專題04萬有引力定律及其應(yīng)用

目錄

01考情透視?目標(biāo)導(dǎo)航...........................................................2

02知識導(dǎo)圖?思維引航...........................................................3

03核心精講?題型突破...........................................................4

題型一開普勒定律與萬有引力定律...................................................................4

【核心精講】......................................................................................4

考點1開普勒定律的應(yīng)用技巧....................................................................4

考點2萬有引力定律的兩個重要推論..............................................................4

考點3萬有引力與重力的關(guān)系....................................................................4

考點4應(yīng)用萬有引力定律解決天體問題的一般思路及方法...........................................5

考點5天體質(zhì)量及密度的計算....................................................................5

【真題研析】......................................................................................5

【命題預(yù)測】......................................................................................8

考向1開普勒定律的綜合應(yīng)用...................................................................8

考向2萬有引力定律的綜合應(yīng)用.................................................................9

考向3天體質(zhì)量、密度的計算..................................................................11

題型二衛(wèi)星運行參數(shù)的分析與計算..................................................................13

【核心精講】.....................................................................................13

考點1天體及衛(wèi)星運動的規(guī)律...................................................................13

考點2幾種特殊衛(wèi)星的規(guī)律.....................................................................14

考點3同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體比較....................................................15

【真題研析】.....................................................................................16

【命題預(yù)測】.....................................................................................17

考向1不同軌道行星、衛(wèi)星運行參數(shù)的計算與比較................................................17

考向2同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星與赤道上物體的比較..................................................19

難點突破衛(wèi)星變軌、追及相遇及雙星問題...........................................................20

【核心精講】....................................................................................20

考點1衛(wèi)星變軌................................................................................20

考點2衛(wèi)星追及問題...........................................................................21

考點3雙星問題...............................................................................22

考點4星球"瓦解”問題及黑洞.................................................................22

【真題研析】....................................................................................22

【命題預(yù)測】....................................................................................25

考向1衛(wèi)星變軌..............................................................................25

考向2追及相遇問題..........................................................................27

考向3雙星及多星問題........................................................................28

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題統(tǒng)計

20242023年2022年

命題要

2024?北京?天體質(zhì)量、密度的計算、2024?

2023?北京?萬有引力

甘肅?萬有引力定律的綜合應(yīng)用、2024?廣東?

定律的綜合應(yīng)用、2023

萬有引力定律的綜合應(yīng)用、2024?廣西?萬有2022?北京?萬有引力定律的綜合應(yīng)

?北京?萬有引力定律

引力定律的綜合應(yīng)用、2024?海南?天體質(zhì)量、用、2022?福建?萬有引力定律的綜

的綜合應(yīng)用、2023?湖

開普勒定律密度的計算、2024?河北?萬有引力定律的綜合應(yīng)用、2022?海南?萬有引力定律

南?萬有引力定律的綜

合應(yīng)用、2024?湖南?萬有引力定律的綜合應(yīng)的綜合應(yīng)用、2022?全國?萬有引力

與萬有引力合應(yīng)用、2023?遼寧?

用、2024?遼寧?天體質(zhì)量、密度的計算、2024定律的綜合應(yīng)用、2022?山東?萬有

天體質(zhì)量、密度的計

定律?寧夏四川?萬有引力定律的綜合應(yīng)用、2024引力定律的綜合應(yīng)用、2022?浙江?

算、2023?全國?萬有引

?山東?開普勒定律的綜合應(yīng)用、2024?新疆河萬有引力定律的綜合應(yīng)用、2022?

力定律的綜合應(yīng)用、

南?天體質(zhì)量、密度的計算、2024?浙江?開普重慶?天體質(zhì)量、密度的計算

2023?山東?萬有引力

勒定律的綜合應(yīng)用、2024?浙江?萬有引力定

定律的綜合應(yīng)用

律的綜合應(yīng)用

熱2022?廣東-不同軌道行星、衛(wèi)星運

2023?海南?不同軌道

行參數(shù)的計算與比較、2022?河北?

