2024年廣西壯族自治區(qū)貴港市九年級(jí)中考二模數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為（A）、（B）、（C）、（D）的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．請(qǐng)考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標(biāo)號(hào)涂黑．1．有理數(shù)?2024的相反數(shù)是（）A．12024 B．?12024 C．20242．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年貴港市中考報(bào)名人數(shù)約為8萬(wàn)，數(shù)據(jù)8萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．8×105 B．0.08×106 C．3．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)<b C．b?1<0 D．a(chǎn)b>05．如圖是一個(gè)正方體積木，它的每個(gè)面上都有一個(gè)數(shù)字，其中1的對(duì)面是6，2的對(duì)面是5，3的對(duì)面是4，現(xiàn)將積木沿著地面標(biāo)志翻轉(zhuǎn)，最后朝上的面的數(shù)字是（）A．4 B．3 C．2 D．56．如圖，一束光從點(diǎn)C出發(fā)，經(jīng)過(guò)平面鏡AE反射后，沿與AB平行的射線DF射出（此時(shí)有∠1=∠2），若測(cè)得∠3=100°，則∠A等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°7．任意擲一枚骰子，下列情況出現(xiàn)的可能性比較大的是（）A．面朝上的點(diǎn)數(shù)是3 B．面朝上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)C．面朝上的點(diǎn)數(shù)小于2 D．面朝上的點(diǎn)數(shù)不小于38．把多項(xiàng)式m2A．(m+1)(m?1) B．m(m-1) C．(m+1)2 D．9．“雞兔同籠”是我國(guó)民間流傳的詩(shī)歌形式的數(shù)學(xué)題：“雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露，看來(lái)腳有一百只，幾多雞來(lái)幾多兔”．解決此問(wèn)題，設(shè)雞為x只，兔為y只，則所列方程組正確的是（）A．x+y=362x+2y=100 B．C．x+y=364x+2y=100 D．10．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=69°，則∠C等于（）A．29° B．21° C．31° D．62°11．二次函數(shù)y=ax2+bx+cA．a(chǎn)bc<0 B．b2?4ac=0 C．a(chǎn)?b+c>0 12．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，動(dòng)點(diǎn)Q在CD邊上，則PM+PQ的最小值是（）A．4 B．25 C．42 二、填空題：（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．如果某天的溫度上升了7℃，記作+7℃，那么溫度下降7℃，記作℃．14．若代數(shù)式5x?2有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是15．某校九年級(jí)有8個(gè)班級(jí)，人數(shù)分別為37，a，32，36，37，32，38，34．若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為32，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．16．如圖，有一斜坡AB，此斜坡的坡面長(zhǎng)AB=40m，斜坡的坡角是∠BAC，若sin∠BAC=25，則坡頂B離地面的高度17．如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，AB＝12，則圓環(huán)的面積為．18．以△ABC的頂點(diǎn)A為圓心，大于二分之一AC為半徑畫弧與AC,AB分別交于兩點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，以大于二分之一兩點(diǎn)間距離為半徑（半徑不變）畫?。阎螩=90°,∠B=30°,AB=4，那么CD的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）19．計(jì)算：2×(?1)+120．解方程組：2x+y=7x-y=221．如圖，已知AE∥BF，AC平分∠BAE．（1）尺規(guī)作圖：作∠ABF的平分線交AC于點(diǎn)O，交AE于點(diǎn)D；（要求：保留作圖浪跡，不寫作法，標(biāo)明字母）（2）求證：△ABO≌△ADO．22．某學(xué)校為了美化校園環(huán)境，打造綠色校園，計(jì)劃用長(zhǎng)為120米的籬笆來(lái)圍成一個(gè)一面靠墻（墻足夠長(zhǎng)）的矩形花園，并用一道篙笆把花園分為A和B兩塊區(qū)域（如圖所示）．（1）設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，則平行于墻的一邊長(zhǎng)為_____米；（2）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，使得花園的面積最大，并求出最大面積．（3）在花園面積最大的條件下，A和B兩塊區(qū)域分別種植牡丹和芍藥，每平方米種植2株，已知牡丹每株的售價(jià)為25元，芍藥每株的售價(jià)為15元，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買這些植物的費(fèi)用不超過(guò)5萬(wàn)元，求學(xué)校最多能購(gòu)買多少株牡丹．23．如圖，點(diǎn)A，C均在⊙O上，OA⊥OC，⊙O外一點(diǎn)P在直線OC上，連接PA交⊙O于點(diǎn)B，作點(diǎn)B關(guān)于PC的對(duì)稱點(diǎn)D，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作∠ADE=∠PAO，點(diǎn)E在PA上．