專題18三角形及全等三角形

一、單選題

（2024.陜西?中考真題）

1.如圖，在VA3C中，N54c=90。，是8C邊上的高，E是。C的中點(diǎn)，連接AE,則

圖中的直角三角形有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

（2024?河北?中考真題）

2.觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得線段一定是VA2C的（）

3.將一個(gè)含30。角的三角尺和直尺如圖放置，若4=50。，則N2的度數(shù)是（）

（2024.四川涼山?中考真題）

4.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們要測(cè)一個(gè)如圖所示的殘缺圓形工件的半徑，小明的解決方案是：

在工件圓弧上任取兩點(diǎn)AB,連接AB，作AB的垂直平分線CD交A3于點(diǎn)。，交A8于點(diǎn)C,

測(cè)出"=40cm,CD=10cm,則圓形工件的半徑為（）

A.50cmB.35cmC.25cmD.20cm

（2024?云南?中考真題）

5.已知AF是等腰VABC底邊BC上的高，若點(diǎn)尸到直線48的距離為3,則點(diǎn)F到直線AC

的距離為（）

37

A.-B.2C.3D.-

22

（2024?四川涼山?中考真題）

6.如圖，在RtaABC中，XACB=90,OE垂直平分交于點(diǎn)。，若ACD的周長(zhǎng)為

50cm,則AC+3C=（）

（2024?四川眉山?中考真題）

7.如圖，在VABC中，AB=AC=6,BC=4,分別以點(diǎn)A,點(diǎn)8為圓心，大于!的長(zhǎng)

為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E,F,過(guò)點(diǎn)E,歹作直線交AC于點(diǎn)D,連接50,則△BCD的

周長(zhǎng)為（）

（2024?湖北?中考真題）

8.平面坐標(biāo)系無(wú)0V中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（T,6）,將線段Q4繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，則點(diǎn)A的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

試卷第2頁(yè)，共12頁(yè)

C.(T-6)D.(-6T)

（2024.北京?中考真題）

9.下面是“作一個(gè)角使其等于的尺規(guī)作圖方法.

（1）如圖，以點(diǎn)。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OB于點(diǎn)C,D；

（2）作射線。A,以點(diǎn)O'為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，交O'A于點(diǎn)C'；以點(diǎn)C'為圓心，CD

長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)。白

（3）過(guò)點(diǎn)以作射線05,則/4'03'=ZAOB.

上述方法通過(guò)判定絲△CQD得到ZA（yB'=ZAOB,其中判定△CO'。'四△COD的

依據(jù)是（）

A.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

B.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等

C.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

D.兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等

（2024?廣東廣州?中考真題）

10.下列圖案中，點(diǎn)。為正方形的中心，陰影部分的兩個(gè)三角形全等，則陰影部分的兩個(gè)三

角形關(guān)于點(diǎn)。對(duì)稱的是（）

11.如圖，OC平分NAO3,點(diǎn)P在。C上，PD工OB,PD=2,則點(diǎn)P到。4的距離是（）

（2024?四川涼山?中考真題）

12.一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，點(diǎn)E在48的延長(zhǎng)線上，當(dāng)DFA3時(shí)，ZEDB

的度數(shù)為（）

A.10°B.15°C.30°D.45°

（2024.天津.中考真題）

13.如圖，Rt^ABC中，ZC=90°,ZB=40°,以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交A8于

點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)產(chǎn)；再分別以點(diǎn)及歹為圓心，大于3后產(chǎn)的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧（所在圓

的半徑相等）在NBAC的內(nèi)部相交于點(diǎn)尸；畫射線AP,與BC相交于點(diǎn)。，則上4OC的大

小為（）

試卷第4頁(yè)，共12頁(yè)

（2024?四川宜賓?中考真題）

14.如圖，在VABC中，AB=3y/2,AC=2,以BC為邊作RtZXBCD,BC=BD,點(diǎn)。與點(diǎn)