行星、衛(wèi)星運行參數(shù)的

考不同軌道行星、衛(wèi)星運行參數(shù)的計

2024?福建-不同軌道行星、衛(wèi)星運行參數(shù)的計算與比較、2023?江

算與比較、2022?湖北-不同軌道行

計算與比較、2024?貴州-不同軌道行星、衛(wèi)蘇?不同軌道行星、衛(wèi)

角衛(wèi)星運行參星、衛(wèi)星運行參數(shù)的計算與比較、

星運行參數(shù)的計算與比較、2024?江西-不同星運行參數(shù)的計算與

2022?湖南-不同軌道行星、衛(wèi)星運

數(shù)的分析與軌道行星、衛(wèi)星運行參數(shù)的計算與比較、2024比較、2023?天津?不

行參數(shù)的計算與比較、2022?江蘇?

度?上海-不同軌道行星、衛(wèi)星運行參數(shù)的計算同軌道行星、衛(wèi)星運行

計算不同軌道行星、衛(wèi)星運行參數(shù)的計

與比較、2024?天津?同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星與參數(shù)的計算與比較、

算與比較、2022?遼寧?不同軌道行

赤道上物體的比較2023?浙江?不同軌道

星、衛(wèi)星運行參數(shù)的計算與比較、

行星、衛(wèi)星運行參數(shù)的

2022?天津?不同軌道行星、衛(wèi)星運

計算與比較、

行參數(shù)的計算與比較

2023?福建?雙星及多

星問題、2023?廣東?

衛(wèi)星變軌、追

追及相遇、2023?河北?

2024?安徽?衛(wèi)星變軌、2024?湖北?衛(wèi)星變軌、

及相遇及雙追及相遇、2023?湖北?2022?浙江?衛(wèi)星變軌

2024?重慶?雙星及多星問題

追及相遇、2023?浙江?

星問題

追及相遇、2023?重慶?

追及相遇、

①開普勒行星運動規(guī)律、衛(wèi)星變軌；②萬有弓力定律應(yīng)用及天體質(zhì)量、密度求解；③衛(wèi)星發(fā)射、不同軌道

命題規(guī)律

行星、衛(wèi)星運動參數(shù)計算及對比，雙星及天體工衛(wèi)星追及問題.

本專題屬于熱點內(nèi)容；高考命題以選擇題或計算題的形式出現(xiàn)；

考向預(yù)測高考命題主要以選擇題的形式出現(xiàn)（北京卷中會以計算題的形式出現(xiàn)），多以航天技術(shù)為背景，因此要多

關(guān)注我國航空航天技術(shù)發(fā)展的最新成果，。

同一中心天體不同軌道問題；星體質(zhì)量密度問題；地球不同緯度重力加速度的比較；人造衛(wèi)星，宇宙速度,

命題情境

衛(wèi)星發(fā)射、變軌；天體的“追及”問題；衛(wèi)星的變軌和對接問題；雙星或多星模型；

構(gòu)建模型、分析和推理，“重力加速度法”、“環(huán)繞法”兩個模型（天上模型：萬有引力提供向心力規(guī)律

常用方法

來分析天體運動問題；地上模型：萬有引力等于重力（忽略自轉(zhuǎn)）），比例法分析問題.

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開普勒定律的應(yīng)用技巧

開普勒定律與

萬有引力定律

應(yīng)用萬有引力定律解決天體問

題的一般思路及方法

天體質(zhì)量及密度的計算

天體及衛(wèi)星運動的規(guī)律

赤道軌道般地軌道逆行軌道*行軌道

傾斜軌道

幾種特殊衛(wèi)星的規(guī)律

同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體比較

衛(wèi)星運行參數(shù)

萬有引力定律及其應(yīng)用的分析與計算

衛(wèi)星變軌、追及

相遇及雙星問題

星球"瓦解”問題及黑洞

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0

核心增出?翱型交衲

題型一開普勒定律與萬有引力定律

核心精講H

考點］開普勒定律的應(yīng)用技巧

1.開普勒行星運動定律不僅適用于行星繞太陽的運轉(zhuǎn),也適用于衛(wèi)星繞地球的運轉(zhuǎn)

3

2.中學(xué)階段一般把行星的運動看成勻速圓周運動，太陽處在圓心，開普勒第三定a律二=〃中的a可看成行星

T2

的軌道半徑R.

