十九機械能守恒定律

（40分鐘70分）

【基礎鞏固練】

1.（6分）（體育運動情境）（2023?邯鄲模擬）如圖所示，撐竿跳全過程可分為四個階段4—8階段人

加速助跑h-C階段竿彎曲程度增大、人上升;C-D階段竿彎曲程度減小、人上升;。-E階段

人過橫桿后下落，。為全過程的最高點。取地面為參考平面，空氣阻力不計。則（）

A.四個階段中人的機械能都不守恒

B.B-D階段人的重力勢能增大，竿的彈性勢能增大

C.C^D階段竿對人做的功等于人機械能的變化量

D.人落地時的動能等于人在。點時的重力勢能

2.（6分）（生產生活情境）（2023?大連模擬）沿平直公路勻速行駛的汽車上，固定著一個正四棱臺,

其上、下臺面水平,如圖為俯視示意圖。在頂面上四邊的中點a、b、c、d沿著各斜面方向，同

時相對于正四棱臺無初速度釋放4個相同小球。設它們到達各自棱臺底邊分別用時北、幾、

「、到達各自棱臺底邊時相對于地面的機械能分別為瓦、瓦、瓦、蜃（取水平地面為參考平

面，忽略斜面對小球的摩擦力）。則有（）

汽車前進方向

（俯視圖）

A.Ta=Tb=Tc=Td,Ea=Eb=Ec=Ed

B.Ta=Tb=Tc=Td,Ea>Eb=Ed>Ec

C.Ta<Tb=Td<Tc,Ea>Eb=Ed>Ec

D.Ta<Tb=Td<Tc,Ea=Eh=Ed=Ec

3.（6分）如圖，將一質量為機的小球從。點以初速度v斜向上拋出（不計空氣阻力），小球先后經過

b、C兩點。已知C之間的高度差和AC之間的高度差均為加重力加速度為g,取。點所在

的水平面為參考平面，則小球在（）

Ab點的機械能為2mgh

B.Z?點的動能為/v?+2加g/z

C.c點的機械能為mgh

D.c點的動能.為51機口加g人

4.（6分）（2022?全國乙卷）固定于豎直平面內的光滑大圓環上套有一個小環。小環從大圓環頂端

尸點由靜止開始自由下滑,在下滑過程中，小環的速率正比于

（）

A.它滑過的弧長

B.它下降的高度

C.它到尸點的距離

D.它與尸點的連線掃過的面積

【加固訓練】

（2023?荊州模擬）如圖所示，固定于豎直平面內的光滑大圓環上套有一個質量為m的小圓

環，小圓環從大圓環頂端尸點由靜止開始自由下滑，當小圓環的向心加速度大小等于重力加速

度g時，大圓環對小圓環的彈力大小為（）

P

A.OB.0.5mgC.mgD.2mg

5.（6分）（2023?北京海淀區模擬）在一輕彈簧下掛一重物，將它從位置尸處放開,它將迅速下降，直

