數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合

題目要求的）

1.11的倒數(shù)是（

)

56

A.1B.-C.一D.0

65

2.國家衛(wèi)健委通報(bào)：截至2021年6月19日，31個(gè)省（自治區(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接

種新冠病毒疫苗101000萬余劑次，建立免疫屏障，我們一起努力！將101000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.101X103B.1.01X105C.101X107D.1.01X109

3.如右圖是由4個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）

5.如圖，一副三角板（直角頂點(diǎn)重合）擺放在桌面上，若NAOC=130°,則N8O。等于（）

A.30°B.45°C.50°D.60°

6.某校開展“文明小衛(wèi)士”活動，從學(xué)生會的2名男生和1名女生中隨機(jī)選取兩名進(jìn)行督

查，恰好選中兩名男生的概率是（）

1224

A.-B.-C.一D.-

3399

7.如果/-2a-1=0,那么代數(shù)式4―a）?名的值是（）

CvCcI乙

A.-3B.-1C.1D.3

8.在2022年北京冬奧會開幕式和閉幕式中，一片“雪花”的故事展現(xiàn)了“世界大同、天下一家”的主題，

讓世界觀眾感受了中國人的浪漫.如圖，將“雪花”圖案（邊長為4的正六邊形ABCDEQ放在平面直角

坐標(biāo)系中，若AB與尤軸垂直，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,-3）,則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.（2-2V3,3）B.（0,1+2V3）C.（2-V3,3）D.（2-2V3,2+V3）

1一

9.如圖，口ABCD中，分別以點(diǎn)3,。為圓心，大于-3。的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)跖N,直線分

2

別交A。，BC于點(diǎn)、E,F,連接BE、DF.若/A4D=120°,AE=1,AB=2,則線段的長是（）

A.V7+1B.V3+V2C.3D.V7

10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為雅系點(diǎn).已知二次函數(shù)y=--

4x+c（aWO）的圖象上有且只有一個(gè)雅系點(diǎn)（一|,-|）,且當(dāng)"WxWO時(shí)，函數(shù)>=--4x+c+/（aW

0）的最小值為-6,最大值為-2,則m的取值范圍是（）

779

A.-IWWWOB.-4<m^-2C.一-2D.

ZZ4

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.請直接填寫答案.）

11.因式分解：（q+6）2-9b2=.

12.如下圖所示，在正六邊形ABCDEP內(nèi)，以A3為邊作正五邊形ABGH/,則NCBG=.

13.一個(gè)小球在如下圖所示的方格地質(zhì)上任意滾動，并隨機(jī)停留在某塊地磚上，每塊地磚的大小、質(zhì)地完全

相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是.

14.甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一路線駛向8地.甲車先出發(fā)，勻速駛向2地，40加〃后乙車出發(fā)，勻速

行駛一段時(shí)間后在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)，由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50kmlh,結(jié)

果與甲車同時(shí)到達(dá)8地.甲、乙兩車距A地的路程y（km）與乙車行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖

所示，當(dāng)甲、乙兩車相距40加1時(shí)，甲車的行駛時(shí)間為h.

15.如圖，已知扇形A02,點(diǎn)。在防上，將扇形沿直線折疊，點(diǎn)A恰好落在點(diǎn)。，作。交02

于點(diǎn)E,若NAO8=150°,0A=4,則圖中陰影部分的面積是

(第15題)(第16題)

16.正方形中，AB=2,E為A3的中點(diǎn)，將△ADE沿OE折疊得到FHLBC,垂足為“，則

FH=_____________________

三、解答題(本大題共10小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

1

17.計(jì)算：|-2|+V3tan60°-(-)-1-(+2025)°.

%+]<2%-j-3

3x-4",并求出它的所有整數(shù)解的和.

(F<x

19.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,8。相交于點(diǎn)O,AE_L8D于點(diǎn)E,_LAC于點(diǎn)F求證：AE=

DF.

