2025學年九年級數(shù)學下學期開學摸底考

（四川成都專用）

全解全析

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.考試范圍：北師大版九年級上、下冊

A卷（共100分）

第I卷（共32分）

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）.

I.（2024?山西大同?二模）孔明鎖，亦稱作八卦鎖、魯班鎖，是中國古代民族傳統(tǒng)的土木建筑固定結合

器.如圖是一種孔明鎖的一個組件，則該組件的左視圖為（）

【答案】D

【分析】本題主要考查幾何體的三視圖，結合從左邊看物體得到的圖形求解即可.

【詳解】解：根據(jù)時間得，該組件的左視圖為:故選：D.

2.（24-25九年級上?湖南長沙?階段練習）下列說法不正確的是（）

A.一組鄰邊相等的矩形是正方形B.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

C.正方形是軸對稱圖形，且有四條對稱軸D.正方形的對角線平分一組對角

【答案】B

【分析】本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，根據(jù)正方形的判定和性質(zhì)逐一判斷即可解題.

【詳解】解：A.一組鄰邊相等的矩形是正方形，說法正確，不符合題意；

B.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，原說法錯誤，符合題意；

C.正方形是軸對稱圖形，且有四條對稱軸，說法正確，不符合題意；

D.正方形的對角線平分一組對角，說法正確，不符合題意；故選：B.

3.（23-24九年級上?廣東廣州?期末）如圖，為了鼓勵消費，某商場設置一個可以自由轉動的轉盤.規(guī)定：

顧客購物100元以上可以獲得一次轉動轉盤的機會，當轉盤停止時，指針指向哪個區(qū)域顧客就獲得相應的

獎品.下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

A.119°B.108°C.87°D.90°

【答案】B

【分析】本題考查了由頻率估計概率以及求扇形統(tǒng)計圖的圓心角，先由表格數(shù)據(jù)得到二，03,再根據(jù)圓周

n

角為360。，列式計算，即可作答.

【詳解】解：???先由表格數(shù)據(jù)得到%R0.3,.?.0.3x3600=108。，故選:B

n

4.（23-24九年級上?遼寧丹東?期中）已知反比例函數(shù)了=-：的圖象上有三個點（。乂）、（%,%）、

（彳3，%）,若%>%2>0>尤3，則M，%，%的大小關系是（）

A.B.C.%<%<必D.y3<yr<y2

【答案】A

【分析】本題考查了反比例函數(shù)性質(zhì)，利用反比例函數(shù)的增減性“當人>0時，在各個象限內(nèi)》隨x的增大而

減??；當人<0時，在各個象限內(nèi)y隨x的增大而增大”判斷%，%,%的大小關系即可.

【詳解】解：.??反比例函數(shù)y=的比例系數(shù)左<。，?.?函數(shù)在各個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

X

???西>0>￡<必<°<力，故選：A.

5.(24-25九年級上?四川成都?期中)如圖，在平面直角坐標系中，已知小臺。的兩個頂點分別為N

(-8,4),8(-2,-2),以原點。為位似中心畫△/'夕。，使它與△48。位似，且相似比為則點/

的對應點4的坐標為()

【答案】D

【分析】根據(jù)在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對應點

的坐標的比等于k或-k,即可求得答案.

【詳解】解：???△ABO與△45'。的相似比為上，且H在第四象限，

.??點A的對應點4的坐標為18x(-即(4,-2),故選：D.

【點睛】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關鍵.

6.(2023春?浙江溫州?九年級?？计谀?伊斯蘭數(shù)學家塔比?伊本?庫拉(7加初應830-890)在其著作

《以幾何方法證明代數(shù)問題》中討論了二次方程的幾何解法.例如:可以用如圖來解關于x的方程/+%工=〃,

其中N8FE為長方形，N3CD為正方形，且。E=BFxCD=n,則幾何圖形中的某條線段就是方程

/+加尤=〃的一個正根，則這個方程的正根是線段()

A.DEB.BEC.ABD.BF

【答案】C

【分析】設正方形48c。的邊長為X,貝l]A8=CZ)=BC=x,根據(jù)BF=3C+CF=8C+OE=x+"?,可得

BFxCD=(x+m)xx=n,所以x2+/WX=〃，進而可得48是方程X?+/WX=〃的其中一■個正根.