至位置N后再返回（如甲圖所示）。若我們用手托著該重物使它緩緩下降，最終它在到達位置Q

后就不再運動了（如乙圖所示）。記彈簧的彈性勢能為Epl、重物和地球的重力勢能為與2、重

物的動能為Ek,彈簧始終處于彈性限度內,關于兩次實驗，下列說法正確的是（）

Q

A.甲圖里重物從。到N的過程中,Epi+Ep2持續減小

B.乙圖里重物從尸到Q的過程中,Epi+Ep2持續增大

C.甲圖里重物從P到N的過程中,Epi+Ep2+Ek保持不變

D.乙圖里重物從尸到Q的過程中,Epi+Ep2+Ek保持不變

6.（6分）（學習探究情境）（2023?洛陽模擬）如圖所示，一根兩端開口的薄壁圓管豎直插入盛有水

的薄壁圓柱體桶中。在圓管內有一不漏氣的活塞，它可沿圓管上下無摩擦地滑動。開始時，圓管

內外水面相齊，且活塞恰好觸及水面,圓桶內水面距桶口高度差為展現通過輕繩對活塞施加一

個向上的拉力，使活塞緩慢向上移動（圓桶和圓管豎直固定不動，圓桶內水足夠深）。已知圓管半

徑為r,圓桶半徑為2r,水的密度為q,重力加速度為g,不計活塞質量。當活塞上升到和圓桶口相

平的過程中（此時活塞仍觸及水面）。關于繩子拉力所做的功憶下列關系正確的是（）

A.W=^ipr2gh2B.W=^ipr2gh2

C.W=npr2gh2D.W=^npr2gh2

【加固訓練】

小珂在游樂場游玩時，發現過山車(圖甲)有圓形軌道也有“水滴”形軌道，想到了教材必修二

上有如下表述:運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動，可以稱為一般的曲線運動。盡管這

時曲線各個位置的彎曲程度不一樣，但在研究時，可以把這條曲線分割為許多很短的小段，質點

在每小段的運動都可以看作圓周運動的一部分(注解:該一小段圓周的半徑為該點的曲率半徑),

這樣，在分析質點經過曲線上某位置的運動時，就可以采用圓周運動的分析方法來處理了。小珂

設計了如圖乙所示的過山車模型，質量為機的小球在Z點靜止釋放，沿傾斜軌道Z8下滑，經水

平軌道8c進入半徑4=0.8m的圓形軌道(恰能做完整的圓周運動)，再經水平軌道CE進入“水

滴”形曲線軌道EFG,E點、的曲率半徑為&=2m,并且在“水滴”形軌道上運動時，向心加速度大小

為一定值產與。等高。忽略所有軌道摩擦力，軌道連接處都平滑連接,“水滴”形軌道左右對稱。

(g取10m/s2)

甲乙

(1)求小球釋放點A距離水平面的高度H-,

(2)設小球在圓形軌道上運動時，離水平面的高度為〃，求向心加速度a與h的函數關系;

