專題16光學(xué)電磁波

目錄

01模擬基礎(chǔ)練.......................................................2

題型一：折射定律及折射率的應(yīng)用....................................2

題型二：光的折射和全反射的綜合應(yīng)用................................9

題型三：光的波動(dòng)性電磁波.........................................14

題型四：光學(xué)計(jì)算題專練...........................................19

02重難創(chuàng)新練......................................................26

1/29

z

題型一：折射定律及折射率的應(yīng)用

1.(2024?四川成都?模擬預(yù)測(cè))一個(gè)半徑為尺、球心為。的半球形儲(chǔ)油桶固定在水平面上，桶口平面保持水

平，其右端點(diǎn)為。'點(diǎn)，且/O'=R。當(dāng)桶內(nèi)沒有油時(shí)，從某點(diǎn)A恰能看到弧形桶底的8點(diǎn)，。2連線與水平

方向的夾角。=60。。當(dāng)桶內(nèi)裝滿油時(shí)，仍沿方向看去，恰能看到桶底的最低點(diǎn)。點(diǎn)，已知光速為c。則

下列說法正確的是()

A.油的折射率為§

B.油的折射率為近

C.裝滿油時(shí)，光從A點(diǎn)出發(fā)傳播到C點(diǎn)所用時(shí)間為(>+1)R

C

D.裝滿油時(shí)，光從A點(diǎn)出發(fā)傳播到C點(diǎn)所用時(shí)間為(8+1)”

C

【答案】D

【詳解】AB.

2/29

由幾何關(guān)系可得及折射率計(jì)算式可得，油的折射率〃=電幽=且故AB錯(cuò)誤；

sin4502

C.光在油中傳播的速度為v=9裝滿油時(shí)，光從A點(diǎn)出發(fā)傳播到C點(diǎn)所用時(shí)間/=叵+四聯(lián)立以上兩式可

nvc

得f=（有+1）：故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。

2.（2024?河南濮陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，半圓04cB為某種透明材料的截面，//。。=90。,。點(diǎn)到。（7的距

離等于半徑的一半。一細(xì)光束。從。點(diǎn)以45。角射入材料，折射光線剛好照射在。點(diǎn)，一細(xì)光束6從。點(diǎn)以

平行于的方向射入材料，折射光線剛好照射在3點(diǎn)。光在真空中傳播的速度為c,則細(xì)光束。和6在透

明材料中傳播的速度大小分別為（）

A.叵，叵B.叵c,?C.叵儼D.岳，近

23232

【答案】A

【詳解】分別作出°、b的折射光線，如下圖所示

由于。E為半徑的一半，故a光束的折射角￡=30。，根據(jù)光的折射定律及折射率的速度表達(dá)式可知一^=一

smpva

解得V=叵同理，對(duì)于6束，由幾何知識(shí)可知,其入射角、折射角的大小分別為力=60。r=30°所以當(dāng)1=￡

“2smrvb

解得匕二叵，A正確。故選A。

b3

3.（2024?河北保定?三模）如圖所示，為一玻璃磚的截面，由直角三角形4OC和半徑為&的四分之一

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圓80c組成，。為圓心，ZCAO=30°,一束單色光沿平行于48的方向射到/C邊上的。點(diǎn)，折射光線剛

好照射到B點(diǎn),測(cè)得/。長(zhǎng)為|1+?R,光在真空中的傳播速度為c,則光從D點(diǎn)傳播到B點(diǎn)所用的時(shí)間

7

為（

B.(后山

Cc

(A/3+1)7?

