第02講整式-2025年中考數學一

輪復習

第02耕卷式

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【題型1實際問題中的代數式】...........................................................1

【題型3與代數式有關的規律探究】.......................................................1

【題型4整式的相關概念】...............................................................3

【題型5整式的加減與器的運算】........................................................5

【題型6整式的乘除】...................................................................5

【題型7乘法公式的應用】...............................................................6

【題型8化簡求值】......................................................................6

【題型9用圖形面積驗證乘法公式】......................................................8

【題型10提公因式法因式分解】.........................................................8

【題型H直接運用公式法因式分解】....................................................12

【題型12提公因式后應用公式法因式分解】..............................................14

【題型13因式分解的實際應用】.........................................................14

【題型1實際問題中的代數式】

1.（2024中考?湖北宜昌?中考真題）從前,古希臘一位莊園主把一塊邊長為a米（a>6）的正方形土地租

給租戶張老漢.第二年，他對張老漢說:“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米,變成矩

形土地繼續租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會

（）

A.沒有變化B.變大了C.變小了D.無法確定

2.（2024中考?浙江臺州?中考真題）將2克含糖10%的糖水與0克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含

糖（）

A.20%B.x100%C.力督x100%D.；+x100%

220ICte+lOg

3.（2024中考?浙江金華?中考真題）某超市出售一商品，有如下四種在原標價基礎上調價的方案，其中調

價后售價最低的是（）

A.先打九五折，再打九五折B.先提價50%,再打六折

C.先提價30%,再降價30%D.先提價25%,再降價25%

???

4.（2024中考?吉林?中考真題）籃球隊要購買10個籃球，每個籃球m元，一共需要元.（用含力的

代數式表示）

5.（2024中考?重慶?中考真題）某銷售商五月份銷售/、B、。三種飲料的數量之比為3：2：4,4反C三

種飲料的單價之比為1：2：1.六月份該銷售商加大了宣傳力度，并根據季節對三種飲料的價格作了

適當的調整，預計六月份三種飲料的銷售總額將比五月份有所增加，4飲料增加的銷售占六月份銷售

總額的上，8、C飲料增加的銷售額之比為2：1.六月份/飲料單價上調20%且人飲料的銷售額與

15

B飲料的銷售額之比為2：3，則人飲料五月份的銷售數量與六月份預計的銷售數量之比為.

【題型2求代數式的值】

6.（2024中考?湖北鄂州?中考真題）已知不等式組［'Ui：的解集是—1V1，則（a+b嚴3=

（）

A.0B.-1C.1D.2023

7.（2024中考?安徽蕪湖?中考真題）若|m-3|+|n+2|=0,則館+2幾的值為（）

A.-4B.-1C.0D.4

8.（2024中考?四川雅安?中考真題）在平面直角坐標系中，點（Q+2,2）關于原點的對稱點為（4,—b）,則

Qb的值為（）

A.-4B.4C.12D.-12

9.（2024中考?貴州六盤水?中考真題）已知（/+g）4=01/4+出爐沙+劭爐婿+d4g+05靖，則?i+a2+a3

+04+。5的值是（）

A.4B.8C.16D.12

10.（2024中考?內蒙古赤峰?中考真題）已知Q+2）（力一2）—2/=1,則2/—4c+3的值為（）

A.13B.8C.-3D.5

11.（2024中考.山東煙臺.中考真題）按如圖所示的程序計算函數沙的值，若輸入的名值為—3,則輸出g的

結果為

12.（2024中考?山東煙臺?中考真題）若一兀二次方程2x2—4a;-1=0的兩根為n,則3m2—4m+n2的

值為.

【題型3與代數式有關的規律探究】

13.（2024中考?廣東廣州?中考真題）如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個圖形需要6根小木

棒，拼第2個圖形需要14根小木棒，拼第3個圖形需要22根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第

幾個圖形需要2022根小木棒，則n的值為（）

omcm

第I個圖形第2個圖形第3個圖形

A.252B.253C.336D.337

14.（2024中考?新疆?中考真題）將全體正偶數排成一個三角形數陣：

2

46

81012

14161820

2224262830

??????