（3）設小球在“水滴”形軌道上運動時，求軌道曲率半徑r與〃的函數關系色為小球離水平面的高

度）。

【綜合應用練】

7.（6分）（多選）（2023?景德鎮模擬）如圖（a）,在豎直平面內固定一光滑的半圓形軌道4BC,小球以

一定的初速度從最低點A沖上軌道，圖（b）是小球在半圓形軌道上從Z運動到C的過程中，其速

度平方與其對應高度的關系圖像。已知小球在最高點C受到軌道的作用力為2.5N,空氣阻力

不計乃點為ZC軌道中點，重力加速度g取10m/s2。下列說法正確的是（）

A.圖（b）中%=36m2/s2

B.小球質量為0.2kg

C.小球在Z點時重力的功率為10W

D.小球在B點受到軌道作用力為8.5N

8.（6分）（2023?常州模擬）如圖所示，兩個完全相同的輕質小滑輪尸、Q固定在天花板上,一段不

可伸長的輕質細繩通過滑輪，兩端分別系住小球48,現用一輕質光滑小掛鉤將小球C掛在滑

輪PQ之間的水平細繩的中間位置上,靜止釋放小球C,在小球C下降的某時刻，拉小球C的細

繩與水平方向成。角。已知三小球幺、B、C的質量均為%幺、8小球始終沒有與尸、0相撞,

忽略一切阻力,sin37o=0.6,cos37o=0.8,則下列關于小球C在下降過程中說法正確的個數為

①Z、B、C三小球組成的系統機械能守恒

②小球C重力做功的瞬時功率先變大后變小

③/、B、C三小球的速度大小的關系為v尸VB=vcsin。

④當6=53。時小球C下降到最低點

A.4個B.3個C.2個D.1個

【加固訓練】

（2023?岳陽模擬）如圖所示，一輕繩繞過無摩擦的兩個輕質小定滑輪5、一端和質量為

m的小球連接，另一端與套在光滑固定直桿上質量也為m的小物塊連接，直桿與兩定滑輪在同

一豎直面內，與水平面的夾角。=60。,直桿上。點與兩定滑輪均在同一高度點到定滑輪的

距離為直桿上。點到。點的距離也為乙重力加速度為g,直桿足夠長，小球運動過程中不會

與其他物體相碰。現將小物塊從。點由靜止釋放，下列說法錯誤的是（）

A.小物塊剛釋放時,輕繩中的張力大小為mg

B.小球運動到最低點時，小物塊加速度的大小為矍

C.小物塊下滑至。點時，小物塊與小球的速度大小之比為2：1

20V3aL

D.小物塊下滑至。點時，小物塊的速度大小為山丁

9.（6分）（多選）（2023?恩施模擬）如圖所示，不計質量的細桿兩端分別通過錢鏈固定有可視為質

點的小球2、民質量均為加，桿的長度為/。開始時/、5均靠在光滑豎直墻面上并處于靜止狀

態,Z在光滑水平地面上。當有輕微擾動后，可能Z球開始沿水平地面向右滑動乃球隨之下降,

也可能5球先向右運動。兩球始終在同一豎直平面內運動，細桿與水平方向的夾角為。（。＜90。）,

重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）

L

A.不管A先向右運動還是B先向右運動，當sin敘|時,2和B的動能都達到最大

B.不管N先向右運動還是8先向右運動，當sin^q時，都會離開豎直墻面

C.當Z先向右運動時H球的機械能先增大后減小

D.當5先向右運動時乃球的機械能先增大后減小

10.（10分）如圖所示，長￡=0.8m的光滑直桿以傾角。=37。固定在地面上。輕繩一端與套在直桿

頂端的質量妨=1.6kg的小球Z連接，另一端繞過兩個光滑的輕質小定滑輪。卜Q后與物體8

連接。初始控制小球Z靜止不動，與Z相連的繩子保持水平，此時繩子中的張力尸=45N。質量

mB=3.5kg的物體8與固定在地面的豎直輕彈簧連接，彈簧的勁度系數仁lOON/m。已知

ZOi=0.5m,重力加速度大小g取10!11/52聞1137。=0.6,（：0537。=0&輕繩不可伸長;24、B均可視為質

點?，F將小球N由靜止釋放。

（1）求釋放小球Z之前彈簧的形變量;

(2)若直線CQ與桿垂直,求小球Z運動到C點的過程中繩子拉力對小球Z所做的功;

(3)求小球/運動到直桿底端。點時的速度大小。

【情境創新練】

11.(6分X科技前沿情境)(2023?南昌模擬)早期航母使用重力型阻攔索使飛機在短距離內停下,

如圖甲所示，阻攔索通過固定于航母甲板兩側的滑輪分別掛有質量為機=500kg的沙袋。在無

風環境下,一螺旋槳式艦載機以vo的速度降落到該靜止的航母上,尾鉤立即鉤到阻攔索的中間

位置，滑行一段距離后速度減為零,這一過程沙袋被提起的高度歷=20m。螺旋槳式艦載機(含飛

行員)質量止500kg,忽略飛機所受甲板摩擦力以及空氣阻力，重力加速度g取10m/s2o

航母甲板

(1)螺旋槳式艦載機降落到航母上的速度vo的大小為多少?

(2)如圖乙所示，阻攔索在甲板上的長度為7=15m,當6=30。時,艦載機的速度大小為多少?

