貴州省遵義市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期5月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)集合A={x∣lnA．{x∣?1≤x≤1} C．{x∣0<x≤1} 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)5i3?iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知函數(shù)f(x)=siA．1 B．2 C．12 4．已知拋物線C:y2=mx(A．6 B．18 C．8 D．5．若m?1≤x≤m+1是不等式x2?x?6≥0成立的充分不必要條件，則實數(shù)A．?3≤m≤4 B．?4≤m≤3C．m≤?4或m≥3 D．m≤?3或m≥46．二項式(x+1x)n的展開式中僅有第5項系數(shù)最大，則A．?56 B．?28 C．28 D．567．第33屆夏季奧林匹克運動會預(yù)計2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉辦．假設(shè)這屆奧運會將新增2個競賽項目和4個表演項目，現(xiàn)有三個場地A，B，C承辦這6個新增項目的比賽，每個場地至少承辦其中1個項目，且A場地只能承辦競賽項目，則不同的安排方法有（）A．60種 B．74種 C．88種 D．120種8．已知函數(shù)f(x)=eA．(?12,?13) B．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分，9．下列選項中正確的有（）A．AB．AC．CD．C10．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知a=3,A．△ABC的外接圓半徑為12147 C．b=6 D．△ABC為銳角三角形11．“新高考”后，普通高考考試科目實行“3+1+2”模式，其中“2”就考生在思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)這4門科目中選擇2門作為再選科目．甲、乙兩名同學(xué)各自從這4門科目中任意挑選2門科目學(xué)習(xí)．記事件A表示“甲、乙兩人中恰有一人選擇生物學(xué)”，事件B表示“甲、乙兩人都選擇了生物學(xué)”，事件C表示“甲、乙兩人所選科目完全相同”，事件D表示“甲、乙兩人所選科目不完全相同”，則（）A．B與C相互獨立 B．PC．P(B∣D)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．經(jīng)過橢圓x225+y216=1的左焦點F1作直線交橢圓于A，13．杭州亞運會秉持“綠色、智能、節(jié)儉、文明”的辦賽理念，本次亞運會火炬?zhèn)鬟f線路的籌劃聚焦簡約、規(guī)模適度．某路段的傳遞活動由A，B，C，D，E，F(xiàn)共六名火炬手分五棒完成，若第一棒火炬手只能從A，B中產(chǎn)生，最后一棒由兩名火炬手共同完成，且A，C兩名火炬手不能共同完成最后一棒，則不同的傳遞方案種數(shù)為．14．高爾頓釘板是英國生物學(xué)家高爾頓設(shè)計的，如圖，每一個黑點表示釘在板上的一顆釘子，上一層的每個釘子的水平位置恰好位于下一層的兩顆釘子的正中間，從入口處放進(jìn)一個直徑略小于兩顆釘子之間距離的白色圓玻璃球，白色圓玻璃球向下降落的過程中，首先碰到最上面的釘子，碰到釘子后皆以二分之一的概率向左或向右滾下，于是又碰到下一層釘子，如此繼續(xù)下去，直到滾到底板的一個格子內(nèi)為止．現(xiàn)從入口處放進(jìn)一個白色圓玻璃球，記白色圓玻璃球落入格子的編號為X，則隨機變量X的期望與方差分別為，．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，∠BAC=90°,AB=AC=2,（1）證明：A1D⊥平面（2）求二面角C?A16．隨著科技的不斷發(fā)展，人工智能技術(shù)的應(yīng)用越來越廣泛．某科技公司發(fā)明了一套人機交互軟件，它會從數(shù)據(jù)庫中檢索最貼切的結(jié)果進(jìn)行應(yīng)答．該人機交互軟件測試階段，共測試了1000個問題，測試結(jié)果如下表．

回答正確回答錯誤問題中存在語法錯誤100300問題中沒有語法錯誤500100結(jié)果顯示問題中是否存在語法錯誤會影響該軟件回答問題的正確率，依據(jù)測試結(jié)果，用頻率近似概率，解決下列問題．（1）測試2個問題，在該軟件都回答正確的情況下，求測試的2個問題中恰有1個問題存在語法錯誤的概率；（2）現(xiàn)輸入3個問題，每個問題能否被軟件正確回答相互獨立，記軟件正確回答的問題個數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．17．某地2019年至2023年五年新能源汽車保有量如下表．年份20192020202120222023年份編號x12345保有量y(萬輛)1820232529附：相關(guān)系數(shù)r=i=1在回歸直線方程y=a+bx中，（1）請用相關(guān)系數(shù)說明y與x的線性相關(guān)程度；（2）求y關(guān)于x的回歸直線方程y=b18．2023年10月26日，神舟十七號載人飛船把三名航天員送入太空．空間站開展的公益活動是與大眾比較接近的．為了解學(xué)生對空間站開展的公益活動是否感興趣，某學(xué)校從全校學(xué)生中隨機抽取300名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表中的部分?jǐn)?shù)據(jù)．