20.讀書是文化建設(shè)的基礎(chǔ)，為了充分發(fā)揮讀書啟智潤心的正能量，十四屆政協(xié)委員林麗潁建議設(shè)立了“國

家讀書日”，讓讀書成為一種有品質(zhì)的生活方式，成為新時(shí)代的新風(fēng)尚.某社區(qū)設(shè)立了家庭成年人閱讀

問卷調(diào)查，社區(qū)管理人員隨機(jī)抽查了30戶家庭進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為4個(gè)等級：A、B、C、

D.整理如下:

下面是家庭成年人閱讀時(shí)間在lWx<2小時(shí)內(nèi)的數(shù)據(jù)：1,1.2,1.3,1.5,1.2,1,1.5,1.4,1.7,1.2,

1.2,1,1.8,1.6,1.5.

家庭成年人閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)表:

家庭成年人閱讀時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖:

等級閱讀時(shí)間(小時(shí))頻數(shù)

A0/無<112

BlWx<1.5a

C1.5?2b

Dx223

合計(jì)30

請結(jié)合以上信息回答下列問題：

(1)統(tǒng)計(jì)表中的a=,b=；

(2)B組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是,中位數(shù)是

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組對應(yīng)扇形的圓心角為度，m=:

(4)該社區(qū)宣傳管理人員有1男2女，要從中隨機(jī)選兩名人員參加讀書日宣傳活動，請用樹狀圖法或列

表法求出恰好選中“1男1女”的概率.

21.如圖1是某小車側(cè)面示意圖，圖2是該車后備箱開起側(cè)面示意圖，具體數(shù)據(jù)如圖所示(單位：c/)且

AC=BD,AF//BE,sinZBAF=0.8,箱蓋開起過程中，點(diǎn)A,C,尸不隨箱蓋轉(zhuǎn)動，點(diǎn)8,D,E繞點(diǎn)A

沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動相同角度，分別到點(diǎn)8',D',E的位置，氣簧活塞桿CD隨之伸長C77.已知直線BE,

B'E,CD'=2CD.

(1)求A8的長度.

(2)求C。的長度.

22.如圖，A8為。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，連接AC,BC,過點(diǎn)C的直線與。。相切，與8A延長線交

于點(diǎn)。，點(diǎn)尸為朝上一點(diǎn)，且介=有4,連接2月并延長交射線。C于點(diǎn)E

(1)求證：DELBE-,

(2)若DC=4EC,DA=2,求。。的半徑和EF的長.

23.某商店準(zhǔn)備從機(jī)械廠購進(jìn)甲、乙兩種零件進(jìn)行銷售，若一個(gè)甲種零件的進(jìn)價(jià)比一個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)多50

元，用4000元購進(jìn)甲種零件的數(shù)量是用1500元購進(jìn)乙種零件的數(shù)量的2倍.

(1)求每個(gè)甲種零件，每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

(2)這個(gè)商店甲種零件每件售價(jià)為260元，乙種零件每件售價(jià)為190元，商店根據(jù)市場需求，決定向該

廠購進(jìn)一批零件，且購進(jìn)乙種零件的數(shù)量比購進(jìn)甲種零件的數(shù)量的2倍還多4個(gè)，若本次購進(jìn)的兩種零件

全部售出后，總獲利大于2400元.求該商店本次購進(jìn)甲種零件至少是多少個(gè)？

24.如圖，直線。C：y=3x的圖象與反比例函數(shù)：y=5(比>0)的圖象交于點(diǎn)C(2,c),點(diǎn)A在x軸的正

半軸上，四邊形0ABe是平行四邊形，y=((x>0)的圖象經(jīng)過線段的中點(diǎn)

(1)求c的值與左的值；

(2)求平行四邊形042c的面積；

(3)若點(diǎn)尸是反比例函數(shù)y=[Q>0)圖象上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)。是平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，試判斷是否存在

這樣的點(diǎn)尸，使得四邊形AMPQ是矩形.若存在，請直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

1

25.在△ABC中，ZBAC=90°,ZABC=30°，點(diǎn)。在BC上，且滿足BD=”C,將線段繞點(diǎn)。順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)至DE,連接CE,BE,以CE為斜邊在其右側(cè)作直角三角形CEF,且/CFE=90°,ZECF=

60°,連接AH

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E落在2c上時(shí)，直接寫出線段BE與線段AF的數(shù)量關(guān)系；

(2)如圖2,在線段。B旋轉(zhuǎn)過程中，(1)中線段BE與線段AF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請利用圖2

說明理由；

(3)如圖3,連接。若AC=3,求線段。尸長度的最小值.

