8.3實數及其簡單運算（第一課時實數的概念）教學設計一、內容和內容解析1.內容本節課是人教版《義務教育教科書?數學》七年級下冊第八章實數8.3實數及其簡單運算，內容包括：第一課時實數的概念2.內容解析本節課是在前面學習了開方運算，平方根，算術平方根，立方根和有理數的概念和分類的基礎上安排的，之前有理數的分類為這節課奠定了方法基礎和知識基礎.新課標中提出，義務教育階段的數學課程，要從數學本身的特點出發，從學生學習數學的心理規律和學生已有的知識經驗出發，讓學生經歷一個實踐、思考、探索、交流、解釋、應用的學習過程，本節課就在這個思想的指導下設計的.教材通過類比有理數的概念和分類設置喚醒學生探究交流的激情，讓學生在類比、探索、交流的過程中感悟實數的意義，同時讓學生在學習知識技能的同時，注意數學思想方法和良好學習習慣的養成，使學生體驗數學的“實踐第一”和數學來源于實踐，又服務于實踐的思想.基于以上分析，本節課的教學重點是:理解實數的意義，并能將實數按要求進行準確的分類.二、目標和目標解析1.目標（1）理解實數的意義，并能將實數按要求進行準確的分類；（2）了解實數和數軸上的點一一對應，能用數軸上的點表示無理數；（3）掌握利用數軸比較實數大小.2.目標解析（1）教材類比有理數引入，利于激發學生的學習興趣和好奇心.學生通過計算，觀察，類比，總結，歸納有理數的另一定義，有利于學生充分理解和牢固掌握有理數的定義.通過小組討論，培養合作精神，讓學生在探索問題的過程中，體驗解決問題的方法和樂趣，增強學習興趣.（2）學生能根據有理數的分類對實數進行分類，構建關于實數的知識體系，既有利于學生知識學習也利于方法的遷移.（3）會在數軸上表示無理數，并利用數軸比較實數的大小.三、教學問題診斷分析在本課學習之前，學生們已經掌握了一些無理數和有理數的分類和概念，對無理數的大小學生可以通過夾逼估值知道一個無理數的大小，但是對于準確在數軸上表示一個無理數的大小相當困難，此時應給予時間讓學生充分理解如何在數軸上找到一個無理數的位置，并理解數軸上不僅有有理數還有無理數，理解數軸和實數一一對應.基于以上分析，本節課的教學難點為:理解實數和數軸上的點一一對應，能用數軸上的點表示無理數.四、教學過程設計（一）問題導入問1我們知道有理數包括整數和分數，把下列分數寫成小數的形式.52.5?0.66.751.2問2:整數能寫成小數的形式嗎？例如：5整數可以寫成小數點后為0的小數問3.這些小數它們有什么特征？有限小數和無限循環小數有理數：有限小數或無限循環小數。任何一個有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數.反過來，任何有限小數或無限循環小數也都是有理數.【設計意圖】利用問題引入，激發學生學習興趣，提出問題引導學生類比學習，既鞏固舊知，又利于對新知學習和掌握，養成類比學習的意識.（二）新知講解問4.所有的數都可以寫成有限小數和無限循環小數的形式嗎？不是.如：23π≈3.1415926535897932384626…1.01001000100001…（兩個1之間依次多一個0）問5.這些小數它們又有什么特征？無限不循環無理數的概念無限不循環小數叫作無理數.常見的無理數類型(1)含有π的數；如π2，(2)開不盡方的數開方所得結果；如2(3)有規律但不循環的小數，如1.01001000100001…【設計意圖】由問題引出新知，水到渠成，之前開不盡方的平方根和立方根與有理數定義不符合，激發學生學習興趣，對比有理數引出無理數定義利于學生掌握兩者的區別，理解新知.（三）新知應用1．下列實數是無理數的是（A）A.2B．1C．0D．－52.判斷下列數是有理數還是無理數①38；②8；③π；④3.1415926；⑤6π3?2π①有理數②無理數③無理數④有理數⑤有理數⑥有理數注意(1)類似①帶根號的數不一定是無理數,帶根號時還應注意根指數，(2)類似⑤⑥先化簡再判斷3.下列各數是有理數還是無理數？(1)2.6(2)45(3)3π(4)3.020020002?

