2024秋八年級數學上冊第2章軸對稱圖形2.5等腰三角形的軸對稱性2等腰三角形的判定教學實錄（新版）蘇科版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：八年級數學上冊第2章軸對稱圖形2.5等腰三角形的軸對稱性2等腰三角形的判定教學實錄（新版）

2.教學年級和班級：八年級（1）班

3.授課時間：2024年9月15日星期五上午第二節課

4.教學時數：1課時核心素養目標1.發展學生的邏輯思維能力，通過探究等腰三角形的軸對稱性和判定方法，培養學生嚴謹的數學推理能力。

2.培養學生的幾何直觀能力，通過觀察和操作活動，提高學生對幾何圖形特征的直觀感知和空間想象能力。

3.強化學生的數學建模意識，將實際問題轉化為數學問題，通過等腰三角形的性質，讓學生體驗數學建模的過程。

4.增強學生的合作學習意識，通過小組討論和交流，提升學生的溝通能力和團隊協作能力。重點難點及解決辦法重點：

1.等腰三角形的軸對稱性：重點在于理解軸對稱圖形的定義，并能識別和證明等腰三角形的軸對稱性。

解決辦法：通過實物模型演示和幾何畫板軟件操作，讓學生直觀感受軸對稱性，并結合定理進行證明。

難點：

1.等腰三角形的判定方法：難點在于理解并運用SAS、ASA等條件判定等腰三角形，以及不同情況下等腰三角形的性質。

解決辦法：通過逐步引導，結合實例分析，讓學生逐步掌握判定方法，并通過練習題鞏固所學知識。

突破策略：

-采用循序漸進的教學方法，由淺入深地講解等腰三角形的性質和判定。

-設計多樣化的教學活動，如小組討論、課堂游戲等，激發學生的學習興趣。

-利用多媒體技術輔助教學，通過動畫演示等手段幫助學生理解抽象概念。

-重視學生個體差異，針對不同學生的學習水平，提供分層練習，確保每個學生都能有所收獲。學具準備Xxx課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源準備1.教材：確保每位學生都有八年級數學上冊教材，特別是第2章的相關內容。

2.輔助材料：準備等腰三角形、軸對稱圖形的圖片、圖表，以及相關視頻資料，用于輔助講解和演示。

3.實驗器材：準備幾何模型、直尺、圓規等，以便進行等腰三角形的構造和性質驗證。

4.教室布置：設置分組討論區，安排實驗操作臺，確保學生能夠進行小組合作和動手操作。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對等腰三角形軸對稱性和判定方法的學習興趣，激發其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學們，你們在日常生活中是否遇到過對稱的物體？比如，剪紙、蝴蝶的翅膀等。它們有什么特點呢？”

展示一些生活中的對稱物體圖片，如剪紙、蝴蝶翅膀等，讓學生初步感受對稱的魅力或特點。

簡短介紹軸對稱圖形的基本概念，強調對稱在生活中的普遍存在，為接下來的學習打下基礎。

2.等腰三角形軸對稱性講解（10分鐘）

目標：讓學生了解等腰三角形的軸對稱性定義、組成部分和原理。

過程：

講解等腰三角形的定義，包括其兩腰相等的特征。

詳細介紹等腰三角形的軸對稱性，使用圖表或示意圖幫助學生理解對稱軸的位置和性質。

3.等腰三角形判定方法講解（10分鐘）

目標：讓學生掌握等腰三角形的判定方法，理解其應用。

過程：

講解等腰三角形的判定方法，包括SAS、ASA等條件。

舉例說明在幾何證明中如何應用等腰三角形的判定方法。

4.等腰三角形案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解等腰三角形的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的幾何問題或實際問題，如等腰三角形的面積計算、等腰三角形的穩定性分析等。

詳細介紹每個案例的背景、特點和解決思路，讓學生全面了解等腰三角形的實際應用。

引導學生思考這些案例對幾何學習和工程實踐的意義。

5.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與等腰三角形相關的主題進行討論，如等腰三角形的對稱性質在建筑設計中的應用。

小組內討論該主題的現狀、挑戰以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

6.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對等腰三角形軸對稱性和判定方法的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現狀、挑戰及解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

7.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節課的主要內容，強調等腰三角形軸對稱性和判定方法的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節課的學習內容，包括等腰三角形的軸對稱性、判定方法及案例分析。