按照以上排列的規律，第10行第5個數是（）

A.98B.100C.102D.104

15.（2024中考.山東聊城.中考真題）人行道用同樣大小的灰、白兩種不同顏色的小正方形地磚鋪設而成，

如圖中的每一個小正方形表示一塊地磚.如果按圖①②③…的次序鋪設地磚，把第八個圖形用圖

Q表示,那么圖中的白色小正方形地磚的塊數是（）.

A.150B.200C.355D.505

16.（2024中考吶蒙古呼和浩特?中考真題）如圖，下列圖案均是長度相同的火柴按一定的規律拼搭而成：

第1個圖案需7根火柴，第2個圖案需13根火柴，…，依此規律，第11個圖案需（）根火柴.

第1個第2個第3個第4個

A.156B.157C.158D.159

17.（2024中考?江蘇徐州?中考真題）如圖，四邊形ABCD與ABGF均為矩形,點E,尸分別在線段AB,AD

上.若BE=FD=2cm,矩形AEG尸的周長為20cm，則圖中陰影部分的面積為cm.

18.（2024中考?山東濰坊?中考真題）如圖，四邊形ABCD是正方形，曲線ZMpBQQia…是由?段段90

度的弧組成的.其中：成的圓心為點人,半徑為人。；

ABi的圓心為點8,半徑為BA,；

陪的圓心為點C,半徑為CBi；

⑸的圓心為點。，半徑為DG；…

方￡布,電,氏6,…的圓心依次按點循環.若正方形ABC?的邊長為1,則

^-2020^2020的長是.

Di

19.（2024中考?安徽?中考真題）【觀察思考】

◎

◎

◎◎**?

◎◎*◎?**?◎***?

◎*◎*◎◎*◎*◎*◎◎*◎*◎*◎*◎

第1個圖案第2個圖案第3個圖案第4個圖案

【規律發現】

請用含"的式子填空:

（1）第八個圖案中“◎”的個數為；

⑵第1個圖案中“★”的個數可表示為詈,第2個圖案中“★”的個數可表示為2守,第3個圖案

中“★”的個數可表示為告魚，第4個圖案中“★”的個數可表示為竽，……，第八個圖案中“★”的

個數可表示為

【規律應用】

（3）結合圖案中“★”的排列方式及上述規律，求正整數打，使得連續的正整數之和1+2+3+…+"等

于第4個圖案中“◎”的個數的2倍.

【題型4整式的相關概念】

20.（2024中考?海南?中考真題）下列整式中，是二次單項式的是（）

A.d+iB.xyC.x2yD.—3x

21.（2024中考.云南?中考真題）按一定規律排列的單項式：x,362,5爐，9爐，……，第九個單項式是

（）

A.（2n—1）￡E"B.（2n+l）rrnC.（n—l）a:nD.（n+l）xn

22.（2024中考.四川綿陽.中考真題）若多項式到*宿+仇—2）/2/2+1是關于/，2/的三次多項式,則小九

【題型5整式的加減與塞的運算】

23.（2024中考?浙江?中考真題）下列計算正確的是（）

A.a3,a2=a6B.a64-a2=a3C.(—a2)3=—a6D.a3+a2=a5

24.(2024中考.青海?中考真題)計算12rc—20①的結果是()

A.8xB.-8xC.—8D.x2

25.（2024中考?四川廣元?中考真題）如果單項式一式小暝與單項式22^2f的和仍是一個單項式，則在平面

直角坐標系中點（小，⑶在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

26.（2024中考?山西?中考真題）下列各式中，運算結果為6成,的是（)

A.3m+3m3B.(—3m2)2C.12m54-2mD.—2m3-3m

27.（2024中考?四川成者B?中考真題）下列計算正確的是（）

A.(3/)2=3砂B.3x+3y=6xyC.(x+yf=x2+y2D.(x+2)(x—2)=x2—4

【題型6整式的乘除】

28.（2024中考?山東青島?中考真題）計算：8爐（2T）2=

29.（2024?江蘇蘇州?一模）已知鎮一4/+1=0,則勘+±的值是

X2

30.（2024?浙江杭州?模擬預測）計算：（5泊/2一4項2+3/）+（-3/）=.

