上學期高一數學1月月考試題04時間：120分鐘分值：150一．選擇題（5*10=50分）1．下列各項中，不可以組成集合的是（）A．所有的正數B．等于的數C．接近于的數D．不等于的偶數2．若集合中的元素是△的三邊長，則△一定不是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形3．若全集，則集合的真子集共有（）A．個B．個C．個D．個4．若集合，，且，則的值為（）A．B．C．或D．或或5．設是定義在上的一個函數，則函數在上一定是（）A．奇函數B．偶函數C．既是奇函數又是偶函數D．非奇非偶函數。6．若，則函數的圖象必過點A、B、（0，0）C、（0，1）D、（1，1）7．函數的值域是（）A．B．C．D．8．已知其中為常數，若，則的值等于()A．B．C．D．9．對任意實數規定取三個值中的最小值，則函數A、有最大值2，最小值1，B、有最大值2，無最小值，C、有最大值1，無最小值，D、無最大值，無最小值。10．定義集合A、B的一種運算：，若，，則中的所有元素數字之和為A．9B.14C.18D.21二．填空題（5*5=25分）11．若函數，則=.12.已知集合N，且N，則13．函數，則實數的取值范圍是14．偶函數f(x)在(－∞，0]上是減少的，且f(x)在[－2，k]上的最大值點與最小值點橫坐標之差為3，則k＝________.15．如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積()與時間(月)210y/m210y/m2t/月23814①這個指數函數的底數是2;②第5個月時,浮萍的面積就會超過;③浮萍從蔓延到需要經過1.5個月;④浮萍每個月增加的面積都相等;⑤若浮萍蔓延到、、所經過的時間分別為、、，則.其中正確的是三．解答題16.（本題12分）設全集，，17．（本題12分）已知函數.①當時，求函數的最大值和最小值；②求實數的取值范圍，使在區間上是單調函數18.（本題12分）求函數在上的值域。19.（本題12分）已知函數f(x)＝－x2＋ax－eq\f(a,4)＋eq\f(1,2)在區間[0,1]上的最大值為2，求實數a的值．20.（本題13分）定義在上的函數，對于任意的，都有成立，當時，.（Ⅰ）計算；（Ⅱ）證明在上是減函數；（Ⅲ）當時，解不等式21.（本題14分）已知函數f(x)＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m(1)若方程f(x)=0在x∈[－1,1]上存在根，求實數a的取值范圍；(2)當a＝0時，若對任意的x1∈[1,4]，總存在x2∈[1,4]，使f(x1)＝g(x2)成立，求實數m的取值范圍．

答案∴17.解：對稱軸∴（2）對稱軸當或時，在上單調∴或。18.解：而，則由f(1)＝2，得a＝eq\f(10,3)，綜上得，a＝－6或eq\f(10,3).20.（Ⅰ）. 3分（II）設,因為即,所以.因為，則，而當時，,從而于是在上是減函數.9分21.(1)因為函數f(x)＝x2－4x＋a＋3的對稱軸是x＝2，所以f(x)在區間[－1,1]上是減函數，因為函數在區間[－1,1]上存在零點，則必有：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f1≤0，,f－1≥0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤0，,a＋8≥0，))解得－8≤a≤0，故所求實數a的取值范圍為[－8,0]．(2)若對任意的x1∈[1,4]，總存在x2∈[1,4]，使f(x1)＝g(x2)成立，只需函數y