強調等腰三角形在幾何學習和實際問題解決中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用等腰三角形的性質。

布置課后作業：讓學生完成相關的練習題，鞏固所學知識，并思考等腰三角形的對稱性質在生活中的應用。教學資源拓展1.拓展資源：

-幾何對稱性在藝術中的應用：介紹對稱性在繪畫、雕塑、建筑等藝術領域的應用實例，如達芬奇的《蒙娜麗莎》中的對稱構圖，以及巴黎圣母院的對稱設計。

-等腰三角形在工程中的應用：探討等腰三角形在橋梁、建筑結構設計中的穩定性作用，以及其在日常生活中的應用，如自行車架、梯子等。

-幾何證明的數學史：介紹等腰三角形性質證明的歷史背景，如歐幾里得的《幾何原本》中對等腰三角形性質的證明。

2.拓展建議：

-學生可以收集并整理對稱性在自然界中的實例，如花朵、動物的身體結構等，制作成展示板或小冊子。

-鼓勵學生參與數學建模活動，設計一個利用等腰三角形穩定性的小型結構，如三角支架，并記錄設計過程和實驗結果。

-組織學生參觀當地的建筑或工程設施，實地觀察等腰三角形的應用，并與所學知識相結合進行討論。

-學生可以嘗試自己證明等腰三角形的性質，如等腰三角形的底角相等、底邊上的高線、中線、角平分線重合等，加深對定理的理解。

-通過在線數學論壇或社交媒體，學生可以與其他同學交流等腰三角形的性質和判定方法，分享自己的學習心得和發現。

-設計一個關于等腰三角形的數學游戲或謎題，如“找出隱藏的等腰三角形”，提高學生對幾何知識的興趣和參與度。

-學生可以嘗試將等腰三角形的性質應用到實際問題中，如解決實際問題中的比例問題、面積計算等，提高數學應用能力。

-鼓勵學生參與數學競賽或挑戰，如幾何證明競賽，以激發學生對等腰三角形性質深入研究的興趣。

-組織學生進行小組合作項目，每個小組選擇一個與等腰三角形相關的主題進行深入研究，如等腰三角形的對稱性在光學中的應用，并制作研究報告或演示文稿。課堂1.課堂評價

課堂評價是教學過程中不可或缺的一環，它有助于教師了解學生的學習情況，及時發現問題并進行解決。以下是幾種常見的課堂評價方式：

（1）提問評價

-提問基礎知識：教師可以提出一些基本概念的問題，如“什么是等腰三角形？”“等腰三角形的對稱軸在哪里？”等，以檢查學生對基本知識的掌握情況。

-提問分析能力：教師可以提出一些需要學生分析問題的問題，如“如何證明等腰三角形的底角相等？”“等腰三角形的對稱性質在解決實際問題中有何作用？”等，以評估學生的分析能力。

-提問應用能力：教師可以提出一些需要學生應用知識的問題，如“如何利用等腰三角形的性質解決實際問題？”“在建筑設計中，等腰三角形的應用有哪些？”等，以檢驗學生的應用能力。

（2）觀察評價

教師可以通過觀察學生在課堂上的表現來評價他們的學習情況。以下是一些觀察要點：

-觀察學生的參與度：學生是否積極參與課堂討論和活動，是否能夠主動提出問題和回答問題。

-觀察學生的合作能力：在小組討論中，學生是否能夠有效地與他人合作，共同完成任務。

-觀察學生的動手能力：在實驗或操作活動中，學生是否能夠按照要求完成操作，是否能夠正確使用工具和材料。

（3）測試評價

-設計選擇題：選擇題可以快速檢測學生對基本概念和定理的掌握程度。

-設計填空題：填空題可以檢驗學生對公式的記憶和應用能力。

-設計解答題：解答題可以全面評估學生的分析、推理和應用能力。

2.作業評價

作業是課堂教學的延伸，通過作業評價，教師可以及時反饋學生的學習效果，鼓勵學生繼續努力。以下是一些作業評價策略：

-認真批改作業：教師需要對學生的作業進行認真批改，確保每個學生的作業都能得到及時反饋。

-點評作業：在批改作業的同時，教師可以對學生的答案進行點評，指出其優點和不足，并提出改進建議。

-及時反饋：教師應將作業評價結果及時反饋給學生，幫助他們了解自己的學習情況，并鼓勵他們繼續努力。課后作業為了鞏固學生對等腰三角形軸對稱性和判定方法的理解，以下是一些課后作業題，包括解答和示例：