31.（2024?吉林.一模）若3爐+k/+4被法—1除后余3,則k的值為.

32.（2024中考.江蘇南京.中考真題）計算—

\2345八234567

的結果是

23456八2345）

33.（2024中考?江蘇鹽城?中考真題）如圖，正方形卡片A類，口類和長方形卡片。類若干張，如果要拼一

個長為（a+2b）,寬為（a+b）的大長方形,則需要C類卡片張.

【題型7乘法公式的應用】

34.（2024中考?四川廣元?中考真題）如圖①，在4ABC中，乙4cB=90°,點P從點A出發沿A-C-B以

lcm/s的速度勻速運動至點B,圖②是點P運動時，△ABP的面積7/（cm2）隨時間c（s）變化的函數圖

象，則該三角形的斜邊48的長為（）

C.3V2D.2V3

35.（2024中考?江蘇南通?中考真題）已知實數?ri,"滿足巾2+"=2+?71九,則（2m—3n）2+（m+2n）（m

-2n）的最大值為（）

A.24B.券C.當D.-4

oo

36.（2024中考.四川南充?中考真題）已知a>9。,且a2+〃=3血則4+打XAJ）的值是

A.V5B.—V5

37.（2024中考?江蘇泰州?中考真題）已知a=2m2—mn,b=mn—2n2,c=m2—n2（mn）用"V"表示a、

b、c的大小關系為.

38.（2024中考?廣東?中考真題）若①+工=早且0<t<1,則d―±

39.（2024中考?浙江杭州?中考真題）設M=x+y,N=x—y,P=xn,若M=1,N=2,則P=.

40.（2024中考?四川內江?中考真題）若代數式砂一6%+b可化為Q—a）?—1,則b—Q的值是.

41.（2024中考?湖南張家界?中考真題）閱讀下面材料：

將邊長分別為Q,Q+,a+2A/F,a+3Vb的正方形面積分別記為S>S?,S3,S4.

22

則S?—Si=（Q+Vb）—a

=[（a+Vb）+a]?[（a+VF）—a]

=（2a+Vb）?Vb

=b+2aVb

例如:當a=l,b=3時，S2—8=3+2通

根據以上材料解答下列問題：

⑴當a=1,b=3時，S3—S2=,一S3=;

（2）當a=1,b=3時，把邊長為a+nVb的正方形面積記作Sn+1，其中乃是正整數，從（1）中的計算結

果，你能猜出Sn+i-S九等于多少嗎？并證明你的猜想；

（3）當a=1,b=3時，令力1=S2-S1，￡2=S3-S2"3=S4—S3,…，圖=Sn+i—S九,且T=±I+±2+±3+

…+如，求T的值.

42.（2024中考?河北?中考真題）現有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張，卡片的邊長如圖1所示（a>1）.某

同學分別用6張卡片拼出了兩個矩形（不重疊無縫隙），如圖2和圖3,其面積分別為Si,S2.

乙乙乙乙乙丙

（1）請用含a的式子分別表示&,S2；當a=2時，求Si+S2的值；

（2）比較Si與S2的大小，并說明理由.

【題型8化簡求值】

43.（2024中考?吉林長春?中考真題）先化簡，再求值：（a—3>+2（3a—1）,其中a=四.

44.（2024中考?四川涼山?中考真題）先化簡，再求值：（a+3）2—（a+1）（a—1）—2（2a+4）,其中a=—.

