第二章學案10專題：電磁感應中的動量問題

學習目標1.會用動量定理、動量守恒定律分析電磁感應的有關問題(重難點)。2.進一步掌握動量定理、動量守恒定律、能量守恒定律等基本規律(重難點)。

內容索引目標一

動量定理在電磁感應中的應用目標二

動量守恒定律在電磁感應中的應用目標一動量定理在電磁感應中的應用如圖所示，水平固定且足夠長的光滑U形金屬導軌處于豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度大小為B，在導軌上放置金屬棒。定值電阻的阻值為R，金屬棒的電阻為r，導軌寬度為L。若棒分別以初速度v0、2v0向右運動，觀察與思考(1)請分析棒的運動情況？答案金屬棒受到向左的安培力F安＝

＝ma

，金屬棒速度減小，加速度減小，棒做加速度減小的減速運動，最終靜止。(2)兩種情況下，從棒開始運動至棒停止過程中，通過R的電荷量q1、q2之比為多少？(3)兩種情況，從棒開始運動至棒停止時的位移x1、x2之比為多少？[梳理與總結]在導體單棒切割磁感線做非勻變速運動時，若牛頓運動定律、能量觀點不能解決問題，可運用動量定理巧妙求解。導體棒或金屬框在感應電流所引起的安培力作用下做非勻變速直線運動時，磁通量變化量ΔΦ＝BΔS＝BLx。如果安培力是導體棒或金屬框受到的合外力，則I安＝mv2－mv1。1.(多選)如圖所示，水平面上有兩根足夠長的光滑平行金屬導軌MN和PQ，兩導軌間距為L，導軌電阻均可忽略不計。在M和P之間接有一阻值為R的定值電阻，導體桿ab質量為m、電阻也為R，并與導軌垂直且接觸良好。整個裝置處于方向豎直向下、磁感應強度大小為B的勻強磁場中。現給ab桿一個初速度v0，使桿向右運動，最終ab桿停止在導軌上。下列說法正確的是導練√√2.(2023·四川達州高二期末)如圖甲所示，電阻不計且間距L＝1.5m的光滑平行金屬導軌豎直放置，上端接一阻值R＝2Ω的電阻，虛線OO′下方有垂直于導軌平面向里的勻強磁場，現將質量m＝0.2kg、電阻r＝1Ω的金屬桿ab從OO′上方某處由靜止釋放。金屬桿在下落的過程中與導軌保持良好接觸且始終水平。已知桿ab進入磁場時的速度v0＝1m/s，下落0.3m的過程中加速度a與下落距離h的關系圖像如圖乙所示，g取10m/s2。求：(1)勻強磁場的磁感應強度大小B；(結果可用根號表示)金屬桿進入磁場后，根據右手定則判斷可知金屬桿ab中感應電流的方向由a到b，由左手定則知，桿ab所受的安培力方向豎直向上。由題圖乙知，剛進入磁場時，金屬桿ab的加速度大小a0＝10m/s2，方向豎直向上。由牛頓第二定律得BI0L－mg＝ma0(2)桿ab下落0.3m的過程中，電阻R上產生的熱量Q；(結果保留三位有效數字)答案0.383J

通過a－h圖像知h＝0.3m時a＝0則金屬桿受到的重力與安培力平衡，可得ab桿下落0.3m的過程中，由能量守恒定律有電阻R上產生的熱量為(3)桿ab從進入磁場到下落至0.3m處的時間。答案0.45s金屬桿自由下落的高度桿ab下落0.3m的過程中，通過磁場的距離為x＝h－h0＝0.3m－0.05m＝0.25m桿ab從進入磁場到下落至0.3m處通過電阻R的電荷量桿ab從進入磁場到下落至0.3m處，由動量定理得解得t＝0.45s目標二動量守恒定律在電磁感應中的應用如圖所示，水平面上有足夠長的平行光滑金屬導軌MN和PQ，導軌間距為L，電阻不計，導軌所在空間存在豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B。導軌上放有質量均為m、電阻均為R的金屬棒a、b。開始時金屬棒b靜止，金屬棒a獲得向右的初速度v0。觀察與思考(1)試分析金屬棒a、b的運動情況，兩金屬棒穩定后分別做什么運動。答案金屬棒a向右運動切割磁感線，根據右手定則可知在回路中產生逆時針方向的感應電流，根據左手定則可知，a棒受到向左的安培力，b棒受到向右的安培力，a棒在安培力作用下做減速運動，b棒在安培力作用下做加速運動，b棒切割磁感線產生順時針方向的感應電流；兩棒的速度差減小，總電動勢E＝BL(va－vb)減小，感應電流減小，安培力減小，加速度減小，即a做加速度減小的減速直線運動，b做加速度減小的加速直線運動，兩金屬棒穩定后均做勻速直線運動。(2)在運動過程中兩金屬棒受到安培力的沖量有什么關系？把兩棒作為一個系統，該系統的動量怎樣變化。答案兩金屬棒所受安培力沖量等大反向，系統的合外力為零，兩棒組成的系統動量守恒。(3)金屬棒a、b穩定后的速度？答案設最終達到的共同速度為v，由動量守恒定律得mv0＝2mv，解得va＝vb＝v＝

