2025年中考數學總復習《全等三角形》專項測試卷（附含答案）

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一、單選題

1.如圖，AABEsAACD,BC=20,DE=13則。C的長是（）

2.按下列條件不能作出唯一三角形的是（）.

A.已知兩角夾邊B.已知兩邊夾角C.已知兩邊及一邊的對角D.已知兩角及其

一角對邊

3.如圖，小明設計了一種測零件內徑AB的卡鉗，問：在卡鉗的設計中，要使。C=AB,

則AO、BO、CO、。。應滿足下列的條件是（）

A.AO=COB.AO=COS.BO=DOC.AC=BDD.BO=DO

4.如圖，已知AD是△ABC的BC邊上的高，下列能使△ABD會AACD的條件是（）

A.ZBAD=ZCADB.ZBAC=99°

C.BD=ACD./B=45°

5.如圖，AAB8AEFD,那么下列結論正確的是（）

A.EC=BDB.EF//ABC.DE=BDD.AC//ED

6.如圖，已知四邊形ABCD中，AD〃BC,若/DAB的平分線AE交CD于E,連接BE,

且BE恰好平分/ABC,則AB的長與AD+BC的大小關系是（）

A.AB>AD+BCB.AB<AD+BCC.AB=AD+BCD.無法確定

二、填空題

7.命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：.

8.通過觀察、猜測得到的結論一定正確嗎？.要判斷一件事情或一個結論正確與否,

必須進行有根有據地.

9.如圖，點、B、E、C、尸在同一條直線上，AB//DE,AB=DE,ZA=ZD,BF=10,BC

=6,則EC=.

10.如圖，AD是VABC中BC邊上的中線，若AB=5,AC=3,則AD的取值范圍為

11.如圖AACB絲A，CB。ZA,CB=30°,ZACB^llO0,則/ACA，的度數是度.

12.如圖，黃芳不小心把一塊三角形的玻璃打成三塊碎片，現要帶其中一塊去配出與原來完

全一樣的玻璃，正確的辦法是帶第塊去配，其依據是定理（可以用字母簡寫）.

三、解答題

13.將網格線劃分成兩個全等圖形，參考圖例補全另外幾種.

14.在VABC中，AB=AC,點O是直線BC上一點（點D不與點B,C重合），以為

一邊在的右側作VADE,使=ZDAE=ZBAC,連接CE.

（1）如圖（1）,若點。在線段BC上，/BCE和254C之間有怎樣的數量關系？（不必說

明理由）

（2）若/54CV6O。，當點。在射線BC上移動時，如圖（2）,/BCE和之間有怎

樣的數量關系？說明理由.

圖(1)圖Q)

15.如圖，已知OA=OC,OB=OD,ZAOC=ZBOD.求證：

c

D

0匕------------

16.全等的兩個圖形一定關于中心對稱嗎？

17.如圖，已知VABC,請用尺規作AAB'C',使48'=43,/3'=/民"。'=8。.(不寫作

法，保留作圖痕跡)

18.如圖，AB_LBD于點B,ED_LBD于點D,AE交8。于點C,且BC=￡>C.

(1)求證：AB=ED.

(2)植樹節期間，兩所學校共植樹834棵，其中海石中學植樹的數量比勵東中學的2倍少

3棵，兩校各植樹多少棵？

參考答案

題號123456

答案DCBABC

1.D

【分析】由全等三角形的性質可得即可求解.

【詳解】解：?:△ABE絲△ACD,

：.BE=CD,

：.BE+CD=BC+DE=30,

.?.20=30,

：.CD=15,

故選：D.

【點睛】本題考查了全等三角形的性質，掌握全等三角形的性質是本題的關鍵.

2.C

【詳解】試題分析：根據判定兩個三角形全等的一般方法依次分析各項即可.

A、B、D三個選項分別符合全等三角形的判定方法ASA,SAS,AAS,故能作出唯一三角

形；

C、只有涉及的兩個三角形同為銳角三角形或者鈍角三角形或者直角三角形時，才成立.

故選C.

考點：本題考查了全等三角形的判定

點評：判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、

SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角

對應相等時，角必須是兩邊的夾角.

3.B

【詳解】如圖，連接CD.

AO=CO且BO=DO,/AOC=/3OD(對頂角相等)，所以^AOC=NBOD，則DC=AB.

4.A

【詳解】解：是AABC的3c邊上的高，.??NADB=NADC=90。.

在AAOB和△4OC中，ZBAD=ZCAD,AD=AD,NADB=/ADC,:.AABDAACD

(ASA).故A正確.故選A.

5.B

【分析】根據全等三角形的性質得出EZ)=AC,ZE=ZA,據此即可一一判定，得出答案.

【詳解】解：?:△ABC且△EED,

：.ED=AC,ZE=ZA,故C錯誤，

：.ED-CD=AC-CD,EF//AB,故B正確，

：.EC=AD,故A錯誤，

AC與ED在一條直線上，故D錯誤,

故選：B.

【點睛】本題考查了全等三角形的性質和平行線的判定的應用，注意：全等三角形的對應角

相等，對應邊相等.

6.C

【分析】在AB上截取AF=AD,連接EF,易得/AEB=90。和△ADE2△AFE,再證明

△BCE^ABFE,利用全等三角形對應邊相等即可得出三條線段之間的關系.