45.（2024中考?湖南邵陽.中考真題）先化簡,再求值：（a-2b）（a+2b）-（a-2b）2+8〃,其中a=-2,b=

1

T,

46.（2024中考?湖南婁底?中考真題）先化簡，再求值：

（a+b）（a—6）+（a—b）?—（2a2—ab）,其中a,b是一元二次方程①2+①—2=0的兩個實數根.

47.（2024中考?湖南長沙?中考真題）先化簡，再求值:Q+y）Q-y）—宓（力+沙+2磔/,其中2=（3—兀）0,y

=2.

48.（2024中考?湖北隨州?中考真題）先化簡,再求值：（2+a）（2—a）+a（a-5b）+3a5b，+（-a26）2，其中

ab=--.

49.（2024中考?北京?中考真題）已知2a2+3a-6=0.求代數式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值.

【題型9用圖形面積疆證乘法公式】

50.（2024中考?四川攀枝花?中考真題）我們可以利用圖形中的面積關系來解釋很多代數恒等式.給出以

下4組圖形及相應的代數恒等式：

其中，圖形的面積關系能正確解釋相應的代數恒等式的有（

A.1個B.2個C.3個D.4個

51.（2024中考?四川資陽?中考真題）4張長為a、寬為b（a>b）的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長

為（a+b）的正方形，圖中空白部分的面積為Si，陰影部分的面積為S2.若SI=2S2,則a、b滿足

（）

A.2a=56B.2Q=3bC.Q=3bD.a=2b

52.（2024中考?四川眉山?中考真題）如圖，圖1是北京國際數學家大會的會標，它取材于我國古代數學家

趙爽的“弦圖”，是由四個全等的直角三角形拼成.若圖1中大正方形的面積為24,小正方形的面積為

4,現將這四個直角三角形拼成圖2,則圖2中大正方形的面積為（）

C.40D.44

53.（2024中考?湖北孝感?中考真題）如圖所示，圖1是一個邊長為a的正方形剪去一個邊長為1的小正方

形，圖2,是一個邊長為（a—1）的正方形，記圖1,圖2中陰影部分的面積分別為S1,S2,則曾可化簡

為.

54.（2024中考.浙江寧波.中考真題）一個大正方形和四個全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，則圖

②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是（用a、b的代數式表示）.

55.（2024中考?浙江衢州?中考真題）如圖，從邊長為（a+3）的正方形紙片中剪去一個邊長為3的正方形,

剩余部分沿虛線又剪拼成一個如圖所示的長方形（不重疊無縫隙），則拼成的長方形的另一邊長是

56.（2024中考?河北?中考真題）現有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長如圖）.

（1）取甲、乙紙片各1塊，其面積和為；

（2）嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊,還需取丙紙片

______塊.

57.（2024?吉林長春?一模）【教材呈現】下圖是華師版八年級下冊數學教材第121頁的部分內容.如圖，在

正方形ABCD中，CE，DF.

（1）求證：CE=DF.

⑵【結論應用】如圖②，設CE,。斤相交于點G,若48=3,圖中陰影部分的面積和與正方形4BCD

的面積之比為2:3,則ADCG的面積為，CG+DG的長為.

58.（2024.浙江杭州.模擬預測）（1）①如圖1,從動長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形，設

圖1中的陰影部分面積為s,則s=（用含a,b代數式表示）

②若把圖1中的圖形,沿著線段AB剪開（如圖2）,把剪成的兩張紙片拼成如圖3的長方形，請寫出上

述過程你所發現的乘法公式.

（2）下列紙片中有兩張是邊長為a的正方形,三張是長為a,寬為b的長方形紙片，一張是邊長為b的正

方形紙片,你能否將這些紙片拼成一個長方形，請你畫出草圖,并寫出相應的等式.

【題型10提公因式法因式分解】

59.（2024?廣東佛山?一模）將ma+mb+me因式分解的結果是（）

A.mabcB.m（a+b+c）C.m（a+b）+?7zcD.abc

60.（2024中考?浙江?中考真題）因式分解：a?—7a=

61.（2024?安徽?模擬預測）已知實數a,b,滿足a-b=6,ab=-8,則a?b-ab2的值為.