【詳解】解：設正方形48cZ5的邊長為x,貝!|AB=C￡>==x,

2

---BF=BC+CF=BC+DE=x+m,BFxCD=(x+m)xx=n,_-_x+mx=n,

則方程》2+機x=〃的其中一個正根為N2.故答案為：C.

【點睛】本題考查了一元二次方程，數(shù)學常識，正方形的性質(zhì)，解決本題的關鍵是理解一元二次方程定義.

7.（24-25九年級上?河北衡水?階段練習）已知點尸是。。外的一定點，嘉嘉進行了如圖所示操作，則下列

判斷不正確的是（）

A.點/是尸。的中點B,直線P。、尸滅都是。。的切線C.PQ=PRD.S^PQA=^SmpQOR

o

【答案】D

【分析】根據(jù)作圖得到垂直平分線，即可判斷A,根據(jù)直徑所對圓周角是直角即可判斷B,根據(jù)切線長定理

即可判斷C,根據(jù)三角形中線分得兩個三角形面積相等即可判斷D,即可得答案.

【詳解】解：由作圖可得，兒W是尸。的垂直平分線，.??點/是P。的中點，故A正確，不符合題意，

?.?。。=。7?=乙.?.直線尸0、PR都是。。的切線，.?.尸。=依，故B,C正確，不符合題意,

丁點/是尸。的中點，=So/2=5*=；S四邊物,故D錯誤，符合題意，故選：D.

【點睛】本題主要考查了垂直平分線的尺規(guī)作圖法、圓周角定理、切線的判定以及切線長定理，熟練掌握

以上知識是解題的關鍵.

8.（24-25九年級上?河南南陽?階段練習）已知二次函數(shù)了="2+8+或。片0）的圖象如圖所示，下列說法錯

誤的是（）

A.圖象關于直線x=l對稱

B.函數(shù)y=狽2+6x+c（aW0）的最小值是-4

C.函數(shù)y=ax?++c（aw0）與x軸的兩個交點坐標分別為（T,0）和（3,0）

D.當x<l時，y隨x的增大而增大

【分析】本題考查的是二次函數(shù)y=a/+6x+c（aw0）的圖象和性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象確定對稱軸、最小值、

增減性、二次函數(shù)與x軸的交點判斷即可.

【詳解】解：圖象關于直線無=1對稱，A說法正確，不符合題意；

函數(shù)了=辦2+區(qū)+C（。^0）的最小值是一4,B說法正確，不符合題意；

由-1關于無=1對稱的數(shù)為3,知函數(shù)了=◎?+bx+c（a片0）與x軸的兩個交點坐標分別為（-1,0）和（3,0）,C

說法正確，不符合題意；當x<l時，了隨x的增大而減小，D說法錯誤，符合題意，故選：D.

第II卷（共68分）

二、填空題（本大題共5個小題，每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

9.（24-25九年級上?寧夏銀川?期中）在如圖所示的圖形中隨機地撒一把豆子，計算落在/,B,C三個區(qū)域

中的豆子數(shù)的比，多次重復這個試驗，把“在圖形中隨機撒豆子”作為試驗，把“豆子落在C中”記作事件憶

估計W的概率P（W）的值為

【分析】本題考查幾何概率，掌握概率公式是解題關鍵.分別求出區(qū)域C和最大的圓的面積，再根據(jù)概率

公式求解即可.

【詳解】解：由圖可知區(qū)域。的面積為22義兀=4兀，最大的圓的面積為62義兀=36兀，

47r1

???”豆子落在C中”的概率尸（少）

10.（2024?浙江溫州?二模）圖1是某電路圖，滑動變阻器為尺，電源電壓為U,電功率為尸P

關于&的函數(shù)圖象如圖2所示.小溫同學通過兩次調(diào)節(jié)電阻，發(fā)現(xiàn)當衣從10。增加到20。時，電功率尸減少

了20w,則當夫=15C時，尸的值為_w.

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的應用、跨學科綜合等知識點，根據(jù)題意求得解析成為解題的關鍵.

設當&為10。時的功率為尸，則當立為20。時的功率為（尸-20）,然后列方程組求得函數(shù)解析式，然后將

7?=15。代入計算即可.