對空間站開展的公益活動感興趣對空間站開展的公益活動不感興趣合計男生150女生50合計已知從這300名學(xué)生中隨機抽取男生和女生各1人，抽到的2名學(xué)生都對此項活動感興趣的概率為38附表及公式：χ2α=P(0.100.050.0100.001k2.7063.8416.63510.828（1）將上述2×2列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生對此項活動感興趣與性別有關(guān)；（2）該學(xué)校對參與問卷調(diào)查的學(xué)生按性別采用分層隨機抽樣的方法，從對空間站開展的公益活動感興趣的學(xué)生中抽取8人，組成一個宣傳小組，從這8人中任選3人擔(dān)任宣傳小組的主講人，設(shè)隨機變量X表示這3人中男生的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．19．已知雙曲線C:x2a2（1）求雙曲線C的方程；（2）若動直線l與雙曲線C恰有1個公共點，且分別與雙曲線C的兩條漸近線交于P，Q兩點，O為坐標(biāo)原點，證明：△OPQ的面積為定值．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：因為A={x∣ln故答案為：D【分析】先利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出集合A，再利用集合交集的運算可求出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：因為5i3?i所以其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點坐標(biāo)為(?1故答案為：B.【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡出復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可求出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點坐標(biāo)，據(jù)此可找出對應(yīng)點所在的象限.3．【答案】A【解析】【解答】解：因為f(所以2π2ω=π，故故答案為：A.【分析】先利用二倍角余弦公式化簡函數(shù)f(x)的解析式，再利用余弦函數(shù)的周期公式可求出ω的取值.4．【答案】C【解析】【解答】解：因為點A(2,所以m4+2=4，解得故答案為：C【分析】根據(jù)焦半徑公式可列出關(guān)于m方程，解方程可求出m的值.5．【答案】D【解析】【解答】解：不等式x2?x?6≥0的解集為{x|x≤?2或故{x|m?1≤x≤m+1}?{x|x≤?2或x≥3}，故m?1≥3或m+1≤?2，解得m≥4或m≤?3．故答案為：D.【分析】先解不等式x2?x?6≥0，根據(jù)充分必要條件的定義可得{x|m?1≤x≤m+1}?{x|x≤?2或x≥3}，據(jù)此可得不等式：m?1≥3或m+1≤?2，解不等式可求出實數(shù)6．【答案】A【解析】【解答】解：因為二項式(x+1x)因為(x?1x)所以C8r?(?1或C8r?(?1所以(x+1)(x?1故答案為：A.【分析】先根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)可求出n，再求出(x?1x)8的通項，再分別乘以x和1，由x的指數(shù)為1可得方程：172?37．【答案】B【解析】【解答】解：當(dāng)A場地承辦1個競賽項目時，分1,1,4和當(dāng)A場地承辦2個競賽項目時，分2,1,3和故不同的安排方法共有60+14=74種．故答案為：B.【分析】分兩種情況：A場地承辦1個競賽項目；A場地承辦2個競賽項目進(jìn)行討論，先求出分組情況，再利用排列組合知識列出式子進(jìn)行計算可求出答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：因為f(x)=ef(所以f(x)又x+11?x=?x?1+2故lnx+11?x在(?1,1)上單調(diào)遞增，而ex所以f(x)所以f(2m)由?1<2m<1?1<m?1<12m>1?m，解得13故答案為：C.【分析】先求出f(x)的定義域，判斷出函數(shù)f(x)的奇偶性，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)f(9．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A，因為A4B，因為A10所以A10C，因為C100D，因為Cn+1所以C==C故答案為：BCD【分析】利用排列數(shù)的公式進(jìn)行計算可判斷A選項；利用全排列的階乘表示公式：Ann=n!進(jìn)行化簡可判斷選項；根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)可得：C10．