26.拋物線y=-1久2+缶-1)久+2a與x軸交于A0),B(4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,c),

點(diǎn)P是拋物線在第一象限內(nèi)的一個(gè)動點(diǎn)，且在對稱軸右側(cè).

(1)求a,b,c的值；

(2)如圖1,連接BC、AP,交點(diǎn)為M,連接P3,若;"MB=一求點(diǎn)p的坐標(biāo)；

S"MB4

(3)如圖2,在(2)的條件下，過點(diǎn)尸作無軸的垂線交x軸于點(diǎn)E,將線段OE繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

圖1圖2備用圖

數(shù)學(xué)?全解全析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合

題目要求的）

1.：的倒數(shù)是（）

56

A.1B.-C.-D.0

65

【答案】B

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可.

65

【詳解】解：:的倒數(shù)是一.

56

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

2.國家衛(wèi)健委通報(bào)：截至2021年6月19日，31個(gè)省（自治區(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接

種新冠病毒疫苗101000萬余劑次，建立免疫屏障，我們一起努力！將101000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

A.101X103B.1.01X105C.101X107D.1.01X109

【答案】B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。義10"的形式，其中1（同＜10,w為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時(shí)，”是非

負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】解:101000=1.01X105,

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及w的值.

3.如圖是由4個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【詳解】解：從左邊看，底層是兩個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

4.下列圖案是中心對稱圖形的是（）

【答案】D

【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫

做中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的概念作答.

【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

■8、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

。、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形，熟記定義是解答本題的關(guān)鍵.

5.如圖，一副三角板（直角頂點(diǎn)重合）擺放在桌面上，若NAOC=130°,則等于（）

A.30°B.45°C.50°D.60°

【答案】C

【分析】先利用/AOC-計(jì)算出NA。。，然后利用互余計(jì)算出N80D

【詳解】解：,

：.ZAOD=ZAOC-ZCOD=13Q0-90°=40°,

AZBOD^ZAOB-ZAOD=90°-40°=50°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了余角：等角的補(bǔ)角相等.等角的余角相等.余角和補(bǔ)角計(jì)算的應(yīng)用，常常與等式的

性質(zhì)、等量代換相關(guān)聯(lián).

6.某校開展“文明小衛(wèi)士”活動，從學(xué)生會的2名男生和1名女生中隨機(jī)選取兩名進(jìn)行督查，恰好選中兩

名男生的概率是（）

1224

A.—B.—C.—D.—

3399

【答案】A

【分析】先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好選中兩名男學(xué)生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率

公式求解.

【詳解】解：畫樹狀圖為：

開始

男男女

八

男女男女男男

共有6個(gè)等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中兩名男學(xué)生的結(jié)果數(shù)為2個(gè)，

恰好選中兩名男學(xué)生的概率=|=

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再從中選

出符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.

7.如果屋-2a-l=0,那么代數(shù)式（《-a）?熹的值是（

)

Lv（XI乙

A.-3B.-1

【答案】B

【分析】先化簡所求的式子，再根據(jù)/-2a-1=0,可以得到2a-1,然后代入化簡后的式子即可.

【詳解】解：(1口)?缶

4—CL

a。+2

(2+a)(2—a).史

a(2-Q)

=2a-a?,

Va2-2a-1=0,

n

??2a—a=11,

原式=-1,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

8.在2022年北京冬奧會開幕式和閉幕式中，一片“雪花”的故事展現(xiàn)了“世界大同、天下一家”的主題，

讓世界觀眾感受了中國人的浪漫.如圖，將“雪花”圖案(邊長為4的正六邊形ABCDEQ放在平面直角

坐標(biāo)系中，若AB與尤軸垂直，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,-3),則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為()

A.(2-2?3)B.(0,1+2V3)C.(2-V3,3)D.(2-2V3,2+V3)