62.（2024.湖南長沙.模擬預測）已知0+3）3—2）+x（x-2）可因式分解成（ax+b）（2/+c）,其中a,b,

c均為整數，求（a+b）。的值.

63.（2024?浙江寧波?模擬預測）用兩種不同的方法計算：（a+2）2-a（a+2）.（方法一:運用完全平方公式

計算;方法二:運用因式分解計算,兩種方法都須做）

【題型11直接運用公式法因式分解】

64.（2024中考?廣西柳州?中考真題）下列多項式中，能用平方差公式進行因式分解的是（）

A.a2-b2B.-a2-b2C.a2+b2D.a2+2ab+b2

65.（2024中考.四川涼山.中考真題）已知a2—/=i2,且a—b=—2,則a+b=

66.（2024中考?浙江杭州?中考真題）若整式〃+小靖（山為常數，且小wo）能在有理數范圍內分解因式，

則小的值可以是（寫一個即可）.

67.（2024中考?浙江麗水?中考真題）如圖，標號為①，②，③,④的矩形不重疊地圍成矩形PQAW,已知①

和②能夠重合，③和④能夠重合，這四個矩形的面積都是5.4E=a,0E=b,且a>b.

（1）若a,b是整數，則PQ的長是

22

⑵若代數式o-2ab-b的值為零,則干邊形⑷300的值是

68.(2024中考?安徽.中考真題)觀察以下等式：

第1個等式：(2x1+1)?=(2X2+1)2-(2x2)2,

第2個等式：(2X2+1)2=(3X4+1)2-(3義4)2,

第3個等式:(2x3+l)2=(4X6+1)2-(4x6)2,

第4個等式:(2X4+1)2=(5X8+1)2-(5X8)2,

按照以上規律.解決下列問題：

（1）寫出第5個等式:；

（2）寫出你猜想的第n個等式（用含"的式子表示），并證明.

69.（2024中考?河北?中考真題）有一電腦程序:每按一次按鍵,屏幕的A區就會自動加上a2,同時8區就

會自動減去3a,且均顯示化簡后的結果.已知兩區初始顯示的分別是25和-16,如圖.

如,第一次按鍵后，入，口兩區分別顯示:

A區B區

25+0^-16-3a

（1）從初始狀態按2次后,分別求4,8兩區顯示的結果；

（2）從初始狀態按4次后，計算A,口兩區代數式的和,請判斷這個和能為負數嗎？說明理由.

【題型12提公因式后應用公式法因式分解】

70.（2024中考.廣西賀州.中考真題）把多項式4/夕—4叼2—爐分解因式的結果是（）

A.4：xy（x—y）—x3B.—x（x—2y）2C.x^xy—4y2—a:2）D.—x（—4xy+4y2+rr2）

71.（2024中考?黑龍江綏化?中考真題）分解因式：砂—4〃+4c=.

72.（2024中考?貴州黔東南?中考真題）分解因式：2022^-4044^+2022=.

73.（2024中考?山東威海?中考真題）分解因式：—3d+2c—3

74.（2024中考?湖北十堰?中考真題）已知xy=2,x—39=3,則2爐夕一12x2y2+18xy3=.

【題型13因式分解的實際應用】

75.（2024?江蘇蘇州?一模）計算（一2嚴+（-2）"的結果為（）

A.-2"B.2"C.-2D.2

76.（2024?河北秦皇島?模擬預測）如果一個數等于兩個連續奇數的平方差，那么我們稱這個數為“幸福

數”.下列數中為“幸福數”的是（）

A.268B.330C.512D.588

77.（2024?河北滄州?一模）已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a4—〃=a2c2—b2c2,則△ABC是（）

A.直角三角形B.等腰或直角三角形

C.等腰三角形D.等腰直角三角形

78.（2024中考?廣西玉林?中考真題）觀察下列樹枝分叉的規律圖，若第九個圖樹枝數用匕表示，則匕-匕

=（）

Y午TMV

s?個更）；=I個an=3*3個an；=7第1個邑工土小

A.15x24B.31x24C.33x24D.63x24

79.（2024中考?湖南?中考真題）已知實數nz、力1、/2滿足：（mXi—2）（mx2—2）=4.