解析版

1.（6分）（體育運動情境）（2023?邯鄲模擬）如圖所示，撐竿跳全過程可分為四個階段階段人

加速助跑;5-C階段竿彎曲程度增大、人上升;階段竿彎曲程度減小、人上升;。一￡階段

人過橫桿后下落，。為全過程的最高點。取地面為參考平面，空氣阻力不計。則（）

A.四個階段中人的機械能都不守恒

B.B-D階段人的重力勢能增大，竿的彈性勢能增大

C.C^D階段竿對人做的功等于人機械能的變化量

D.人落地時的動能等于人在。點時的重力勢能

【解析】選C。。一￡階段人過橫桿后下落，只有重力做功，機械能守恒，故A錯誤乃一。階段人

的高度升高，重力勢能增大乃一C竿形變量變大，彈性勢能變大,。一。竿的彈性勢能減小，形變

量減小，故B錯誤;。一。階段除重力以外，只有竿對人做功,所以竿對人做的功等于人機械能的

變化量，故C正確;因為人在。點有動能，所以根據機械能守恒可知，人落地時的動能大于人在。

點時的重力勢能，故D錯誤。

2.（6分）（生產生活情境）（2023?大連模擬）沿平直公路勻速行駛的汽車上，固定著一個正四棱臺,

其上、下臺面水平,如圖為俯視示意圖。在頂面上四邊的中點4、b、C、d沿著各斜面方向，同

時相對于正四棱臺無初速度釋放4個相同小球。設它們到達各自棱臺底邊分別用時A、幾、

Tc、心,到達各自棱臺底邊時相對于地面的機械能分別為心、Eb、及、Ed（取水平地面為參考平

面，忽略斜面對小球的摩擦力）。則有（）

b

\/d

汽車前進方向

（俯視圖）

A.Ta=Tb=Tc=Td,Ea=Eb=Ec=Ed

B.Ta=Tb=Tc=Td,Ea>Eb=Ed>Ec

C.Ta<Tb=Td<Tc,Ea>Eb=Ed>Ec

D.Ta<Tb=Td<Tc,Ea=Eb=Ed=Ec

【解析】選B。以棱臺為參考系，以釋放點為原點建立坐標系。水平方向的加速度服=gsin6cos"

豎直加速度?=gsin6sine,相對于棱臺水平位移x=|gsinecos6/2,豎直位移y=|gsin6sin死四個小球

的豎直位移y均相同，故所用時間相同，即A=A=K=Td根據功的定義可知,重力對四個小球做功

相等，因。受支持力與運動方向成銳角，做正功，而c受支持力與運動方向成鈍角，做負功Ad受

到的支持力與運動方向垂直，不做功；故前者水平速度大，故落地時的機械能關系為

瓦>瓦=￡/>瓦,故B正確,A、C、D錯誤。

3.（6分）如圖，將一質量為根的小球從。點以初速度v斜向上拋出（不計空氣阻力）,小球先后經過

A、c兩點。已知a、c之間的高度差和Ac之間的高度差均為〃，重力加速度為g,取。點所在

的水平面為參考平面，則小球在（）

Ab點的機械能為2mgh

B.b點的動能為產儼+2加g/z

C.c點的機械能為mgh

D.c點的動能為產/_加且力

【解析】選D。6點不是最高點，根據機械能守恒/點機械能為瓦=￡產］廬>2加g/z,同理,0點機

械能大于mgh,A、C錯誤;根據機械能守恒3V2=Ekb+2mg/z,A點的動能為E后/v?_2掰g〃,B錯誤;

根據機械能守恒）由八+磔〃,。點的動能為￡'kc=|mv2-mgA,D正確。

4.（6分）（2022?全國乙卷）固定于豎直平面內的光滑大圓環上套有一個小環。小環從大圓環頂端

尸點由靜止開始自由下滑,在下滑過程中，小環的速率正比于

)