【答案】A

【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：如圖，連接8。交CF于點(diǎn)則點(diǎn)8(2,1),

在RtZXBCM中，BC=4,ZBCM=jx120°=60°,

：.CM=^BC=2,BM=^-BC=2<3,

：.點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-(2V3-2)=2-2V3,縱坐標(biāo)為1+2=3,

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2-2V3,3),

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓，勾股定理，掌握正六邊形的性質(zhì)以及勾股定理是正確計(jì)算的前提，理

解坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

1一

9.如圖，口ABC。中，分別以點(diǎn)2,。為圓心，大于-2。的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)N,直線分

2

別交A。，BC于點(diǎn)E,F,連接BE、DF.若/A4D=120°,AE=1,AB=2,則線段的長是（）

A.V7+1B.V3+V2C.3D.近

【答案】D

【分析】過B點(diǎn)作于H點(diǎn)，如圖，先計(jì)算出/BAH=60°,根據(jù)含30度角的直角三角形三邊的

關(guān)系得到A8=l,BH=后再利用勾股定理計(jì)算出BE=夕，接著由作法得垂直平分班），所以防

=ED,然后證明ZBFE得至UBF=BE=夕.

【詳解】解：過B點(diǎn)作①于X點(diǎn)，如圖，

'：ZBAD=120°,

：.ZBAH^6Q°,

在RtZXABH中，'：AH=^AB=1,

：.BH=V3AH=V3,

在RtABHE中,BE=y/BH2+EH2=J（V3）2+22=V7,

由作法得MN垂直平分BD,

：.EB=ED,

：./EBD=ZEDB,

?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

：.AD//BC,

：.ZEDB=ZFBD,

：.ZEBD=ZFBD,

：.NBEF=ZBFE,

:.BF=BE=V7.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.也考查了線段垂直平分

線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì).

10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)尸為雅系點(diǎn).已知二次函數(shù)y=以2-

4x+c（a#0）的圖象上有且只有一個(gè)雅系點(diǎn)（―|,-1）,且當(dāng)機(jī)WxWO時(shí)，函數(shù)尸以2-4x+c+/（a#

0）的取小值為-6,取大值為-2,則根的取值氾圍是（）

79

7--

A.-lWmWOB.一芻<mW-2C.--2D.24

【答案】C

【分析】根據(jù)雅系點(diǎn)的概念令ajc-4x+c=x,即ajc-5x+c=0,由題意，△=（-5）2-4tic=0,即4ac

5591i

=25,方程的根為一=一一，從而求得。=-1,。=一工，所以函數(shù)-4x+c+z=—/-4%-6,根

2a24y4

據(jù)函數(shù)解析式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)y的取值，即可確定％的取值范圍.

22

【詳解】解：令ax-4x+c=xf即ax-5x+c=0,

2

由題意，△=（-5）-4ac=0f即4〃c=25,

又方程的根為丁二—二，解得〃=~Lc=一絡(luò)

2a24

故函數(shù)y=af-4x+c+=-x2-4x-6,

'?'y--x2-4x-6=-（尤+2）2-2,

；?函數(shù)圖象開口向下，頂點(diǎn)為（-2,-2）,與y軸交點(diǎn)為（0,-6）,由對稱性，該函數(shù)圖象也經(jīng)過點(diǎn)

（-4,-6）.

由于函數(shù)圖象在對稱軸尤=-2左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸右側(cè)y隨尤的增大而減小，且當(dāng)0W尤

Wm時(shí)，函數(shù)y=-/-4x-6的最小值為-6,最大值為-2,

二-4<znW-2,故選：C.

【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)以及根的判

別式等知識，利用分類討論以及數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.請直接填寫答案.)

11.因式分解：(。+6)2-9廬=(a-2b)(q+46).

【答案】(a-2b)Q+4b).

【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.

【詳解】解：原式=(a+b-3b)(a+b+36)

—(a-26)(a+4b).

故答案為：(a-2b)(a+46).

【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用平方差公式分解因式是解題關(guān)鍵.

