2025年人教版七年級（下）數學期中測試卷

姓名：班級：分數：

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）

1.下列各點中位于第一象限的點是（）

A.（3,4）B.（-3,4）C.（3,-4）D.（-3,-4）

2.4的算術平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.16

3.已知，如圖所示，1CD,垂足為。，EE為過。點的一條直線，則Za與乙口的

關系一定成立的是（）

A.相等

B.互余

C.互補

D.互為對頂角

4.下列命題中,是假命題的是（）

A.對頂角相等

B,同位角相等

C.若%>y>0,則y>y/y

D.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行

5.經過兩點4（2,3）、B（—4,3）作直線28,則直線4B（）

A.平行于％軸B.平行于y軸C.經過原點D.以上說法都不對

6.公元前500年，畢達哥拉斯學派中的一名成員西伯索斯發現了無理數，導致

了第一次數學危機.事實上，我國古代發現并闡述無理數的概念比西方更早，但

是沒有系統的理論.仇章算術）開方術中指出了存在有開不盡的情形：“若開

方不盡者，為不可開”.仇章算術少的作者們給這種“不盡根數”起了一個專

門名詞一一“面”，“面”就是無理數.無理數里最具有代表性的數就是“迎”.

下列關于或說法錯誤的是（）

AB

A.可以在數軸上找到唯一點與之對應

B.它是面積為2的正方形的邊長

C,魚可以寫成71是整數，律彳0)的形式

D.1<V2<1,5

7.如圖，四邊形ZBCD中，4B//CD,ZC=乙DAB,點E在線段BC上，DF平分ZEDC,

交BC于點M,交ZE延長線于點F,若ZC=90°,^AED+^AEC=180。,設NZED=

x,乙FDC=y,則％與y的數量關系是()

A.x+y—90°B.x+2y—90°C.x—4yD.x—y—45°

8.在平面直角坐標系中，點P(x,y)經過某種變換后得到點P'(-y+1,%+2),我

們把點P'(—y+l,x+2)叫做點P(x,y)的終結點，已知點A的終結點為「2,點「2的

終結點為「3,點「3的終結點為「4,這樣由P1依次得到「2,「3,「4……Pn，若點心的

坐標為(2,0),則點「2023的坐標為()

A.(2,0)B.(-2,-1)C.(-3,3)D,(1,4)

二、填空題(本大題共4小題，共12.0分)

9.在平面直角坐標系中，第二象限內有一點M,點M到久軸的距離為5,至0軸的

距離為4,則點M的坐標是.

10.如果后用=4,那么(a—67尸的值是

11.如圖，四邊形2BCD,點E在BC的延長線上，依據

“內錯角相等，兩直線平行”來判斷4D〃BC,可選擇

的一組內錯角是—.(填一種答案即可)

12.如圖，已知。P〃QR〃ST.若22=110。，23=120。，則21的度數為

O___?

三、計算瞰■(本人題共1小巔,共6.0分)

13.計算：

(1)(一2尸xVO7+7(=4^x(|)2—V9.

(2)-12020+V25-1-V2+-J(—3產

四、解答題（本大題共7小題，共58.0分）

14.（6.0分）把下列各數填入相應的集合內.-7,5,V15,4,|,機』，0,

3，一兀，0.13-

（1）有理數集合｛???）；

（2）無理數集合｛???）；

（3）正實數集合｛???）；

（4）負實數集合｛???）.

15.（6.0分）完成下面的推理過程，在括號內的橫線上填寫依據.

如圖，已知4B〃CD,NB+ND=180。.求證：BC//DE.

證明：???2B〃C。（已知），

乙B—Z___(____)，

???"++￡>=180。(已知),

Z_+ZD=180。(等量代換),

BC//DE(—).CD

16.(8.0分)已知3匕+3的平方根為±3,3a+5的算術平方根為5.

(1)求a,5的值；

(2)求4a-65的平方根.

17.（8,0分）已知：如圖,4B〃DE,CM平分NBCE,CN1CM.求證:NB=2ADCN.

18.(9.0分)在一次活動課中，虹炸同學用一根繩子圍成一個長寬之比為3：1,

面積為75cm2的長方形.

