2025年新高考藝術生數學突破講義

專題06函數的概念

【知識點梳理】

1、函數的概念

(1)一般地，給定非空數集4B,按照某個對應法則/,使得A中任意元素刈都有8中唯一確定的

y與之對應，那么從集合A到集合B的這個對應，叫做從集合4到集合B的一個函數.記作：久-y=f(x),

xeA.集合力叫做函數的定義域，記為D,集合｛y|y=f(x),4｝叫做值域，記為C.

(2)函數的實質是從一個非空集合到另一個非空集合的映射.

(3)函數表示法：函數書寫方式為y=/Q),xED

(4)函數三要素：定義域、值域、對應法則.

(5)同一函數：兩個函數只有在定義域和對應法則都相等時，兩個函數才相同.

2、基本的函數定義域限制

求解函數的定義域應注意：

(1)分式的分母不為零；

(2)偶次方根的被開方數大于或等于零：

(3)對數的真數大于零，底數大于零且不等于1；

(4)零次幕或負指數次幕的底數不為零；

(5)三角函數中的正切y=tcm久的定義域是｛久|久GR,且xkx+^,k6z｝；

(6)已知/'(x)的定義域求解f[g(x)]的定義域，或已知f[gO)]的定義域求/'(X)的定義域，遵循兩點：

①定義域是指自變量的取值范圍；②在同一對應法則J下，括號內式子的范圍相同；

(7)對于實際問題中函數的定義域，還需根據實際意義再限制，從而得到實際問題函數的定義域.

3、基本初等函數的值域

(1)y=kx+b(kR0)的值域是R.

(2)y=ax2+bx+c(a大0)的值域是：當a>0時，值域為｛y[y>4t^-b-｝；當a<0時，值域為｛y|y>

4a

4ac—b2]

4a*

(3)y=3(攵。。)的值域是｛ylywo].

(4)丫=謨(口>0且(1W1)的值域是(0，+oo).

(5)y=logax(a>0且aW1)的值域是R.

4、分段函數的應用

分段函數問題往往需要進行分類討論，根據分段函數在其定義域內每段的解析式不同，然后分別解決,

即分段函數問題，分段解決.

【典型例題】

例1.（2024?山東濰坊?高三階段練習）下列四個圖形中，不是以x為自變量的函數的圖象是（）

【答案】D

【解析】根據函數定義，在定義域內，對于任意的”,只能有唯一確定的y與其對應，ABC滿足要求，

D選項，在定義域內對于x>0,有兩個確定的y與其對應，D錯誤.

故選：D

例2.（2024?全國?高三專題練習）已知函數/（久―1）=/一2羽且f（a）=3,則實數a的值等于（）

A.V2B.+V2C.2D.±2

【答案】D

【解析】令x—1=a,x2-2x=3,解得％=-1或x=3由此解得a=±2,

故選：D

例3.（2024?全國?模擬預測）設函數/（久）=5萬，則函數的定義域為（）

A.-8,6B.—8,3C.[3,+oo）D.6,+oo）

【答案】A

【解析】由題意得，8—2一0,解得??函數滿足小3,解得x<6,

故選:A

例4.（2024?全國?高三專題練習）已知函數y=f（2久）的定義域為[—,2],則函數y=黑*的定義域為（）

7111（"I-乙）

7

A.[0,-]B.—3,—1）U—1,4

C.-2,4D.（-2,-1）U-1,4

【答案】D

3

【解析】由函數了二/0^的定義域為一子幻，得2xe[—3,4],

因此函數y=Ea中，x+2>0，解得一2V%V-1或一1V%44,

%+2W1

所以函數y=偌高的定義域為(一2,-1)u-1,4.

故選:D

例5.(2024?重慶沙坪壩?高三重慶南開中學校考階段練習)已知函數/(x)="5-3x+k的定義域為R，

則實數左的取值范圍為()

A.A20或kW-|B.k>j

C.-|<fc<jD.0</c<|

【答案】B

【解析】由題意可得，k/一3x+k?o恒成立，

當k=0時，即—3久20,很顯然不滿足，

當日。時，有｛八匕鼠。，解得口!,

綜上可得，fc>|.