12.如圖所示，在正六邊形ABCOEF內(nèi)，以AB為邊作正五邊形ABG”/,則/C8G=12°

【分析】分別求出正六邊形，正五邊形的內(nèi)角可得結(jié)論.

【詳解】解：在正六邊形A2CDEP內(nèi)，正五邊形A8Gm中，ZABC=120°,ZABG=108",

：.ZCBG=ZABC-ZABG=nQ°-108°=12°.

故答案為：12°.

【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓，解題的關(guān)鍵是求出正多邊形的內(nèi)角，屬于中考常考題型.

13.一個(gè)小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機(jī)停留在某塊地放上，每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相

同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是I.

9

【答案】

【分析】若將每個(gè)方格地磚的面積記為1,則圖中地磚的總面積為9,其中陰影部分的面積為2,再根據(jù)

概率公式求解可得.

【詳解】解：若將每個(gè)方格地磚的面積記為1,則圖中地磚的總面積為9,其中陰影部分的面積為2,

所以該小球停留在黑色區(qū)域的概率是士

9

,—,2

故r答案為：

9

【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何概率，用到的知識點(diǎn)為：幾何概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.

14.甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一路線駛向5地.甲車先出發(fā)，勻速駛向5地，40根加后乙車出發(fā)，勻速

行駛一段時(shí)間后在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)，由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50M,結(jié)

果與甲車同時(shí)到達(dá)3地.甲、乙兩車距A地的路程y(km)與乙車行駛時(shí)間x(力)之間的函數(shù)圖象如圖

21017

所示，當(dāng)甲、乙兩車相距40bn時(shí)，甲車的行駛時(shí)間為二或二或二h.

-333

21017

【答案】彳或^■或二

333

【分析】根據(jù)圖象數(shù)據(jù)求出甲、乙的速度，再求出0。段，EF段，CF段對應(yīng)的函數(shù)解析式，然后根據(jù)

甲、乙兩車相距40km列出方程求出x即可.

【詳解】解：由圖可知，甲從A到2所用時(shí)間為7+器=7[(小時(shí))，

、.460

.??甲車的速度為丁=60Ckmlh'),

7-

3

7

乙出發(fā)時(shí)甲所走的路程為：60X|=40(km),

2一

，甲出發(fā)時(shí)，甲、乙兩車相距40fon；

???線段C廠對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=60x+40,

設(shè)乙車剛出發(fā)時(shí)的速度為〃千米/時(shí)，則裝滿貨后的速度為(。-50)千米/時(shí),

根據(jù)題意可知：4〃+(7-4.5)(〃-50)=460,

解得：〃=90,

???OD段對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=90x,

根據(jù)題意得：90x-(60x+40)=40,

解得x=*

8210

???一??_一一.,

333

10

甲出發(fā)W"人時(shí)，甲、乙兩車相距40人徵；

坐標(biāo)為(4,360),

???E坐標(biāo)為(4.5,360),

設(shè)成對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=fci+。，

則甯建匕蓍，解得｛:

17k+b—4603=180

/對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=40x+180,

由題意得：40x+180-(60.r+40)=40,

解得尤=5,

717

止匕時(shí)5+(=孝(h),

21017

綜上所述：當(dāng)甲、乙兩車相距40初2時(shí)，甲車的行駛時(shí)間為二〃或一無或二九

333

21017

故答案為：孑或W或可?

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：學(xué)會從函數(shù)圖象中獲取信息，注意自變量取值范圍的變化是解題

關(guān)鍵.

15.如圖，已知扇形A02,點(diǎn)。在而上，將扇形沿直線折疊，點(diǎn)A恰好落在點(diǎn)。，作。交08

于點(diǎn)E,若NA03=150°,。4=4,則圖中陰影部分的面積是丁.