（1）求證：ED是⊙O的切線；（2）若AD平分∠PAO，OA=3，求DE24．甲、乙兩位同學(xué)玩轉(zhuǎn)盤游戲，游戲規(guī)則：將圓盤平均分成三份，分別涂上紅，黃，綠三種顏色，兩位同學(xué)分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次（若壓線，重新轉(zhuǎn)），若兩次指針指到的顏色相同，則甲獲勝；若兩次指針指到的顏色是黃綠組合則乙獲勝；其余情況則視為平局．（1）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）試用概率說(shuō)明游戲是否公平．25．某生物小組探究“酒精對(duì)人體的影響”，資料顯示，一般飲用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時(shí)間x（時(shí)）的關(guān)系可近似的用如圖所示的圖象表示．國(guó)家規(guī)定，人體血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．（1）求部分雙曲線BC的函數(shù)表達(dá)式；（2）參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某人晚上20:00喝完100毫升低度白酒，則此人第二天早上9:00能否駕車出行？請(qǐng)說(shuō)明理由．26．小東在劉老師的指導(dǎo)下開展“探究四點(diǎn)共圓的條件”活動(dòng)，得出結(jié)論：對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓．小東繼續(xù)利用上述結(jié)論進(jìn)行探究．【提出問(wèn)題】如圖1，在線段AC同側(cè)有兩點(diǎn)B，D，連接AD，AB，BC，CD，如果∠B=∠D，那么A，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上．探究展示：如圖2，作經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C，D的⊙O，在劣弧AC上取一點(diǎn)E（不與A，C重合），連接AE，CE，則∠AEC+∠D=180°，又∵∠B=∠D，∴___________，∴點(diǎn)A，B，C，E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上（對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓），∵點(diǎn)B，D在點(diǎn)A，C，E所確定的⊙O上，∴點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上．【反思?xì)w納】（1）上述探究過(guò)程中的橫線上填的內(nèi)容是________；【拓展延伸】（2）如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△ANM，連接CM交BN于點(diǎn)D，連接BM，AD．小東發(fā)現(xiàn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，∠CDB永遠(yuǎn)等于45°，不會(huì)發(fā)生改變．①根據(jù)∠CDB=45°，利用四點(diǎn)共圓的思想，試證明ND=DB；②當(dāng)△BDM為直角三角形，且BN=4時(shí)，直接寫出BC的長(zhǎng)．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：?2024的相反數(shù)是2024，故答案為：C．【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)可得答案．2．【答案】C【解析】【解答】解：8萬(wàn)=80000=8×10故答案為：C．【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法：a×103．【答案】A【解析】【解答】A、由于此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，故此圖形是中心對(duì)稱圖形，有對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、由于此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，故此圖形是中心對(duì)稱圖形，沒有對(duì)稱軸，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由于此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，故此圖形不是中心對(duì)稱圖形，有對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由于此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，故此圖形不是中心對(duì)稱圖形，有對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故答案為：A．【分析】將圖形沿某一條直線折疊后能夠重合的圖形為軸對(duì)稱圖形；將圖形沿某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形重合的圖形為中心對(duì)稱圖形.4．【答案】B【解析】【解答】解：觀察數(shù)軸得：?2<a<?1<2<b<3，故A錯(cuò)誤，不符合題意；B正確，符合題意；∴b?1>0，故C錯(cuò)誤，不符合題意；∴ab<0，故D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系可得?2<a<?1<2<b<3，再逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求出答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可知，最后朝上的面的數(shù)字是5．故答案為：D【分析】根據(jù)題意可知，翻轉(zhuǎn)第一次時(shí)3朝上；翻轉(zhuǎn)第二次時(shí)5朝上，即可求出答案.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵DE∥CF，∠3=100°，∴∠FDC=180°-∠3=80°，∵∠1=∠2，∴∠1=∠2=12（180°-80°）=50°，

