第十章概率10.1.3古典概型10.1.3古典概型教學目標1.

理解古典概型及其概率計算公式2.會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事

件數及事件發生的概率重點：古典概型的概念以及利用古典概型求解隨機事件的概率難點：運用古典概型計算概率教學重、難點伍延伸拓展肆課堂小結錄目

當

堂

訓

練壹新課導入

新

課

導

入問題引入口袋內裝有2紅2白除顏色外完全相同的4個球，4人按順序摸球，摸

到紅球為中獎，如何計算各人中獎的概率?我們通過大量的重復試驗發現：先抓的人和后抓的人的中獎率是一

樣，即摸獎的順序不影響中獎率，先抓還是后抓對每個人來說是公平的。大量的重復試驗費時，費力。對于一些特殊的隨機試驗，我們可以根據試驗結果的

對稱性來確定隨機事件發生的概率。貳講授新知講授新知1、投擲一枚均勻的硬幣，出現“正面朝上"和“反面朝上”

的機會相等嗎?2、拋擲一枚均勻的骰子，出現數字"1"、

“2”、"3"、

“4"、"5"、"6”的機會均等嗎?3、轉動一個十等分(分別標上數字0、1、..、9)的轉盤，箭頭指向每個數字的機會一樣嗎?這些試驗有什么共同特點?(1).試驗的所有可能結果只有有限個，且每次試驗只出現其中的一個結果；(2).每一個試驗結果出現的可能性相同。

把具有上述兩個特征的隨機試驗的數學模型稱為

(古典的概率模型)每個可能的結果稱為基本事件。

講授新知考慮下面兩個隨機試驗，如何度量事件A和B

發生的可能性大小?(1)一個班級中有18名男生、22名女生.采用抽簽的方式，從中

隨機選擇一名學生，事件A=“抽到男生”;對于問題(1)班級中共有40名學生，從中選擇一名學生，因為是隨機

選取的，所以選到每個學生的可能性都相等，這是一個古典概型.抽到男生的可能性大小，取決于男生數在班級學生數中所占的比例大

小.因此，可以用男生數與班級學生數的比值來度量.顯然，這個隨機試驗的樣本空間中有40個樣本點，而事件A=“抽到男生”

包含18個樣本點.因此，事件A發生的可能性大小為

講授新知(2)拋擲一枚硬幣3次，事件B=

“恰好一次正面朝上”;用1表示硬幣“正面朝上",用0表示“反面朝上”,則試驗的樣本空間Q={(1,1,1),(1,1,0),(1,0,1),(1,0,0),(0,1,1),(0,1,0)

,(0,0,1),(0,0,O)}.共8個樣本點，每個樣本點是等可能發生的，所以這是一個古典概型.事件B

發生的可能性大小，取決于這個事件包含的樣本點在樣本空間包

含的樣本點中所占的比例大小，因此，可以用事件包含的樣本點數與樣本

空間包含的樣本點數的比值來度量.因為B={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)},

所以事件B發生的可能性大小

范例應用古典概型的概率計算公式：一般地，設試驗E是古典概型，樣本空間Ω包含n個樣本點，事件A包含

其中的k個樣本點，則定義事件A的概率例1.單項選擇題是標準化考試中常用的題型，一般是從A,B,C,D四個選項中選擇一個正確答案.如果考生掌握了考查的內容，他可以選擇唯一正

確的答案.假設考生有一題不會做，他隨機地選擇一個答案，答對的概率是多少?【解析】試驗有選A、選B、選C、選D共四種可能結果，試驗的樣本空間可以表示為Ω={A,B,C,D}.考生隨機選擇一個答案，表明每個樣本點

發生的可能性相等，所以這是一個古典概型.設M="

選中正確答案",因為正確答案是唯一的，則n(M)=1,所以，考生隨機選擇一個答案，答對的概率如果是多選呢?在多選題中有15個可能結果，試驗的樣本空間可以表示為Q={A,B,C,D,AB,AC,AD,BC,BD,CD,ABC,ABD,ACD,BCD,

范例應用

范例應用例2.拋擲兩枚質地均勻的骰子(標記為I號和Ⅱ號),觀察兩枚骰子分別可能

出現的基本結果.(1)寫出這個試驗的樣本空間，并判斷這個試驗是否為古典概型；(2)求下列事件的概率：A=“兩個點數之和5"

;B=

“兩個點數相等”;C=“I號骰子的點數大于Ⅱ號骰子的點數”

.該試驗的樣本空間Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4,5,6}},其中共有36個樣本點.

由于骰子的質地均勻，所以各個樣本點出現的可能性相等，因

此這個試驗是古典概型.因為A={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)},所以n(A)=4,從而因為C={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)},

所以n(C)=15,從而因為B={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)},

范例應用所以n(B)=6,從而范例應用例3.袋子中有5個大小質地完全相同的球，其中2個紅球、3個黃球，從中不

放回地依次摸出2個球，求下列事件的概率：(1)A=“第一次摸到紅球”;(2)B=

“第二次摸到紅球”;(3)AB=“兩次都摸到紅球”

.【解析】將兩個紅球編號為1,2,三個黃球編號為3,4,5.第一次摸球時有5種等可能的結果，對應第一次摸球的每個可能結果，第

二次摸球時都有4種等可能結果，將兩次摸球的結果配對，組成20種等可

能結果.第一次第二次123451X(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)X(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)×(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)X(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)X

范例應用

范例應用(1)第一次摸到紅球的可能結果有8種(表中第1,2行),

即A={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5)},所以(2)第二次摸到紅球的可能結果有8種(表中第1,2列),

即B={(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(1,2),(3,2),(4,2),(5,2)},所以(3)事件AB包含2個可能結果，即AB={(1,2),(2,1)},所叁當

堂

訓

練

當堂

訓

練1.如果3個正整數可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數為

一

組勾股數，從1,2,3,4,5中任取3個不同的數，則這3個數能構成

一從1,2,3,4,5中任取3個不同的數，共有如下10個不同的結果：

(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),其中勾股數只有(3,4,5),所以所求概率組勾股數的概率為A.

B.D.

(

)●2.從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個

點的距離不小于該正方形邊長的概率為

如圖可知從5個點中選取2個點的全部情況有(O,A),(O,B),(O,C),(O,D),(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),

共10種.選取的2個點的距離不小于該正方形邊長的情況有(A,B),(A,C),

(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),

共6種.故所求概率為

當

堂

訓

練設3只測量過某項指標的兔子為A,B,C,另2只兔子為a,b,

從這5只兔子中隨機取出3只共有10種取法，分別為(A,B,C),(A,B,a),

(A,B,b),(A,C,a),(A,C,b),(A,a,b),(B,C,a),(B,C,b),(B,a,b),(C,a,b),其中“恰有2只測量過該指標”的取法有6種，分別為(A,B,a),

(A,B,b),(A,C,a),(A,C,b),(B,C,a),(B,C,b)因此所求的概率為3.

(2019·

高考全國卷Ⅱ)生物實驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標

.若從這5只免子中隨機取出3只，則恰有2只測量過該指標的概率為A.

C.

D.(

)4.同時投擲兩個骰子，向上的點數分別記為a,b,

則方程2x2+ax+b=0有兩個不相等實數根的概率為

(

)A.C.

D.

因為方程2x2+ax+b=0

有兩個不相等實數根，所以△=a2-8b>0,又同

時投擲兩個骰子，向

上的點數分別記為a,b,該事件共包含36個樣本點，滿足a2-8b>0

的有(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(5