【分析】連接0。，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AO=OD根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到乙4。。=乙4。。=60°,

求得NOOE=90°,得到NODE=30。，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】解：連接0。，

???將扇形沿直線CD折疊，點(diǎn)A恰好落在點(diǎn)O,

：.AD=ODf

9

：AO=ODf

：.OA=OD=AD,

：.ZAOD=ZADO=60°,

VZAOB=150°,

：.ZDOE=90°,

9：DE±DA,

：.ZADE=90°,

：.ZODE=30°,

VAO=OZ)=4,

OE=孚。￡>=竽，

...圖中陰影部分的面積=%0DE=2X竽X4=萼,

【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積計(jì)算，掌握扇形面積公式、等邊三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

16.正方形ABC。中，AB=2,E為AB的中點(diǎn)，將△AOE沿DE折疊得到FHLBC,垂足為則

【答案】

1

【分析】先證明△EM尸s△尸N。，列比例式可得比值為-，設(shè)FH=根據(jù)勾股定理列方程可得結(jié)論.

2

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)尸作MN〃3C,交AB于交CD于N,

???四邊形ABC。是正方形，

：.ZB=ZC=90°,

■:MN〃BC,

：.ZAMF=ZB=90°,/DNF=/C=90°,

AZEMF=ZDNF=90°,

由折疊得：AD=DF=2,AE=EF,ZA=ZEFD=90°,

ZEFM+ZDFN=ZDFN+ZNDF=90°,

???ZEFM=/NDF,

：.AEMFsAFND,

.竺FMEM

??DF-DN-FN'

??,正方形ABC。中，AB=2,E為AB的中點(diǎn)，

???AE=BE=EF=1,

設(shè)FH=BM=x,則EM=l-x,FN=2EM=2(1-x)=2-2x,

：.FM=2-FN=2-(2-2x)=2x,

在Rt^EM/中，由勾股定理得：FM1=EM1+FM1,

12=(1-x)2+(2x)2,

解得：xi=O,xi—1,

AFH=|.

故答案為：

5

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股

定理等知識，本題綜合性較強(qiáng)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共10小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

_1

17.(6分)計(jì)算：|-2|+V3tan60°-(-)-(+2025)°.

【答案】2.

【分析】利用絕對值的定義，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，零指數(shù)幕計(jì)算.

_1

【詳解】解：|-2|+V3tan60°-(-)-1-(+2025)°

=2+V3xV3-2-1

=2+3-2-1

=2.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的定義，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)

幕，零指數(shù)幕.

+1v2x+3

3x-4~，并求出它的所有整數(shù)解的和.

-^-<x

【答案】3.

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小

找不到確定不等式組的解集，繼而可得答案.

x+l<2x+3①

【詳解】解：3x-4-，

解不等式①，得：尤》-2,

解不等式②，得：x<4,

則不等式組的解集為-2Wx<4,

所以不等式組所有整數(shù)解的和為-2-1+0+1+2+3=3.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同

小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

19.(6分)如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,8。相交于點(diǎn)O,于點(diǎn)E,。尸_LAC于點(diǎn)R求

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OA=OC=O8=。。，再根據(jù)AC得出/AEO=NO尸。，從

而證明出△AOEgZk。。尸即可.

【詳解】證明：???四邊形A8C￡>是矩形，對角線AC,8。相交于點(diǎn)O,

：.OA=OC=OB=OD,

'：AE±BD,DFLAC,

：.ZAEO^ZDFO=90°,

^AEO=/DFO

在△AOE和△_DO/?中，,Z_AOE=乙DOF

.AO=DO

:AAOEmADOF(A4S),

：.AE=DF.

【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的應(yīng)用和三角形全等，關(guān)鍵是找到全等三角形.

20.（8分）讀書是文化建設(shè)的基礎(chǔ)，為了充分發(fā)揮讀書啟智潤心的正能量，十四屆政協(xié)委員林麗潁建議設(shè)

立了“國家讀書日”，讓讀書成為一種有品質(zhì)的生活方式，成為新時(shí)代的新風(fēng)尚.某社區(qū)設(shè)立了家庭成

年人閱讀問卷調(diào)查，社區(qū)管理人員隨機(jī)抽查了30戶家庭進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為4個(gè)等級：A、

B、C、D.整理如下：

下面是家庭成年人閱讀時(shí)間在小時(shí)內(nèi)的數(shù)據(jù)：1,1.2,1.3,1.5,1.2,1,1.5,1.4,1.7,1.2,

1.2,1,1.8,1.6,1.5.

