三角函數小結與復習《三角函數》小結與復習一、知識網絡二、解題方法三、例題選講四、小結與作業宏觀思路微觀直覺3/12/2025任意角的概念角度制與弧度制任意角的三角函數三角函數的圖象和性質已知三角函數值求角弧長與扇形面積公式同角三角函數的基本關系式誘導公式計算與化簡、證明恒等式和角公式差角公式倍角公式應用應用應用應用應用應用應用3/12/2025三角函數的定義sinα=cosα=tanα=設P(x，y)是角α終邊上的任意一點，=rOP（x，y）xy·3/12/2025同角三角函數的基本關系式平方關系：商數關系：倒數關系：3/12/2025誘導公式sincostan－α

－sinαcosα－tanαπ－αsinα－cosα－tanαπ＋α－sinα－cosαtanα2π－α－sinαcosα－tanα2kπ＋αsinαcosαtanα函數角3/12/2025和（差）角公式3/12/2025倍角公式3/12/2025它們的內在聯系及推導線索如下：S(α＋β)C(α＋β)S(α－β)C(α－β)S2αC2αT(α－β)T(α＋β)T2α3/12/2025正弦、余弦、正切函數的圖象和性質函數正弦函數余弦函數正切函數圖象定義域RR值域[－1，1][－1，1]R周期性最小正周期2π最小正周期2π最小正周期π奇偶性奇函數偶函數奇函數單調性3/12/2025三角函數的應用

三角函數的應用主要是運用三角公式，進行簡單三角函數式的化簡、求值和恒等式的證明（包括引出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶）。在掌握本章的知識的同時，還應注意到本章中大量運用的化歸思想，這是一種重要的數學思想。我們用過的化歸包括以下幾個方面：3/12/2025三角函數的應用把未知化歸為已知。例如用誘導公式把求任意角的三角函數值逐步為求銳角三角函數值。把特殊化歸為一般。例如把正弦函數的圖象逐步化歸為函數y=Asin(ωx+φ)，x∈R（其中A＞0，ω＞0）的簡圖，把已知三角函數值求角化歸為求[0，2π]上適合條件的角的集合等。等價化歸。例如進行三角函數式的化簡、恒等變形和證明三角恒等式。3/12/2025已知三角函數值求角已知三角函數值求角x（僅限于[0，2π]）的解題步驟：1、如果函數值為正數，則求出對應的銳角x0；如果函數值為負數，則求出與其絕對值相對應的銳角x0；2、由函數值的符號決定角x可能的象限角；3、根據角x的可能的象限角得出[0，2π]內對應的角：如果x是第二象限角，則可以表示為π－x0如果x是第三象限角，則可以表示為π＋x0如果x是第四象限角，則可以表示為2π－x03/12/2025例1．化簡：其中k∈Z答案：3/12/2025例2．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝求的值。3/12/2025例3．已知函數

y=Asin(ωx+φ)，x∈R（其中A＞0，ω＞0）的圖象在y軸右側的第一個最高點（函數取得最大值的點）為M（2，），與x軸在原點右側的第一個交點為N（6，0），求這個函數的解析式。3/12/2025例4．化簡：解法1：從“角”入手，“復角”化為“單角”，利用“升冪公式”。3/12/2025例4．化簡：

解法2：從“冪”入手，利用“降冪公式”。3/12/2025例4．化簡：

解法3：從“名”入手，“異名化同名”。3/12/2025例4．化簡：解法4：從“形”入手，利用“配方法”。3/12/2025三角解題常規宏觀思路分析差異尋找聯系促進轉化指角的、函數的、運算的差異利用有關公式，建立差異間關系活用公式，差異轉化，矛盾統一3/12/2025微觀直覺1、以變角為主線，注意配湊和轉化；2、見切割，想化弦；個別情況弦化切；3、見和差，想化積；見乘積，化和差；4、見分式，想通分，使分母最簡；5、見平方想降冪，見“1±cosα”想升冪；6、見sin2α，想拆成2sinαcosα；7、見sinα±cosα或9、見cosα·cosβ·cosθ····，先運用sinα+sinβ=pcosα+cosβ=q8、見asinα+bcosα，想化為