(1)求長方形的長和寬；

(2)她用另一根繩子圍成一個正方形，且正方形的面積等于原來圍成的長方形面

積，她說：“圍成的正方形的邊長與原來長方形的寬之差大于3sn”，請你判斷

她的說法是否正確，并說明理由.

19.(9.0分)如圖，在平面直角坐標系中，三角形ZBC的頂點都在網格點上，其

中點C的坐標為(1,2).

(1)寫出點4B的坐標：4(),B().

(2)將三角形ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到三角

形在圖中畫出移動后的圖形，則三角形的三個頂點的坐標分別為

4()，B'(),C'().

(3)求三角形ABC的面積.

20.(12.0分)已知直線2B〃CD,P為平面上一點，連結4P與CP.

(1)如圖①，點P在直線AB,CD之間，當ZB4P=60°,ADCP=20。時，求Z2PC

的度數.

(2)如圖②，點P在直線ZB,CD之間，NBZP的平分線與NDCP的平分線相交于點

K,則乙4KC與乙4PC之間有何數量關系？試說明理由.

(3)如圖③，點P落在直線CD外，zBZP的平分線與ZDCP的平分線相交于點K,

乙4KC與Z2PC之間有何數量關系？試說明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4(3,4)在第一象限，故本選項符合題意；

8(-3,4)在第二象限，故本選項不合題意；

C(3,-4)在第四象限，故本選項不合題意；

D(-3,-4)在第三象限，故本選項不合題意.

故選：A.

根據各象限內點的坐標特征對各選項分析判斷利用排除法求解.

本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決

的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三

象限(—,—)；第四象限(+,—).

2.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了算術平方根，開方運算是解題關鍵.

根據開方運算，可得一個數的算術平方根.

【解答】

解：22=4,

V4——2,

即4的算術平方根是2,

故選：A.

3.【答案】B

【解析】解：圖中，/3=NCOE(對頂角相等)，

又：AB1CD,

：.Za+乙COE—90°,

乙a+乙§=90°,

???兩角互余.

故選：B.

根據圖形可看出，乙口的對頂角ZCOE與za互余，那么〃與“就互余.

本題考查了余角和垂線的定義以及對頂角相等的性質.

4.【答案】B

【解析】解：對頂角相等，真命題，故A不符合題意；

兩直線平行，同位角相等，原說法為假命題，故3符合題意，

若久>y>0,則《>后，真命題，故C不符合題意；

如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行，真命題，故。

不符合題意；

故選：B.

由對頂角的性質可判斷4由平行線的性質可判斷B,由算術平方根的大小比較

可判斷C,由平行公理的含義可判斷。，從而可得答案.

本題考查的是命題的真假判斷，同時考查了對頂角的性質，平行線的性質，平行

公理的含義，算術平方根的含義，掌握以上基礎知識是解本題的關鍵.

5.【答案】A

【解析】解：因為兩點2(2,3)、B(—4,3)的縱坐標相同，都是3；兩點的橫坐標不

相同；

所以直線行于K軸，不經過原點.

故選：A.

根據兩點2(2,3)、B(-4,3)的縱坐標相同，都是3；兩點的橫坐標不相同；可得經

過兩點4(2,3)、B(—4,3)作直線48,則直線行于％軸，不經過原點，據此解答

即可.

此題主要考查了坐標與圖形的性質的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明

確：(1)兩點的縱坐標相同，都是3；兩點的橫坐標不相同；(2)經過兩點4(2,3)、

B(-4,3)作的直線平行于％軸，不經過原點.

6.【答案】C

【解析】解：4數軸上的點與實數是一一對應的，故A選項說法正確；

B.由遮Xa.=2,故3選項說法正確；

C無理數不能寫成兩個整數的比的形式，故C選項說法錯誤；

D.-.-1<V2<V225-1<V2<1,5,故。選項說法正確.

故選：C.

根據數軸上的點與實數一一對應即可判定a選項，用正方形的面積公式即可判定

B選項；根據無理數的定義即可判定C選項，1.5=7^^即可判定。選項.

本題主要考查了無理數的概念、實數與數軸、估算等知識點，掌握無理數的概念

及其估算是解答本題的關鍵.