A在BC的兩側(cè)，貝IMD的最大值為（）

C.5D.8

（2024?山東煙臺(tái)?中考真題）

15.某班開展“用直尺和圓規(guī)作角平分線”的探究活動(dòng)，各組展示作圖痕跡如下，其中射線OP

A.1個(gè)B.2個(gè)

（2024?安徽?中考真題）

16.在凸五邊形ABCDE中，AB=AE,BC=DE,尸是CD的中點(diǎn).下列條件中，不能推

出Ab與CD一定垂直的是（）

A.ZABC=ZAEDB.ZBAF=ZEAF

C.ZBCF=Z.EDFD.ZABD=ZAEC

（2024浙江?中考真題）

17.如圖，正方形A2CD由四個(gè)全等的直角三角形（△ABE,Z\BCF,Z\Cr>G,ADA”）和中間一

個(gè)小正方形跳組成，連接DE.若AE=4,BE=3,則（）

A.5B.2屈C.百D.4

（2024.內(nèi)蒙古赤峰.中考真題）

18.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程爐-10彳+21=0的兩個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）

A.17或13B.13或21C.17D.13

二、填空題

（2024?四川成都?中考真題）

19.如圖，若NO=35。，ZACB=45°,則/DCE的度數(shù)為

（2024?甘肅臨夏?中考真題）

20.如圖，在VABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,1）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,4）,點(diǎn)

。在第一象限（不與點(diǎn)C重合），且△ABD與VABC全等，點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

（2024?黑龍江牡丹江?中考真題）

21.如圖，VA3C中，。是A8上一點(diǎn)，。、及尸三點(diǎn)共線，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件

使得AE=CE.（只添一種情況即可）

22.如圖，VA2C中，NBCD=30。，^ACB=80°,CD是邊48上的高，AE是2C4B的平

分線，則的度數(shù)是.

試卷第6頁(yè)，共12頁(yè)

c

（2024?江蘇連云港?中考真題）

23.如圖，直線。b,直線4=120。，貝!]N2=

（2024?黑龍江綏化?中考真題）

24.如圖，AB//CD,ZC=33°,OC=OE.則NA=

（2024?黑龍江綏化?中考真題）

25.如圖，已知NAO3=50。，點(diǎn)尸為,AO3內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)M為射線。4、點(diǎn)N為射線02上

的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)尸的周長(zhǎng)最小時(shí)，則.

26.點(diǎn)尸是正五邊形ABCDE邊OE的中點(diǎn)，連接5尸并延長(zhǎng)與CD延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G,則23GC

的度數(shù)為.

A

（2024.湖南.中考真題）

27.如圖，在銳角三角形ABC中，AD是邊上的高，在54,BC上分別截取線段BE,BF,

使BE=BF；分別以點(diǎn)￡,尸為圓心，大于;EF的長(zhǎng)為半徑畫弧，在一ABC內(nèi)，兩弧交于

點(diǎn)、P,作射線3尸，交AD于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)用作用乂145于點(diǎn)N.若MN=2,AD=^MD,

貝.

（2024?重慶?中考真題）

28.如圖，在VABC中，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)。，使CD=C4,過(guò)點(diǎn)。作OE〃CB,且DE=OC,

連接AE交BC于點(diǎn)月.若NC4B=NCE4,CF=\,則.

（2024.陜西?中考真題）

29.如圖，在VABC中，AB=AC,E是邊AB上一點(diǎn)，連接CE,在BC右側(cè)作3/〃AC,

且3W=AE,連接CF.若AC=13,BC=10,則四邊形￡BFC的面積為.

30.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸正半軸于點(diǎn)M,

試卷第8頁(yè)，共12頁(yè)

34.已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、。在同一條直線上，AE//BF,AE=BF.

若，貝I]AB=CD.

請(qǐng)從①CE〃DF；?CE=DF；③4="這3個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)作為條件（寫序號(hào)）,

使結(jié)論成立，并說(shuō)明理由.

（2024.廣西.中考真題）

35.如圖，在VABC中，ZA=45°,AC>BC.

