專題01實數及其運算（31題）

一、單選題

（2024?廣東深圳?中考真題）

1.如圖，實數a,b,c,d在數軸上表示如下，則最小的實數為（）

abcd

0

A.aB.bC.cD.d

（2024?甘肅臨夏?中考真題）

2.下列各數中，是無理數的是（)

71

AA.—B.-C.V27D.0.13133

23

（2024?福建?中考真題）

3.下列實數中，無理數是（）

A.-3B.0C.-D.6

3

（2024?四川內江?中考真題）

4.16的平方根是（）

A.-4B.4C.2D.±4

（2024?四川瀘州?中考真題）

5.下列各數中，無理數是（）

A.--B.3.14C.0D.兀

3

（2024.山東?中考真題）

6.下列實數中，平方最大的數是（)

A.3B,-C.-1D.-2

2

（2024.山東煙臺?中考真題）

7.下列實數中的無理數是（）

A.-B.3.14C.715D.癇

3

（2024.四川眉山?中考真題）

8.下列四個數中，無理數是（）

A.-3.14B.-2C.-D.&

2

（2024.廣東.中考真題）

9.完全相同的4個正方形面積之和是100,則正方形的邊長是（）

A.2B.5C.10D.20

（2024?天津?中考真題）

10.估算回的值在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

（2024?四川自貢?中考真題）

11.在0,-2,-V3,萬四個數中，最大的數是（）

A.-2B.0C.九D.-73

（2024?四川南充?中考真題）

12.如圖，數軸上表示血的點是（）

ABCD

-10123

A.點AB.點5C.點CD.點。

（2024?北京?中考真題）

13.實數。，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）

ba

4-3-2*16I2*34*

A.b>-lB.網>2C.a+b>0D.ab>0

（2024?黑龍江綏化?中考真題）

14.下列計算中，結果正確的是（）

2

A-?=1B.（a+bY=a2+b2

C.耶=±3D.（-尤））3=了6/3

（2024?內蒙古包頭?中考真題）

15.若2機-1,m,4-〃z這三個實數在數軸上所對應的點從左到右依次排列，則機的取值

范圍是（）

A.m<2B.m<1C.1<m<2D.1<m<—

3

二、填空題

（2024?內蒙古赤峰?中考真題）

16.請寫出一個比6小的整數

（2024?四川廣安?中考真題）

17.3—A/9=.

（2024?廣西?中考真題）

18.寫一個比百大的整數是.

（2024?內蒙古包頭.中考真題）

19.計算：^/8+（-1）2024=.

（2024.四川成都?中考真題）

20.若機，”為實數，且（租+41+J^二？=0,貝U（根+“）2的值為.

（2024?安徽?中考真題）

21.我國古代數學家張衡將圓周率取值為師，祖沖之給出圓周率的一種分數形式的近似值

為告.比較大小：（填，'或

（2024.黑龍江綏化?中考真題）

22.如圖，已知40，一道），4（3,一百），4（4,0）,4（6,0）,4（7,百），^（10,0）,

4（11,-君）…，依此規律，則點4必的坐標為.

三、解答題

（2024?廣東?中考真題）

23.計算：2°義一；+"-3T.

（2024?甘肅臨夏?中考真題）

24.計算：|-V4|-Qj+2025°.

（2024?福建?中考真題）

25.計算：（―1）。+卜51-4.

（2024?江蘇連云港?中考真題）

26.計算|—21+（7r—1）°—J16.

（2024?江蘇蘇州?中考真題）

27.計算：］-4|+（-2）°一百.

（2024?陜西?中考真題）

28.計算：后-（-7）°+（-2）x3.

（2024?四川樂山?中考真題）

29.計算：|-3|+（7T-2024）°-79.

（2024?浙江?中考真題）

30.計算：-我+卜5|

(2024?湖北?中考真題)

31.計算：(-1)X3+>/9+22-20240

參考答案:

1.A

【分析】本題考查了根據數軸比較實數的大小.根據數軸上右邊的數總比左邊的大即可判斷.

【詳解】解：由數軸知，a<b<O<c<d,

則最小的實數為。，

故選：A.

2.A

【分析】本題考查無理數的定義，根據無理數是無限不循環小數結合立方根的定義，進行判

斷即可.

【詳解】解：A、g是無理數，符合題意；

B、；是有理數，不符合題意；

C、炳=3是有理數，不符合題意；

D、0.13133是有理數，不符合題意；

故選A.

3.D

【分析】無理數就是無限不循環小數，理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念,

有理數是整數與分數的統稱.即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無

理數，由此即可判定選擇項.

本題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：肛2萬等；開方開不盡的

數；以及像0.1010010001....,等數.

【詳解】根據無理數的定義可得：無理數是石

故選：D.

4.D

【分析】題考查了平方根，熟記定義是解題的關鍵.根據平方根的定義計算即可.

【詳解】解：16的平方根是±4,

故選：D.

5.D

【分析】本題考查了無理數的識別，無限不循環小數叫無理數，初中范圍內常見的無理數有

三類：①萬類，如2萬，鼻等；②開方開不盡的數，如夜,正等；③雖有規律但卻是無限

不循環的小數，如0.1010010001…（兩個1之間依次增加1個0）,0.2121121112…（兩個2

之間依次增加1個1）等.

【詳解】解：根據無理數的定義可知，四個數中，只有D選項中的數兀是無理數，

故選：D.

6.A

【分析】本題考查的是實數的大小比較，乘方運算，先分別計算各數的乘方，再比較大小即

可.

【詳解】解：X9,[￡[=；，（-1）2=1，（-2）2=4,

而,<1<4<9,

4

...平方最大的數是3；

故選A

7.C

【分析】本題考查無理數，根據無理數的定義：無限不循環小數，叫做無理數，進行判斷即

可.