【詳解】解：設當R為10Q時的功率為P,則當R為20。時的功率為（尸-20）,

pE

102,解得：產(chǎn)=400（舍棄負值）所以尸=羋,

由題意可得：

P-20=J口

20

當尺=15。時，P=—=—W.故答案為：y.

11.（23-24九年級上?湖北武漢?階段練習）《九章算術》第三章“衰分”介紹了比例分配問題，“衰分”是按比

例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例為“衰分比”.例如：己知4B,C三人分配獎金的衰分比為10%,

若/分得獎金1000元，則2,C所分得獎金分別為900元和810元.某科研所三位技術人員甲、乙、丙攻

關成功，共獲得獎金175萬元，甲、乙、丙按照一定的“衰分比”分配獎金，若甲分得獎金100萬元，貝-'衰

分比”是.

【答案】50%

【分析】本題考查了一元二次方程的實際應用，設“衰分比”為x,則乙獲得獎金lOO（l-x）,丙獲得獎金

100（1-x）2,根據(jù)甲、乙、丙共獲得獎金175萬元，列出方程求解，根據(jù)實際選擇適合的值即可.

【詳解】解：設“衰分比”為x,則乙獲得獎金lOO（l-x）,丙獲得獎金100（1-x『，

根據(jù)題意得：100+100（1-x）+100（l-可？=175,解得：x=0.5或x=-1.5（舍去，不符合實際）,

“衰分比”是50%,故答案為：50%.

12.（24-25九年級上?四川成都?階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)＞=；x+2的圖象分別交x

軸，了軸于點42兩點，過該函數(shù)圖象上一點c（6,〃?）作。。，》軸于點。，E是線段48上一動點，連接

BD,EO,若以8,E,。為頂點的三角形與△BC。相似，則點E的坐標為.

【答案】（-|,|）或（-3,1）

【分析】設E億5+2）,先利用一次函數(shù)解析式確定4（-6,0）,5（0,2）,利用勾股定理計算出8c=2而，由

千CD"OB,貝lJ/￡50=/8c。，根據(jù)相似三角形的判定方法，當空=黑時，^BEO^^CBD,利用相似

CBCD

__1RFRC

比求出BE=&6,利用兩點間的距離公式得到/+（^+2-2）2=10,解方程得到此時E點坐標；當黑

3CDCn

時，ABEOSACDB,同樣方法求此時E點坐標.

【詳解】解：將“6,機）代入y=gx+2得：m=1x6+2=4,.-.C（6,4）,則CD=4,OD=6

對于y=；x+2,當x=0/=2,8（0,2）當y=0時，；x+2=0,解得x=-6,；./（-6,0）,

設E億$+2）,BC=762+（4-2）2=2V10>由題意得：CD//OB,

BEBOBE2

ZEBO=ZBCD,.?.當有二一時，ABEOSKBD,即:77Tz=:，解得BE=回,

CnCL）2,104

.?/+（$+2-2）2=10,解得4=3（舍去），j=-3,此時E點坐標為（一3,1）；

當珠=秣時’"BEOSACDB,即與=解得=

CZJCn今ZV1U5

.??/+（，+2-2）2=，，解得.（舍去），^二-!，此時￡點坐標為（-'l，"!）,

355555

故答案為：（-舞）或（-3,1）.

□□

【點睛】本題考查了相似三角形的判定，一次函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，直線與坐標軸的

交點，解一元二次方程等知識點.

13.（2024?重慶??？家荒＃┤鐖D，正方形/BCD的對角線/C與8。相交于點O,以點C為圓心，適當長

為半徑畫弧，分別交NC,BC于點E、F,分別以點￡、尸為圓心，大于3跖長為半徑畫弧，兩弧交于點

G,連接CG,并延長交。3于M點，若AN=亞,則線段2初=.

【答案】1

【分析】過點"作人巴1/（^于點X,由四邊形N3C。是正方形，得到△山田是等腰直角三角形，繼而求

出HN=^AN=\,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得出3N=HN,再由外角的性質(zhì)得到/8N”=/81W,最

2

后由等角對等邊得出BM的長度即可.

【詳解】如圖，過點N作NH14c于點H

???四邊形ABCD是正方形ZHAN=45°:.AANH是等腰直角三角形

：,HN=^AN=1由作圖可知，CM平分//CB-：NHVAC,NBVCBBN=HN=1,ZHCN=ZBCN

2

VZBNM=45°+ZACM,/BMN=45°+NBCMZBNM=ZBMNBM=BN=\,故答案為：1

【點睛】本題考查了角平分線的作圖、角平分線的性質(zhì)定理、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、三

角形外角的性質(zhì)、等角對等邊，能夠綜合應用上述知識是解題的關鍵.