故選：B

例6.(2024?全國?高三專題練習)已知/(%)是一次函數，且/(/(%))=4%-1,則/(%)的解析式為

A./(%)=2%—q或/(、)=—2%+1B./(%)=2x+l或/(%)=-2%—1

C./(%)=2%-1或/(%)=-2%+；D./(x)=2x+l或/(%)=2%-1

【答案】A

【解析】設/(%)=/c%+b(/cH0),由題意可得/(/('))=/(履+①=左(履+4x—l,即

「求出k和6的值，即可得的解析式.設f(x)=kx+b(kH0),則

(久用+1J=—i

f(/(x))=/(區+b)=k(kx+比+b=4x-],

即左2%+秘+6=4工_1對任意的％恒成立，

所%(33解得:口三或憶7

所以/(%)的解析式為/(%)=2%-q或/■(%)=-2x+1,

故選：A

例7.(多選題)(2024?全國?高三專題練習)下列各項不能表示同一個函數的是()

A./(%)=與g(%)=%+1B./(%)=Vj?—1與g(%)=%-1

C?/⑴=、匡與g(G=、回D.f(x)=1與g(x)=x-i

【答案】ABD

【解析】對于A:/(x)定義域為(-8,1)u(1,+8),g(x)定義域為R,A不能表示同一個函數,A選項正確;

對于=|x|-1與g(x)=x-1解析式不同，B不能表示同一個函數，B選項正確；

對于C:解析式及定義域都相同，C選項是同一函數，C選項不正確；

對于D:f(x)定義域為R,g(x)定義域為(-8,0)u(0,+8),D不能表示同一個函數，D選項正確；

故選:ABD.

3>2,尤<2

例8.(多選題)(2024?海南省直轄縣級單位?高三校考階段練習)已知函數f(x)=,/2/…若

2

''log3(x+2),x>2

f(a)=3,則實數a的值可以是()

A.1B.-1C.5D.-5

【答案】BC

【解析】當a<2時，3a+2=3,解得a=—1；

當a22時，功以(az+2)=3,解得。=±5,又a22,所以。=-5舍去.

綜上所述，￡1=5或￡1=-1.

故選：BC

例9.(2024?全國?模擬預測)若函數/(X)滿足關系式2/(久)+/Q=3x+1,則/(3)=.

【答案】6

【解析】因為2/(x)+/Q=3x+l,所以2/G)+f(x)=：+1,

解得/'(X)=-(+g所以/(3)=6.

故選：6

2

例10.(2024?北京房山?高三統考期末)函數>=山(1-2幻+—的定義域是.

x

【答案】(一8,0)U(0,1)

【解析】由題意可得l-2x>0、x0,故久<g且x力0,

故該函數定義域為(一8,0)U(0,0.

故答案為：(一8,0)U(0,1).

例11.(2024?全國?高三專題練習)求下列函數的最值.

【解析】(1)y=m=芯-1+匕+2=2一[(1一%)+±]

<2-21(1-%)?—=2-2V3，當且僅當1一萬=三，即x=l-G時取等號,

7l—x1—X

所以y="(X<1)的最大值是2—2^.

(2)設力=7x+2(t>0),則x=t2—2,

t1,1V2

"標』巧=7,

當且僅當2t=:,^t~,即x=—千寸，等號成立.

故y=籌0>-2)的最大值為9.

例12.(2024?全國?高三專題練習)求值域(用區間表示):

(l)y=%2-2x4-4,①xe［—4,—1］；②xd|-2,3］；

⑵/(x)=Vx2-2x+3;

(3)/W=滴.

【解析】(1)y=x2-2x+4=(x—I)2+3,

①當x6［―4,—1］時,y22mlnmax,

.??值域為［7,28］；

②當xe［-2,3］時,y22minmax,

...值域為［3,12］.