（1）尺規(guī)作圖：作線段48的垂直平分線/,分別交AB,AC于點(diǎn)。，E：（要求：保留作圖痕

跡，不寫作法，標(biāo)明字母）

（2）在（1）所作的圖中，連接8E,若A3=8,求BE的長(zhǎng).

（2024?四川南充?中考真題）

36.如圖，在VA3C中，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)8作BE〃AC交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證：BDE&CDA.

(2)若AD1BC,求證：BA=BE

(2024?云南?中考真題)

37.如圖，在VA3C和△AED中，AB=AE,ZBAE=ZCAD,AC=AD.

求證：△ABC9AAED.

試卷第10頁(yè)，共12頁(yè)

D

B

E

（2024?江蘇蘇州.中考真題）

38.如圖，VA5C中，AB=AC,分別以B,C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交

2

于點(diǎn)。，連接8。，CD,AD,AD與BC交于點(diǎn)E.

（1）求證：△AB￡）四△ACD；

（2）若BD=2,ZBDC=120°,求BC的長(zhǎng).

（2024?黑龍江綏化?中考真題）

39.已知：7ABe.

（1）尺規(guī)作圖：畫出VA3C的重心G.（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）

（2）在（1）的條件下，連接AG,BG.已知ABG的面積等于5cm,則VABC的面積是

cm2.

（2024.福建?中考真題）

40.如圖，已知直線4〃幾

______________________________l二

⑴在所在的平面內(nèi)求作直線/,使得/〃4〃4，且/與4間的距離恰好等于I與4間的距

離；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

⑵在（1）的條件下，若4與間的距離為2,點(diǎn)A,民C分別在/，4乙上，且VABC為等腰直

角三角形，求VABC的面積.

試卷第12頁(yè)，共12頁(yè)

參考答案：

1.C

【分析】本題主要考查直角三角形的概念.根據(jù)直角三角形的概念可以直接判斷.

【詳解】解：由圖得△ABD,NABC,AADC,VADE為直角三角形，

共有4個(gè)直角三角形.

故選：C.

2.B

【分析】本題考查的是三角形的高的定義，作線段的垂線，根據(jù)作圖痕跡可得3。JLAC,

從而可得答案.

【詳解】解：由作圖可得：BD1AC,

，線段一定是VABC的高線；

故選B

3.B

【分析】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理.根據(jù)對(duì)頂角相等和三角形的內(nèi)角和

定理，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，

由題意得/3=21=50°,Z5=90°,N2=N4,

Z2=Z4=180°-90°-Z3=90°-50°=40°,

故選：B.

4.C

【分析】本題考查垂徑定理，勾股定理等知識(shí).由垂徑定理，可得出8。的長(zhǎng)；設(shè)圓心為。，

連接在中，可用半徑表示出OD的長(zhǎng)，進(jìn)而可根據(jù)勾股定理求出得出輪

子的半徑，即可得出輪子的直徑長(zhǎng).

【詳解】解：是線段A5的垂直平分線，

直線CD經(jīng)過(guò)圓心，設(shè)圓心為0,連接02.

答案第1頁(yè)，共23頁(yè)

;c

仁士一記一一次中，BD=^-AB=20Cm,

T>N2

I,

o<

根據(jù)勾股定理得：

OD2+BD2^OB2,即：

(03-10)2+2()2=0笈，

解得：05=25；

故輪子的半徑為25cm,

故選：C.

5.C

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)

鍵.

由等腰三角形“三線合一”得到AF平分/A4C,再角平分線的性質(zhì)定理即可求解.

【詳解】解：如圖，

?；AF是等腰VABC底邊BC上的高，

AF平分NBAC,

點(diǎn)尸到直線48,AC的距離相等，

:點(diǎn)尸到直線A8的距離為3,

點(diǎn)F到直線AC的距離為3.

故選：C.

6.C

【分析】本題考查了線段垂直平分線的的性質(zhì)，由線段垂直平分線的的性質(zhì)可得AD=BD,

進(jìn)而可得.AGO的周長(zhǎng)=AC+CD+AD=AC+CD+8D=AC+3C=50cm,即可求解，掌

握線段垂直平分線的的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

答案第2頁(yè)，共23頁(yè)

【詳解】解：垂直平分AB,

/.AD=BD,

：.ACD的周長(zhǎng)=AC+CD+AD=AC+8+3O=AC+3c=50cm,

故選：C.