3.由開普勒第二定律可得、「加71=122”2,解得出=強(qiáng)，即行星在兩個位置的速度之比與到太陽的距離成

22V2r\

反比，近日點速度最大J遠(yuǎn)且點速度最小.

4.當(dāng)比較一個行星在橢圓軌道丕同位置的速度太小時，選用開普勒第二定律；當(dāng)比較或計算兩個狂星的周期

回題時，選用丑登勒第三定律.

考點2萬有引力定律的兩登重要推論

1.推論1：在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點受到球殼的各部分萬有引力的合力為零，即次可=0.

2.推論2：在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心，處的質(zhì)點（%）受到的萬有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體（材）對它

的萬有引力，即歹=

考點3萬有引力與重力的關(guān)系

1.地球?qū)ξ矬w的萬有引力F表現(xiàn)為兩個效果:一是重力々g,二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力尸序

Mm

1）在赤道上：G*mg+mco2R.

R2

Mm

2）在兩極上：G當(dāng)=mg.

R2

3）一般位置:GR=mg+mco2r.

式中r為物體到地球轉(zhuǎn)軸的距離。越靠近南、北兩極，向心力越小，g值越大，由于物體隨地

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球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認(rèn)為萬有引力近似等于重力，即Gr=〃，g.

R

2.星球上空的重力加速度g，

MtnGM

星球上空距離星體中心廠=尺+〃處的重力加速度為g，，G----------J=mg',得g'=產(chǎn)—3?所以

（R+h）[R+h）

R'R2

旦=7---------J式中g(shù)為地球表面附近重力加速度.

g（R+h）,

考點4應(yīng)用萬有引力定律解決天體問題的一般思路及方法

L基本方法:把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由互直引力提供.即4=與j得:

「Mmv~4/

G——=m—=ma>2r=m——r=ma

r2rT2

2.應(yīng)用時可根據(jù)實際情況選用適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行分析或計算

考點5天體質(zhì)量及密度的計算

1.天體表面處理方法

①天體質(zhì)量，由6坐=加g,得天體質(zhì)量M=以.

R2G

43P

②天體密度，由天體質(zhì)量及球體體積公式H=—球3，得天體密度P=

34兀GR

2.利用環(huán)繞天體處理方法

Mm4TT4冗？I*

①天體質(zhì)量，由G*?=m^r,得天體質(zhì)量兇=竺一.

r2T2GT2

4-?TTY

②天體密度，由天體質(zhì)量及球體體積公式修=—獻(xiàn),得天體密度0=——

3GTR

③若衛(wèi)星繞天體表面運行，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑七則天體密度夕=焉，故只要

測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期T,就可估算出中心天體的密度.

真題研析

1.（2024?浙江?高考真題）與地球公轉(zhuǎn)軌道“外切”的小行星甲和“內(nèi)切”的小行星乙的公轉(zhuǎn)軌道如圖所示，

假設(shè)這些小行星與地球的公轉(zhuǎn)軌道都在同一平面內(nèi)，地球的公轉(zhuǎn)半徑為七小行星甲的遠(yuǎn)日點到太陽的距離

為R/,小行星乙的近日點到太陽的距離為心,則（）

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A.小行星甲在遠(yuǎn)日點的速度大于近日點的速度

B.小行星乙在遠(yuǎn)日點的加速度小于地球公轉(zhuǎn)加速度

C.小行星甲與乙的運行周期之比§=J冬

T

2Y火2

D.甲乙兩星從遠(yuǎn)日點到近日點的時間之比?=

,2

【考點】開普勒定律的綜合應(yīng)用

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)開普勒第二定律，小行星甲在遠(yuǎn)日點的速度小于近日點的速度，故A錯誤;