1.證明題：

證明：在等腰三角形ABC中，若AB=AC，則頂角A的平分線、中線和高線重合。

解答：

證明：在等腰三角形ABC中，AB=AC。作AD垂直于BC，交BC于點D。因為AB=AC，所以AD是BC的中線，也是角BAC的平分線。又因為AD垂直于BC，所以AD也是高線。因此，AD是頂角A的平分線、中線和高線，它們重合。

2.應用題：

已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC的中線，且AD=4cm。求三角形ABC的周長。

解答：

解：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC的中線，所以BD=CD。因為AD=4cm，所以BD=CD=2cm。由等腰三角形的性質，AB=AC=BD+CD=2cm+2cm=4cm。因此，三角形ABC的周長為AB+BC+AC=4cm+8cm+4cm=16cm。

3.判定題：

判斷：如果一個三角形的高、中線和角平分線重合，那么這個三角形一定是等腰三角形。

解答：

解：正確。如果一個三角形的高、中線和角平分線重合，那么這個線段既是高，也是中線，還是角平分線。根據等腰三角形的性質，這意味著三角形的兩邊相等，因此這個三角形是等腰三角形。

4.幾何作圖題：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，作頂角A的平分線AD。請畫出等腰三角形ABC，并標出AD。

解答：

步驟：

a.畫一個任意三角形ABC。

b.確保AB=AC，使得三角形ABC成為等腰三角形。

c.以點A為頂點，使用圓規畫一個圓，圓心為A，半徑大于AB的長度。

d.圓與AB、AC分別交于兩點D和E。

e.連接AD和AE，AD即為頂角A的平分線。

5.綜合題：

已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC的中線，且AD=5cm。若BC=10cm，求三角形ABC的面積。

解答：

解：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC的中線，所以BD=CD=BC/2=10cm/2=5cm。由于AD是高線，三角形ABD和ACD都是直角三角形。使用勾股定理計算AB的長度：

AB2=AD2+BD2

AB2=5cm2+5cm2

AB2=25cm2+25cm2

AB2=50cm2

AB=√50cm

AB≈7.07cm

因此，三角形ABC的面積可以用底邊BC和高AD計算：

面積=(BC*AD)/2

面積=(10cm*5cm)/2

面積=50cm2/2

面積=25cm2

所以，三角形ABC的面積是25cm2。內容邏輯關系①等腰三角形的軸對稱性

-重點知識點：等腰三角形的定義、對稱軸、對稱性質。

-關鍵詞：等腰三角形、對稱軸、對稱性質、頂角平分線、中線、高線。

-重點句子：等腰三角形是指有兩條邊相等的三角形，這兩條相等的邊稱為腰，不相等的邊稱為底邊。

②等腰三角形的判定方法

-重點知識點：等腰三角形的判定條件、SAS、ASA、AAS等判定定理。

-關鍵詞：判定方法、SAS、ASA、AAS、兩邊相等、兩角相等。

-重點句子：等腰三角形可以通過以下條件判定：兩邊相等、兩角相等或一邊一角相等。

③等腰三角形的性質應用

-重點知識點：等腰三角形的性質在幾何證明和實際問題中的應用。

-關鍵詞：性質應用、幾何證明、實際問題、穩定性、面積計算。

-重點句子：等腰三角形的性質在幾何證明中用于證明角的相等、線段的相等，在解決實際問題中用于設計穩定結構、計算面積等。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.案例教學：在講解等腰三角形的性質時，結合實際案例，如建筑結構、日常用品等，讓學生理解等腰三角形的實用價值，提高學生的興趣。

2.多媒體輔助教學：利用幾何畫板等軟件，直觀展示等腰三角形的軸對稱性和判定方法，幫助學生更好地理解和記憶。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.教學管理：課堂紀律有時不夠嚴格，個別學生注意力不集中，影響了整體教學效果。

2.教學組織：小組討論時，部分學生參與度不高，需要更好地引導和鼓勵學生積極參與。

3.教學方法：對于一些抽象的幾何概念，講解時可能過于理論化，缺乏生動的實例，需要改進教學方法，增加互動和實際操作。

反思改進措施（三）改進措施

1.加強課堂紀律管理：通過明確的課堂規則和獎勵機制，提高學生的課堂參與度和紀律性。

2.優化小組討論環節