7.【答案】D

【解析】解：如圖所示，過點E作交AD于點H,

?:EH//AB,

z3=z5,

?:AB11CD,

NB+ZC=180°,

???ZC=90°

ZB=90°,

Z5+AAEB=90°,

23=乙5=90°-^AEB,

?:EH11AB,AB"CD,

CD〃EH,

Z4=Z-EDC,

???DF平分乙EDC,

11

乙FDC="DC=-Z4,

22

?:^AED+"EC=180°,AAEB+^AEC=180°,

:.Z-AED-Z.AEB,

Z3=90°-^AED,

Z4=NZED—23=^AED-(90°-NZED)=2^AED-90°,

11

.??乙FDC=：乙4=：(24力￡7)—90°)=^AED-45°,

vZ-AED=x,Z.FDC=y,

y=X—45°,

%—y=45°.

故選：D.

過點E作E”〃4B,交4。于點”，由平行線的性質，三角形的外角性質，角平分

線的定義，求出ZFDC=N2E。—45。，即可得到答案.

本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握平行線的相關性質和角平分線的定

義.

8.【答案】C

【解析】解：根據題意得點心的坐標為(2,0),則點P2的坐標為(1,4)，點「3的坐

標為(-3,3),點月的坐標為(-2,-1),點P5的坐標為(2,0),…,

而2023=4X505+3,

所以點「2023的坐標與點「3的坐標相同，為(-3,3).

故選：C.

利用點PQ,y)的終結點的定義分別寫出點點P2的坐標為(L4)，點「3的坐標為

(一3,3),點P4的坐標為(一2,—1),點P5的坐標為(2,0),…,從而得到每4次變換為

一個循環，然后利用2023=4x505+3可判斷點P2023的坐標與點「3的坐標相同?

本題是平面直角坐標系內的點坐標規律探究題，考查學生發現點的規律的能力，

有理數運算以及平面直角坐標系等相關知識，找到坐標的變換規律是解題的關鍵.

9.【答案】(—4,5)

【解析】解：設點M的坐標是(%,y).

???點M到K軸的距離為5,至Uy軸的距離為4,

\y\-5,\x\-4.

又???點M在第二象限內，

x——4,y=5,

???點M的坐標為(一4,5),

故答案為：(-4,5).

根據點到久軸的距離為點的縱坐標的絕對值，至如軸的距離為點的橫坐標的絕對

值，得到點M的橫縱坐標可能的值，進而根據所在象限可得點M的具體坐標.

本題考查了點的坐標，用到的知識點為：點到X軸的距離為點的縱坐標的絕對值,

到y軸的距離為點的橫坐標的絕對值；第二象限(-,+).

10.【答案】-343

【解析】解：因為4a+4=4,

所以a+4=64,

解得：a=60,

把a=60代入(a-67)3=-343,

故答案為：-343

根據立方根得出a的值，再代入解答即可.

此題考查了立方根，正數的立方根是正數，0的立方根是0,負數的立方根是負

數.即任意數都有立方根.

1L【答案】Z3=Z4

【解析】解：；Z3=Z4,

AD//BC,

或乙D—Z5,

AD]IBC,

故答案為：Z3=N4或乙。=乙5(任寫一組即可).

先確定4。，BC被哪條直線所截，再確定內錯角即可.

本題考查的是平行線的判定，內錯角的識別，掌握“內錯角相等，兩直線平行”

是解本題的關鍵.

12.【答案】50°

【解析】解：???OP//QR//ST,Z2=110°,Z3=120°,

Z2+乙PRQ=180°,Z3=乙SRQ=120°,

乙PRQ=180°-110°=70°,

Z1=乙SRQ-乙PRQ=50°,

故答案為：50°.

根據平行線的性質得到N2+乙PRQ=180°,Z3=ASRQ=120°,求出ZPRQ的

度數，根據N1=NSRQ—NPRQ代入即可求出答案.

本題主要考查對平行線的性質的理解和掌握，能靈活運用平行線的性質進行計算

是解此題的關鍵.

13.【答案】解：(1)原式=-8x4-4xi-3

=-32-1-3

=—36；

(2)原式=—1+5—1—V2—2—3

——2—V2?

【解析】(1)原式利用乘方的意義，算術平方根、立方根性質計算即可得到結果；

(2)原式利用乘方的意義，算術平方根、立方根性質計算即可得到結果.

此題考查了實數的運算，算術平方根、立方根，以及乘方，熟練掌握各自的性質

是解本題的關鍵.