B.根據(jù)寫竺="。，小行星乙在遠(yuǎn)日點的加速度等于地球公轉(zhuǎn)加速度，故B錯誤；

I___r

C.根據(jù)開普勒第三定律，小行星甲與乙的運行周期之比:24=」丁？：，故C錯誤;

《“R2+R）

D.甲乙兩星從遠(yuǎn)日點到近日點的時間之比即為周期之比32J電與，故D正確。

故選D。

2.（2023?湖南?高考真題）根據(jù)宇宙大爆炸理論，密度較大區(qū)域的物質(zhì)在萬有引力作用下，不斷聚集可能

形成恒星。恒星最終的歸宿與其質(zhì)量有關(guān)，如果質(zhì)量為太陽質(zhì)量的1?8倍將坍縮成白矮星，質(zhì)量為太陽質(zhì)

量的10?20倍將坍縮成中子星，質(zhì)量更大的恒星將坍縮成黑洞。設(shè)恒星坍縮前后可看成質(zhì)量均勻分布的球

體，質(zhì)量不變，體積縮小，自轉(zhuǎn)變快.不考慮恒星與其它物體的相互作用.已知逃逸速度為第一宇宙速度

的血倍，中子星密度大于白矮星。根據(jù)萬有引力理論，下列說法正確的是（）

A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同

B.恒星坍縮后表面兩極處的重力加速度比坍縮前的大

C.恒星坍縮前后的第一宇宙速度不變

D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度

【考點】萬有引力定律的綜合應(yīng)用

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【答案】B

【詳解】A.恒星可看成質(zhì)量均勻分布的球體，同一恒星表面任意位置物體受到的萬有引力提供重力加

速度和繞恒星自轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的向心加速度，不同位置向心加速度可能不同，故不同位置重力加速度的大小

和方向可能不同，A錯誤；

B.恒星兩極處自轉(zhuǎn)的向心加速度為零，萬有引力全部提供重力加速度。恒星坍縮前后可看成質(zhì)量均勻

分布的球體，質(zhì)量不變，體積縮小，由萬有引力表達(dá)式瑪j=與生可知，恒星表面物體受到的萬有引力

變大，根據(jù)牛頓第二定律可知恒星坍縮后表面兩極處的重力加速度比坍縮前的大。B正確；

C.由第一宇宙速度物理意義可得空竺=機(jī)包,整理得V-回,恒星坍縮前后質(zhì)量不變，體積縮小,

R2RVR

故第一宇宙速度變大，C錯誤；

D.由質(zhì)量分布均勻球體的質(zhì)量表達(dá)式得尺=僵\已知逃逸速度為第一宇宙速度的0倍,

則"=&丫=/^,聯(lián)立整理得丫，2=2乎=等=26/^^,由題意可知中子星的質(zhì)量和密度均大

于白矮星，結(jié)合上式表達(dá)式可知中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，D錯誤。

故選Bo

3.（2024?遼寧?高考真題）如圖（a）,將一彈簧振子豎直懸掛，以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點。，豎直向

上為正方向建立x軸。若將小球從彈簧原長處由靜止釋放，其在地球與某球狀天體表面做簡諧運動的圖像

如（b）所示（不考慮自轉(zhuǎn)影響），設(shè)地球、該天體的平均密度分別為4和2,地球半徑是該天體半徑的〃

倍。包的值為（）

.地球

2AI

A;某天體

I

O

圖(a)圖(b)

