高郵市高三2024~2025學(xué)年第二學(xué)期第一次聯(lián)考參考答案1.D2.C3.B4.D5.B6.A7.C8.D9.AC10.BCD11.ACD12.13.214.5解：（1）由余弦定理可得，因為，故..........5分在中，因為D為AC邊的中點，所以故，即，即解得或（舍）所以..............................................................................................13分16．解（1）在菱形中，，知為正三角形，又為線段的中點，則，即，平面平面，又平面平面，又平面，為線段的中點，，又平面平面..........................................................................7分（2）如圖，以分別為軸建立空間直角坐標系，則，設(shè)為平面的法向量，由得令，則，即，易知為平面的法向量，，由圖可知二面角為銳二面角，故其余弦值為，正切值...........................................15分17．解（1），所以可以認為購買AI與顧客的性別有關(guān)..............................................................................................................6分（2）根據(jù)題意可能取值為：的分布列為的期望......................................................................................15分18.解（1）在直線方程中，令，得，即上頂點，則，令，得，即，則，所以的方程為........................................................3分（2）由題意可知直線的斜率一定不為0，設(shè)l的方程為，聯(lián)立得，由韋達定理有則于是令根據(jù)單調(diào)性可得則，故面積的最大值為.......................................................................................9分（3）當直線的斜率為0時，不妨記，而，由，得，則，因此；當直線的斜率不為0時，設(shè)，直線的方程為，由消去得，則，，且，如圖，由，得點在線段的垂直平分線上，即，顯然，設(shè)，即，于是，由點在直線上，得，則，整理得，于是，因此，，所以..............17分19.解（1）因為，，所以，.因為，所以.所以若，則即在上恒成立，所以在為增函數(shù)；若，由；由.所以函數(shù)在上遞減，在上遞增.綜上：當時，在為增函數(shù)；當時，在上遞減，在上遞增..........................................................5分.（2）設(shè)切點，切線斜率為：，所以切線方程為：.因為切線過點，所以.整理得：（）設(shè)（），則（）.由，由.所以在上遞減，在上遞增.又過點恰有2條與的圖象相切的直線，所以直線與的圖象有兩個不同交點.因為，，，所以.即所求的取值范圍為.......................11分（3）當時，，，.設(shè)，則.假設(shè)存在，（），使得直線的斜率等于函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率，即，因為，所以.設(shè)（），則（當且僅當時取“”）.但，所以在恒成立.所以在上單調(diào)遞增，又.所以在上恒成立.即方程在上無解.即滿足條件的點不存在...............................................