課后提升訓練十三事件的相互獨立性(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.設A與B是相互獨立事件,則下列命題中正確的是()A.A與B是對立事件B.A與B是互斥事件C.A與B是不相互獨立事件D.A與B是相互獨立事件【解析】選D.獨立事件與對立事件、互斥事件沒有絕對關系,故A和B錯誤.若A和B是相互獨立事件,則A與B是相互獨立事件.2.壇子中放有3個白球,2個黑球,從中進行不放回地取球2次,每次取一球,用A1表示第一次取得白球,A2表示第二次取得白球,則A1和A2是()A.互斥的事件 B.相互獨立的事件C.對立的事件 D.不相互獨立的事件【解析】選D.因為P(A1)=35.若A1發生了,P(A2)=24=12;若A1不發生,P(A2)=34,即A1發生的結果對A2發生的結果有影響,所以A3.(2017·聊城高二檢測)從甲袋中摸出一個紅球的概率是13,從乙袋中摸出一個紅球的概率是12,從兩袋各摸出一個球,則A.2個球不都是紅球的概率B.2個球都是紅球的概率C.至少有1個紅球的概率D.2個球中恰有1個紅球的概率【解析】選C.分別記從甲、乙袋中摸出一個紅球為事件A,B,則P(A)=13,P(B)=12,由于A,B相互獨立,所以1P(A)P(B)=123×1【補償訓練】(2017·濰坊高二檢測)已知A,B是兩個相互獨立事件,P(A),P(B)分別表示它們發生的概率,則1P(A)P(B)是下列哪個事件的概率()A.事件A,B同時發生B.事件A,B至少有一個發生C.事件A,B至多有一個發生D.事件A,B都不發生【解析】選C.P(A)P(B)是指A,B同時發生的概率,1P(A)·P(B)是A,B不同時發生的概率,即至多有一個發生的概率.4.已知A,B是相互獨立事件,若P(A)=0.2,P(AB+AB+AB)=0.44,則P(B)等于()A.0.3 B.0.4 【解析】選A.因為A,B是相互獨立事件,所以A,B和A,B均相互獨立.因為P(A)=0.2,P(AB+AB+AB)=0.44,所以P(A)P(B)+P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.44,所以0.2P(B)+0.8P(B)+0.2[1P(B)]=0.44,解得P(B)=0.3.5.(2017·威海高二檢測)已知盒中裝有3只螺口燈泡與7只卡口燈泡,這些燈泡的外形與功率都相同,燈口向下放著,現需要一只卡口燈泡,電工師傅從中任取一只并不放回,則他直到第三次才取到卡口燈泡的概率為()A.2140 B.1740 C.310 【解析】選D.第一次取到螺口燈泡,其概率為310,第二次還是取到螺口燈泡,由于第一次取出的燈泡沒有放回,所以其概率為29;第三次取到卡口燈泡,其概率為78,所以第三次才取到卡口燈泡的概率為:310×296.(2017·南昌高二檢測)公務員考試分筆試和面試,筆試的通過率為20%,最后的錄取率為4%,已知某人已經通過筆試,則他最后被錄取的概率為()A.20% B.24% C.16% D.4%【解析】選A.設他最后被錄取的概率為P,則概據題意可得20%·P=4%計算得出P=20%.【補償訓練】從應屆高中生中選拔飛行員,已知這批學生體型合格的概率為13,視力合格的概率為16,其他幾項標準合格的概率為A.49 B.190 C.45【解析】選B.該生三項均合格的概率為13×16×157.(2017·太原高二檢測)某大街在甲、乙、丙三處設有紅綠燈,汽車在這三處因遇綠燈而通行的概率分別是13,12,A.19 B.16 C.13 【解析】選D.設汽車分別在甲、乙、丙三處通行為事件A,B,C,則P(A)=13,P(B)=12,P(C)=停車一次即為事件ABC+ABC+ABC,故概率為P=(113)×12×23+13×(112)×23+13×8.設兩個獨立事件A和B都不發生的概率為19A.29 B.118 C.13 【解題指南】利用題目中的A發生B不發生的概率與B發生A不發生的概率相同這一關系建立方程組求解.【解析】選D.由題意,可得P所以[所以P(A)=P(B)=23二、填空題(每小題5分,共10分)9.(2017·煙臺高二檢測)一件產品要經過兩道獨立的加工程序,第一道工序的次品率為a,第二道工序的次品率為b,則產品的正品率為________.【解析】設第一道工序加工為次品的事件為A,第二道工序加工為次品的事件為B.則產品為正品的事件為AB,所以P(AB)=P(A)P(B)=(1P(A))(1P(B))答案:(1a)(1b)10.某次知識競賽規則如下:在主辦方預設的5個問題中,選手若能連續正確回答出兩個問題,即停止答題,晉級下一輪.假設某選手正確回答每個問題的概率都是0.8,且每個問題的回答結果相互獨立,則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于________.【解析】設選手所需要答出的5道試題分別為A1,A2,A3,A4,A5,并記選手正確回答出某題為事件Ai,答錯為Ai.因為恰好回答了四個問題晉級下一輪,故第三、四個問題回答正確,第二個問題回答錯誤,第一個問題回答正確錯誤都可,則選手回答4個問題的可能為A1,A2,A3,A4或者A1,A2,A3,A4,選手晉級下一輪的概率為P=0.2×0.2×0.8×0.8+0.8×0.2答案:0.128三、解答題(每小題10分,共20分)11.如圖所示,用X,Y,Z三類不同的元件連接成系統N.當元件X,Y,Z都正常工作時,系統N正常工作.已知元件X,Y,Z正常工作的概率依次為0.80,0.90,0.90,求系統N正常工作的概率P.——X——Y——Z——【解析】若將元件X,Y,Z正常工作分別記為事件A,B,C,則系統N正常工作為事件ABC.根據題意,有P(A)=0.80,P(B)=0.90,P(C)=0.90.因為事件A,B,C是相互獨立的,所以系統N正常工作的概率P=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.80×0.90×0.90=0.648,即系統N正常工作的概率為P=0.648.12.甲、乙、丙三臺機床,在一小時內這三臺機床需檢修的概率依次為P1,P2,P3,求:(1)在一小時內三臺機床至少有一臺需檢修的概率;(2)沒有機床需檢修的概率.【解析】設在Ai(i=1,2,3)為“第i臺機床需檢修”.(1)記“在一小時之內三臺機床至少有一臺需檢修”為事件B,則B為“一小時之內三臺機床均不需檢修”.P(B)=1P(B)=1(1P1)×(1P2)×(1P3).(2)沒有機床需檢修的概率為(1P1)×(1P2)×(1P3).【能力挑戰題】甲、乙兩人參加一次英語口語考試,已知在備選的10道試題中,甲能答對其中的6題,乙能答對其中的8題.規定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試,至少答對2題才算合格.(1)分別求甲、乙兩人考試合格的概率.(2)求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率.【解析】(1)設甲、乙兩人考試合格的事件分別為A