A.它滑過的弧長

B.它下降的高度

C.它到尸點的距離

D.它與尸點的連線掃過的面積

【解析】選C。設大圓環的半徑為民小環下降的高度為九它到尸點的距離為，如圖所示

對小環，根據動能定理有:掰g〃=|掰憶而人=《sin。、sin。吟,聯立解得v=L上,故選項C正確。

【加固訓練】

（2023?荊州模擬）如圖所示，固定于豎直平面內的光滑大圓環上套有一個質量為m的小圓

環，小圓環從大圓環頂端尸點由靜止開始自由下滑，當小圓環的向心加速度大小等于重力加速

度g時，大圓環對小圓環的彈力大小為（）

p

A.OB.0.5mgC.mgD.2mg

【解析】選B。環的向心加速度為an=f=g,即產西瓦說明此時小環在大圓環的上部，設環與圓

心的連線跟豎直方向的夾角為仇由機械能守恒定律機gR（l-COSe）=1%v2,大圓環對小圓環的彈力

5.（6分）（2023?北京海淀區模擬）在一輕彈簧下掛一重物，將它從位置尸處放開,它將迅速下降，直

至位置N后再返回（如甲圖所示）。若我們用手托著該重物使它緩緩下降，最終它在到達位置。

后就不再運動了（如乙圖所示）。記彈簧的彈性勢能為與1、重物和地球的重力勢能為42、重

物的動能為民,彈簧始終處于彈性限度內,關于兩次實驗，下列說法正確的是（）

P-

A.甲圖里重物從。到N的過程中,Epi+Ep2持續減小

B.乙圖里重物從尸到。的過程中,Epi+Ep2持續增大

C.甲圖里重物從P到N的過程中,Epi+Ep2+Ek保持不變

D.乙圖里重物從尸到Q的過程中,Epi+Ep2+Ek保持不變

【解析】選C。由題意可知，甲圖里重物在到達位置0處，彈簧的彈力與重物的重力大小相等,

此時重物的速度最大，則重物從。到N的過程中,彈力大于重力，重物做減速運動，動能減小，重物

與彈簧組成的系統機械能守恒，由機械能守恒定律可知,與1+與2持續增大,A錯誤;乙圖里重物從

P到Q的過程中，用手托著該重物使它緩緩下降,重物動能不變，可手對重物的支持力對重物做

負功,則系統的機械能減小，則有跳1+與2持續減小,B錯誤;甲圖里重物從P到N的過程中，重物

與彈簧組成的系統機械能守恒，則有Epi+Ep2+Ek保持不變,C正確;乙圖里重物從P到。的過程

中，手對重物的支持力對重物做負功，因此系統的機械能減小，則有Epi+Ep2+Ek減小,D錯誤。

6.（6分）（學習探究情境）（2023?洛陽模擬）如圖所示,一根兩端開口的薄壁圓管豎直插入盛有水

的薄壁圓柱體桶中。在圓管內有一不漏氣的活塞，它可沿圓管上下無摩擦地滑動。開始時，圓管

內外水面相齊，且活塞恰好觸及水面,圓桶內水面距桶口高度差為瓦現通過輕繩對活塞施加一

個向上的拉力，使活塞緩慢向上移動（圓桶和圓管豎直固定不動，圓桶內水足夠深）。已知圓管半

徑為圓桶半徑為2r,水的密度為"，重力加速度為g,不計活塞質量。當活塞上升到和圓桶口相

平的過程中（此時活塞仍觸及水面）。關于繩子拉力所做的功憶下列關系正確的是（）

A.W=^Rpr2gh2B.W=^ipr2gh2

C.Wnjip^gh2D.W=^Jipr2gh2

【解析】選B?；钊仙嚯x為九設管外水面下降距離為伍,則管內外水面高度差歷二葉加，因

水的體積不變，有岳及可得由功能關系可知，拉力做的功全部轉化為上升水

的重力勢能，則少="（兀/）依奔|71"28〃2,故選Bo

【加固訓練】

小珂在游樂場游玩時，發現過山車（圖甲）有圓形軌道也有“水滴”形軌道，想到了教材必修二

上有如下表述:運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動，可以稱為一般的曲線運動。盡管這

時曲線各個位置的彎曲程度不一樣，但在研究時，可以把這條曲線分割為許多很短的小段，質點

在每小段的運動都可以看作圓周運動的一部分（注解:該一小段圓周的半徑為該點的曲率半徑）,

這樣，在分析質點經過曲線上某位置的運動時，就可以采用圓周運動的分析方法來處理了。小珂

設計了如圖乙所示的過山車模型，質量為掰的小球在/點靜止釋放，沿傾斜軌道N8下滑，經水

平軌道BC進入半徑J?i=0.8m的圓形軌道(恰能做完整的圓周運動)，再經水平軌道CE進入“水

滴”形曲線軌道EFG,E點、的曲率半徑為火2=2m,并且在“水滴”形軌道上運動時，向心加速度大小

為一定值尸與。等高。忽略所有軌道摩擦力，軌道連接處都平滑連接,“水滴”形軌道左右對稱。

(g取10m/s2)

(1)求小球釋放點A距離水平面的高度H;

答案：(l)2m

【解析】(1)小球在圓形軌道最高點。點時有機差等

從幺到。過程中，由機械能守恒定律得

mgH-2mgRi=^1mV[2)

解得H=2m

(2)設小球在圓形軌道上運動時，離水平面的高度為求向心加速度a與h的函數關系；

答案:(2)a=50-25/z(0MiWL6m)

【解析】(2)由機械能守恒定律得

mg(H-h)=^mv2

一V2

又

解得G=50-25/Z(0</Z<1,6m)

(3)設小球在“水滴”形軌道上運動時，求軌道曲率半徑r與〃的函數關系色為小球離水平面的高

度)。

答案:(3)r=2m-h(fi<h<1.6m)