C.

c

【答案】C

【詳解】過。點(diǎn)作法線，交AB于E點(diǎn)、,如圖所示

3火則有ZE=2DE=］（百+1）R可知

2E=—^+及-4石=也±4=。￡設(shè)光在。點(diǎn)的折射角為「，結(jié)合上述，根據(jù)幾何關(guān)系有2r=60。解得

tan30°3

r=30°光在。點(diǎn)入射角z=90°-30。=60°則折射率n=—=^根據(jù)幾何關(guān)系有

sinr

DB=28￡cos30。=上氈火光在玻璃磚中的傳播速度為v=-光從。點(diǎn)傳播到B點(diǎn)所用時(shí)間

3n

螞=叵必故選C。

v

4.（2024?河北邯鄲?三模）如圖所示，一束單色光平行于四'6'b平面且與。。'成6角（tan6=0.5）射入長(zhǎng)方

體玻璃磚，在玻璃磚的上下表面均發(fā)生了反射和折射。A.B、C、。為光線上的四個(gè)點(diǎn)，其中/為入射光

線上的點(diǎn)且到a。'的距離為3cm,8到/的水平距離為14cm,B、C連線平行于aa，且8、C兩點(diǎn)的距離為

4cm,C、。連線垂直于aa，且C、。兩點(diǎn)的距離為13cm,已知光在真空中傳播的速度為c=3xl（）8m/s,下

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列說法正確的是（）

A.玻璃磚的厚度為4cm

B.玻璃磚的折射率為1.5

C.光在玻璃磚內(nèi)的傳播速度為"I

D.過。點(diǎn)的光線在玻璃磚中傳播的時(shí)間為迪xICT%

3

【答案】A

【詳解】A.如圖所示tan（9=0.5,4W=3cm故MP=6cm,PE=8cm,BC=PN=4cm,PO=ON=2cm,

BE=CF=4cm,QG=ON+NF=10cm,DG=5cm則玻璃磚的厚度尸G=CD-GZ）-CF=4cm故A正確;

BC.因?yàn)閟ine=撞sin/=正玻璃磚的折射率為?=再吟=2光在玻璃磚內(nèi)的傳播速度為v=g=?故BC

55sm/n2

錯(cuò)誤；

D.過C點(diǎn)的光線在玻璃磚中傳播的距離為x=4j5cm傳播的時(shí)間為/故D錯(cuò)誤。故選A。

3

5.（2024?海南省直轄縣級(jí)單位?模擬預(yù)測(cè)）帶圓孔的遮光板M和光屏N平行放置，。點(diǎn)為圓孔的圓心，O'O

連線垂直于光屏N,在。。連線的延長(zhǎng)線上放置一個(gè)點(diǎn)光源S,如圖。S到光屏N的距離〃=20cm,在光

屏N上形成的圓形光斑的半徑4=20cm（不考慮光的衍射）。將厚度d=10cm、表面足夠大的長(zhǎng)方體玻璃

磚放置在M、N之間，玻璃磚上、下表面與M、N平行，若光屏N上的圓形光斑的半徑變?yōu)?=15cm,則

玻璃磚的折射率為（）

5/29

s

遮光板M-----------------\O——

I

；--------------r---------

長(zhǎng)方體帔璃磚

JI

光屏N--------------------------上----------------

A.—B.V3C.1.5D.V2

2

【答案】A

【詳解】設(shè)射入玻璃磚光線入射角的最大值為仇，對(duì)應(yīng)的折射角為仇，由光路圖和幾何關(guān)系可知tanq=今=1

H

解得"二半故選A。

6.（2024?江西上饒?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，/8C為等腰三棱鏡，頂角44=30。，/C邊長(zhǎng)為L(zhǎng)一束單色光

以平行于NC邊的方向照射在N8邊上的。點(diǎn),折射光線剛好照射在C點(diǎn)，已知棱鏡對(duì)單色光的折射率為右,

則。點(diǎn)到8。邊的距離為（）

A.%C.%

B.巴D.—￡

265

【答案】C【詳解】由幾何關(guān)系可知，光在48邊的入射角”60。，設(shè)折射角為「，由〃=吧得r=30。由幾

sinr

6/29

何關(guān)系可知N/CD=30。,/BCD=45°,則2C￡>cos30。=工。點(diǎn)到BC邊的距離h^—CD^—乙故選C=

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7.（2024?浙江寧波?三模）截面如圖所示的直角棱鏡/8C,其中8C邊和。邊鍍有全反射膜。一細(xì)束白光