2

【詳解】解：A、§是有理數，不符合題意；

B、3.14是有理數，不符合題意；

C、岳是無理數，符合題意；

D、癇=4是有理數，不符合題意；

故選C.

8.D

【分析】本題考查的是無理數的概念，無理數即無限不循環小數，它的表現形式為：開方開

不盡的數，與兀有關的數，無限不循環小數.

根據無理數的定義，即可得出符合題意的選項.

【詳解】解：-3.14,-2,；是有理數，0是無理數，

故選：D.

9.B

【分析】本題主要考查了算術平方根的應用，先求出一個正方形的面積，再根據正方形的面

積計算公式求出對應的邊長即可.

【詳解】解：：完全相同的4個正方形面積之和是100,

一個正方形的面積為100+4=25,

???正方形的邊長為后=5,

故選：B.

10.C

【分析】本題考查無理數的估算，根據題意得囪語，即可求解.

【詳解】解：1/A/9<AAO<V16

3<V10<4,

.1.Vio的值在3和4之間，

故選：C.

11.C

【分析】此題主要考查了實數大小比較的方法，正實數都大于0,負實數都小于0,正實數

大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小，據此判斷即可,解答此題的關鍵是要明確：

正實數>0>負實數，兩個負實數絕對值大的反而小.

【詳解】解：根據實數比較大小的方法，可得：

-2<-y/i<0<萬，

...在0,-2,-73,萬四個數中，最大的數是萬，

故選：C.

12.C

【分析】本題考查了實數與數軸，無理數的估算.先估算出血的范圍，再找出符合條件的

數軸上的點即可.

【詳解】解：

數軸上表示近的點是點c,

故選：c.

13.C

【分析】本題考查了是實數與數軸，絕對值的意義，實數的運算，熟練掌握知識點是解題的

關鍵.

由數軸可得-2＜6＜-1,2＜。＜3,根據絕對值的意義，實數的加法和乘法法則分別對選項

進行判斷即可.

【詳解】解：A、由數軸可知—2＜b＜-l,故本選項不符合題意；

B、由數軸可知-2＜》＜-1,由絕對值的意義知1＜同＜2,故本選項不符合題意；

C、由數軸可知2＜a＜3,而則問〉例，故＜7+6＞0,故本選項符合題意；

D、由數軸可知2vav3,而因此必＜0,故本選項不符合題意.

故選：C.

14.A

【分析】本題考查了負整數指數幕，完全平方公式，算術平方根，積的乘方，據此逐項分析

計算，即可求解.

【詳解】解：A.(-3)-2=1,故該選項正確，符合題意；

B.(a+b^=a2+2ab+b2,故該選項不正確，不符合題意；

C,耶=3,故該選項不正確，不符合題意；

D.(-x2y)3=-x6y3,故該選項不正確，不符合題意；

故選：A.

15.B

【分析】本題考查實數與數軸，求不等式組的解集，根據數軸上的數右邊的比左邊的大，列

出不等式組，進行求解即可.

【詳解】解：由題意，得：2"7—1＜根＜4一相，

解得：機＜1；

故選B.

16.1(或2)

【詳解】試題分析：先估算出石在哪兩個整數之間，即可得到結果.

■2=y[4＜y/5＜y/9=3,

滿足條件的數為小于或等于2的整數均可.

考點：本題考查的是無理數的估算

點評：解答本題的關鍵是熟知用“夾逼法”估算無理數是常用的估算無理數的方法.

17.0

【分析】本題考查的是實數的混合運算，先計算算術平方根，再計算減法運算即可.

【詳解】解：3-囪=3-3=0,

故答案為：0

18.2(答案不唯一)

【分析】本題考查實數大小比較，估算無理數的大小是解題的關鍵.

先估算出若的大小，再找出符合條件的整數即可.

【詳解】解：1<3<4,

1(石<2,

.?.符合條件的數可以是：2(答案不唯一).

故答案為：2.

19.3

【分析】本題考查實數的混合混算，先進行開方和乘方運算，再進行加法運算即可.

【詳解】解：原式=2+1=3；

故答案為：3.

20.1

【分析】本題考查非負數的性質，根據平方式和算術平方數的非負數求得相、〃值，進而代

值求解即可.

【詳解】解：V(m+4)2+yjn-5=0,

m+4=0,n—5=0,

解得m=-4,n=5,

(m+n)2=(-4+5)2=1,

故答案為：1.

21.>

【分析】本題考查的是實數的大小比較，先比較兩個正數的平方，從而可得答案.

=10=現

【詳解】解:

49

工484490

而——<——，

4949

故答案為：＞

22.（2891,-73）

【分析】本題考查了點坐標的規律探究.解題的關鍵在于根據題意推導出一般性規律.根據

題意可知7個點坐標的縱坐標為一個循環，4”的坐標為據此可求得&期的坐標.

【詳解】解：：4（1，一石），4（3,-百），4（4,0）,4（6,0）,A（7,百），4（9,73）,4（10,0），

4（11，-邛

???可知7個點坐標的縱坐標為一個循環，4”的坐標為（10〃,0），4角（1?！?1，-山）

,/2024+7=289…1,

AO23的坐標為（2890,0）.

，&）24的坐標為（2891,-6）

故答案為：（2891,-石）.

23.2

【分析】本題主要考查了實數的運算，零指數鼎，負整數指數塞，先計算零指數鼎，負整數

指數幕和算術平方根，再計算乘法，最后計算加減法即可.

【詳解】解：2°X-1+74-3-'

,11

=1x—1-2—

33

1c1

=—F2—