【解析】(3/到E點,由機械能守恒定律得

TT12

mgH=^mvE

又a唔

K2

解得a-2g

由題意可知,小球在“水滴”形軌道上運動時，向心加速度大小相等,均為優=2g。

當小球高度為h時,由機械能守恒定律得

mg(H-h)=^mv2,a'=^-

解得r=2m-/z(0</i<1.6m)。

【綜合應用練】

7.(6分)(多選)(2023?景德鎮模擬)如圖(a),在豎直平面內固定一光滑的半圓形軌道45C,小球以

一定的初速度從最低點A沖上軌道，圖(b)是小球在半圓形軌道上從Z運動到C的過程中，其速

度平方與其對應高度的關系圖像。已知小球在最高點C受到軌道的作用力為2.5N,空氣阻力

不計方點為NC軌道中點，重力加速度g取10m/s2。下列說法正確的是()

A.圖(b)中%=36m2/s2

B.小球質量為0.2kg

C.小球在/點時重力的功率為10W

D.小球在B點受到軌道作用力為8.5N

【解析】選B、D。小球在光滑軌道上運動，只有重力做功,故機械能守恒，有，7嗎=；掰黨+磔〃,

2

1

解得說=琢+28〃,即x=v^=25m2/s2,故Z錯誤;依題意小球在C點時有F+mg=mYK,X=9

m2/s2,27?=0.8m,解得機=0.2kg,故B正確;小球在A點時重力方向豎直向下,速度水平向右，二者

夾角為90。,根據Q^gvcos。,易知功率為零，故C錯誤油機械能守恒，可得3嫌=|俄詔+加gR,又因

為小球在5點受到的在水平方向上的合外力提供向心力，可得見岑，聯立，可得用=8.5N,故D

正確。

8.（6分）（2023?常州模擬）如圖所示,兩個完全相同的輕質小滑輪P、Q固定在天花板上,一段不

可伸長的輕質細繩通過滑輪，兩端分別系住小球幺、8,現用一輕質光滑小掛鉤將小球C掛在滑

輪PQ之間的水平細繩的中間位置上,靜止釋放小球C,在小球C下降的某時刻，拉小球C的細

繩與水平方向成。角。已知三小球幺、B、C的質量均為mH、8小球始終沒有與尸、0相撞,

忽略一切阻力,sin37o=0.6,cos37o=0.8,則下列關于小球C在下降過程中說法正確的個數為

（）

①4B、C三小球組成的系統機械能守恒

②小球C重力做功的瞬時功率先變大后變小

③幺、B、C三小球的速度大小的關系為K4=VB=vcsin。

④當。=53。時小球C下降到最低點

A.4個B.3個C.2個D.1個

【解析】選A。忽略一切阻力H、8、C三小球組成的系統,機械能沒有向其他形式能量轉化,

機械能守恒，①正確;小球C在下降過程中，小球C速度先增大后減小，由P=mgv可知，小球C重

力做功的瞬時功率先變大后變小，②正確;小球C速度分解如圖甲所示，由對稱性可知v4=v易又

vcsin敘v小得v產VB=vcsin。,③正確;設滑輪P、Q之間的水平細繩的長度為25小球C下降到最

低點時，下降的高度為〃，滑輪與小球。之間長度為九如圖乙所示,

小球C下降到最低點過程中，三球組成的系統機械能守恒，即2以g（/?2）=加gm又h=區邑解得

/2=|'此時cose《=q,得敘53。,④正確。說法正確的個數為4個，故選Ao

【加固訓練】

（2023,岳陽模擬）如圖所示，一輕繩繞過無摩擦的兩個輕質小定滑輪。卜一端和質量為

m的小球連接，另一端與套在光滑固定直桿上質量也為陰的小物塊連接,直桿與兩定滑輪在同

一豎直面內，與水平面的夾角6=60。,直桿上0點與兩定滑輪均在同一高度點到定滑輪01的

距離為直桿上。點到。點的距離也為重力加速度為g,直桿足夠長,小球運動過程中不會

與其他物體相碰。現將小物塊從。點由靜止釋放，下列說法錯誤的是（）

A.小物塊剛釋放時,輕繩中的張力大小為mg

B.小球運動到最低點時，小物塊加速度的大小為亨g

C.小物塊下滑至。點時，小物塊與小球的速度大小之比為2：1

20V3gL

D.小物塊下滑至。點時，小物塊的速度大小為且L