三、解答題（本大題共5小題，其中14題12分，15-16題，每題8分，17-18題，每題10分，共48分.

解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

14.（24-25九年級上?四川成都?階段練習）解決下列問題：⑴計算：/-2+3卜（2023-m°；

（2）解方程：V-4x+2=0；⑶解不等式組§2~,并求出所有整數(shù)解的和.

5x-l<3（x+l）

【答案】⑴6(2)%=2-&,芍=2+與⑶-5

【分析】本題考查了解一元二次方程；實數(shù)的混合運算；

（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，負整數(shù)指數(shù)累，化簡絕對值，零指數(shù)累進行計算即可求解；（2）根據(jù)配方

法解一元二次方程，即可求解.（3）先求出不等式組的解集，然后再確定整數(shù)解，最后求和即可.

【詳解】（1）解：灰-[--|V3+3|+（2023-7i）°

=2A/3-（-2）-（3+A/3）+1

=2A/3+2-3-V3+1

=A/3

（2）解：x2—4x+2=0

???x2-4x+4=2

.?.（x-2『=2

x-2=±V2，

解得：xl=2—V2,%2=2+V2

土上41①

（3）解：32

5x-l<3（x+l）?

解不等式①得：x>-3,解不等式②得：x<2,

所以該不等式組的解集為-3<x<2,

所以該不等式組的所有整數(shù)解為：-3,-2,-1,0,1,

所以該不等式組的所有整數(shù)解的和為（-3）+（-2）+（-1）+0+1=-5.

15.（23-24九年級上?陜西?期末）某校九年級有若干名學生參加《中小學國家體質(zhì)健康標準》測試.為了解

本次測試的成績分布情況，從中抽取了20名學生的成績進行分組整理.現(xiàn)已完成前15個數(shù)據(jù)的整理，并繪

制了不完整的統(tǒng)II（圖）表，另外還有后5個數(shù)據(jù)尚未整理，它們是62,83,76,87,70.

學生測試成績頻數(shù)分布表：

成績X/分頻數(shù)累計頻數(shù)頻率

50<x<60T30.15

60<x<70—

70<x<80T

80<x<90iF

90<x<100正50.25

合計201.00

學生測艮成績嫉數(shù)分布匕方圖

05060708090100成績（分）

請根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）補全“學生測試成績頻數(shù)分布直方圖”；

（2）這20個數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在組的成績范圍是；

⑶若50V工<60與60Vx<70兩段學生成績的分差大于10分，從樣本中70分以下的學生中任取2人，求所抽

取兩名學生分差小于10分的概率.

2

【答案】⑴詳見解析⑵80Vx<90⑶二

【分析】⑴根據(jù)尚未累計的5個數(shù)所在的組，得至IJ60Vx<70中有2人，70V工<80中有4人，80V工<90中有

6人，即可補全圖；（2）根據(jù)50Mx<60中有3人，60Mx<70中有2人，70Vx<80中有4人，80Vx<90中有6

人，知中位數(shù)落在80Vx<90組；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出所抽取兩名學生分

差小于10分的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算即可得出答案.

【詳解】（1）解：60Vx<70中有2人，70Vx<80中有4人，80Mx<90中有6人，補全統(tǒng)計圖如下：

學生測成成績族數(shù)分布H方圖

（2）TSOVXVGO中有3人，60Mx<70中有2人，70Mx<80中有4人，80Vx<90中有6人，

,.這20個數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在組的成績范圍是：80<x<90；故答案為：80<x<90；

（3）50Vx<60的3名學生用/、B、C表示，60Mx<70的2名學生用。、E表示，根據(jù)題意畫圖如下:

共有20種等可能的情況數(shù)，其中所抽取兩名學生分差小于10分的有8種,

QO

則所抽取兩名學生分差小于10分的概率是成=1.

【點睛】本題主要考查了頻數(shù)統(tǒng)計表和頻數(shù)分布直方圖.熟練掌握統(tǒng)計方法，頻數(shù)統(tǒng)計表和頻數(shù)分布直方

圖的互補性，獲取統(tǒng)計圖表中的關鍵信息，補全統(tǒng)計圖，求中位數(shù)，列表或畫樹狀圖求概率，是解決問題

的關鍵.