家庭成年人閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)表：

家庭成年人閱讀時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖:

等級閱讀時(shí)間(小時(shí))頻數(shù)

A0W尤<112

B1W尤<1.5a

C1.5Wx<2b

D尤N23

合計(jì)30

請結(jié)合以上信息回答下列問題：

（1）統(tǒng)計(jì)表中的a=9,b—6

（2）8組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.2,中優(yōu)1.2

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組對應(yīng)扇形的圓心角為72度,m=30；

（4）該社區(qū)宣傳管理人員有1男2女，要從中隨機(jī)選兩名人員參加讀書日宣傳活動，請用樹狀圖法或列

表法求出恰好選中“1男1女”的概率.

【答案】⑴9；6.

（2）1.2；1.2.

⑶72；30.

2

（4）

3

【分析】（1）由家庭成年人閱讀時(shí)間在1W尤＜2小時(shí)內(nèi)的數(shù)據(jù)可得答案.

（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義可得答案.

（3）用360。乘以C等級的人數(shù)所占的百分比，即可求出C組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；求出B等級的

人數(shù)所占的百分比即可得出答案.

（4）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及恰好選中“1男1女”的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答

案.

【詳解】解：（1）由家庭成年人閱讀時(shí)間在1?2小時(shí)內(nèi)的數(shù)據(jù)可知，。=9,b=6.

故答案為：9；6.

（2）小時(shí)內(nèi)的數(shù)據(jù)中，1.2出現(xiàn)的次數(shù)最多，

，8組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.2.

將lWx<1.5小時(shí)內(nèi)的數(shù)據(jù)按從小到大排列，排在第5個(gè)的是1.2,

，8組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.2.

故答案為：1.2；1.2.

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組對應(yīng)扇形的圓心角為360°x^=72°.

9

m%=^xl00%=30%,

???加=30.

故答案為：72；30.

（4）設(shè)1名男生記為A,2名女生記為8,C,

畫樹狀圖如下:

BCACAB

共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好選中“1男1女”的結(jié)果有：AB,AC,BA,CA,共4種,

42

???恰好選中“1男1女”的概率為-=--

63

【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法、頻數(shù)（率）分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)、中位數(shù)，能夠理解頻數(shù)

（率）分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

21.（8分）如圖1是某小車側(cè)面示意圖，圖2是該車后備箱開起側(cè)面示意圖，具體數(shù)據(jù)如圖所示（單位：

cm）>AC^BD,AF//BE,sinZBAF=0.8,箱蓋開起過程中，點(diǎn)A,C,尸不隨箱蓋轉(zhuǎn)動，點(diǎn)2,D,E

繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動相同角度，分別到點(diǎn)笈，D',E的位置，氣簧活塞桿CZ）隨之伸長CO.已知直

線BE工BE,CD-2CZ）.

（1）求AB的長度.

（2）求CD的長度.

【答案】（1）AB=20V7cm；

（2）CD'40cm.

【分析】（1）過A作4尸，即延長線交于點(diǎn)尸，由BE旋轉(zhuǎn)一定角度后得到BE可知，旋轉(zhuǎn)角度為90°,

過N作交AP于點(diǎn)、H,分別表示出EH、P8的長，即可得出AB的長，

(2)設(shè)CO=xcm,貝ijAC=BD=20?一屋1%利用勾股定理可得AC2+A)2=CO2,代入解方程即可.

【詳解】解：(1)如圖，過點(diǎn)A作APL8E于P,過點(diǎn)B‘作8'"LAP于"，

貝|J/AP8=/APE'=ZAHB'=ZB'HP=90°,

B'E'