以入射角6=60。從N3邊入射，然后經(jīng)過BC、C4反射，又從N2邊射出。已知三角形邊的高為肌真

空光速為c。對(duì)經(jīng)過兩次反射，并從邊射出的光束，有（）

A.出射方向相對(duì)于入射方向的轉(zhuǎn)角大小與光的顏色有關(guān)

B.紫光在出射位置與入射位置間距最大

C.光在棱鏡中用時(shí)最短的光的折射率為打

D.光在棱鏡當(dāng)中傳播用時(shí)最短為小

C

【答案】D

【詳解】A.作出光路如圖：

由幾何關(guān)系可知口十，p=e,因此從N3邊射出的光束與入射光線平行，與光的顏色無關(guān)，故A錯(cuò)誤;

B.根據(jù)題意可知折射率越大，出射位置與入射位置間距越小，紫光折射率最大，所以其出射位置與入射位

置間距最小，故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知光在棱鏡中的傳播時(shí)間片0”+九3+NO,,=￡,變結(jié)合幾何關(guān)系可知當(dāng)

vnsinr

V3

-45。時(shí)傳播時(shí)間最短，此時(shí)的折射率〃=2吆=條=、=故C錯(cuò)誤。

sinrV2V2

~T

D.由幾何關(guān)系可知，光傳播的最短距離為尤=且=2揚(yáng)最短時(shí)間/='=巴=巫選項(xiàng)D正確。故選D。

COSTvcC

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8.（2024?浙江金華?三模）單反就是指單鏡頭反光相機(jī)。相機(jī)在毛玻璃的上方安裝了一個(gè)五棱鏡。這種棱鏡

將光線多次反射改變光路，將其影像送至目鏡，這時(shí)的影像就是上下正立且左右校正的了。圖為單反相機(jī)

取景器的示意圖，/3CDE為五棱鏡的一個(gè)截面，ABLBC,某一束單色光光線經(jīng)平面鏡反射后從43邊的

斤點(diǎn)垂直入射，其中用=￡、BC=L,最后剛好在中點(diǎn)垂直出射，已知在CZ）與/￡兩個(gè)面上

發(fā)生全反射，且兩次全反射的入射角相等，則下列說法正確的是（）（已知tan22.5o=血-1）

B.五棱鏡的折射率一定為〃=.

sin22.5°

C.光在五棱鏡中的傳播時(shí)間為（5+30，

2csin22.5°

D.左右平移平面鏡，只要光仍從3C面垂直射出，則光在五棱鏡中的傳播時(shí)間不變

【答案】D

【詳解】AB.設(shè)入射到CZ）面上的入射角為0,因?yàn)樵贑D和E4上發(fā)生全反射，且兩次反射的入射角相等,

如圖

根據(jù)幾何關(guān)系有4敘90。解得敘22.5。當(dāng)光剛好在CD和/￡面上發(fā)生全反射時(shí)，折射率最小，根據(jù)sin6?=，解

n

得最小折射率為〃=,1故AB錯(cuò)誤；

sin22.5°

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C.由幾何關(guān)系可知尸”=2^1122.5。+￡,MV=V2（1i+itan225）,NP=|1+￡tan22.5。則在棱鏡中的

￡

總距離s=L+（2+V2）Ztan225=H1與Z光在棱鏡中的最大速度為v==csin22.5。可得最短傳播

22?

時(shí)間如“=上=（5+3.）/選項(xiàng)c錯(cuò)誤；

D.左右平移平面鏡，只要光仍從BC面垂直射出，則因入射到CD面上的入射角0不變，則光在棱鏡中傳播

的距離不變，即光在五棱鏡中的傳播時(shí)間不變，選項(xiàng)D正確。故選D。

題型二：光的折射和全反射的綜合應(yīng)用

9.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，半圓柱體玻璃磚橫截面半徑為R,高為4R。有單色光垂直平面/BCD