16.（24-25九年級上?山東濟南?階段練習）如圖在平面直角坐標系中，aNBC的位置如圖所示，頂點坐標分

別為：A（-2,3）,5（-3,1）,C（-l,0）.

叫

------------------------------?

123456x

（1）S“BC=_；（2）以原點。為位似中心，在y軸右側畫出a/BC的位似圖形耳C1,使它與△48C的相似

比是2:1；（3）在（2）中，點6）是線段48上一點，點M的對應點M的坐標為.

【答案】（1）|■⑵見解析（3）（-2a,-26）

【分析】本題考查了作圖一位似變換，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比

為左，那么位似圖形對應點的坐標的比等于左或-左，熟練掌握位似變換的性質(zhì)是解此題的關鍵.

（1）根據(jù)長方形的面積減去三個三角形的面積即可求解；

（2）利用關于以原點為位似中心的對應點的坐標特征，把點4B、C的橫縱坐標都乘以-2得到點4、耳、

G，再順次連接即可得出答案；（3）利用（2）中得到把點M的橫縱坐標都乘以-2得到點的坐標.

【詳解】（1）解：S^ABC=2x3-|xlx2-|xlx2-|xlx3=|；故答案為：

乙乙乙乙N

（2）解：如圖，△/￡￡即為所求,

（3）解：點M（a,6）是線段48上一點，則點M的對應點M的坐標為（-2°,-26）,故答案為：（-2a-2b）.

17.（2024?黑龍江綏化?一模）根據(jù)以下素材，探索完成任務.

圖①是寧寧家安裝的戶外遮陽篷.圖②是其側面示意圖，已知該遮陽篷安裝在垂直于地面的墻面

上，篷面安裝點/離地面4米，篷面與墻面的夾角ND48=60。，篷面寬4。=3米.除此之外，為了

保障遮陽篷的穩(wěn)定性，還加裝了支架"N穩(wěn)定篷面.支架的安裝方式如下：點M固定在墻面上，

位于點/的正下方，即點8共線；點N固定在篷面上離/點1米處（點共線），即NN=1

素米，支架與墻面的夾角N4W=45。.

材

1

圖①圖②

寧寧所在地區(qū)某天下午不同時間的太陽高度角a（太陽光線與地面的夾角）的正切值參照表:

時刻12點13點14點15點

角a的正切值432.52

寧寧養(yǎng)了一株龍舌蘭（圖③），該植物喜陽，所以寧寧經(jīng)常把龍舌蘭搬到能被太陽光照射到的地方,

以保證龍舌蘭有充足的光照，如圖②，這株龍舌蘭擺放的位置記為點￡.

素

材

圖③

任

務確定安裝點請求出支架〃N的固定點M與/點的距離2M的長.

1

任

務確定影子長請求出這天13點時遮陽篷落在地面上影子的長度.

2

任

判斷能否照射這天14點，寧寧將龍舌蘭擺放到點E處，為了保證龍舌蘭能被太陽光照射到，請

務

到求出此時擺放點離墻角距離的取值范圍.

3

【答案】任務1：米；任務2：皿1二1米，任務3：大于豆1二2米.

262

【分析】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、解直角三角形的應用，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題

的關鍵.

任務1：過于〃，解三角形即可求出/〃=/NCOSND48=LHM=———=也,進

2tanZAMN2

1Fx

而可得AM=AH+HM=--------,

2

任務2：過。作。G,45于G,過8作。K15C于K,得四邊形5K0G為矩形，再解三角形求出

DG^AGsinZDAB=—^,NG=1■米，進而求出BG=DK=:米，0G==孑叵米，根據(jù)13點時，

2222

太陽高度角&=40欣，由FK=—竺;寸即可完成任務2，

tanZDFK

任務3：由表格可知，在12時-15時，角a的正切值逐漸減小，即逐漸較小，當14時，此時5E的

長度就是龍舌蘭擺放位置與墻壁的最大距離，求出此時正=旦=1米，即可完成任務3.

