2025年山東濟南中考數學一輪復習教材考點復習

——分式學生版

知識清單梳理

知識點一分式的概念

1.分式：一般地，用A,5表示兩個整式，A+5可以表示成△的形式.

B

如果5中含有，那么稱3為分式，其中4稱為分式的

D

分子，5稱為分式的分母.

'有意義，則W0.

2.分式表為零，則=0,*0.

無意義，則

k_______=0.

知識點二分式的性質

3?性質：M言，M普（其中M是不等于零的整式）?

BBXMBB^rM

4.最簡分式：分子與分母不含公因式的分式.

5.約分：把一個分式的分子和分母的約去，這種變形

稱為分式的約分.

【歸納總結】找公因式的方法：

（1）分子、分母中能分解因式的，先分解因式；

（2）取分子、分母中的相同因式的最低次寡的積（數字因式取它們

的最大公因數）作為公因式.

6.通分

（1）概念：根據分式的基本性質，把異分母的分式化為同分母的分

式，這一過程稱為分式的通分.

（2）關鍵：確定幾個分式的.

【歸納總結】找最簡公分母的方法：

（1）分母中能分解因式的，先分解因式；

（2）取各分母所有因式的最高次累（數字因式取它們的最小公倍數）

的積作為最簡公分母.

知識點三分式的運算

7?分式的乘、除法：衿=，，+9=

bdbd

8.分式的乘方：e）=（根為正整數）.

9.分式的加、減：

（1）同分母：分母不變，把分子相加減，即±±2=.

CC

（2）異分母：先通分，化為同分母分式，然后再按同分母分式的加

減法法則進行計算，

§aPc-±-==.

高頻考點過關

考點一分式及其性質

1.（2021歷下三模）若=有意義，則％滿足的條件是（）

x~2

A.x=2B.xW2

C.%W±2D.x>2

2.（2024歷下一模）若分式,有意義，則％的值可以

%+1

是.（寫出一個即可）

3.若分式旦有意義，則實數x的取值范圍為.

X

考點二分式的化簡

4.（2024槐蔭二模）化簡工一士為（）

a~2a—2

A.a—2B.2—a

c.1D.2

CL—2

5.計算上—網二的結果是（）

m—1m—1

A.m+1B.m~1

C.m-2D.—m~2

6.（2023高新一模）計算近一%的結果是（）

XX

1久+1

A.1B.xC.-D.當

XX乙

7.化簡貯士竺?旦的結果是（）

a-ba-b

ca?a-b—a+b

AA.a91B.----C.----D.----

a-bab

考點三分式的化簡求值

8.（2022濟南）若m—n=2,則代數式士尤?丹的值是（）

mm-\~n

A.-2B.2C.-4D.4

9.已知V—%—1=0,計算（高一：）一心的值是（）

A.1B.-1C.2D.-2

10.先化簡，再求值：之3+（%—3），其中％=3.

X\xJ

IL（2024歷城二模）先化簡，再求值：（全+1）：簽詈，其中

x=—4.

達標演練檢測

1.若分式有意義，則"的取值范圍是（）

A.B.x#0

C.x#lD.x#2

2.如果將分式巴中的根和〃都擴大到原來的3倍，那么分式的值

m

（）

A.不變B.擴大到原來的3倍

C.縮小到原來的：D.擴大到原來的9倍

3.化簡曰+工的結果是（）

aa

A.0B.1C.aD.a—2

4-（2023槐蔭一模）化簡士6,為（)

a2—9

11

A.Q+3B.a-3C.—D.—

a+3CL—

5.已知工+：=1,且QW—b,則段F的值為

aba+b

6.先化簡，再求值：（1+j其中x=6.

2025年山東濟南中考數學一輪復習教材考點復習

——分式教師版

知識清單梳理

知識點一分式的概念

1.分式：一般地，用A,5表示兩個整式，A:5可以表示成軟勺形式.

如果5中含有字母，那么稱3為分式，其中A稱為分式的分子，

D

5稱為分式的分母.

'有意義，則BH0.

2.分式（（為零，則4=0,BH0.

無意義,則

k___B__=0.

知識點二分式的性質

3?性質：T篝，合衿（其中〃是不等于零的整式）?

BBXMBB+M

4.最簡分式：分子與分母不含公因式的分式.

5.約分：把一個分式的分子和分母的公因式約去,這種變形稱為

分式的約分.

【歸納總結】找公因式的方法：

（1）分子、分母中能分解因式的，先分解因式；

（2）取分子、分母中的相同因式的最低次倦的積（數字因式取它們

的最大公因數）作為公因式.

6.通分

（1）概念：根據分式的基本性質，把異分母的分式化為同分母的分

式，這一過程稱為分式的通分.

（2）關鍵：確定幾個分式的最簡公分母

【歸納總結】找最簡公分母的方法：

（1）分母中能分解因式的，先分解因式；

（2）取各分母所有因式的最高次累（數字因式取它們的最小公倍數）

的積作為最簡公分母.

知識點三分式的運算

8?分式的乘方：G）=焉（加為正整數）.

9.分式的加、減：

（1）同分母：分母不變，把分子相加減，SP-+-=—.

ccr

（2）異分母：先通分，化為同分母分式，然后再按同分母分式的加

減法法則進行計算，§P-+-=-±—=.

acucnrnr

高頻考點過關

考點一分式及其性質

1.（2021歷下三模）若三有意義，則％滿足的條件是（B）

x—2

A.x=2B.xW2

C.xW±2D.x〉2

2.（2024歷下一模）若分式。有意義，則X的值可以是1（答案不

%+1----------------

唯一）.（寫出一個即可）

3.若分式且有意義，則實數%的取值范圍為—1且%W0.

X

考點二分式的化簡

4.（2024槐蔭二模）化簡三一二為（D）

a—2a—2

A.a—2B.2—a

5.計算士一四二的結果是（B）

m—1m—1

A.m+1B.m~1

C.m-2D.-m—2

6.（2023高新一模）計算標一工的結果是（A）

XX

11

A.1B.xC.-

Xxz

7.（2017濟南）化簡田土改?旦的結果是（D）

a-ba-b

A9「a?Q—匕a+d

A.a2B.----C.----D.----

a-bab

考點三分式的化簡求值

8.（2022濟南）若m—n=2,則代數式火工的值是（D）

mm-\~n

A.-2B.2C.-4D.4

9.已知％2—%—1=0,計算（高一高W的值是（A）

A.1B.-1C.2D.-2

10.先化簡，再求值：密3）,其中%=3.

解：原式=53?三

XX

x（X—2）xx

x（%—2）（x+2）x+2*

當％=3時，原式=，

11.（2024歷城二模）先化簡，再求值：（全+1）;”；6廣,其中

x=—4.

X+2+1.%2+6%+9

解：原式=

x+2X2~4

x+3(x+2)(x—2)_%—2

*2

%+2(%+3)%+3

當無=一4時，原式2=6.

—4+3

達標演練檢測

1.若分式」7有意義，則％的取值范圍是（A）

x+l

A.x^—1B.xWO

C.D.%W2

2.如果將分式二中的相和〃都擴大到原來的3倍，那么分式的值

m

（A）

A.不變B.擴大到原來的3倍

C.縮小到原來的：D.擴大到原