A.2n

【考點】天體質(zhì)量、密度的計算

【答案】C

【詳解】設(shè)地球表面的重力加速度為g,某球體天體表面的重力加速度為g',彈簧的勁度系數(shù)為3根

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9kAkA0

據(jù)簡諧運動的對稱性有h44-/g=mg,k-2A-mg'=mg',可得g=1,g'=—,可得與=2,設(shè)某

mmg

3

球體天體的半徑為R,在星球表面，有1.§萬（.）"p2-^R-m,,聯(lián)立可得a=2

（〃對8G—亮—小處n

故選Co

?命題預(yù)測r

1.（2025屆高三上學(xué)期?陜西寶雞?一模）中國的二十四節(jié)氣是中華民族優(yōu)秀的文化傳統(tǒng)與祖先廣博智慧的

世代傳承，被國際氣象界譽(yù)為中國“第五大發(fā)明”。如圖所示為地球沿橢圓軌道繞太陽運動所處的四個位置,

分別對應(yīng)我國的四個節(jié)氣。冬至和夏至?xí)r地球中心與太陽中心的距離分別為n,r2,下列說法正確的是（）

A.冬至?xí)r地球的運行速度最小

B.地球運行到冬至和夏至?xí)r，運行速度之比為包

c.地球從秋分到冬至的運行時間為公轉(zhuǎn)周期的1

D.地球在冬至和夏至?xí)r，所受太陽的萬有引力之比為二

Vri）

【答案】B

【詳解】A.由開普勒第二定律可知，地球繞太陽做橢圓運動時，近地點的速度大于遠(yuǎn)地點的速度，所

以冬至?xí)r運行速度大，A錯誤；

B.行星從軌道的冬至位置經(jīng)足夠短的時間3與太陽的連線掃過的面積可看作很小的扇形，其面積

5=匕竽1；同理行星從軌道的夏至位置經(jīng)足夠短的時間與太陽的連線掃過的面積可看作很小的扇形,

2

其面積5=詈,；根據(jù)開普勒第二定律,得修=等,即速度之比為;'B正確;

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1

C.由開普勒第二定律可知，冬至附近速度快，時間短，所以周期小于公轉(zhuǎn)的;，C錯誤；

D.由萬有引力公式尸=竿可知，尸與之成反比，所以引力之比為,D錯誤。

故選B。

2.（2024?湖南郴州?一模）通過幾年火星探究發(fā)現(xiàn)，火星大氣經(jīng)人類改造后，火星有可能成為適宜人類居

住的星球。已知火星半徑約為地球半徑的一半，質(zhì)量約為地球質(zhì)量的九分之一，某高中男同學(xué)在校運會上

的跳高紀(jì)錄為1.8m。把地球和火星均看作質(zhì)量分布均勻的球體，忽略地球和火星的自轉(zhuǎn)及空氣阻力，假設(shè)

該同學(xué)離地時的速度大小不變，則在火星上他跳高的紀(jì)錄約為（）

A.6mB.5mC.4mD.3m

【答案】C

MmMMR,24

【詳解】根據(jù)G^=mg,可得G^V=/g火，6肅丁=，"g地，解得也b=號b咚ih=把跳高看作

RR火區(qū)地g地“地R火9

豎直上拋運動，由鼠=2,可得合=；2=9,則在火星上他跳高的紀(jì)錄為限=405m,故在火星上他

跳高的紀(jì)錄為4m?

故選Co

3.（2024?河北?模擬預(yù)測）如圖所示，一興趣小組提出了一個大膽假設(shè)：有一條隧道從/點到8點直穿地

心，地球的半徑為及、質(zhì)量為將一質(zhì)量為加的物體從/點由靜止釋放（不計空氣阻力），。點距地心

距離為x,已知均勻球殼對放于其內(nèi)部的質(zhì)點的引力為零，引力常量為G。下列說法正確的是（

A.物體在/點的加速度與在C點的加速度之比為x:7?

GMm

B.物體到達(dá)O點的動能為

R

C.物體將做簡諧運動

D.物體從A運動到B的時間為、匕眩

VGM

【答案】C

9/30

【詳解】A.由題意可知，在距地心x處，物體受到地球的引力為可。囊乂巾Mm根據(jù)牛

r=（j——-——=G——?x=kx

x1R3

頓第二定律得去=37,可知，從/到。加速度隨位移均勻減小，物體在4、C兩點的加速度之比為R:x,

故A錯誤；

B.根據(jù)前面分析可知引力隨下降的位移線性變化，故根據(jù)動能定理，從工到。有

c，GMmRGMm

穌故B錯樂；

KZZA

C.從4到8引力大小滿足尸=左國，方向始終指向。，所受引力與位移方向相反，故物體將在N、B之

間做簡諧運動，故C正確;