(2)令t=/—2x+3,則y=VE

因為t=/一2x+3=(x-1)2+222,所以即y2加，

所以函數的值域為a,+8);

(3)y=匕=族+3)-5=

x+3x+3%+3

因為B。，所以yw1

所以函數的值域為(一8,1)U(1,+8).

例13.(2024,天津河西,高三統考期中)已知函數f(x)=J(1—a2)N+3(1—a)x+6.

⑴當a=0時，求/(%)的值域；

(2)若f(x)的定義域為［-2,1］,求實數a的值；

(3)若/(%)的定義域為R,求實數a的取值范圍.

2

【解析】(1)當a=。時，y(x)=Tx+3久+6=J(%+J>平，

所以/'CO的值域為平,+8).

(2)因為/(%)的定義域為［—2,1］,

所以-2和1是方程(1—a2)%2+3(1—a)x+6=0的兩個根，

故一2+1=羋孚2x1=3，解得a=2,檢驗符合，故a=2,.

l-azl-a2

(3)當a=l時，/(X)=V6,定義域為R,符合題意；

當。=-1時，/(%)=、6x+6,定義域不為R,不符合題意；

當1一a2Ho時，由題意，（1—a2）x2+3（1—a）x+6工0在R上恒成立，

令=9（1-a）2-24（1-a2）＜0,解得。＜1，

綜上所述，實數a的取值范圍卜得,11

【過關測試】

一、單選題

1.（2024?全國?模擬預測）已知函數;'（X）滿足“久）+2/（2—久）=：—1,則/（3）的值為（）

【答案】B

【解析】由f(x)+2f(2—x)=1—1,將x換成2—x,可得/(2—x)+2/(2—(2—%))=￡-1,

即/(2-x)+2fQ)=二一1,

/(%)+2/(2-x)=i-l

聯立方程組解得f（x）=:（六一1一5

“2-x)+2f(x)=3—1

所以/3）=-冬

故選：B.

2.（2024?黑龍江佳木斯?佳木斯一中校考模擬預測）十九世紀下半葉集合論的創立.奠定了現代數學的基礎.

著名的“康托三分集.（Ca癡“）”是數學理性思維的構造產物，具體典型的分形特征，其操作過程如下：將

閉區間［0,1］均分為三段，去掉中間的開區間段G，|）,記為第一次操作；再將剩下的兩個區間［0,才，e,1］分

別均分為三段，并各自去掉中間的開區間段，記為第二次操作；….如此這樣，每次在上一次操作的基礎上,

將剩下的各個區間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的開區間段.操作過程不斷地進行下去.以至無窮，剩

下的區間集合即“康托三分集”.第三次操作后，從左到右第四個區間為（）

A.肉4B.口C.修尚D.g,||］

【答案】C

12

【解析】第一次操作剩下：0虧，］』；

第二次操作剩下邛，狀閆，孱］，M

第三次操作剩下:［。蜀，島狀蜀糕尋居糕,■［然］，朗上

即從左到右第四個區間為層再

故選：C.

3.（2024?山東濱州?高三校考階段練習）已知/Xx）的定義域為［1,3］,則g（x）=與詈的定義域為（）

A。1&U翡B.［1,外

【答案】A

【解析】因為/（x）定義域為[1,3],所以/（3%-2）的定義域為1W3x—2W3,解得1WxW（

由分母不為0,得2支一340,即芯片去所以函數定義域為：1，1）嗎3

故選：A.

4.（2024?湖北省直轄縣級單位?高三校考階段練習）已知函數y=f（久）的定義域是[-4,5],則y=笠芋的定

義域是（）

A.[-2,4]B.[-2,6]C.-2,4D.-2,6

【答案】D

【解析】因為函數f（x）的定義域為[-4,5],

所以/（%—1）滿足一4<x—1<5y即一

又無+2>0,即x>—2,

所以「：三￥,解得-2<%W6.

所以函數y=勺三|）的定義域為（—2,6].

故選：D.

