2024-2025學年第二學期九年級開學摸底考試數學注意事項：1．本試卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡的相應位置．3．所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效．答題前，請仔細閱讀答題卡上的“注意事項”，按照“注意事項”的規定答題．4．答選擇題時，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑；答非選擇題時，請在答題卡上對應題目的答題區域內答題．5．考試結束時，請將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.如圖展示了某地連續5天的日最低氣溫變化情況，則“？”處的氣溫可能是（）A. B. C. D.2°C2.用11個完全相同的正方體堆積成如圖的幾何體，從①②③④四個正方體中拿走一個之后所形成的幾何體與原幾何體相比，俯視圖發生變化的是（）A.拿走① B.拿走② C.拿走③ D.拿走④3.下列計算，結果正確的是（）A. B.C. D.4.把一個圖形先沿著一條直線進行軸對稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做“滑動對稱變換”．如圖，是由沿著直線滑動對稱變換得到的，下列不一定正確的是（）A.BC.與關于某點中心對稱D.直線垂直平分5.某項抽獎活動特等獎的中獎率用科學記數法可表示為，下列與數據“”相等的是（）A. B. C. D.6.要使右面的說理過程成立，則“○”（運算符號）和“□”（數字）處應分別填（）對于非零實數，，．A.，1 B.，0 C. D.，07.四邊形的邊長如圖所示，對角線的長度隨四邊形形狀的改變而變化．當對角線分得的兩個三角形中有一個是等腰三角形時，的長為（）A.16 B.9 C.8 D.58.淇淇每天騎自行車上學，從家到學校所需時間與騎車速度之間的函數關系如圖所示．下列說法錯誤的是（）A.淇淇家到學校的距離為B.若，則C.淇淇要在內從家趕到學校，則騎車速度可以是D.淇淇要在內從家趕到學校，則騎車速度可以是9.已知m，n是一元二次方程的兩個根，且，則的值是（）A. B. C.2 D.810.如圖是一種軌道示意圖，A，B，C，D，E為的五等分點．現有一機器人（看成點）從圓心出發，沿路線在軌道上勻速運動，若運動的時間為，機器人的視角的度數為，則與關系的圖象大致是（）A. B. C. D.11.如圖，正方形的面積為16，菱形的面積為，則菱形的周長為（）A. B.3 C. D.1212.在求兩位數的平方時，可以用“列豎式”的方法進行速算．嘉嘉受其啟發，設計了如圖1所示的“豎式表格算法”，圖1表示，運算結果為．圖2表示一個兩位數的平方，表格中部分數據被墨跡覆蓋，已知，根據圖2中現有數據進行推斷，一定正確的是（）A. B.C.這個兩位數為 D.運算結果小于二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13.若把數軸上表示數的點向右平移6個單位長度得到點；點表示的數恰好為的相反數，則_____．14.已知關于的一元一次不等式的解集如圖所示，則被墨水“”覆蓋的數為_____．15.平面直角坐標系中，將一個點先向上平移個單位長度，再繞原點按逆時針方向旋轉角度．我們把這樣的變換叫做點的變換．例如，點按變換后得到點．若點按變換后得到點，則點的坐標為_____．16.如圖，在一個圓心角為扇形（無限大）中，有一矩形，其中點，分別在半徑，上滑動．已知，，則點到圓心的最大距離是_____．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.投壺是中國古代的一種弓箭投擲游戲，珍珍玩了兩局，每局投10次，弓箭投入壺內、壺耳，落在地上會得到不同的分數，計分規則如下：投中位置投入壺內投入壺耳落在地上一次計分3分1分-2分在第一局中，珍珍投入壺內3次，壺耳5次，其余均落在地上．（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投入壺內3次，壺耳次，其余均落在地上．珍珍的本局得分是否可能比第一局提高5分？請判斷并說明理由．18.習題課上，數學老師展示了兩位同學進行整式運算的部分過程：化簡并求值：，其中，．嘉嘉的過程：解：原式．①②．當，時，原式．淇淇過程：解：原式=……（1）嘉嘉過程中，第①和②兩處中出錯的是_____（填序號），該部分正確的結果為_____；（2）淇淇的過程運用了因式分解的方法，但其過程不完整，請補全其計算過程．19.綜合實踐課上，老師設計了一個游戲，將四邊形中的部分條件分別寫在四張大小、質地及背面完全相同的卡片（甲、乙、丙、丁）上．（1）將四張卡片背面朝上并洗勻，從中隨機抽取一張，則取出卡片上的條件是兩邊數量關系的概率為_____；（2）將四張卡片背面朝上并洗勻，從中隨機抽取一張，不放回，再隨機抽取一張．請補全如圖的樹狀圖，并求取出的兩張卡片上的條件能使四邊形是平行四邊形的概率．20.近幾年，我國長征系列運載火箭托舉“神舟飛船”屢獲成功，同時載人登月火箭的研發也頻傳喜訊．受科技強國的啟發，淇淇決定測量某廣場火箭模型的高度．她從點出發沿著坡度為的斜坡步行到達點處，用高為的測角儀測得該火箭模型的頂端的仰角為，底端的俯角為，如圖．若為水平地面，測角儀豎直放置，火箭模型的高度．（注：圖中所有點均在同一平面）（1）求點到水平地面的距離；（2）求的值．21.情境圖是由一個以為邊的矩形紙片去掉兩個形狀相同、大小不同的直角三角形后得到的，其中，，，，．操作嘉嘉將圖1所示的紙片通過補形后，得到圖2所示的矩形．（1）直接寫出的度數；（2）直接寫出圖2中所有與線段相等的線段，并計算邊的長．探究淇淇說：“嘉嘉考慮得不周全，還有其他的補圖方法．”請你按照淇淇的說法設計一種補形方案，在圖3中畫出補全后的矩形（可以借助刻度尺、三角尺或圓規），并直接寫出邊的長．22.“這么近，那么關，周末到河北．”如圖是河北某景點團體門票價格關于團體人數變化統計圖．（1）下表是該景點一周的抽樣統計參觀人數統計表，直接寫出該樣本數據的眾數和平均數；星期一二三四五六日人數100120100100160230240（2）若有甲、乙兩旅行團到該景點參觀，兩團人數之和恰為（1）中樣本數據的中位數，乙團不超過50人，設兩團分別購票共支付元，甲團人數為人．①求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；②若甲團人數不超過100人，求出兩團合起來購票比分開購票最多可節省的錢數．23.如圖圖3，在中，，，．點是斜邊上的一點，連接，以為直徑作，交于點，與的另一個交點為，連接．（1）當點與點重合時，如圖1；與的位置關系是_____，此時的半徑為_____，并用無刻度的直尺和圓規在圖1中作出的中點；（2）當時，如圖2，求證：；（3）連接，點始終保持在點左側，點在的延長線上，如圖3．①當時，求的長；②若點關于的對稱點恰好落在內，直接寫出的取值范圍．24.如圖1，拋物線經過點，，并交軸于點E