射入玻璃磚，為了避免光從圓弧面射出，需要在圓弧面上涂抹一層不透光的反光材料。已知玻璃磚對(duì)該單

色光的折射率為氈，則涂抹層的最小面積為（）

3

【答案】D

【詳解】根據(jù)折射率〃與全反射臨界角C的關(guān)系〃=，解得C=60。根據(jù)幾何關(guān)系可得，為避免光從圓弧

面射出,涂抹區(qū)域?qū)?yīng)的最小圓心角為2C=120。則涂抹層的最小面積Smm=等X4及X黑=|就2故選D。

10.（2024?湖南長(zhǎng)沙?模擬預(yù)測(cè)）夏天的雨后經(jīng)常可以看到美麗的彩虹，古人對(duì)此有深刻認(rèn)識(shí)，唐代詞人張

志和在《玄真子濤之靈》中寫道：“雨色映日而為虹”。從物理學(xué)角度看，虹和霓是兩束平行太陽(yáng)光在水珠內(nèi)

分別經(jīng)過一次和兩次反射后出射形成的，人們?cè)诘孛嫔夏嬷饩€看過去就可看到霓虹現(xiàn)象。如圖甲所示，

一束白光水平射入空中一球形的水滴，經(jīng)過兩次折射和一次反射后射出形成光帶出射光線與水平面的

夾角稱為彩虹角。如圖乙所示，從球心O的正下方C點(diǎn)射出的某單色光的入射角a=58。,已知sin58。=0.85,

sin37。=0.60,則下列說法正確的是（）

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A.該單色光的彩虹角￡=37°

B.該單色光在水滴內(nèi)部3點(diǎn)處發(fā)生全反射

C.水滴對(duì)該單色光的折射率約為1.42

D.若分別用圖甲中M、N所對(duì)應(yīng)的兩種光在同一裝置上做雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，則M所對(duì)應(yīng)的光的條紋間距

更大

【答案】C

【詳解】C.在題圖乙上標(biāo)出各角度，如圖所示

sinry

由幾何關(guān)系可知46=夕+90。解得e=37°根據(jù)折射定律有n=——之1.42故C正確；

sin0

A.由光路的可逆性可知，光在。點(diǎn)的折射角依然為&,故該單色光的彩虹角為夕=90。-2=32。故A錯(cuò)誤;

B.該單色光在水滴內(nèi)發(fā)生全反射的臨界角C滿足sinC=!土0.7又sinO<sinC則該單色光在水滴內(nèi)部3點(diǎn)不

n

可能發(fā)生全反射。故B錯(cuò)誤；

D.根據(jù)題圖甲可知水滴對(duì)M所對(duì)應(yīng)的光的折射率大于對(duì)N所對(duì)應(yīng)的光的折射率，則M、N所對(duì)應(yīng)的光分

別為紫光和紅光，紫光波長(zhǎng)比紅光短，又雙縫干涉條紋間距心=4久則M所對(duì)應(yīng)的光的條紋間距更小。故

a

D錯(cuò)誤。故選C。

11.（24-25高三上?河南?開學(xué)考試）在某戶外大型實(shí)景演出中，為了做出燈光特效，工作人員在水池底部水

平放置三條細(xì)燈帶構(gòu)成的等腰直角三角形發(fā)光體，直角邊的長(zhǎng)度為6m,已知水的折射率〃要想在水

面看到如圖所示的燈光效果，細(xì)燈帶到水面的最遠(yuǎn)距離為（）

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A.^2A/7+Vt4jmB.^2A/7jmC.^V14-V7jmD.^V14+V?jm

【答案】B

i33

【詳解】燈帶發(fā)出的光從水面射出時(shí)發(fā)生全反射臨界角的正弦值sinC=▲=:則tanC=下燈帶上的一個(gè)點(diǎn)

n4V7

發(fā)出的光發(fā)生全反射的臨界角如圖甲所示，根據(jù)幾何關(guān)系可得r=〃tanC則一個(gè)點(diǎn)發(fā)出的光在水面上能看到