4/R3

D.物體做簡諧運動的周期為7；=2]可知，物體從/運動到B的時間為乙=

GM

故D錯誤。

故選C。

4.（2024?四川遂寧?模擬預(yù)測）隨著中國航天科技的飛躍發(fā)展，中國將向月球與火星發(fā)射更多的探測器。

假設(shè)質(zhì)量為〃，的探測器在火星表面下降的過程中，一段時間》做自由落體運動獲得的速度為％，如圖所示，

探測器在落到火星表面之前，繞火星做勻速圓周運動，距離火星表面的距離等于K,火星的半徑為尺，萬有

引力常量為G,下列說法正確的是（）

A.當(dāng)探測器在圓軌道上，對火星的張角為90°B.火星的第一宇宙速度為

C.探測器在圓軌道上，向心加速度為?D.探測器在圓軌道上，受到的重力為粵

4t2t

【答案】C

【詳解】A.探測器做勻速圓周運動時，過探測器作火星表面的兩條切線，兩切線的夾角e就是探測器對

火星的張角，連接球心與探測器，連接球心與切點，由幾何關(guān)系可得sin：O=&解得6=60°,,

22R2

故A錯誤；

B.根據(jù)%=gM，可得g火=%,根據(jù)萬有引力提供向心力，則有G”=加殳，在火星表面有

tR2R

Mm

Or-----=mg火,聯(lián)立解得火星的第一宇宙速度為丫火=花了=\泌，故B錯誤;

R

10/30

C.根據(jù)罕=磔火，股=ma,聯(lián)立解得。=多號，故c正確；

D.探測器在圓軌道上，所受的重力等于向心力G'=/a=等，故D錯誤。

4f

故選C。

5.（2025屆高三上學(xué)期?廣西?模擬預(yù)測）物體在萬有引力場中具有的勢能叫做引力勢能。取兩物體相距無

窮遠(yuǎn)時的引力勢能為零，一個質(zhì)量為相。的質(zhì)點距離質(zhì)量為法的引力源中心為加時，其引力勢能

EG乜四（式中G為引力常數(shù)）。現(xiàn)有一顆質(zhì)量為機(jī)的人造地球衛(wèi)星以圓形軌道環(huán)繞地球飛行，由于

%

受高空稀薄空氣的阻力作用，衛(wèi)星的圓軌道半徑從力緩慢減小到⑶已知地球的質(zhì)量為引力常數(shù)為G,

則此過程中（）

fd-rrcr-,…GMm（11

A.衛(wèi)星的引力勢能減小GMm-----B.衛(wèi)星克服阻力做的功為-----------

r

Hi）2Hrx）

C.外力對衛(wèi)星做的總功為GMmD.衛(wèi)星的勢能減少量小于動能增加量

【答案】B

【詳解】A.設(shè)衛(wèi)星軌道半徑為r,由題目條件知其引力勢能為4=-G也Mmd所以，衛(wèi)星引力勢能的減

r

Mm（Mm、（11、

小量為綜減=Epi-Ep2=-G---^-G--j=故A錯誤；

CD.由萬有引力提供向心力6牛=機(jī)匕，衛(wèi)星動能為紇='機(jī)丫2=6幽，衛(wèi)星動能增加量即外力對

rr22r

MmMmGMtn（11

衛(wèi)星做的總功為AEk=2-Eki=G--Gd=yj——，所以，衛(wèi)星的勢能減少量大于動能增

2r22彳2Hrj

加量，故C、D錯誤；

GMmC11、

B.根據(jù)能量守恒和功能關(guān)系得綜咸=獗+。，。=%，聯(lián)立得--------,故B正確。

2\r2r\）

故選B。

6.（2024?貴州黔南?二模）（多選）我們可以采用不同方法“稱量”星球的質(zhì)量。例如，卡文迪許在實驗室

里通過測量鉛球之間的作用力，推算出引力常量G,就可以“稱量”地球的質(zhì)量。已知引力常量G,利用下列

數(shù)據(jù)可以“稱量”星球的質(zhì)量的是（）

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A.已知月球繞地球做圓周運動的周期和線速度、可以“稱量”地球的質(zhì)量.