∴∠A=∠3-∠2=100°-50°=50°．

【分析】根據(jù)直線平行性質(zhì)可得∠FDC=80°，再根據(jù)補(bǔ)角可得∠1=∠2=50°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求出答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：A、擲一枚骰子面朝上的點(diǎn)數(shù)是3的概率為16；

B、擲一枚骰子面朝上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)有1，3，5三個(gè)數(shù)，此事件的概率為：36=12

C、擲一枚骰子面朝上的點(diǎn)數(shù)小于2的只有1，此事件的概率為：16

D、擲一枚骰子面朝上的點(diǎn)數(shù)不小于3數(shù)有3、4、5、6，此事件的概率為：46=23

∴【分析】分別求出各選項(xiàng)的事件的概率，再比較各個(gè)概率的大小，就可得出可能性較大的事件的概率。8．【答案】A【解析】【解答】解：m2故答案為：A．【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可求出答案.9．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)雞為x只，兔為y只，則列方程組為：x+y=362x+4y=100故答案為D．【分析】設(shè)雞為x只，兔為y只，根據(jù)“三十六頭籠中露”，得方程x+y=36；根據(jù)“看來(lái)腳有100只”，得方程2x+4y=100即可解題．10．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=69°，∴∠A=21°，∵BD=∴∠C=∠A=21°，故B正確．故答案為：B．【分析】根據(jù)圓周角定理可得∠ADB=90°，則∠A=21°，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等即可求出答案.11．【答案】D【解析】【解答】解：由圖象可知，拋物線開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，∴a>0，c<0，∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，∴x=?b即b=?2a<0，∴abc>0，故選項(xiàng)A不符合題意；由圖象可知，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則當(dāng)ax∴b2由圖象，拋物線與x軸交于?1,0，代入y=ax2+bx+c故選項(xiàng)C不符合題意；由拋物線對(duì)稱性可知，原點(diǎn)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)2,0在拋物線上方，∴當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c<0，故選項(xiàng)D符合題意；故答案為：D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象，性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求出答案.12．【答案】A【解析】【解答】解：作M關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)N，

又∵四邊形ABCD為正方形，∴點(diǎn)N即為AB的中點(diǎn)，如圖：∴PM+PQ=PN+PQ≥NQ，∴當(dāng)NQ⊥CD時(shí)，四邊形ANQD為矩形，NQ=AD=4，此時(shí)PM+PQ的值最小值為4．故答案為：A．【分析】作M關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)N，根據(jù)正方形性質(zhì)可得點(diǎn)N即為AB的中點(diǎn)，則PM+PQ=PN+PQ≥NQ，當(dāng)NQ⊥CD時(shí)，四邊形ANQD為矩形，NQ=AD=4，此時(shí)PM+PQ的值最小值為4，即可求出答案.13．【答案】?7???????【解析】【解答】解：如果某天的溫度上升了7℃，記作，那么溫度下降7℃，記作?7℃，故答案為：?7．【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示，溫度上升用正表示，那么溫度下降就用負(fù)表示，即可求出答案.14．【答案】x≠2【解析】【解答】解：由題意得x-2≠0，

