第2章

代數式2.3整式的概念第2課時合并同類項

助力教學僅限個人使用，1.

理解同類項的概念，掌握合并同類項的法則，能進行同類項的合并.2.

知道什么是多項式相等，能對多項式按某一字母進行降冪或升冪排列.3.通過對合并同類項的探究，讓學生學習類比的數學思想方法，發展學生的探究能力，培養獨立思考和合作交流的能力.重點：同類項的概念、合并同類項的法則及應用.難點：正確判斷同類項，準確合并同類項.教學目標

助力教學僅限個人使用，引言：一輛汽車從香港口岸行駛到東人工島的平均速度為

96km/h.

在海底隧道和主橋上行駛的平均速度分別為

72km/h

和

92km/h.請根據這些效據回答下列問題：

如果汽車通過海底隧道需要

ah，從香港口岸行駛到東人工島的時間是通過海底隧道時間的

1.25

倍，你能用含

a

的代數式表示香港口岸到西人工島的全長嗎?路程＝速度×時間

助力教學僅限個人使用，香港口岸到西人工島＝海底隧道＋香港口岸到東人工島＝72a＋96×1.25a＝72a＋120a如何計算？

助力教學僅限個人使用，同類項1

填空：(1)72×2+120×2=()×2(2)72×(-2)+120×(-2)=()×(-2)72+120

探究172+120結構相同，用字母a代表數字(2或

-2).鐵路全長(單位：km)：72a＋120a=(72+120)a=192a=192×2=192×(-2)

助力教學僅限個人使用，

探究2

填空：(1)72a

-120a=()a(2)3m2+2m2=()m2(3)3xy2

-4xy2=()xy272-1203+23-4觀察等號左邊的式子有什么共同特點，你能從中得出什么規律？1.多項式2.每項所含的字母相同3.

相同字母的指數相同=-48a=5m2=-xy2

助力教學僅限個人使用，把所含

相同并且相同字母的

也相同的單項式叫做同類項.字母指數非零常數也是同類項嗎？幾個常數項也是同類項．同類項：

定義總結3和1互為同類項．比如

3ab2

和4ab2

互為同類項．

助力教學僅限個人使用，(3)-3pq與3qp(1)2x2y與

-3x2y

(2)2abc與3ab(4)

-4x2y與5xy2

例1判斷每一組是否是同類項，不是則為前者配一個.√×3abc√×5x2y總結同類項的判別方法：只與字母及其指數有關，與系數無關，與字母排列順序無關.典例精講

助力教學僅限個人使用，練一練2.如果2a2bn+1

與

-4amb3

是同類項，那么

m=

，n=

.

1.在

x4－3x2y＋5x＋7x2y＋4

中

與

是同類項.

-3x2y227x2y

助力教學僅限個人使用，合并同類項2

探究3計算：x4－3x2y＋5x3＋7x2y＋4.解：原式＝x4－3x2y＋7x2y＋5x3＋4＝x4＋(－3x2y＋7x2y)＋5x3＋4＝x4＋(－3＋7)x2y＋5x3＋4＝x4＋4x2y＋5x3＋4.

思考：每一步分別用了什么運算律？交換律結合律分配律合并同類項

助力教學僅限個人使用，合并同類項：

在多項式中，要把同類項的系數相加合并成

，這叫作合并同類項.一項知識要點合并同類項法則：

合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的

，且字母連同它的

不變．和指數

助力教學僅限個人使用，知識要點把只有一個字母的多項式的各項按照該字母的指數由大到小

(或由小到大)排列，稱為降冪

(或升冪)排列.降冪：x4＋5x3＋4x2y＋4升冪：4＋4x2y＋5x3＋x4合并完后，多項式的次數和項數分別是幾，則稱此多項式為幾次幾項式.例如，x4＋4x2y＋5x3＋4是為四次四項式.

助力教學僅限個人使用，典例精講例2把下列多項式合并同類項：(1)2x3－9x3＋x2－7；解

(1)2x3－9x3＋x2－7＝(2－9)x3＋x2－7＝－7x3＋x2－7①找出同類項②用運算律將同類項移至一起③合并同類項

助力教學僅限個人使用，(2)－3x2y2＋5xy3－7x2y2－8xy3－10；(2)－3x2y2＋5xy3－7x2y2－8xy3－10＝(－3－7)x2y2＋(5－8)xy3－10＝－10x2y2－3xy3－10.總結習慣上，把只有一個字母的多項式按降冪排列；把含有多個字母的多項式按照其中某個字母進行降冪排列.