7.C

［分析1本題考查了尺規(guī)作圖一作垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可證明AD=BD,

根據(jù)△BCD的周長(zhǎng)++即可求出答案.

【詳解】解：由作圖知，EF垂直平分AB,

/.AD=BD,

「.△5CD的周長(zhǎng)=5D+CD+6C=AZ)+CD+/C=AC+5C,

AB=AC=6,BC=4,

.?.△BCD的周長(zhǎng)=6+4=10,

故選：C.

8.B

【分析】本題考查坐標(biāo)系下的旋轉(zhuǎn).過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)4分別作x軸的垂線，證明

AOB=OA^(AAS),得到AC=O3=4,OC=AB=6,據(jù)此求解即可.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)A分別作x軸的垂線，垂足分別為BC,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（T,6）,

OB=4,AB=6,

,/將線段OA繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OA,

/.OA=OA,ZAOA'=90°,

ZAOB=90°-ZAOC=ZOAC,

....,AO3gOAC（AAS）,

答案第3頁(yè)，共23頁(yè)

/.AC=OB=4,OC=AB=6f

工點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6,4）,

故選：B.

9.A

【分析】根據(jù)基本作圖中，判定三角形全等的依據(jù)是邊邊邊，解答即可.

本題考查了作一個(gè)角等于已知角的基本作圖，熟練掌握作圖的依據(jù)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)上述基本作圖，可得0c=o'c'，oD=（yiy,CD=CD',

故可得判定三角形全等的依據(jù)是邊邊邊，

故選A.

10.C

【分析】本題考查了圖形關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱，掌握中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)

連線是否過(guò)點(diǎn)。判斷即可.

【詳解】解：由圖形可知，陰影部分的兩個(gè)三角形關(guān)于點(diǎn)。對(duì)稱的是C,

故選：C.

11.C

【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理.過(guò)點(diǎn)尸作于點(diǎn)E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)

可得PE=PD,即可求解.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)E,

平分403,PDLOB,PE±OA,

：.PE=PD=2,

故選：C.

12.B

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.證

明NAED=NFDE=30。，再利用NEDF=NABC-NAED,進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由題意，得：NED尸=30。，ZABC=45°,

答案第4頁(yè)，共23頁(yè)

9：DF//AB,

：.ZAED=ZFDE=30°,

：./EDB=ZABC-ZAED=45°-30°=15°；

故選B.

13.B

【分析】本題主要考查基本作圖，直角三角形兩銳角互余以及三角形外角的性質(zhì)，由直角三

角形兩銳角互余可求出NB4C=50。，由作圖得NA4D=25。，由三角形的外角的性質(zhì)可得

ZADC=65°,故可得答案

【詳解】解：???NC=900NB=40。,

???ZBAC=90°-ZB=90°-40°=50°,

由作圖知，"平分1A4C,

ZBAD=-ABAC」x50。=25°,

22

又ZADC=ZB+/BAD,

：.ZAJDC=40°+25°=65°,

故選：B

14.D

【分析】如圖，把VABC繞3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△HBD,求解=辦）+涉=6,結(jié)

^AD<DH+AH,（4〃,。三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)），從而可得答案.

【詳解】解：如圖，把VA3C繞8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到

AH=VAB2+BH2=6，

VAD<DH+AH,（A”,。三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)），

???AD的最大值為6+2=8,

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，二次根式的乘法

答案第5頁(yè)，共23頁(yè)

運(yùn)算，做出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.