①若772=["，/i=9,則62=?

o

②若m、的、◎為正整數，則符合條件的有序實數對（g,g）有個

80.（2024中考?四川涼山?中考真題）已知t一夕=2,工一2=1,求爐沙—土好的值.

xy"

81.（2024中考?四川內江?中考真題）我們知道，任意一個正整數刀都可以進行這樣的分解：t=7nxn（7n,

n是正整數，且小Wri）,在力的所有這種分解中，如果小，口兩因數之差的絕對值最小，我們就稱mX

口是力的最佳分解.并規定：/（，）=坐.

n

例如：18可以分解成1x18,2X9或3X6,因為18—1>9-2>6—3,所以3X6是18的最佳分解，

所以/（18）=磊=0.

02

（1）填空：/（6）=;/（9）=；

（2）一個兩位正整數t（t=Wa+b,l^a<b^9,a,b為正整數）,交換其個位上的數字與十位上的數

字得到的新數減去原數所得的差為54,求出所有的兩位正整數;并求/（%）的最大值；

⑶填空:

0/（22X3X5X7）=；

?/（23X3X5X7）=；

③,（24x3x5x7）=；

@/（25X3X5X7）=.

82.（2024?上海?模擬預測）小楊同學正在研究關于某一個數是否能被7整除的相關規律，他以整數7為代

表，他發現,根據去尾相加法，可以得知，以下是他對數字1176的探究過程：

1176去掉個位6得117,并加上6的5倍得至U147,去掉147的個位7,加上7的5倍，得到49=7x7,故

1176可以被7整除.

（1）請判斷4165是否能被7整除，并證明小楊方法的正確性

（2）小浦同學在小楊同學研究的基礎上，發現了去尾相減法，請寫出小浦同學的方法，并判斷數字9163

是否能被7整除

（3）你還能探究出其他判斷一個數能否被7整除的方法嗎，請直接寫出你的方法（無需證明）

第02餅卷式

--------------------------------------------------OLMJO--------------------------------------------------

【題型1實際問題中的代效式】...........................................................1

【題型3與代數式有關的規律探究】......................................................6

【題型4整式的相關概急】..............................................................10

【題型5整式的加減與軍的運算】........................................................11

【題型6整式的泉除】..................................................................12

【題型7集法公式的應用】..............................................................14

【題型8化簡求值】.....................................................................19

【題型9用圖形面積靠法公式】.....................................................21

【題型10提公園式法國式分解】.........................................................28

【題型11直接運用公式法國式分解】....................................................30

【題型12提公園式后應用公式法國式分解】.............................................33

【題型13固式分解的實際應用】.........................................................33

【題型1實際問題中的代數式】

1.(2024中考?湖北宜昌?中考真題)從前,古希臘一位莊園主把一塊邊長為a米(a>6)的正方形土地租

給租戶張老漢.第二年，他對張老漢說:“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米,變成矩

形土地繼續租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會

()

A.沒有變化B.變大了C.變小了D.無法確定

【答案】。

【分析】分別求出2次的面積，比較大小即可.

【詳解】原來的土地面積為稼平方米，第二年的面積為(a+6)(a—6)=a2—36

V(a2-36)-a2=-36<0

所以面積變小了，

故選C.

【點睛】本題考查了列代數式，整式的運算，平方差公式，代數式大小的比較，正確理解題意列出代數式并計

算是解題的關鍵.

2.(2024中考?浙江臺州?中考真題)將立克含糖10%的糖水與y克含糖30%的糖水混合,混合后的糖水含

糖()

?M

A.20%B.x100%C.c：獸x100%D.%x100%

【答案】。

【分析】先求出兩份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水總重，即可求解.