。(4)從兩金屬棒開始運動至穩定的過程中產生的焦耳熱？[梳理與總結]在雙金屬棒切割磁感線的系統中，雙金屬棒和導軌構成閉合回路，安培力為系統內力，如果兩安培力等大反向，且它們受到的外力的合力為0，則滿足動量守恒條件，運用動量守恒定律求解比較方便。這類問題可以從以下三個觀點來分析：(1)動力學觀點：通常情況下一個金屬棒做加速度逐漸減小的加速運動，而另一個金屬棒做加速度逐漸減小的減速運動，最終兩金屬棒以共同的速度勻速運動。(2)動量觀點：如果光滑導軌間距恒定，則兩個金屬棒的安培力大小相等，通常情況下系統的動量守恒。(3)能量觀點：其中一個金屬棒動能的減少量等于另一個金屬棒動能的增加量與回路中產生的焦耳熱之和。在上面的問題中，求金屬棒a從初速度v0到兩棒共速的過程中，(1)流過金屬棒a的電荷量q；思考與討論(2)a和b距離的增加量Δx。3.如圖所示，光滑平行金屬導軌的水平部分處于豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度B＝3T。兩導軌間距為L＝0.5m，導軌足夠長。金屬棒a和b的質量分別為ma＝1kg、mb＝0.5kg，電阻分別為Ra＝1Ω、Rb＝2Ω。b棒靜止于導軌水平部分，現將a棒從h＝1.8m高處自靜止沿弧形導軌下滑，通過C點進入導軌的水平部分，已知兩棒在運動過程中始終保持與導軌垂直且接觸良好，兩棒始終不相碰。g取10m/s2。求：(1)a棒剛進入磁場時，b棒的加速度；導練答案9m/s2，方向向右a棒進入磁場瞬間感應電動勢E＝BLv對b棒F安＝ILB根據牛頓第二定律有F安＝mba解得a＝9m/s2由左手定則知，b棒加速度的方向向右。(2)從a棒進入磁場到a棒勻速運動的過程中，流過a棒的電荷量；對a、b組成的系統由動量守恒定律得mav＝(ma＋mb)v共解得v共＝4m/s即BLq＝mbv共(3)從a棒進入磁場到a棒勻速運動的過程中，a棒中產生的焦耳熱。答案2Ja、b棒在水平面內運動過程，由能量守恒定律得聯立解得Qa＝2J。電磁感應中不同物理量的求解策略求加速度：動力學觀點；求焦耳熱：能量觀點；系統的初、末速度關系：動量守恒定律；求電荷量、位移或時間：動量定理。總結提升4.(多選)如圖，方向豎直向下的勻強磁場中有兩根位于同一水平面內的足夠長的平行金屬導軌，兩相同的光滑導體棒ab、cd靜止在導軌上，t＝0時，棒ab以初速度v0向右滑動。運動過程中，ab、cd始終與導軌垂直且接觸良好，兩者速度分別用v1、v2表示，回路中的電流用I表示。下列圖像中可能正確的是√√以兩導體棒為研究對象，在導體棒運動過程中，兩導體棒所受的安培力大小相等，方向相反，且不受其他水平外力作用，在水平方向兩導體棒組成的系統動量守恒，對系統有mv0＝2mv，解得兩導體棒運動的末速度為

，棒