15.D

【分析】本題考查角平分線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，

中垂線的性質(zhì)和判定，根據(jù)作圖痕跡，逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：第一個(gè)圖為尺規(guī)作角平分線的方法，OP為—AC?的平分線；

第二個(gè)圖，由作圖可知：OC=OD,OA=OB,

：.AC=BD,

,：ZAOD^ZBOC,

ZOAD=ZOBC,

VAC=BD,ZBPD=ZAPC,

：.BPD^.APC,

：.AP=BP,

'：OA=OB,OP=OP,

：.△AOP絲△3OP,

ZAOP=/BOP,

。尸為NAO3的平分線；

第三個(gè)圖，由作圖可知NACP=NAO氏OC=CP,

ACP//BO,ZCOP=ZCPO,

：.?CPO?BOP

：.ZCOP=ZBOP,

O尸為ZAOB的平分線；

第四個(gè)圖，由作圖可知：OPLCD,OC=OD,

。尸為NAO3的平分線；

故選D.

16.D

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌

握全等三角形的判定的方法是解題的關(guān)鍵.

利用全等三角形的判定及性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判定，結(jié)合根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)即

可證得結(jié)論.

答案第6頁(yè)，共23頁(yè)

【詳解】解：A、連接AC、AD,

VZABC=ZAED,AB=AE,BC=DE,

，.ACB^AJDE(SAS),

AC=AD

又；點(diǎn)/為CD的中點(diǎn)

/.AFICD,故不符合題意；

B、連接3REF,

VAB=AE,ZBAF=ZEAF,AF=AF,

.ABF^AEF(SAS),

ABF=EF,ZAFB^ZAFE

又：點(diǎn)廠為CD的中點(diǎn)，

CF=DF,

:BC=DE,

：.^CBF^DEF(SSS),

：.ZCFB=ZDFE,

：.NCFB+ZAFB=NDFE+ZAFE=90°,

：.AFLCD,故不符合題意；

C、連接3REF,

答案第7頁(yè)，共23頁(yè)

??,點(diǎn)尸為C。的中點(diǎn),

，CF=DF,

,?NBCF=ZEDF,BC=DE,

:…CBF-DEF(SAS),

：.BF=EF,NCFB=NDFE,

VAB=AE,AF=AF,

.ABF^AEF(SSS),

；?ZAFB=ZAFE,

：.Z.CFB+ZAFB=ZDFE+ZAFE=90°,

：.AFICD,故不符合題意；

D、ZABD=ZAEC,無(wú)法得出題干結(jié)論，符合題意；

故選：D.

17.C

【分析】本題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，全等三角形的信紙，求得HE的長(zhǎng)度，利用

勾股定理即可解答，利用全等三角形的性質(zhì)得到=1是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：4H是四個(gè)全等的直角三角形，AE=4,BE=3

:.AH=EB,DH=AE=4,

:.HE=AE-AH=1,

四邊形班6”為正方形，

:.ZDHE=90°,

DE=y/DH2+HE2=y/V7，

故選：C.

18.C

答案第8頁(yè)，共23頁(yè)

【分析】本題考查了解一元二次方程，等腰三角形的定義，三角形的三邊關(guān)系及周長(zhǎng)，由方

程可得%=3,%=7,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得等腰三角形的底邊長(zhǎng)為3,腰長(zhǎng)為7,進(jìn)

而即可求出三角形的周長(zhǎng)，掌握等腰三角形的定義及三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由方程f-10x+21=0得，%=3,無(wú)2=7,

V3+3<7,

等腰三角形的底邊長(zhǎng)為3,腰長(zhǎng)為7,

.??這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為3+7+7=17,

故選：C.

19.100°##100度

【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和全等三角形的性質(zhì)，先利用全等三角形的性質(zhì)，

求出ZCED=ZACB=45°,再利用三角形內(nèi)角和求出NDCE的度數(shù)即可.

【詳解】解：由A4BC之△CDE,"=35。，

NCED=ZACB=45。,

"：ZD=35°,

ZDCE=180°-ZD-ZCED=180°-35°-45°=100°,

故答案為：100。

20.(1,4)

【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，三角形全等的性質(zhì).利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)點(diǎn)。在第一象限(不與點(diǎn)C重合)，且與VABC全等，畫出圖形，結(jié)合圖形的對(duì)稱

性可直接得出D(l,4).