tana

【詳解】解：任務1：如圖，過N作HN1AM于H/NHA=/NHM=90。,

又?,?ND4B=60°,ZAMN=45°,HN=ANsinZDAB=lx—=—（米）,

22

AH=ANcosND4B=1XL=L（米），HM=———=2^+tan45°="（米）,

22tanZAMN22

1也1+V3

?*-AM=—I--=---（米）,

222

任務2：如解圖2,過。作。GL/8于G,過3作。于K,則/DG5=/DK5=/48C=90。,

四邊形為矩形，.?.3G=DK,DG=BK,

3米，ZDAB=60°,DG=AGsinADAB=3x—=—（米），

22

AG=ADcosZDAB=3x-=-（米），HM=———="+tan45°=@（米），

22tanZAMN22

35SaA

???由題意可知：^=4TK，.-.BG=AB-AG=4—=-（米）.?.2G=DK=—（米），^BK^—（米）,

222DG2

「13點時，太陽高度角a=.,.tan/DFK=tana=3,；.FK==—4-3=—（米）

tanZDFK26

???13點時遮陽篷落在地面上影子的長度=BK-尸K=±A-2=拽二^（米）

266

任務3：由表格可知，在12時-15時，角a的正切值逐漸減小，即逐漸較小，

當14時，此時放的長度就是綠蘿擺放位置與墻壁的最大距離，

如解圖3,在FUA9C中，tan/DEK=—,即_DK_3（米）,

EK一；-TT一1

tana2.5

m3733^3-2/興、

BDZE?=BK-EK=-----1=-----------（木），

22

答：龍舌蘭能被太陽光照射到，此時擺放點離墻角距離的大于浮米.

18.（23-24九年級下廣東深圳?階段練習）【問題背景】（1）我們知道任何實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表

示.如圖1,點/、尸在x軸上，OA=3,作軸交反比函數(shù)y=g圖象于點2,作軸交y軸于

點C,若。尸=OC,則。尸=；如圖2,在3x2的正方形網(wǎng)格中，點/、B、。、。在格點上，以4D

所在直線建立數(shù)軸，在數(shù)軸上截取。尸=CD,則。尸=

【提出問題】如圖3,在數(shù)軸上，點M表示的數(shù)為雙機>0）,如何在數(shù)軸上找到上表示的點/>?

m

【分析問題】由圖1、圖2的思路可知利用函數(shù)或圖形結構可以解決問題.

【解決問題】（1）方案一：構造一次函數(shù)y=+

mm

第1步：以點。為原點，數(shù)軸。河為X軸，建立平面直角坐標系，該一次函數(shù)過點N（T,T）和點

5（m-l,0）,畫出圖象；第2步：過點〃作x軸的垂線交直線于點N；第3步：①在x軸上截取。尸=

第1步：以為直徑作圓4第2步：以O為圓心，1為半徑作圓，圓。與圓/的交點為點3、C；

第3步：連接2C交數(shù)軸于點P,則點尸表示的數(shù)為

m

②證明：BC1OM；③請說明點尸表示的數(shù)為上的理由；

m

【問題拓展】（3）由倒數(shù)的定義可知機，=1所以也可以構造二次函數(shù)了=//〃?+工］》+1來解決問題：

mvmJ

11*J_

又“一=1可以理解為“一=12,進一步變形得1-1,因此還可以構造其它相似三角形來解決問題.請

mm—

m

結合以上材料和所學知識，參照方案一、二的敘述方式寫出新的操作方案確定【提出問題】中的點P.

OM

4▲4d

01m

【答案】（1）7；（2）①MN,②見解析，③見解析；（3）見解析

3，

【分析】（1）將x=3代入>=工，進而得出結果；可得出ACOOSACEB,從而%=黑=進一步得出

%CHDLL3

結果；（2）①將x=用代入y=Lx+'-l,進一步得出結果；②連接/8,/C,O8,OC,根據(jù)N8=NC,O8=OC

mm

得出2C_L。攸；③可推出△POBsQ/OM,從而絲=卓，進一步得出結論；

OBOM

（3）第一步：以O為圓心，1為半徑畫弧，第二步：在弧上任取一點。，連接QW,第三步：作

NOQP=NM,交x軸于尸，則OP=’.