助力教學僅限個人使用，例3寫出下列多項式的次數和常數項，并指出它們是不是按

x

降冪排列，對于不是按

x

降冪排列的多項式，試著按

x

進行降冪排列：(2)5x2y4－2x3y2＋6xy3－7y－19.解

(1)的次數是5，常數項是10，且是按

x

降冪排列.

助力教學僅限個人使用，(2)5x2y4－2x3y2＋6xy3－7y－19.(2)5x2y4－2x3y2＋6xy3－7y－19的次數是6，常數項是－19，它不是按

x

降冪排列，按

x

降冪排列應為

－2x3y2＋5x2y4＋6xy3－7y－19.

助力教學僅限個人使用，練一練1.求多項式3a+abc

-

c2

-3a+c2的值，其中a=，b=2，c=-3.解：原式=(3

-3)a+abc

+()c=-abc.

當

a=，b=2，c=-3時，上式=×2×(-3)=1.①將多項式化簡②將數值代入化簡后的式子③計算結果

助力教學僅限個人使用，說一說分別將多項式x3－4x2＋7x2－2x－5與多項式

x3＋3x2－6x＋4x－5合并同類項，你會發現什么？

x3－4x2＋7x2－2x－5＝

x3＋3x2－2x－5x3＋3x2－6x＋4x－5＝

x3＋3x2－2x－5

助力教學僅限個人使用，知識要點

兩個多項式分別合并同類項后，如果它們的對應項系數都相等，那么稱這兩個多項式相等.例如，若多項式

ax2＋bxy－cy與多項式

dx2－exy相等，其中

a，b，c，d，e均為常數，則

a＝d，b＝－e，－c＝0.

助力教學僅限個人使用，所含

相同，并且相同字母的

也相同的項叫做同類項；幾個

也是同類項合并同類項概念法則合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的

的和，且字母連同它的

不變

用整式表示數量關系并合并同類項字母指數應用把同類項的系數相加合并成

,叫作合并同類項在多項式求值時，可以先將多項式中的同類項

，然后再代入求值，這樣可以

計算

常數項一項系數指數合并簡化

助力教學僅限個人使用，1.

下列各組式子中是同類項的是（）

A．-2a與

a2B．2a2b與3ab2

C．5ab2c與

-b2acD．-ab2和4ab2c2.

下列運算中正確的是（）

A．3a2

-2a2

=a2B．3a2

-

2a2=1C．3x2

-

x2

=3D．3x2

-

x=2xCA

助力教學僅限個人使用，3.如果5x2y與

xmyn是同類項，那么

m=

，n=____.4.合并同類項：（1）-a-a-2a=______；（2）-xy-5xy+6yx=____；（3）0.8ab2-

a2b+0.2ab2=

；（4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=

.1-4a0ab2-

a2b28a2b

-2ab2+3

助力教學僅限個人使用，5．合并同類項:(1)-7mn+mn+5nm；

(2)3a2b-4ab2

-

4+5a2b+2ab2+7．

-

mn8a2b

-

2ab2+36．求值：a2b

-

6ab

-

3a2b+5ab+2a2b，

其中

a=0.1，b=0.01．-0.001

助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上。“蹲下身子和學生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準?，F行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現出，國家對未來教育改革方向的規劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節，老師上課怎么講，課程方案就是依據。課程標準是規定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養發展要求，明確本課程應著力培養的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現形式，注重學科內知識關聯、學科間關聯。結合課程內容，依據核心素養發展水平，提出學業質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務教育課程有效落實。

本課件是在MicorsoftPowerPoint的平臺上制作的，可以在Windows環境下獨立運行，集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，能多路刺激學生的視覺、聽覺等器官，使課堂教育更加直觀、形象、生動，提高了學生學習的主動性與積極性，減輕了學習負擔，有力地促進了課堂教育的靈活與高效。部分內容取材于網絡，如有雷同，請聯系刪除！作品整理不易，僅供下載者本人使用，禁止轉載！

助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準?，F行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現在已經十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據現實情況更新。所以這次新標準的實施，