(每相鄰兩個2之間依次多一個0)(5)3?64(6)64(7)316(8)2+2【設計意圖】通過練習讓學生利用定義能夠判斷一個數是無理數和有理數，2題主要讓學生區分幾種易錯易混的數，一題一總結，有利于培養學生觀察，歸納，總結的能力.（四）新知講解實數的分類問6.我們將有理數和無理數統稱為實數，仿照有理數的分類嗎？據此你能給出實數的其他分類嗎？【設計意圖】通過類比有理數的分類，引導學生對實數根據不同標準進行分類，培養學生類比，歸納的能力.（五）典例講解例1將下列各數分別填入下列相應的括號內：39，14，7，π+1，?16，?52無理數集合:{39，7，π+1，?有理數集合:{14，?16，3?27，49正實數集合:{39，14，7，π+1，49，0.3737737773負實數集合:{?16，?52，3?27注意：對每個數都要進行判斷，分類標準不同結果不同【設計意圖】通過練習讓學生熟練地掌握實數的不同分類，并能根據情況對每一個實數進行分類.（六）針對訓練1.判斷：(1).實數不是有理數就是無理數。（√）(2).實數分為正實數和負實數。（×）(3).無理數都是無限不循環小數。（√）(4).無理數都是無限小數。（√）(5).帶根號的數都是無理數。（×）(6).無理數一定都帶根號。（×）2.將下列各數分別填入下列相應的括號內?12，?3，π4，3?64，171，0，正實數集合:{π4，171，3.14非正數集合:{?12，?3，3?64，0，?32正分數集合:{3.14…};自然數集合:{171，0…};無理數集合:{π4，?【設計意圖】通過此題訓練熟練掌握實數的定義并能對實數進行分類.（七）新知探究問7.每個有理數都可以用數軸上的點表示，那么無理數是否也可以用數軸上的點來表示呢？思考1：如圖，直徑為１個單位長度的圓從原點沿數軸向右滾動一周，圓上一點從原點到達A點，則數軸上表示點A的數是多少？∵圓的周長為π,∴點A所對的數為:π思考2：你能在數軸上表示出2和?2嗎？(1)把兩個邊長為1的小正方形通過剪、拼，得到一個大正方形，大正方形的邊長為2，從而說明邊長為1的小正方形的對角線為2.(2)如下圖，以一個單位長度為邊長畫一個正方形,以原點為圓心,正方形對角線為半徑畫弧,與正、負半軸的交點分別為點A和點B，數軸上A點和B點對應的數是什么？∵OA=OB=0C,∴點A所對的數為:2,點B所對的數為:?2.數軸上的點有些表示有理數，有些表示無理數.每一個無理數都可以用數軸上的一個點來表示出來。每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；反過來，數軸上的每一點都表示一個實數。實數與數軸上的點是一一對應的【設計意圖】通過在數軸上找π，（八）典例講解例2.如圖所示，數軸上A，B兩點表示的數分別為?1和3，(1)點B關于原點O的對稱點為E,求點E所表示的實數(2)點B關于點A的對稱點為C，求點C所表示的實數．解：(1)∵數軸上B兩點表示的數分別為3

，∴點B到原點0的距離為3

則點E到原點的距離為3

∴點E表示的實數為?3解：(2)法一∵數軸上A，B兩點表示的數分別為?1和3

∴點B到點A的距離為1＋3

設點C表示的實數為x，則點A到點C的距離為?1?x，∴?1?x＝∴x點撥：當點C為點B關于點A的對稱點時，CA=BA數軸上兩點間的距離的求法：數軸上兩點間的距離等于表示這兩點的數之差的絕對值．解：(2)法二設點C表示的實數為x∵點B關于點A的對稱點為C，∴3+x∴x點撥：中點公式:若P為MN的中點,點M所表示的數為m,點N所表示的數為n，則中點P點所表示的數為：m+n例3.(1)請將數軸上是各點與下列實數對應起來：2?1.55?π(2)比較它們的大小（用“＜”號連接）?1.5<在數軸上表示的兩個實數，右邊的數總比左邊的數大。與有理數一樣，在實數范圍內：1.正數大于零，負數小于零，正數大于負數；2.兩個正數，絕對值大的數較大；3.兩個負數，絕對值大的數反而小.4.數軸上的點越往右表示的實數越大【設計意圖】通過練習進一步理解數軸與實數一一對應的關系，并類比有理數的大小比較，無理數也可以利用數軸比較大小，越靠右數越大.（九）針對訓練1.如圖，數軸上表示實數7的點可能是(B)A.點PB.點QC.點RD.點S（第1題圖）（第2題圖）2.如圖，在數軸上點A和點B之間表示整數的點有4個3.小于30的所有正整數有_1，2，3，4，5____.4.數軸上表示1，2的對應點為A,B，點B關于點A的對稱點為C,則點C所表示的數是__【設計意圖】通過練習能熟練在數軸上找到無理數的位置，并能比較實數的大小.（十）當堂檢測1.下列實數中是無理數的是（C）A.3.14B.9C.3D.12.下列說法：①無限小數是無理數；②開方開不盡的實數都是無理數；③有理數都是實數；④所有的有理數都可以在數軸上表示，反過來，數軸上所有的點都表示有理數；⑤35是分數.其中正確的有（BA.1個B.2個C.3個D.4個3.如圖所示，數軸上A，B兩點表示的數分別為2和5.1，則A，B兩點之間表示整數的點共有(C)A．6個B．5個C．4個D．3個4.如圖,數軸上的點A、B、O、C、D分別表示數?2,?1,0,1,2,則表示數2?5的點P應落在（A.線段AB上B.線段BO上C.線段OC上D.線段CD上5.點A在數軸上表示的數為35，點B在數軸上表示的數為－5，則A，B兩點之間的距離為__6.如圖,在數軸上點A表示的數是3.若把點A向左平移2個單位得到點B,則點B表示的數是___3?2_______;再作點B關于原點0的對稱點C,則點C表示的數是___2?7.把下列各數填入相應的集合內.15，4，917，?227，0.15，有理數集合：{4，?227，0.15，?7.5，無理數集合：{15，917，1?3，π