【解析】選A。小物塊剛釋放時，小物塊將加速下滑，加速度向下，小球處于失重狀態，則輕繩對

小球的拉力小于球的重力mg,故A錯誤，符合題意;當拉物塊的繩子與直桿垂直時，小球下降的

距離最大，對小物塊受力分析，由牛頓第二定律以gsin族血a,此時小物塊加速度的大小為a=yg,

故B正確,不符合題意;將小物塊的速度分解為沿繩子方向和垂直繩子方向，如圖所示，

沿繩子方向的分速度等于小球的速度，即vcos6（T=vi,所以小物塊在。處的速度

與小球的速度之比為一,故C正確,不符合題意;設小物塊下滑距離為4時的速度大小為v,此時

小球的速度大小為VI,對小物塊和小球組成的系統根據機械能守恒定律，有

以§/a1160。=^，+/憂，其中一二，解得，此時小物塊的速度大小為v=^-——，故D正確，不符合題

局、O

9.（6分）（多選）（2023?恩施模擬）如圖所示，不計質量的細桿兩端分別通過錢鏈固定有可視為質

點的小球Z、8,質量均為％桿的長度為/。開始時Z、5均靠在光滑豎直墻面上并處于靜止狀

態M在光滑水平地面上。當有輕微擾動后，可能Z球開始沿水平地面向右滑動乃球隨之下降,

也可能5球先向右運動。兩球始終在同一豎直平面內運動，細桿與水平方向的夾角為仇。＜90。）,

重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）

A.不管A先向右運動還是B先向右運動，當sin6=|時H和B的動能都達到最大

B.不管A先向右運動還是B先向右運動，當sin例時，都會離開豎直墻面

C.當/先向右運動時H球的機械能先增大后減小

D.當8先向右運動時乃球的機械能先增大后減小

【解析】選B、Co若/先向右運動時，假設小球5能一直沿著墻面向下運動，設細桿與水平方

向的夾角為。時，兩小球的速度大小分別為V4、VB,根據連接體關聯速度之間的關系可得

VBsine?cos仇即VB，非,則由系統機械能守恒定律有機g/(l-sin6)=/(潦戶'^吸整理結合數學

知識可得唬g/(2-2sin6)sin2先翳，當sin^j時取等號，說明小球幺的動能先增大后減小，即桿中

先存在擠壓的內力，之后出現拉伸的內力,故此后5會離開墻面，直至8落地,8的重力始終對Z8

組成的系統做正功，因此B的動能始終增大;若B先向右運動時，當桿與水平方向成。角時，球B

的速度大小為v,根據機械能守恒定律有//=磔/(1-5由。),解得v=J2g2(l-sin。),對于小球3,由牛

“2__o

頓第二定律有機gsin6-N=m-p由上兩式解得N=mg(3sin6-2),當sin02時N=0,即止匕時A離開墻面,

此后25及桿組成的系統機械能守恒,5的動能繼續增大，但8的機械能減小，一部分機械能轉化

成了A的動能，故B正確;根據以上分析可知產的動能一直在增大,直至落地時動能達到最大,

故A錯誤;根據以上分析可知，當Z先向右運動時，桿對Z的作用力對幺先做正功后做負功，故Z

球的機械能先增大后減小，故C正確;根據以上分析可知，當B先向右運動時乃球機械能先不變

后減小，故D錯誤。

10.(10分)如圖所示，長2=0.8m的光滑直桿以傾角族37。固定在地面上。輕繩一端與套在直桿

頂端的質量mA=1.6kg的小球Z連接，另一端繞過兩個光滑的輕質小定滑輪。1、。2后與物體3

連接。初始控制小球N靜止不動，與Z相連的繩子保持水平，此時繩子中的張力尸=45N。質量

me=3.5kg的物體B與固定在地面的豎直輕彈簧連接，彈簧的勁度系數A=100N/m。已知

AOi=0.5m,重力加速度大小g取10向52國1137。=0.6,(：0537。=0&輕繩不可伸長;24、B均可視為質

點?，F將小球N由靜止釋放。

(1)求釋放小球幺之前彈簧的形變量;

答案m

【解析】⑴釋放小球Z前乃處于靜止狀態,由于繩子的拉力大于8受到的重力，故彈簧