∴x≠2，

故答案為：x≠2

【分析】根據(jù)分式有意義的條件結(jié)合題意即可求解。15．【答案】35【解析】【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)37，a，32，36，37，32，38，34的眾數(shù)為32，∴a=32，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為32，32，32，34，36，37，37，38，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別為34，36，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為34+362故答案為：35．【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求出答案.16．【答案】16【解析】【解答】解：∵sin∠BAC=BC∴BC=AB?sin∠故答案為：16．【分析】根據(jù)正弦定義即可求出答案.17．【答案】36π【解析】【解答】解：如圖，設(shè)AB與小圓的切點(diǎn)為C，連接OC、OA，∵AB為小圓的切線，∴OC⊥AB，∴AC=1由勾股定理可得AO∴S圓環(huán)故答案為：36π．【分析】設(shè)AB與小圓的切點(diǎn)為C，連接OC、OA，由垂徑定理求出AC=12AB=6，由勾股定理可得A18．【答案】2【解析】【解答】解：在Rt△ACB中，∠B=30°,AB=4∴AC=2∴∠CAD=∴在Rt△ACD中，AD=2CD∴A∴3C∴CD=2故答案為：23【分析】根據(jù)角平分線的作圖可得∠CAD=30°，利用勾股定理和30°角的直角三角形的性質(zhì)求出DC的長(zhǎng)即可．19．【答案】解：原式=?2+4÷4=?2+1=?1．【解析】【分析】先算乘法、乘方，再算除法，最后算加減.20．【答案】解：2x+y=7①x-y=2②①+②，得3x=9，解得x=3，將x=3代入方程②，得3?y=2，解得x=1，所以原方程組的解是x=3y=1【解析】【分析】根據(jù)加減消元法解方程組即可求出答案.21．【答案】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）證明：∵AE∥BF，∴∠ADB=∠FBD，∵BD平分∠ABF，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∵AC平分∠BAE，∴∠BAO=∠DAO，又∵OA=OA，∴△ABO≌△ADOAAS【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖方法作圖即可；（2）根據(jù)直線平行性質(zhì)可得∠ADB=∠FBD，再根據(jù)角平分線定義可得∠ABD=∠CBD，則∠ABD=∠ADB，再根據(jù)角平分線定義可得OA=OA，再根據(jù)全等三角形判定定理即可求出答案.22．【答案】（1）120?3x（2）解：設(shè)圍成的矩形面積為S平方米，根據(jù)（1）得：S=x120?3x∵?3<0，∴當(dāng)x=20時(shí)，S取最大值1200，∴當(dāng)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為20米時(shí)，花園面積最大為1200平方米．（3）解：設(shè)購(gòu)買牡丹m株，則購(gòu)買芍藥1200×2?m=2400?m∵學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買費(fèi)用不超過(guò)5萬(wàn)元，25m+152400?m≤50000，解得∴最多可以購(gòu)買1400株牡丹．【解析】【解答】解：（1）設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，則平行于墻的一邊長(zhǎng)為120?3x．故答案為：120?3x．【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合矩形的性質(zhì)列式即可.（2）設(shè)圍成的矩形面積為S平方米，再結(jié)合（1）可得到S與x的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案（3）設(shè)購(gòu)買牡丹m株，則購(gòu)買芍藥1200×2?m=2400?m23．【答案】（1）解：如圖，連接OD，OB，記OP與AD的交點(diǎn)為G，∵點(diǎn)B在⊙O上，PC是經(jīng)過(guò)圓心O的直線，∴點(diǎn)B關(guān)于PC的對(duì)稱點(diǎn)D必在⊙O上，∴OD是⊙O的半徑，∵點(diǎn)A在⊙O上，∴∠PAD=1∵點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于PD對(duì)稱，∴∠POD=1∴∠POD=∠PAD，∵∠ADO=180°?∠DGO?∠POD，∠APO=∠180°?∠AGP?∠PAD，又∠DGO=∠AGP，∴∠ADO=∠APO，∵OA⊥PC于點(diǎn)O，∴∠AOP=90°，∴∠PAO+∠APO=90°，又∠ADE=∠PAO，∴∠ADE+∠ADO=90°，即ED⊥OD，∴ED是⊙O的切線；（2）解：記OB與AD的交點(diǎn)為F，∵AD平分∠PAO，∴∠DAO=∠PAD，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∵∠APO=∠ADO,∠PAO+∠APO=90°，∴∠APO=∠PAD=∠DAO=30°，∠PAO=∠AOD+∠PAD=60°又∠ADE=∠PAO=60°，∴∠AED=90°，∴在Rt△ADE中得：DE=1∵OA=OB，∠PAO=60°，∴△OAB是等邊三角形，∴AD⊥OB∵OA=OD，∴AF=1在Rt△AOF中得：AF=OA×cos∴DE=AF=3【解析】【分析】（1）連接OD，OB，記OP與AD的交點(diǎn)為G，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可得點(diǎn)D必在⊙O上，OD是⊙O的半徑，∠POD=12∠BOD，根據(jù)圓周角定理有∠PAD=12∠BOD，從而∠POD=∠PAD，進(jìn)而得到∠ADO=∠APO，由OA⊥PC得到∠PAO+∠APO=90°，因此∠ADE+∠ADO=90°，即ED⊥OD，再根據(jù)切線判定定理即可求出答案.

（2）記OB與AD的交點(diǎn)為F，根據(jù)角平分線定義可得∠DAO=∠PAD，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠DAO=∠ADO，再根據(jù)角之間的關(guān)系可得∠AED=90°，則24．【答案】（1）解：如圖所示：由樹狀圖可得以下9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果：（紅，紅），（紅，黃），（紅，綠），（黃，紅），（黃，黃），（黃，綠），（綠，紅），（綠，黃），（綠，綠）．（2）解：甲獲勝的概率為39=1∵39∴P甲獲勝∴游戲不公平．【解析】【分析】（1）畫出樹狀圖，列出所有等可能的結(jié)果，即可求出答案.（2）分別求出甲乙獲勝的概率，然后比較判定游戲是否公平．25．【答案】（1）解：依題意，設(shè)OA的解析式為y=k1x，將點(diǎn)1解得：k1∴y=60x，當(dāng)x=32時(shí)，y=90，即∴B3,90設(shè)雙曲線的解析式為y=k2x，將點(diǎn)B(3,90)∴y=270（2）解：不能，理由如下在y=270x中，當(dāng)y=20時(shí)，從晚上20:00到第二天早上9:00時(shí)間間距為13小時(shí)，∵13<13.5，∴第二天早上9:00不能駕車出行．【解析】【分析】（1）設(shè)OA的解析式為y=k1x，根據(jù)待定系數(shù)法將點(diǎn)13,20代入解析式可得y=60x26．【答案】（1）∠AEC+∠B=180°；（2）