B.已知月球表面重力加速度和繞地球做圓周運動的半徑，可以“稱量”月球的質(zhì)量

C.已知地球繞太陽做圓周運動的周期和半徑，可以“稱量”太陽的質(zhì)量

D.已知火星自轉(zhuǎn)周期和繞太陽做圓周運動的半徑，可以“稱量”火星的質(zhì)量

【答案】AC

2

2兀RGMmmv—

【詳解】A.已知月球繞地球做圓周運動的周期和線速度，據(jù)丫=——，一廠=——，可求得地球質(zhì)量

TR2R

故A正確;

B.設(shè)月球的質(zhì)量為M,半徑為尺，月球表面物體的質(zhì)量為加，則有=mg,可求得月球質(zhì)量河=邁,

RG

由于月球半徑未知，無法得到月球質(zhì)量，故B錯誤；

C.已知地球繞太陽做圓周運動的周期和半徑，據(jù)6年迪=加地廠（臣）2,可求得太陽質(zhì)量“太=告:故

C正確；

D.已知火星自轉(zhuǎn)周期和繞太陽做圓周運動的半徑，無法求出火星的質(zhì)量，D錯誤。

故選ACo

7.（2024?福建?一模）三位科學(xué)家因在銀河系中心發(fā)現(xiàn)一個超大質(zhì)量的黑洞而獲得了諾貝爾物理學(xué)獎，他

們對銀河系中心附近的恒星S2進(jìn)行了多年的持續(xù)觀測，給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示。科

學(xué)家認(rèn)為S2的運動軌跡是半長軸約為1000AU（太陽到地球的距離為1AU）的橢圓，若認(rèn)為S2所受的作

用力主要為該大質(zhì)量黑洞的引力，設(shè)太陽的質(zhì)量為可以推測出（）

A.黑洞質(zhì)量約為4x104“B.黑洞質(zhì)量約為4X1（）6M

C.恒星S2質(zhì)量約為4xlO,MD.恒星S2質(zhì)量約為4X1（）6M

【答案】B

【詳解】設(shè)地球的質(zhì)量為根，地球到太陽的距離為尸1AU,地球的公轉(zhuǎn)周期為7=1年；由萬有引力提供

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向心力可得G^=加”r,解得加=宜］,對于S2受到黑洞的作用，橢圓軌跡半長軸R=1000AU,

r2T2GT2

根據(jù)圖中數(shù)據(jù)結(jié)合圖象可以得到S2運動的半周期為（2002-1994）年=8年，則周期為「=16年，根據(jù)開

普勒第三定律結(jié)合萬有引力公式可以得出M單二色］,其中R為S2的軌跡半長軸，因此有

R3T2

代入數(shù)據(jù)解得//根據(jù)題中條件無法求解恒星S2的質(zhì)量。

前yirT24X106M,

故選Bo

8.（2024?河南?模擬預(yù)測）人類有可能在不久的將來登上火星。未來某航天員在地球表面將一重物在離地

高〃處由靜止釋放，測得下落時間為"來到火星后，也將一重物在離火星表面高〃處由靜止釋放，測得下

落時間為％已知地球與火星的半徑之比為左，不考慮地球和火星的自轉(zhuǎn)，則地球與火星的密度之比為（）

B,”kt；

￡D.

彳C,欣

【答案】A

2

【詳解】根據(jù)八*'可得8=也可知薩，在星球表面G當(dāng)…'"苧%可得"福'

/地=g地R火

可得

p火g火火地kt；

故選Ao

題型二衛(wèi)星運行參數(shù)的分析與計算

核心精講

考點］天體及里星運動的規(guī)律

1.衛(wèi)星軌道：衛(wèi)星運動的軌道平面一定通過地心,一般分為赤道軌道、極地軌道和傾斜軌道。

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赤道軌道極地軌道逆行軌道順行軌道

傾斜軌道

2.基本方法:把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.即與?二尸向得:

2

「Mmv24兀?

(