【詳解】解:混合之后糖的含量：X100%,

x+yv\jx+L\jy

故選：D.

【點睛】本題考查列代數式,理解題意是解題的關鍵.

3.（2024中考?浙江金華?中考真題）某超市出售一商品，有如下四種在原標價基礎上調價的方案，其中調

價后售價最低的是（）

A.先打九五折，再打九五折B.先提價50%,再打六折

C.先提價30%,再降價30%D.先提價25%,再降價25%

【答案】B

【分析】設原件為/元，根據調價方案逐一計算后，比較大小判斷即可.

【詳解】設原件為2元，

1/先打九五折，再打九五折，

調價后的價格為0.95,X0.95=0.9025a:元，

???先提價50%,再打六折，

.?.調價后的價格為1.5cX0.6=0.90c元，

,/先提價30%,再降價30%,

調價后的價格為1.3cx0.7=0.91a;元，

,/先提價25%,再降價25%,

調價后的價格為1.25cx0.75=0.9375X元，

0.90a;<0.9025a;<0.91a;<0.9375a;

故選B

【點睛】本題考查了代數式，打折，有理數大小比較，準確列出符合題意的代數式，并能進行有理數大小的比

較是解題的關鍵.

4.（2024中考?吉林?中考真題）籃球隊要購買10個籃球，每個籃球m元，一共需要元.（用含力的

代數式表示）

【答案】10m

【分析】根據“總費用=購買籃球的數量x每個籃球的價格”即可得.

【詳解】解：由題意得：一共需要的費用為10小元，

故答案為：10m.

【點睛】本題考查了列代數式，正確找出等量關系是解題關鍵.

5.（2024中考?重慶?中考真題）某銷售商五月份銷售4B、。三種飲料的數量之比為3：2：4,4反C三

種飲料的單價之比為1：2：1.六月份該銷售商加大了宣傳力度，并根據季節對三種飲料的價格作了

適當的調整，預計六月份三種飲料的銷售總額將比五月份有所增加，4飲料增加的銷售占六月份銷售

總額的二，6、。飲料增加的銷售額之比為2：1.六月份A飲料單價上調20%且人飲料的銷售額與

B飲料的銷售額之比為2：3,則人飲料五月份的銷售數量與六月份預計的銷售數量之比為.

【答案】今

【分析】設銷售/飲料的數量為3名，銷售6種飲料的數量2g銷售。種飲料的數量4力，4種飲料的單價g.

兩種飲料的單價分別為2y、y.六月份4飲料單價上調20%,總銷售額為小,可求幺飲料銷售額為

3xy+^—m,8飲料的銷售額為+白館，。飲料銷售額：號/g+可求?TZ=15g/,六月份力種

預計的銷售額4gZ,六月份預計的銷售數量與力，4飲料五月份的銷售數量與六月份預計的銷售數量之比

o

3c:孚，計算即可

【詳解】解：某銷售商五月份銷售A、B、C三種飲料的數量之比為3:2:4,

設銷售A飲料的數量為3c,銷售B種飲料的數量2,,銷售。種飲料的數量4c,

A、三種飲料的單價之比為1:2:1.,

設A種飲料的單價9.B、C兩種飲料的單價分別為2g、y.