【答案】B,C【解析】【解答】解：A，因為cosC=34因為c=32，所以2R=csinC=B，因為a=3,c=32C，因為c2=a2+因為b>0，所以b=6，C正確；D，由選項C，b=6，因為a2+c2?所以△ABC為鈍角三角形，D錯誤．故答案為：BC.【分析】先利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出sinC，再利用正弦定理可求出外接圓半徑判斷A選項；利用正弦定理可直接求出sinA判斷B選項；利用由余弦定理可列出方程18=9+b11．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A.因為P(所以P(BC)≠P(B.因為P(C.所以P(因為P(D)D.因為P(故答案為：BCD.【分析】先求出P(B),P(C),P(12．【答案】20.【解析】【解答】解：因為橢圓方程x2所以a=5，根據(jù)橢圓的定義：AF1+AΔAF2B故答案為：20【分析】利用橢圓的定義可得：AF1+AF213．【答案】114【解析】【解答】解：當(dāng)A完成第一棒時，有C5當(dāng)B完成第一棒時，有(C故共有60+54=114種不同的傳遞方案．故答案為：114.【分析】以第一棒完成人分類計數(shù)：當(dāng)A完成第一棒時，最后一棒沒有限制條件，從剩下5人中選2人，再排中間三棒據(jù)此可列出式子求出方案數(shù)；當(dāng)B完成第一棒時，最后一棒不能是AC完成，故最后一棒完成數(shù)為(C14．【答案】3；1【解析】【解答】解：由題意可知：白色圓玻璃球從起點到進(jìn)入格子一共跳了4次，向左或向右的概率均為12則向左的次數(shù)n～B(4,12)，可知又因為X=5?n，所以E(X)=5?E(n)=3，D(X)=D(n)=1.故答案為：3；1.【分析】根據(jù)題意分析可知：向左的次數(shù)n～B(4,12)，利用二項分布的期望和方差公式可求出：E(n)，15．【答案】（1）證明：如圖，設(shè)O為A1在底面的射影，連接A1O,AO因為OA?平面ABC，所以O(shè)A⊥O又O為BC的中點，AB=AC，所以O(shè)A⊥BC因為BC∩OA1=O,BC?∴AO⊥平面A1又D為B1C1的中點，OD所以四邊形AODA所以AO//∴A1D⊥平面（2）以O(shè)為原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.在三棱柱ABC?A1B所以A1則OA=由（1）知AO⊥平面A1BC，則OA=因為AA1//BB設(shè)平面A1BB則m?B設(shè)z=1，得x=y=7，所以m則cos?所以二面角C?A1B?【解析】【分析】（1）先利用直線與平面垂直的性質(zhì)可證明OA⊥OA1，再利用等腰三角形的性質(zhì)可證明OA⊥BC，利用直線與平面垂直的判定定理可證明AO⊥平面A1（2）以O(shè)為原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，寫出對應(yīng)點的坐標(biāo)，求出對應(yīng)的向量，求出平面CA1B16．【答案】（1）解：記“輸入的問題沒有語法錯誤”為事件A，“回答正確”為事件B，由測試結(jié)果知P(A)=3所以P(B)=P(記“測試的2個問題都回答正確”為事件M，“測試的2個問題中恰有1個存在語法錯誤”為事件N．則P(M)所以P(（2）解：易知X~P(X=0)=8P(X=2)=C所以X的分布列為X0123P8365427故E(【解析】【分析】本題考查全概率的計算公式，條件概率的計算公式，二項分布.

（1）先記事件，根據(jù)題意可求出P(A),P(B|A),（2）由題意可知：X~B(3,3517．【答案】（1）解：因為x=1+2+3+4+55所以i=1+(i=15i=15所以r=27因為|r所以y與x的線性相關(guān)程度較強．（2）解：因為x=3，yi=15i=15所以b=i=15所以回歸直線方程為y=2.當(dāng)x=7時，y=2所以預(yù)測2025年該地新能源汽車保有量為33.【解析】【分析】本題考查樣本相關(guān)系數(shù)的計算，回歸直線方程的求法.

（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)依次求出x，y，i=15(xi?x)(yi?y)（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出i=15xiyi，i=15xi218．【答案】（1）解：設(shè)抽取的300名學(xué)生中男生的人數(shù)為x，則女生的人數(shù)為300?x．因為抽到的2名學(xué)生都對此項活動感興趣的概率為38所以150x?250?x300?x=所以抽取的300名學(xué)生中男生有200人，女生有100人，所以2×2列聯(lián)表為對空間站開展的公益活動感興趣對空間站開展的公益活動不感興趣合計男生15050200女生5050100合計200100300因為χ2所以有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生對該項目感興趣與性別有關(guān)．（2）解：用分層隨機抽樣的方法抽取的8人中，男生有6人，女生有2人，所以隨機變量X可能的取值為1，2，3，則P(X的分布列為X123P3155故