【詳解】解：二?點(diǎn)。在第一象限(不與點(diǎn)C重合)，且與VABC全等，

:.AD=BC,AC=BD，

.??可畫圖形如下，

答案第9頁(yè)，共23頁(yè)

由圖可知點(diǎn)C、。關(guān)于線段4B的垂直平分線x=2對(duì)稱，則。(1,4).

故答案為：(1,4).

21.DE=EF或AD=CF(答案不唯一)

【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用全等三角形

的判定解答.根據(jù)題目中的條件和全等三角形的判定，可以寫出添加的條件，注意本題答案

不唯一.

【詳解】解：

/.ZA^ZECF,ZADE=ZCFE,

添加條件DE=EF,可以使得.ADE冬CFE(AAS),

添加條件AD^CF,也可以使得「ADE^CFE(ASA),

二AE=CE；

故答案為：DE=EF或AD=CF(答案不唯一).

22.100。##100度

【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和以及外角性質(zhì)、角平分線的定義.先求出NACD=5O。，

結(jié)合高的定義，得的C=4O。，因?yàn)榻瞧椒志€的定義得NC4E=2O。，運(yùn)用三角形的外角性

質(zhì)，即可作答.

【詳解】解：NBCD=30°,NACB=80°,

ZACD=50°,

?.,CO是邊AB上的高，

ZADC=9Q0,

：.ZDAC=40°,

,/AE是ZOLB的平分線，

答案第10頁(yè)，共23頁(yè)

ZCAE=-ADAC=20°,

2

AAEB=Z.CAE+ZACB=20°+80°=100°.

故答案為：100。.

23.30

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，求出

N3的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，得至|JN3=9O°+N2,即可求出/2的度數(shù).

【詳解】解：b,

：.Z3=Zl=120°,

,?Ia,

：.Z3=Z2+90°,

：.Z2=30°；

故答案為：30.

24.66

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)等邊對(duì)等角可得

/E=NC=33。，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得/DOE=66。，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求

解.

【詳解】解：=ZC=33°,

ZE=ZC=33°,

：.ZDOE=/E+NC=66。，

,/AB//CD,

ZA=ZDOE=66°,

故答案為：66.

25.80°##80度

【分析】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用；

作點(diǎn)尸關(guān)于。4,的對(duì)稱點(diǎn)耳，鳥.連接OP2.則當(dāng)N是勺鳥與Q4,08的交

答案第II頁(yè)，共23頁(yè)

點(diǎn)時(shí)，PMN的周長(zhǎng)最短，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：作P關(guān)于。4,的對(duì)稱點(diǎn)耳，P2.連接。片，OP2.則當(dāng)河，N是與Q4,

02的交點(diǎn)時(shí)，PMN的周長(zhǎng)最短，連接《尸、P2P,

：P、片關(guān)于0A對(duì)稱，

APfiP=2ZMOP,OPt=OP,P,M=PM,AOP.M=ZOPM,

同理，NP20P=2NNOP,OP=OP,,ZOP2N=ZOPN,

ZPIOP2=Z^OP+ZP2OP=2（ZMOP+NNOP）=2ZAOB=100°,OPt=OP2=OP,

△片。鳥是等腰三角形.

AOP2N=AOPXM=40°,

ZMPN=ZMPO+ZNPO=ZOP2N+ZOPtM=80°

故答案為：80°.

26.18°##18?

【分析】連接30,BE,根據(jù)正多邊形的性質(zhì)可證ABE-CBD（SAS）,得到砥=8￡>,進(jìn)

而得到3G是OE的垂直平分線，即NZ*G=90。，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可求出每個(gè)內(nèi)

角的度數(shù)，進(jìn)而得到/立e=72。，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可解答.

【詳解】解：連接皮），BE,

答案第12頁(yè)，共23頁(yè)

A

;五邊形ABCDE是正五邊形，

:.AB=BC=CD=AE,ZA=ZC

：.ABE—C3D（SAS）,

/.BE=BD,

??,點(diǎn)尸是OE的中點(diǎn)，

3G是。E的垂直平分線，

ZDFG=90°,

,/在正五邊形ABCDE中，NCDE=（5-2）x180=1（）80,

5

?.NFDG=180°-ZCDE=72°,

：.Z.G=180°-ZDFG-ZFDG=180°-90°-72°=18°.

