課后提升訓練十二條件概率(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.條件概率P(B|A)表示()A.事件B與事件A的概率之差B.事件B與事件A的概率之商C.事件B與事件A的概率之積D.在事件A發生的條件下,事件B的概率【解析】選D.由條件概率定義可知D項正確.2.(2017·長春高二檢測)甲、乙、丙三人到三個景點旅游,每人只去一個景點,設事件A為“三個人去的景點不相同”,B為“甲獨自去一個景點”,則概率P(A|B)等于()A.49 B.29 C.12【解析】選C.由題意可知,n(B)=C3122=12,n(AB)=所以P(A|B)=n(AB)n(B)=6123.袋中有5個小球(3白2黑),現從袋中每次取一個球,不放回地抽取兩次,則在第一次取到白球的條件下,第二次取到白球的概率是()A.35 B.34 C.12 【解析】選C.設A=“第一次取到白球”,B=“第二次取到白球”,則P(A)=35,P(AB)=35×24所以P(B|A)=P(AB)P(A)=3104.(2017·漢中高二檢測)某班學生的考試成績中,數學不及格的占15%,語文不及格的占5%,兩門都不及格的占3%.已知一學生數學不及格,則他語文也不及格的概率是()A.15 B.310 C.12 【解析】選A.設A為事件“數學不及格”,B為事件“語文不及格”,P(B|A)=P(AB)P(A)=0.030.15=5.(2017·青島高二檢測)—個盒子里有6支好晶體管,4支壞晶體管,任取兩次,每次取1支,每次取后不放回,已知第一支是好晶體管,則第二支也是好晶體管的概率為()A.23 B.512 C.59 【解析】選C.記“第i(i=1,2)支晶體管是好的”為事件Ai(其中i=1,2).由題意可知,要求的概率為P(A2|A1),因為P(A1)=35,P(A1A2)=6×5所以P(A2|A1)=P(A1A2【補償訓練】在10支鉛筆中,有8支正品,2支次品,從中任取2支,則在第一次抽到次品的條件下,第二次抽到正品的概率是()A.15 B.845 C.89【解析】選C.利用縮小基本事件空間求解.第一次抽到一支次品,還剩9支,其中有8支正品,所以第二次抽到正品的概率是896.從1,2,3,4,5中任取2個不同的數,事件A=“取到的2個數之和為偶數”,事件B=“取到的2個數均為偶數”,則P(B|A)=()A.18 B.14 C.25【解析】選B.P(A)=C32+C22C52=25,P(AB)=P(B)=7.在區間(0,1)內隨機投擲一個點M(其坐標為x),若A=x|0<x<12,A.12 B.14 C.13 【解析】選A.P(A)=121=因為A∩B=x|所以P(AB)=141=所以P(B|A)=P(AB)P(A)=148.(2017·唐山高二檢測)已知甲在上班途中要經過兩個路口,在第一個路口遇到紅燈的概率為0.5,兩個路口連續遇到紅燈的概率為0.4,則甲在第一個路口遇到紅燈的條件下,第二個路口遇到紅燈的概率為()A.0.6 B.0.7 C.0.8 【解析】選C.設第一個路口遇到紅燈的事件為A,第二個路口遇到紅燈的事件為B,則P(A)=0.5,P(AB)=0.4,則P(B|A)=P(AB)二、填空題(每小題5分,共10分)9.(2017·漢口高二檢測)拋擲甲、乙兩枚骰子,若事件A:“甲骰子的點數小于3”;事件B:“甲、乙兩骰子的點數之和等于6”,則P(B|A)=【解析】因為P(AB)=26×6=118,P(A)=C2所以P(B|A)=P(AB)P(A)=118答案:110.高三畢業時,甲、乙、丙等五位同學站成一排合影留念,已知甲、乙二人相鄰,則甲、丙相鄰的概率是________.【解析】設“甲、乙二人相鄰”為事件A,“甲、丙二人相鄰”為事件B,則所求概率為P(B|A),由于P(B|A)=P(AB)P(A),而P(A)=2A44A5故P(AB)=2A33A55=答案:1三、解答題11.(10分)(2017·濟寧高二檢測)根據多年的氣象記錄,甲、乙兩地一年中雨天占的比例分別為15%和20%,兩地同時下雨的比例為10%,求:(1)甲地為雨天時,乙地也為雨天的概率.(2)乙地為雨天時,甲地也為雨天的概率.【解析】設事件A為“甲地為雨天”,事件B為“乙地為雨天”,則根據題意有P(A)=15%,P(B)=20%,P(AB)=10%,所以:(1)甲地為雨天時,乙地也為雨天的概率為P(B|A)=P(AB)P(A)=0.100.15=(2)乙地為雨天時,甲地也為雨天的概率是P(A|B)=P(AB)P(B)=0.10【能力挑戰題】如圖,三行三列的方陣中有9個數aij(i=1,2,3,j=1,2,3),從中任取三個數,已知取到a22的條件下,求至少有兩個數位于同行或同列的概率.a11a12a21a22a31a32【解析】令事件A={任取的三個數中有a22}.令事件B={三個數至少有兩個數位于同行或同列}.則