5.（2024?陜西漢中?高三校聯考階段練習）函數f（x）=4的定義域為R，則a的取值范圍為（）

ax4-2ax4-1

A.{a|0<a<1}B.{。|。<0或0>1}C.{a|0<a<1}D.{a|a<0或aN1}

【答案】C

【解析】由函數/（%）=—的定義域為R,得對恒成立.

ax—2ax+1VXERMY—2QX+1W0

當a=0時，1片0恒成立；

當a大。時，A=4a2-4a<0,解得0<a<l.

綜上所述a的取值范圍為{a[0<a<1}.

故選：C.

6.（2024?吉林通化?高三校考階段練習）已知函數/（x）=「I丁，的定義域是R,則m的取值范圍是（）

yjmx￡+2mx+l

A.0<m<1B.0<m<1C.0<m<1D.0<m<1

【答案】C

【解析】依題意，Vxe/?,不等式zu/+2m%+1>0恒成立，

當zn=0時，mx2+2mx+1=1>0恒成立，則zn=0,

當znWO時，有1八，解得。<血<1,則OV/nVl,因此。<THV1

=47nz-4m<0

所以m的取值范圍是04血V1.

故選：C

7.（2024?寧夏固原?高三校考階段練習）函數了=一刀2+6%（03%35）的值域是（）

A.[0,5]B.[0,9]C.[5,9]D.0,+oo）

【答案】B

【解析】函數y=—%2+6x的圖象是一條開口向下的拋物線，對稱軸為久=3,

所以該函數在（0,3）上單調遞增，在（3,5）上單調遞減，

所以yylx=3?1aX，又yL=o—o>ylx=s_5,

所以"11n=0,即函數的值域為[0,9].

故選：B.

8.（2024?全國?高三對口高考）已知函數y=x2-3x+3（x>0）的值域是[1,7],則x的取值范圍是（）

A.（0,4]B.[1,4]C.[1,2]D.(0,l]U[2,4]

【答案】D

2

【解析】y=/—3汽+3=（%—I1）+￡畫出圖像，如圖所示,

令y=l,則/-3%+3=1,解得％=1或、=2,

令y=7,則第2一3久+3=7,解得％=-1（舍去）或％=4,

對于A：當％￡（0,4]時，結合圖像，得、￡弓,7],故A錯誤;

對于B：當xe[l,4]時，結合圖像，得ye《,7],故B錯誤；

對于C：當xe[1,2]時，結合圖像，得丫￡弓,1],故C錯誤;

對于D：當％6（0,1]U[2,4]時，結合圖像，得y￡[l,7],故D正確;

故選：D.

9.（2024?全國?高三對口高考）若二次函數滿足/'Q+1）—/（久）=2久，且"0）=1,則〃久）的表達式

為（）

A./(%)=—x2—x—1B.f(x)=-x2+x-l

C./(x)=x2—x—1D./(x)=x2—x+1

【答案】D

【解析】設/(x)=ax2+b%+c,aW0,

*.'f(0)=1,則c=1,/(x)=ax2+fox+1

又：/(%+1)—/(%)=2x,

令％=0,則/(I)—/(0)=0,/./(l)=1,即a+b+l=l,a+b=0,

令x=l,貝iJ/(2)-/(l)=2,/(2)=3,即4a+2b+l=3,2a+b=1,

?\a=1,b=—1,/(%)=%2—x+1.

故選：D.

10.(2024?全國?高三專題練習)一次函數/(%)滿足：/[/(%)-2%]=3,則f(l)=()

A.1B.2C.3D.5

【答案】C

【解析】設/(%)=kx+b(kW0),

???/[/(%)—2x]=f(kx+b—2x)=fc(fcx+b—2x)+h=(k2—2k)x+kb+b=3,

..y22f=?,解得k=2/=1,.?./O)=2x+1,.寸⑴二？.

Ikb+b=3

故選：C.

11.(2024?全國?高三專題練習)已知((2%-1)=4/+3,則/(%)=().

A.%2—2%+4B.x2+2x

C.x2—2x—1D.x2+2%+4

【答案】D

【解析】令t=2尤一1,則久=與，則f(t)=4(等＞+3=/+2t+4,

所以/(%)=x2+2x+4,

故選：D.

