第2章

代數(shù)式2.2

代數(shù)式的值

助力教學(xué)僅限個人使用，1.

會求代數(shù)式的值，感受代數(shù)式求值是一個轉(zhuǎn)換過程.2.

通過對求代數(shù)式的值的探究，初步認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.重點：求代數(shù)式的值.難點：根據(jù)代數(shù)式求值推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律.教學(xué)目標(biāo)

助力教學(xué)僅限個人使用，兒子身高用代數(shù)式表示為：女兒身高用代數(shù)式表示為：父親身高

a米，母親身高

b米，根據(jù)爸爸媽媽的身高，計算下自己的身高！

助力教學(xué)僅限個人使用，求代數(shù)式的值1

在上節(jié)的例題中，若某個

5

人及以下的家庭前十個月用水量為

180m3，后兩個月用水量為

b

m3，其中

b

不超過

80，則這樣的家庭一年的水費是

(372.6+4.07b

)元

運(yùn)用這一結(jié)論，解決下列問題：(1)

若小華家

(不超過

5

人)

一年前十個月用水量為

180m3，后兩個月用水量為

40m3，則小華家一年的水費是

372.6

+

4.07×

=

(元)；40535.4當(dāng)

b=40

助力教學(xué)僅限個人使用，(2)

若小玲家

(不超過

5

人)

一年前十個月用水量為

180m3，后兩個月用水量為

60m3，則小玲家一年的水費是372.6

+

4.07×

=

(元)60616.8這樣的家庭一年的水費是

(372.6+4.07b)

元.當(dāng)

b=60

助力教學(xué)僅限個人使用，

如果把代數(shù)式里的字母用一個數(shù)代入，那么計算后得出的結(jié)果叫作這個代數(shù)式的一個值.知識要點

代數(shù)式里的字母可以用不同的數(shù)代入，但是這些數(shù)還須符合一定的要求.例如，在上面

5

人及以下家庭一年的水費的例子中，b

的值只能取不超過

80

的非負(fù)數(shù).

助力教學(xué)僅限個人使用，練一練1.如圖所示是一數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，若輸入的x為

-5，則輸出的結(jié)果為_______.49

助力教學(xué)僅限個人使用，典例精析例1

在代數(shù)式

x2－5x＋6

里，(1)當(dāng)

x

取3時，求

x2－5x＋6

的值；(2)當(dāng)

x

取

－2時，求

x2－5x＋6

的值.解：(1)將

x

用3代入，則

x2－5x＋6

的值為32－5×3＋6＝9－15＋6＝0.(2)將

x

用

－2代入，則

x2－5x＋6

的值為(－2)2－5×(－2)＋6＝4＋10＋6＝20.負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)代入求值時注意添括號代數(shù)式中省略的乘號，代入求值時要加上.

助力教學(xué)僅限個人使用，(3)當(dāng)

x

取

時，求

x2－5x＋6

的值.(3)將

x

用

代入，則

x2－5x＋6

的值為求代數(shù)式的值的步驟：(1)寫出條件：將……代入；(2)抄寫代數(shù)式；(3)代入數(shù)值；(4)計算.

助力教學(xué)僅限個人使用，例2

已知代數(shù)式

，當(dāng)

x＝

，y＝－2時，

求這個代數(shù)式的值

典例精析解：將

x

用

，y用－2代入，則

的值為

助力教學(xué)僅限個人使用，(1)代入時，要“對號入座”，避免代錯字母，其他符號不變．(2)代數(shù)式中，代入數(shù)值以后原來省略的乘號一定要還原．(3)若字母的值是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)，將字母的值代入代數(shù)式時，應(yīng)加上括號，原來的數(shù)字和運(yùn)算符號都不能改變．在代入數(shù)值時應(yīng)注意：方法總結(jié)

助力教學(xué)僅限個人使用，練一練2.當(dāng)

x=-3，y=2時，求下列代數(shù)式的值：解：將

x

用

-3，y

用2代入，

助力教學(xué)僅限個人使用，議一議例3已知

x-2y=3，則代數(shù)式6-2(x

-2y)的值

為____.0相同的代數(shù)式可以看作一個字母——整體代入解析：題中

x，y

的值沒單獨給出，可將

x-2y看做一個整體，代入到所求代數(shù)式中.

助力教學(xué)僅限個人使用，3.【變式】已知則

的值是多少？解：由，可得將

代入上式：

練一練

助力教學(xué)僅限個人使用，4.當(dāng)

x=1時，代數(shù)式ax3

+bx-1=

2024，

當(dāng)

x=-1時，該代數(shù)式的值是多少？解：將

x=1代入代數(shù)式，得

a+b=2025，當(dāng)

x=-1時，ax3

+bx-1=

-(a+b)-1=-2026

助力教學(xué)僅限個人使用，2例3

我們在計算不規(guī)則圖形的面積時，有時采用“方格法”來計算．計算方法如下：假定每個小方格的邊長為

1

個單位長，S

為圖形的面積，L

是邊界上的格點數(shù)，N

是內(nèi)部格點數(shù)，則有

.請根據(jù)此方法計算圖中四邊形

ABCD

的面積.間接（或根據(jù)公式）求代數(shù)式的值

助力教學(xué)僅限個人使用，解：由圖可知邊界上的格點數(shù)

L=8，內(nèi)部格點數(shù)

N=12，所以四邊形ABCD的面積為

助力教學(xué)僅限個人使用，例4堤壩的縱斷面是梯形，測得梯形上底為

a=18m，下底

b=36m，高

h=20m，求這個截面的面積.abh

助力教學(xué)僅限個人使用，解：梯形面積公式為：將

a=18，b=36，h=20代入上面公式，得答：堤壩的橫截面積是abh

助力教學(xué)僅限個人使用，代數(shù)式的值概念應(yīng)用用數(shù)字代替代數(shù)式中的

，按照代數(shù)式中的

關(guān)系計算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.運(yùn)算字母直接代入求值列代數(shù)式求值整體代入求值步驟1.代入2.計算

助力教學(xué)僅限個人使用，1.當(dāng)

a

=2，b

=1，c

=3時，代數(shù)式

c

-(c

-

a)(c

-

b)的值是（）A.1B.2C.3D.4A3.已知

a+b=5，ab=6，則

ab

-

(a+b)=____.2.當(dāng)

a=-

2，b=

-

1時，1

-

|b

-

a|=____.104.如果2a+3b=5，那么4a+6b

-

7=＿＿.3

助力教學(xué)僅限個人使用，5.某公園的門票價格是：成人10元/張；學(xué)生5元/張.（1）一個旅游團(tuán)有成人

x人、學(xué)生

y人，那么該旅游團(tuán)應(yīng)付多少門票費？（2）如果該旅游團(tuán)有37個成人、15個學(xué)生，那么他們應(yīng)付多少門票費？解：（1）該旅游團(tuán)應(yīng)付的門票費是（10x＋5y）元.

（2）把x＝37，y＝15代入代數(shù)式，得

10x＋5y=10×37＋5×15＝445.

因此，他們應(yīng)付445元門票費.

助力教學(xué)僅限個人使用，謝謝大家教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

助力教學(xué)僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上。“蹲下身子和學(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)。現(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學(xué)過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學(xué)校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨立設(shè)置勞動課程。與時俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評價案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程