故答案為：18。

【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)，內(nèi)角，全等三角形的判定及性質(zhì)，垂直平分線的判定,

三角形的內(nèi)角和定理，正確作出輔助線，綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

27.6

【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)作圖可知3尸平分工ABC,根

據(jù)角平分線的性質(zhì)可知DM=MV=2,結(jié)合AD=4MD求出AD,AM.

【詳解】解：作圖可知3尸平分/ABC,

：AD是邊BC上的高，MN1AB,MN=2,

：.MD=MN=2,

,/AD^AMD,

AD=8,

：.AM=AD-MD=6,

故答案為：6.

28.3

［分析］先根據(jù)平行線分線段成比例證AF=EF,進(jìn)而得DE=CD=AC=2CF=2,AD=4,

答案第13頁(yè)，共23頁(yè)

再證明CAB^DEA,得3C=AD=4,從而即可得解.

【詳解】解：：CD=G4，過(guò)點(diǎn)。作DE〃CB,CD=CA,DE=DC,

17ACA

???——=——=1,CD=CA=DE,

FECD

：?AF=EF,

：.DE=CD=AC=2CF=2,

:.AD=AC+CD=A,

■:DE//CB,

:?NCFA=NE,NACB=ND,

ZCAB=ZCFAf

：.ZCAB=ZE,

9：CD=CA,DE=CD,

:?CA=DE,

：..CAB^DEA,

???BC=AD=4,

：.BF=BC—CF=3,

故答案為：3,

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的中位線定理，平行線分線段成比例以及全

等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握三角形的中位線定理，平行線分線段成比例以及全等三角

形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

29.60

【分析】本題考查等邊對(duì)等角，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理：過(guò)點(diǎn)。作

CM.LAB,CN^BF,根據(jù)等邊對(duì)等角結(jié)合平行線的性質(zhì)，推出NABC=NCM,進(jìn)而得

到CM=QV,得到SCM=SACE，進(jìn)而得到四邊形班FC的面積等于SABC，設(shè)A"=x,勾

股定理求出CN的長(zhǎng)，再利用面積公式求出VABC的面積即可.

【詳解】解：???AB=AC,

：.ZABC=ZACB,

■:BF//AC,

：.ZACB=ZCBF,

：.ZABC=ZCBF,

答案第14頁(yè)，共23頁(yè)

，8C平分/ABF,

過(guò)點(diǎn)C作。CN±BF,

SACE=—AE,CM,SCBF=—BF-CN,J=LBF=AE,

?Q—Q

,,2,CBF_2ACE，

；?四邊形E3FC的面積=S

CBF+sCBE=SACE+SCBE=SCBA

AC=13,

???AB=13,

設(shè)則：BM=13-x,

由勾股定理，得：CM2=AC2-AM2=BC2-BM2,

A132-X2=102-(13-X)2,

S「RA=上AB-CM=60,

,co/i2

.??四邊形EBFC的面積為60.

故答案為：60.

30.2

【分析】此題主要考查了角平分線的尺規(guī)作圖和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)作圖方法可

得點(diǎn)》在第一象限的角平分線上，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)可得答

案.

【詳解】解：根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)〃在第一象限角平分線上；點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)相等且為正數(shù)；

「.2a—1=。+1,

解得：4=2,

答案第15頁(yè)，共23頁(yè)

故答案為：2.

31.1000##100度

【分析】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，角的和差.

根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得NCDE+NCED=140。，根據(jù)AE=AC,8c=3。得到

ZACE=ZAEC,NBCD=NBDC,從而NACE+/BCD=140。，根據(jù)角的和差有

ZACB=ZACE+ZBCD-Z.CDE,即可解答.

【詳解】解：：/DCE=40。，

ZCDE+Z.CED=180。—ZDCE=140。，

VAE=AC,BC=BD,

：.ZACE^ZAEC,NBCD=NBDC,

：.ZACE+/BCD=NCDE+Z.CED=140°

ZACB=ZACE+ZBCE=ZACE+ZBCD-ZCDE=140°—40°=100°.