m

【詳解】(1)解：..,O/=3,/8，x軸，.?./=3,.?.%=!，.-.OC=1,;.OP=OC=^-

如圖1,

;CE=CD+DE=CD+1,，CD=；,:.OP=CD=^,故答案為：；

(2)(]D解：當工=加時,y=—xH------1=—xm-i-------1=—,:.MN=一,故答案為：MN；

mmmmmm

圖2

^AB,AC,OB,OC,AB=AC,OB=OC,BC1OM-,

③解：_是。/的直徑，.1N。8M=90。，

BC1OM,：.ZOPB=90°,ZOPB=ZOBM,

■：ZBOP=ZBOM,;.APOB^ABOM,,

OBOM

■.-OB=l,OM=m,；."=工，.?.OP=_l,.?.點尸表示的數(shù)為_L；

Immm

第一步：以O為圓心，1為半徑畫弧，第二步：在弧上任取一點。，連接。河，

第三步：作=交X軸于P,則。尸=工，

m

理由如下：；NOQP=NM,N〃O0=NP。。，:八OQPs叢OMQ,，穹=黑，:.OP=~.

（JM1mm

【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理及其推論，反比例函數(shù)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知

識，解決問題的關鍵是熟練掌握有關基礎知識.

B卷（共50分）

一、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

19.（24-25九年級上江蘇?階段練習）已知6是方程x2+3x-5=0的兩根，則1+40+6-3=.

【答案】-1

【分析】本題主要考查了一元二次方程的解的定義和根與系數(shù)的關系，熟練掌握一元二次方程的解的定義

和根與系數(shù)的關系是解題的關鍵.利用一元二次方程的解的定義和根與系數(shù)的關系，可得

a+b--3,a2+3a—5-0,從而得到/+30=5,然后代入，即可求解.

【詳解】解：:。，6是方程x?+3x-5=0的兩根，-'-a+b--'3,a2+3a-5-0,.,.a:+3a=5,

a2+4a+b—3=a2+3a+a+b-3=5+（-3）-3=-1.故答案為：-1.

20.（23-24九年級上?浙江溫州?階段練習）圖1是車載手機支架實物圖，圖2是其正面示意圖，其中，4,

OB,OC為伸縮桿，其中04=08=0C,支架最大寬度43=10cm,支架的高為10cm,則ZX/BC外接圓。

的半徑為cm,當一部寬為8cm的手機置于支架中，如圖3,此時手機夾臂收縮，手機托下移，手機

伸縮桿的移動距離相同（8G=至=CF）,形成的AMG外接圓的圓心為點P,若第=:，則。尸為_____cm.

CJEO

?不立525125

【答案】T訪

【分析】此題主要考查了垂徑定理，勾股定理等.延長C。交N5于點。，設。。的半徑為在Rtz\。/。

中由勾股定理求出「即可；由垂徑定理及切線的性質(zhì)可知：OD工AB,ODLGE,AD=BD=5cm,

255

EH=GH=4cm,由OG:GE=5:8得GE=8cm,由CM=OC=—cm可得5G=4E=CF=-cm,進而得

44

OF=OC+CF=^-cm,在RtZ\O/7E中由勾股定理求出OH=3cm,設OP=acm,在RtZXHffif中由勾股定理即

可求出。的值.

【詳解】解：延長C。交22于點。，如圖1所示：

依題意得：AB=1Ocm,CD=10cm,由垂徑定理得：OD±AB,AD=BD=5cm,

設0。的半徑為ran,則04=05=0。=廠cm,：.OD=CD-OC=(\0-r)cm,

在RtZkO/D中，由勾股定理得：AD2=OA2-OD\/.(10-r)2=r2-52,解得：/=不，.二。。的半徑為

4

25

——cm；

4

延長CO交45于。，交GE于H,連接尸石，如圖2所示：

依題意得：AB=\Qcm,GE=8cm,由垂徑定理及切線的性質(zhì)可知：

ODLAB,ODLGE,AD=BD=5cm,EH=GH=4cm,-/BG=AE=CF,OA=OB,：.OG=OE,

?;OG:GE=5:8,GE=8cm,/.OG=OE=5cm,

25255525515

又CM=OC=——cm；BG=AE=OA-OE=——5=-(cm),:.CF=-cm,..(9F=(9C+CF=-+-=—(cm),

4444442

在RtZXOHE中，由勾股定理得：OH=J。&—EH?=正—42=3(cm),

設OP=acm,則PH=PO+OH=(a+3)cm,PE=PF=OF—OP=-"cm,

在RtZXPHE中，由勾股定理得：PE2=EH2+PH\

即<整15一。=42+5+3)2,解得：an~s.即。夕為125胃.故答案為：2弓5；1胃25.