*：AF//BE,

：./ABP=NBAF,

4

-

：.sin7ABP=sinZBAF=0.8=5

.,AP4

在RtAABP中，一=sinZABP=總

AB5

設(shè)AP=4總則A3=5左，

：.BP=7AB2—”2=J（5k）2一（M）2=3總

?/人口口BP3k3

-cosZABP=AB=5k=5>

：.BP=^AB,

由BE旋轉(zhuǎn)一定角度后得到BE可知：旋轉(zhuǎn)角度為90°,即NBA"=90°,AB'=AB,B'E'=BE,

VZPAB+ZABP^9Q0,ZD'AP+ZPAB=90°,

，ZD'AP=ZABP,

：.B'H=AB'sinZD'AP=ABsinZABP=^AB,

"JBELB'E,

：.ZB'E'P=ZB'HP=ZAPE'=90°,

...四邊形夕E'尸"是矩形，

：.PE'=B'H=^AB,

：.BE'=BP+PE'=|AB+1AB=^AB,

,:BE'=28夕，

:.鏟=28小,

AB=20y/7cm；

（2）設(shè)CD=xcm,則AC=BD=20R3m,A￡>'=4￡>=尤+20gx=20vJ+x（cm）,C￡）'=2C￡）=2x,

VZZ）'AC=90°,

：.AC1+AD,2=CD'2,

20A/7—%o20V7+x0

(—―)2+(------------)2(2%)2,

22

解得x=20,或x=-20（舍），

CD=2x=40cm.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，已知三角函數(shù)表示邊長，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及勾股定理等

知識，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)角是90°是解題的關(guān)鍵.

22.（8分）如圖，為。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，連接AC,BC,過點(diǎn)C的直線與。。相切，與BA

延長線交于點(diǎn)D點(diǎn)P為朝上一點(diǎn)，且6=有4,連接8下并延長交射線。C于點(diǎn)E.

（1）求證：DELBE-,

（2）若DC=4EC,ZM=2,求。。的半徑和砂的長.

【答案】⑴證明見解析；⑵。。的半徑為3,

【分析】（1）連接0C,利用圓周角定理，同圓的半徑相等，等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定

與性質(zhì)解答即可；

（2）設(shè)。C=5a,則EC=3mDE=8a,設(shè)。。的半徑為廠，則AB=2r,OD=DA+OA=2+r,DB=2+2r,

利用相似三角形的判定與性質(zhì)列出比例式求得圓的半徑和線段BE的長；連接AF,利用相似三角形的判

定與性質(zhì)證得列出比例式求得BF,則EF=BE-BF.

【詳解】（1）證明：連接。C,如圖，

VCF=CA,

：.ZABC=ZEBC.

'：OB=OC,

：.ZOCB=ZABC,

：.ZOCB=ZEBC,

C.OC//BE.

：即為。的切線，

：.OC±DE,

：.DE±BE；

(2)解：V￡)C=|EC,

設(shè)。C=5a,則EC=3m

.\DE=Sa.

設(shè)。。的半徑為r,則A3=2r,O0=OA+O4=2+r,DB=2+2r.

丁OC//BE,

.△DCO^ADEB,

?DCDO

?'DE~DB'

.5a2+r

*Ba2+2，

r=3.

，。。的半徑為3；

：.AB=6,08=8.

VADCO^ADEB.

.OCDO5

'"BE—OB—8’

.24

..R陣F虧.

連接AF,

為。。的直徑,

AZAFB=90°,

：.AF±BE.

:DEJLBE,

AF//DE,

△BAFsABDE,

BABF

BD~BE'

BF6

,.EF=BE-BF=1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓周角定理，圓的切線的性質(zhì)定理，相似三角形的判定與性質(zhì),

連接經(jīng)過切點(diǎn)的半徑和線段A尸是解決此類問題常添加的輔助線.

23.（10分）某商店準(zhǔn)備從機(jī)械廠購進(jìn)甲、乙兩種零件進(jìn)行銷售，若一個(gè)甲種零件的進(jìn)價(jià)比一個(gè)乙種零件的

進(jìn)價(jià)多50元，用4000元購進(jìn)甲種零件的數(shù)量是用1500元購進(jìn)乙種零件的數(shù)量的2倍.

（1）求每個(gè)甲種零件，每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）這個(gè)商店甲種零件每件售價(jià)為260元，乙種零件每件售價(jià)為190元，商店根據(jù)市場需求，決定向該

廠購進(jìn)一批零件，且購