故答案為：100°

32.見(jiàn)解析

【分析】利用SAS證明AaiB/ADAB,即可證明NC=/D.

【詳解】解：加平分NC4D,

:.NCAB=NDAB,

在ACAB和AZMB中，

AC=AD

<ZCAB=ZDAB,

AB=AB

AC4B絲ADAB(SAS),

:.ZC=ZD.

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握SAS、AAS、ASA、SSS等全

等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

33.⑴見(jiàn)解析

(2)80°

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練地掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是

解決本題的關(guān)鍵.

(1)先證明旗=。￡,再結(jié)合已知條件可得結(jié)論；

答案第16頁(yè)，共23頁(yè)

(2)證明NA=NM>E=55。，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)論.

【詳解】(1)證明：：AD=BE

：.AD+DB=BE+DB,即AB=￡>E

VAC=DF,BC=EF

.ABC均DEb(SSS)

(2)VAABC^ADEF,ZA=55°,

：.ZA=ZFDE=55°,

'：ZE=45°,

：.ZF=180-ZFDE—NE=80°

34.①或③(答案不唯一)，證明見(jiàn)解析

【分析】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，①根據(jù)平行線的性質(zhì)得出

NA=ZFBD,ZD=ZECA,再由全等三角形的判定和性質(zhì)得出AC=3D,結(jié)合圖形即可證明；

②得不出相應(yīng)的結(jié)論；③根據(jù)全等三角形的判定得出，A￡C二二BED(SAS),結(jié)合圖形即可證

明；熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：選擇①CE〃小；

VAE//BF,CE//DF,

/.ZA=ZFBD,ND=ZECA,

?/AE=BF,

：.^AEC^BFD(AAS),

：.AC=BD,

：.AC-BC^BD-BC,即AB=CD；

選擇②CE=D產(chǎn)；

無(wú)法證明AAEC/ABFD,

無(wú)法得出AB=CD；

選擇③NE=N廠；

AE//BF,

/?ZA=NFBD,

VAE=BF,ZE=ZF,

：...AEC^BFD(ASA),

答案第17頁(yè)，共23頁(yè)

，AC=BD,

：.AC-BC^BD-BC,即AB=C￡＞；

故答案為：①或③（答案不唯一）

35.⑴見(jiàn)詳解

⑵4夜

【分析】（1）分別以A、B為圓心，大于1A3為半徑畫弧，分別交AB,AC于點(diǎn)。，E,

作直線OE,則直線/即為所求.

（2）連接BE,由線段垂直平分線的性質(zhì)可得出破=回，由等邊對(duì)等角可得出

/瓦A=/A=45。，由三角形內(nèi)角和得出N8E4=90。，則得出一ABE為等腰直角三角形，再

根據(jù)正弦的定義即可求出BE的長(zhǎng).

【詳解】（1）解：如下直線/即為所求.

,-?OE為線段AB的垂直平分線,

***BE=AE,

：.ZEBA=ZA=45°,

：.ZBEA=90°,

；?ABE為等腰直角三角形，

答案第18頁(yè)，共23頁(yè)

...BE垃

??sinA=----=----，

AB2

；?BE=AB--=^—=^y[2

22

【點(diǎn)睛】本題主要考查了作線段的垂線平分線，線段的垂線平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性

質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及正弦的定義.掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

36.⑴見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，中垂線的判定和性質(zhì):

(1)由中點(diǎn)，得到龍＞=8,由得至==即可得證;

(2)由全等三角形的性質(zhì)，得到=進(jìn)而推出8。垂直平分AE,即可得證.

【詳解】(1)證明：。為BC的中點(diǎn),

/.BD=CD.

BE//AC,

/.ZE=ADAC,ZDBE=ZC；

ZE=ADAC

在和一CZM中，＜NDBE=NC

BD=CD

BDEmCZM(AAS)；

(2)證明：?△BOE也△CD4,

:.ED=