12.(2024?全國?高三專題練習)若f(x)滿足關系式fQ+l)=2x—3,則f(久)=()

A.2x+1B.2x—5C.3久一5D.3x+1

【答案】B

【解析】由題意，

在/1(X)中,/(x+1)=2x-3,

：.f(x)=/(x-1+1)=2(x-1)-3=2x-5,

故選：B.

13.(2024?陜西咸陽?高三校考階段練習)已知函數〃x+l)=4x+l,則/(久)的解析式是()

A./(x)=4x+3B./(久)=4久一3C./(久)=3久+2D.f(x)=3x-4

【答案】B

【解析】依題意，函數/'(%+1)=4(x+1)-3,

所以/(%)的解析式是/'(x)=4x-3.

故選：B

14.(2024?江西上饒?高三婺源縣天佑中學校考階段練習)下列四組函數：①/⑺=久小久)=療；②f(x)=

x,g(x)=(/))③f(久)=/一2%+l,g(t)=/一2t+1;④/(久)=1應(久)=K°;其中表示同一函數的是

A.②④B.②③C.①③D.③④

【答案】B

【解析】①/(x)=x,g(x)=>/?=|x|,兩個函數對應法則不一樣，不是同一函數；

②f(x)=x,g(x)=(*『=x，兩個函數定義域和對應法則一樣，是同一函數；

③/'(尤)=/一2x+l,g(t)=一2t+1,兩個函數定義域和對應法則一樣，是同一函數；

@/(x)=l(xeR),g(x)=x°(x=/=0),兩個函數定義域不一樣，不是同一函數.

故選：B.

15.(2024?全國?高三專題練習)已知函數/'(>)多，，則.(—2))=()

IXfX<U

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【解析】因為/(一2)二—(-2)=2,所以/(/(一2))=/(2)=22=4.

故選：A.

flog,>0-i

16.(2024?陜西西安?統考一模)已知函數〃x)=于，則/(7e))=()

A.工B.iC.它D.2

422

【答案】A

,,,八flog.x,x>011

【解析】函數〃X)=:，則〃5)=1咱5<0，

所以="2。叱)=9"潟=(3’°嗚2=1.

故選：A

SITIX%<0

{>0滿足/(兀)=1，則實數冽的值為

()

11

A.4B.4C.1D.2

42

【答案】B

sinx,x<07r

y(_2)>0,，(兀)=+m=f(°)+2m=sinO+2m=1,

{x+mz

所以m=今

故選：B

18.(2024?江蘇徐州?高三統考學業考試)已知函數f(x)=>］且f(a)=—4,則等

于()

【答案】B

【解析】依題意,+1)=4解得a=15,

所以f(13—a)=/(-2)=2-3-2=—9

o

故選：B

(logi(2-x)(x<1)

19.(2024?四川宜賓?統考一模)設函數八>)=2，則f(—2)+/(log38)=()

I3X+I(x>1)

A.8B.9C.22D.26

【答案】C

【解析】2)=logi[2-(-2)]=-2

2，

1O8+1

因為log38>1,所以f(log38)=383=310g38+10g33=3log324-24,

所以f(-2)+/(log38)=—2+24=22.

故選：C.

二、多選題

20.(2024?廣東?惠州一中校聯考模擬預測)給定數集A=R,B=(0,+8),久,y滿足方程2才一y=0,下列

對應關系/為函數的是()

A.f-.A->B,y—/(x)B.f-.BA,y—/(x)

C.f-.A-^>B,x—D.f\BA,x—f(y)

【答案】ABD

【解析】對于A,y=/(%)=2，VxeA,均有唯一確定/(%)e(0,+8)=B,符合函數定義，A正確；

對于B,y=f(x)=2X,VxeB,均有唯一確定了(久)e7(1,+oo)cx,符合函數定義，B正確；

對于C,%=/(y)=log2y,取y=le4x=0不符合函數定義，C錯誤；

對于D,%=/(y)=log2y,VyeB,均有唯一確定/(y)R=A,符合函數定義，D正確.

