得到的最值，再結合基本不等式代入計算，即可得到時的最值.【小問1詳解】當時，；當時，，所以【小問2詳解】若，，即，當時，萬元；若，，當且僅當時，即時，萬元，因為，所以年產量為10（千件）時，該工廠所獲利潤最大，最大利潤是8萬元.19.已知．（1）若函數，，是否存在實數使得的最小值為0？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（2）若函數，是否存在實數，使函數在上的值域為？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，說明理由．【答案】（1）存在，（2）存在，【解析】【分析】（1）換元令，代入后利用一元二次函數的圖象和性質分類討論即可；（2）根據的單調性聯立方程組可得，從而得到，再利用換元法結合二次函數的性質即可求解.【小問1詳解】由題意，令，因為，所以，則令，，對稱軸為，①當，