[2)8484484

21.(24-25八年級上?江蘇宿遷?期中)如圖所示，的頂點5,C分別在x軸正半軸，歹軸負半軸上,

點N在第一象限內(nèi)，NC交x軸于點。，反比例函數(shù)y=￡(x>0)分別交NCA8于點￡,F,過點￡作EG〃x

軸交43于點G,^.AG=GF=BF,AC=4AE=4CD,若△42。的面積為36,則左的值為.

【答案】24

【分析】由/C=44￡=4CD,可設CZ)=加，則4￡=加，AC=4m,ED=2m,再設。C=。，OD=b,分

別過點及4G尸作。5的垂線，垂足分別為R。,&S,由OC//EP得ACODS^EPD,則

OC.EP=OD.DP=CD.ED,據(jù)此得石尸=2Q,OP=26,進而得"=3b,則點E(36,2a),同理得

AQ=3a,DQ=3bfAG=GF=BF,AQ//GR//FSQR=RS=SB,FS:AQ=BF:AB=1:3,貝Ij

FS=a,設QR=RS=SB=c,得點尸(4b+2c,a),據(jù)此列方程整理仍=ac①，由的面積得

gAD?/0=36,整理得a6+ac=8②，由①②解出ab="c=4,進而可得上的值.

【詳解】???AC=4AE=4CD,：.^CD=m,則4E=加，AC=4m,

*.*AC=AE+ED+CD=4m,m+ED+m=4m,即：ED=2m,設0C=。,OD=b,

分別過點E,4G尸作08的垂線，垂足分別為尸,。，凡S,如圖：

/.OCHEPHAQHGRHFS,：.^COD^^EPD,/.OC.EP=OD.DP=CD.ED,

即：a:EP=Z):DP=m:2m,/.E尸二2。,。尸=2b,同理：AQ=3a,DQ=3b,

AOP=OD+DP=b+2b=3b,，點石的坐標為(3b,2a),

VAG=GF=BF,AQHGRUFS,ABAQ^ABFS,:.QR=RS=SB,FS:AQ=BF:AB=1:3,

F5*=—AQ=^x3a=a,設QR=RS=SB=c,])J[]05=3c,QS=2c,

/.OS=OD+DQ+QS=b+3b+2c=Ab+2c,DB=DQ+QB=36+3c=3(/)+c),.二點廠的坐標為

(46+2C,Q),

?.?點E(36,2a),P(46+2c,a)均在反比例函數(shù)>=勺的圖象上，，笈=6a6=(46+2c”，整理得：ab=ac

X

①，

；的面積為36,：.；RD?4Q=36,；.3(6+cb3a=72,ab+ac=8(2),

由①②得：ab=ac=4,：.k=6ab=24.故答案為：24.

【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等，根據(jù)題意，設

置適當?shù)妮o助未知數(shù)分別表示出點E,尸的坐標，理解根據(jù)函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)的解析式，滿足函數(shù)解

析式的點都在函數(shù)的圖象上是解答此題的關鍵.

22.(23-24九年級上?四川成都?期末)在矩形48c。中，點E,尸分別在邊4D,8c上，將矩形48。沿直

線即折疊，使點8恰好與點。重合，點A落在點4處，點G為線段所上一動點，過點G作

GM±AD,GN1FD,垂足分別為點“，N,以GMGN為鄰邊構造平行四邊形GMHN,若平行四邊形

的周長為4瓦，AE=3,則防=.

【答案】2V14

【分析】此題重點考查矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等

三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、根據(jù)面積等式求線段的長度等知識與方法，正確地作出所需要的輔助線

是解題的關鍵.連接DG,作尸于點/,由平行四邊形的性質(zhì)得GM=HMGN=HM,可求得

GM+GN=2瓦,由矩形的性質(zhì)得4?！?C,/4=NB=NC=/ADC=90。,則/DEF=NBFE,由折疊

得NDFE=NBFE,A'E=AE=3,A'D=4B=CD,則NDEF=/DFE,所以DE=DF,由

,得可證明四邊形是矩形，貝

LDE.FI=LDE