故選：ABD

21.(2024?重慶黔江?高三重慶市黔江中學校校考階段練習)已知集合P={x|0<x<6},Q={y|0<y<3},

下列從集合P到集合Q的各個對應關系f是函數的是()

A.f-.x^>y=^xB.f.x^y=J

C.f-.xJ7—(I)D.f-.xy—Inx

【答案】ABC

【解析】選項A,f\x^>y-|x,集合P中的每一個元素在集合Q中都有唯一一個元素與之對應，故A正

確；

選項B,=集合P中的每一個元素在集合Q中都有唯一一個元素與之對應，故B正確；

選項C,/：xry=Gy,集合P中的每一個元素在集合Q中都有唯一一個元素與之對應，故C正確；

選項D,f\x^y=Inx,集合P中的1,在集合Q中沒有元素與之對應，故D錯誤；

故選：ABC

22.（2024?全國?高三專題練習）設集合P={久|0<%<4},Q={y|0<y<4},則下列圖象能表示集合P到

集合0的函數關系的有（）

【答案】BD

【解析】對于A：由圖象可知定義域不是P,不滿足；

對于B：定義域為P,值域為Q的子集，故符合函數的定義，滿足；

對于C：集合P中有的元素在集合Q中對應兩個值，不符合函數定義，不滿足；

對于D：由函數定義可知D滿足.

故選：BD.

22x

y~x<2

23.（2024?全國?高三專題練習）若函數〃x）=，且f（a）=l,則實數a的值可能為（

log3（x-2x）,x>2

A.-1B.0C.2D.3

【答案】BCD

【解析】當a<2時，由/（a）=l,得2aJ2a=i，得次一2。=0,解得Q=0或a=2,

當a>2時，由/（Q）=1,得Log?（次-2Q）=1,得次―2a=3,解得a=-1（舍去）或a=3,

綜上，a=0,或a=2,或a=3,

故選：BCD

24.（2024?山東泰安?高三校考階段練習）已知函數/（無）=A?Q：，若/（久）=15,則%的值可以為（

A.-3B.3C.7D.8

【答案】AD

【解析】當工40時，由/（%）=15,得％2+6=15,解得第二-3或汽=3（舍去）,

當%>0時，由/(%)=15,得2%—1=15,解得％=8,

綜上％=8或%=-3,

故選：AD

25.(2024?全國?高三專題練習)已知函數f(x)=『；+l2至2，若/⑷=10,則a的值可能是()

(2%(%>0)

A.-3B.3C.log210D.5

【答案】AD

【解析】因為函數f(x)=『；+l且〃a)=10,

所以f2Wc，解得：a~3；或者解得：a=5.

1出+1=1012a=10

故選：AD

26.(2024?云南?高三景東彝族自治縣第一中學校考階段練習)函數fQ)的圖象是折線段ABC,如圖所示,

其中點4B,C的坐標分別為(一1,2),(1,0),(3,2),以下說法正確的是()

A./(x)=｛一；：：,；；B./(尤_1)的定義域為［―1,3］

C./。+1)為偶函數D.滿足/(/(>))21的工的取值集合為｛—1,1,3｝

【答案】ACD

【解析】由圖像可知，I故A正確.

由于/(X-1)的圖象，是將/(%)的圖象向右平移1個單位得到，

又/(>)的定義域為［一L3］,所以/(X-1)的定義域為［0,4］,故B錯誤.

/(*+1)是將/Q)的圖象向左平移1個單位長度得到，

由圖像可知，/(比+1)的圖象關于y軸對稱，所以/(x+1)為偶函數，故C正確.

令t=/(x),若/'(/'(%))21,即/"(t)2L由圖像可知，tWO或t22,即若/'(/(x))21,則/(久)W0或

f(x)>2,

當/(x)W。時，x-1,當/(x)22時久=-1或x=3,

故x的取值集合為｛一1,1,3｝,所以D正確.

故選：ACD.

三、填空題

27.(2024?山東?校聯考模擬預測)不等式組的解集用區間表示為：.

【答案】［1,2)

【解析】?.?不等式組,

，lWx<2,.。.不等式組的解集為［1,2）.