六月份A飲料單價上調20%后單價為（1+20%）%總銷售額為小，

A飲料增加的銷售占六月份銷售總額的占

15

?A飲料銷售額為3xy

15

A飲料的銷售額與石飲料的銷售額之比為2:3,

8飲料的銷售額為+=^-xy-\-y-m

/_L。Z_LU

■B飲料的銷售額增加部分為毋（3眼+春恒）—4g/

?,?C飲料增加的銷售額為■既（3g/+卷in）—4理]

/.C飲料銷售額：J[1~（3g/+—4g/]+4/y=~^7~xy+

乙乙_LJTC4U

19i171

???Sxy++—xy+—m++—m=m

/.m—15xy

六月份4種預計的銷售額3圖+」x15/=4/，

15

六月份預計的銷售數量4圖+（l+20%）g=乎力

o

A飲料五月份的銷售數量與六月份預計的銷售數量之比3①:孚2=9:10=3

OJLU

故答案為

【點睛】本題考查銷售問題應用題，用字母表示數，列代數式，整式的加減法，單項式除以單項式，掌握銷售

額=銷售單價X銷售數量是解題關鍵

【題型2求代數式的值】

6.（2024中考?湖北鄂州?中考真題）已知不等式組卜的解集是TVNV1,則（a+b嚴3=

（）

A.0B.-1C.1D.2023

【答案】B

【分析】按照解一元一次不等式組的步豚進行計算，可得2+QV力Vb—l,再結合已知可得2+。=-1,b—

1=1,然后進行計算可求出Q1的值，最后代入式子中進行計算即可解答.

pc—Q>2①

【詳解】解:

\x+l<b?

解不等式①得：/>2+Q,

解不等式②得：/〈匕一1,

原不等式組的解集為：2+aV力Vb—1,

不等式組的解集是一1〈力VI,

?，.2+a——1,b—1—1,

a=—3,b=2,

??.（Q+6）2023=（_3+2產23=（_1產23=_i,

故選：R

【點睛】本題考查了根據一元一次不等式組的解集求參數，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

7.（2024中考?安徽蕪湖?中考真題）若也一3|+|n+2|=0,則m+2n的值為（）

A.-4B.-1C.0D.4

【答案】B

【分析】由|m—3|+|n+2|=0可得小一3=0且n+2=0,解得7n=3,九=—2,再將其代入式子即可求解.

【詳解】解：由題意得：

m—3=0且n+2=0,

解得：nz=3,n=—2,

將?n=3,71=—2代入m+2n=3+2x（—2）=—1,

故選：

【點睛】本題考查了絕對值的意義，熟練掌握絕對值的非負性是解題的關鍵.

8.（2024中考.四川雅安?中考真題）在平面直角坐標系中，點（Q+2,2）關于原點的對稱點為（4,—b）,則

Qb的值為（）

A.-4B.4C.12D.-12

【答案】。

【分析】首先根據關于原點對稱的點的坐標特點可得Q+2+4=0,2—6=0,可得Q,b的值,再代入求解即

可得到答案.

【詳解】解：?.,點（Q+2,2）關于原點的對稱點為（4,一6）,

。+2+4=0,2—fe=0,

解得:a=—6,b=2,

ab=-12,

故選。

【點睛】本題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，它們的橫縱坐標都互為相

反數.

5

9.（2024中考?貴州六盤水?中考真題）已知（/+g）4=+r?"g+劭爐爐+Q4gZ+05g，，則ai-\-a2-\-

+Q4+Q5的值是（）

A.4B.8C.16D.12

【答案】C

【分析】令，=l,y—1,代入已知等式進行計算即可得.

【詳解】解:觀察所求式子與已知等式的關系，令2=1,0=1,

則5+a2+&3++as=（1+1）4=16,

故選：C.

【點睛】本題考查了代數式求值，觀察得出所求式子與已知等式的關系是解題關鍵.

10.（2024中考?內蒙古赤峰?中考真題）已知（,+2）（*—2）—2c=1,則—4①+3的值為（）

A.13B.8C.-3D.5

【答案】4

【分析】先化簡已知的式子，再整體代入求值即可.

【詳解】（*+2）（,一2）—2x—l

x2—2x=5

2x2—4c+3=2（x2—2x）+3=13

故選：A.

【點睛】本題考查平方差公式、代數式求值，利用整體思想是解題的關鍵.

11.（2024中考?山東煙臺?中考真題）按如圖所示的程序計算函數0的值，若輸入的c值為一3,則輸出y的

結果為