.【答案】⑴一

147,5,4,|,7^64-0,3,013

__9

(2)715，—7r

.__92

(3)5,4,—,--3,013

(4)-7,Q—64,—7i

【解析】略

15.【答案】C兩直線平行，內錯角相等C同旁內角互補，兩直線平行

【解析】解：證明：。（已知），

ZB=ZC（兩直線平行，內錯角相等），

???ZB+ZD=180。（已知）,

ZC+Z￡）=180。（等量代換），

??.BC〃DE（同旁內角互補，兩直線平行）.

故答案為：C；兩直線平行，內錯角相等；C；同旁內角互補，兩直線平行.

先利用平行線的性質證明NB=乙C,再利用等量代換證明NC+ND=180%再

利用同旁內角互補，兩直線平行即可求解.

本題考查的是平行線的性質與平行線的判定，掌握幾何問題中簡單的邏輯推理是

解本題的關鍵.

16.【答案】解：（1）???3b+3的平方根為±3,

3b+3—9,

解得b=2,

???3a+5的算術平方根為5,

:.3a+b—25,

b—2,

23

Cl=—,

3

（2）???a=拳b=2,

4a—6b—

3

???4a—6b的平方根為+返.

-3

【解析】（1）根據平方根的定義列出方程求出b,再根據算術平方根的定義求出a.

（2）根據平方根的定義計算即可.

本題考查了平方根和算術平方根的定義，熟記概念是解題的關鍵.

17.【答案】證明：如圖,

因為

所以NB+NBCE=180。，乙B=ABCD,

因為CM平分ZBCE,

所以Z1=Z2,

因為CN1CM,

所以乙2+23=90。，Z1+Z4=90°,

所以乙3=24,

因為N3+N4=乙BCD,

所以NB=2乙DCN.

【解析】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相

等.也考查了角平分線的定義.

先根據平行線的性質得出NB+Z.BCE=180°,ZB=ABCD,再根據CM平分

NBCE可知乙1=乙2,再由CN1CM可知，22+23=90°,故乙1+N4=90°,

所以乙3=/4,故可得出結論.

18.【答案】解：（1）根據題意設長方形的長為3KC771,寬為%C7H,

則3%,=75,

即小—25,

1?,%>0,

x_5,

3%—15,

答：長方形的長為15cTH,寬為5cm.

(2)設正方形的邊長為yen,根據題意可得，

y2—75,

y>0,

y=V75>

???原來長方形的寬為5sn,

正方形的邊長與長方形的寬之差為：V75-5,

???V64<V75<V81-

即8<V75<9,

3<V75—5<4,

所以她的說法正確.

【解析】(1)根據題意設長方形的長為3%czn,寬為%cm,則3%?％=75,再利用

平方根的含義解方程即可；

(2)設正方形的邊長為y,根據題意可得，y2=75,利用平方根的含義先解方程，

再比較5b-5與3的大小即可.

本題考查的是算術平方根的應用，利用平方根的含義解方程，以及無理數的估算,

理解題意，準確地列出方程或代數式是解本題的關鍵.

0,0；2,4；—1,3

二角形AB。=3x4—0.5x3x1—0.5x4x2—0.5x1x3=5.

【解析】見答案

20.【答案】解：(1)如圖1,過P作PE〃m

,:AB11CD,

：.PEIIAB11CD,

^APE=LBAP,乙CPE=LDCP,

乙4PC=乙APE+乙CPE=ZBAP+乙DCP=60°+20°=80°；

(2"4KC=*PC.

理由：如圖2,過K作KE〃2B,vAB11CD,

KE〃4B〃CD,

乙AKE=乙BAK,乙CKE=^DCK,

^AKC=乙AKE+乙CKE=匕BAK+乙DCK,

過P作PF〃4B,

同理可得，^APC=Z.BAP+NDCP,

???ZB2P與NDCP的角平分線相交于點K,

1111

4BAK+乙DCK=-乙BAP+二乙DCP=-(^BAP+乙DCP)=-/-APC,

222'72

1

???乙AKC=-^APC；

2

(3"ZKC=j^APC.

理由：如圖3,過K作KE〃2B,

???AB11CD,

KEI/AB11CD,

乙BAK=乙AKE,乙DCK=tCKE,

乙4KC=乙4KE-乙CKE