【詳解】解：如圖所示，在AB上截取AF=AD,連接EF,

ZABC+ZDAB=180°,

又：BE平分/ABC,AE平分/DAB

ZABE+ZEAB=1(ZABC+ZDAB)=90°,

NAEB=90°即Z2+Z4=90°,

在4ADE和小AFE中，

AD=AF

<ZDAE=ZFAE

AE=AE

AAADE^AAFE(SAS),

所以/l=/2,

XZ2+Z4=90°,Zl+Z3=90°,

所以/3=/4,

在^BCE和4BFE中，

ZCBE=ZFBE

<BE=BE

Z3=Z4

.?.ABCE^ABFE(ASA),

所以BC=BF,

所以AB=AF+BF=AD+BC；

故選C.

【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，截長補短是證明線段和差關系的常用方法.

7.兩個銳角互余的三角形是直角三角形

【分析】找出原命題的條件和結論，再把原命題的條件變為逆命題的結論，把原命題的結論

變為逆命題的條件即可求解.

【詳解】解：命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：兩個銳角互余的三角形是直角三角

形，

故答案為：兩個銳角互余的三角形是直角三角形.

【點睛】本題考查了寫出原命題的逆命題，熟練掌握命題的條件和結論是解題的關鍵.

8.不一定推理證明

【分析】根據推理、證明的作用即可作出判斷.

【詳解】解：通過觀察、猜測得到的結論不一定正確，還要有嚴格的邏輯證明；要判斷一件

事情或一個結論正確與否，必須進行有根有據地推理證明.

【點睛】本題考查了命題推理、證明的作用，需要要熟練掌握.

9.2

【分析】根據平行線的性質得出即可利用ASA證明AABC之△￡>￡F,根據全

等三角形的性質得出BC=EF=6,即可根據線段的和差得解.

【詳解】解：'：AB//DE,

：.ZB=ZDEF,

在拉鉆。和△DEP中，

'ZA=ZD

<AB=DE,

ZB=NDEF

：.AABC^ADEF(ASA),

：.BC=EF,

VBF=10,BC=6,

：.EF=6,CF=BF-BC=4,

：.EC=EF-CF=2,

故答案為：2.

【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質，利用ASA證明AABC絲ADE尸是解題的關鍵.

10.1<AD<4

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，三角形三邊關系的應用.熟練掌握全等三角

形的判定與性質，三角形三邊關系的應用是解題的關鍵.

如圖，延長AD到E,使。E=AD，連接BE,證明A3r>E0ACn4(SAS),則3E=AC=3,

由可得5-3<2"><5+3,計算求解即可.

【詳解】解：如圖，延長到E,使DE=AD,連接BE,

VDE=AD,NBDE=NCDA,BD=CD,

：.△BDE^ACZM(SAS),

...BE=AC=3,

AB-BE<2AD<AB+BE,

：.5-3<2AD<5+3,

1<AD<4,

故答案為：1<AD<4.

11.40

【詳解】解：*/△ACB^AA,CB,,：.ZACB=ZA'CB',：.ZACB-ZA'CB=ZA'CB'-ZA'CB,

即/ACA'=NBCB',VZA,CB=30°,ZACB'=110°,：.ZACA'=(110°-30°)+2=40°.

故答案為40.

點睛：本題主要考查全等三角形對應角相等的性質，對應角都減去得到兩角相等是

解決本題的關鍵.

12.3ASA

【分析】顯然第③中有完整的三個條件，用ASA易證現要的三角形與原三角形全等.

【詳解】因為第③塊中有完整的兩個角以及他們的夾邊，利用ASA易證三角形全等，故應

帶第③塊.

故答案為③；ASA.

【點睛】本題考查全等三角形的應用，解題的關鍵是清楚定理ASA.

13.見解析

【分析】根據全等的性質可進行求解.

【詳解】如圖所示，(答案不唯一)

【點睛】本題主要考查了全等圖形，解題的關鍵是掌握全等圖形的定義：形狀和大小完全相

同的兩個圖形叫全等形.

14.(1)ZBCE+ZfiAC=180°；(2)ZBCE+ZBAC=180°,理由見解析

【分析】(1)根據題意證明△海二△ACE,根據三角形的內角和即可求解；

(2)設AO與CE交于/點，根據題意證明△ABZ)四△ACE,根據平角的性質即可求解.

【詳解】(1)ZBCE+ABAC=1^0°.理由如下：

ABAC=NDAE,

:.ZBAD=ZCAE.

■：AB=AC,AD=AE,

:.AABD^AACE,

:.ZABC=ZACE,

：.ZBCE=ZBCA+ZACE=ZBCA+ZABC

ZABC+ABAC+ZACB=180°

：./fiCE+NBAC=180。；

(2)ZBCE+ZS4C=180°.理由如下：

設A。與CE交于廠點.

VZBAC^ADAE,:.ZBAD^ZCAE.

-：AB=AC,AD=AE,

:.AABD^ACE,:.ZADB^ZAEC.

ZAFE=ZCFD,:.ZEAF=ZECD.

ZBAC=ZFAE,ZBCE+ZECD=180°,

ZBCE+Z.BAC=180°.

00(2)

【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定定理.

15.證明見解析

【分析】先證明再由邊角邊即可證明△AOBg/XCOD

【詳解】解：由圖可知：?DOC1AOC1AOD,

?BOA?BOD1AOD,

ZAOC=ZBOD,

：.?DOC?BOA,

OA=OC

在AAOB和NCOD中：＜ZBOA=ZDOC,

OB=OD

：.\AOB^\COD{SAS).

【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，屬于基礎題，熟練掌握三角形全等的判定方法

是解決本題的關鍵.

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