故答案為：［1,2）.

28.（2024?北京東城?高三統考期末）函數人支）=；的定義域為_________.

xlnx

【答案】（0,1）0（1,+8）

【解析】???山）=W，

°,解得%>0且.1，

二函數f（x）=點的定義域為（0,1）u（1,+00）.

故答案為：（0,1）。（1,+8）.

29.（2024?河北邢臺?高三統考期末）若函數f（3久-2）的定義域為［-2,3］,則函數/（2x+3）的定義域

為.

【答案】［-y,2］

【解析】因為—2WXW3,所以一8W3%—2W7,所以f（x）的定義域為［一8,7］,

要使f（2久+3）有意義，需滿足一8W2久+3W7,解得一日

所以函數f（2x+3）的定義域為卜日,21

故答案為：卜苫,21.

30.（2024全國?高三專題練習）已知函數/（/）的定義域為（1,2）,求f（2x+1）的定義域.

【答案】（0,|）

【解析】???（一）的定義域為（1,2）,即1<久<2,

1<%2<4,

故需1V2%+1<4,

3

：.f（2x+1）的定義域為（0,|）.

故答案為：（o，m

31.（2024?全國.高三專題練習）已知函數/（/）的定義域為（2,4）,求人久）的定義域.

【答案】（4,16）

【解析】因為函數/（d）的定義域為（2,4）,

即2<x<4,則4</<16,

故/（久）的定義域為（4,16）.

故答案為：（4,16）.

32.（2024?上海.高三上海中學校考期中）函數y=氏+1|-|x-2|的值域是.

【答案】[一3,3]

—3,xV—1

【解析】由'=|x+1|-|x-2|=2x-1,-1<%<2,

3,x>2

當一時，y=2%—l單調遞增，所以一3WyW3,

故函數y=|x+l|-|%-2|的值域為[一3,3].

故答案為：[-3,3].

33.（2024?遼寧?高三大連二十四中校聯考開學考試）函數y=2上的值域為

【答案】。（1,+8）

【解析】設t=%4-1,則12一1且t^o,根據反比例函數性質，

-111

從而7￡-00,-1U（0,+oo）,所以27￡0,iU（1,+oo）.

故答案為：+8）.

34.（2024?江蘇鎮江?高三呂叔湘中學校考階段練習）若久>-1,則函數人久）=與的值域是

【答案】。,+8）

【解析】?.)(x)=與=a+D：管+1)+1=(x+1)+_i__2

當x>一1時，/(%)>2J(x+1)x^-2=0,

當且僅當x+l=±,即x=0時取等號；

x+1

故函數的值域為0,+00).

故答案為:0,+oo）.

35.（2024?全國?高三專題練習）函數y=久+五二三的值域為

【答案】—8,J

4

【解析】設t=V1—X（t>0）,則x—1—t2,

所以原函數可化為:y--t2+t+l（t>0）,

由二次函數性質，當t=3寸，函數取最大值,由性質可知函數無最小值.

所以值域為:-

故答案為:-8,

36.（2024?全國?高三專題練習）函數y=?+否二I的值域為

【答案】[乃,28]

【解析】由已知得函數y=近+的定義域為[0,6],

??,y=近+—X，

________2______________

2

...y=（y/x+V6—%）=6+2A/久（6一%），

又1工(6—x)=—(x—3)2+9,xG[0,6]

%(6—%)e[0,9],

???6+2J%(6-x)E[6,12]，又y>0,

???ye[V6,2V3]

故答案為：[形,2.

37.(2024?山西晉中?高三校考開學考試)若函數f(x)滿足/(x)+2f0=3x,則/⑶=.

【答案】一3-2：

【解析】因為/(%)+2/(1)=3%……①,

所以有;'(：)+2/(尤)=：?…?②，

②x2-①，得f(x)=|-x,

所以汽3)=|-3=-彳

故答案為：-g

38.(2024?全國?高三專題練習)設函數/(久)的定義域是(0,+8),且對任意正實數x,y,都有f(xy)=/(%)+

/(y)恒成