半徑為r的圓，光射出的水面形狀邊緣為弧形，如圖乙所示，等腰直角三角形發(fā)光體的內(nèi)切圓半徑/滿足

>r解得h<(277-V14)m故選B。

12.（2024?遼寧?一模）倒掛的彩虹被叫作“天空的微笑”，是由薄且均勻的卷云里面大量扁平的六角片狀冰

晶（如圖甲所示）折射形成。光線從冰晶的上表面進(jìn)入，經(jīng)折射從側(cè)面射出，當(dāng)太陽(yáng)高度角。增大到某一

臨界值，側(cè)面的折射光線因發(fā)生全反射而消失不見，簡(jiǎn)化光路如圖乙所示，以下分析正確的是（）

A.光線有可能在下表面發(fā)生全反射

B.光線從空氣進(jìn)入冰晶后傳播速度變大

C.紅光在冰晶中的傳播速度比紫光在冰晶中的傳播速度大

D.隨太陽(yáng)高度角a增大，紅光比紫光先在側(cè)面發(fā)生全反射

【答案】C

【詳解】A.冰晶上下表面平行，根據(jù)折射原理可知，光線從上表面入射的光線與下表面射出的光線平行,

故光線不可能在下表面發(fā)生全反射，故A錯(cuò)誤；

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B.光線在空氣中的傳播速度大于在固體中的傳播速度，故B錯(cuò)誤；

c

C.紅光的頻率小于紫光的頻率，則冰晶對(duì)紅光的折射率小于對(duì)紫光的折射率，根據(jù)v=—可知，紅光在冰

n

晶中的傳播速度比紫光在冰晶中的傳播速度大，故c正確；

D.全反射的條件為入射角度達(dá)到臨界角，根據(jù)sinC=L可知，冰晶對(duì)紅光的折射率小于對(duì)紫光的折射率的

n

情況下，紫光的臨界角更小，更容易發(fā)生全反射，即紫光比紅光先在側(cè)面發(fā)生全反射，故D錯(cuò)誤。故選C。

13.（2024?山東濟(jì)寧?三模）五一假期濟(jì)寧太白湖公園的湖水里安裝了一批圓形線狀光源，將該光源水平放

置于湖水下方在m處，該光源發(fā)出紅光時(shí)，可在水面上觀察到紅色亮環(huán)，如圖所示。已知水對(duì)紅光的折射

10

4

率為則亮環(huán)的寬度d為（）

A.0.3mB.0.4mC.0.5mD.0.6m

【答案】D

【詳解】

133

光線照射至U水面時(shí)臨界角滿足=z=w由三角函數(shù)關(guān)系可知tanC=

77亮環(huán)的寬度d=26tanC=0.6m

故選D。

14.（2024?江蘇蘇州?三模）球心在O點(diǎn)，半徑為尺，折射率為百的勻質(zhì)透明球，球內(nèi)邊緣有一點(diǎn)光源S。

光在真空中傳播速度為c,則S發(fā)出的光線，經(jīng)多次全反射后回到S點(diǎn)的最短時(shí)間為（）

S

12/29

4在R3岳3鬧

【答案】A

【詳解】根據(jù)對(duì)稱性，光線要在圓內(nèi)全反射，并回到S點(diǎn)的時(shí)間最短，應(yīng)構(gòu)成一個(gè)邊數(shù)最少的正多邊形。

全反射臨界角sinC='=趙如圖

()、

*A

當(dāng)是正三角形時(shí)sina=1則有c＜C無法發(fā)生全反射。當(dāng)是正方形時(shí)sin￡=XZ則有尸＞。可以發(fā)生全反射,

22

符合時(shí)間最短條件，則有40R=M〃=￡解得,=勺逐故選A。

15.（2024?山東煙臺(tái)?三模）如圖所示，一裝滿水的長(zhǎng)方體玻璃容器，高度為，a,上下兩個(gè)面為邊長(zhǎng)3夜a

的正方形，底面中心。點(diǎn)放有一單色點(diǎn)光源，可向各個(gè)方向發(fā)射單色光。水面上漂浮一只可視為質(zhì)點(diǎn)的小

4

甲蟲，已知水對(duì)該單色光的折射率為〃=§,則小甲蟲能在水面上看到點(diǎn)光源的活動(dòng)區(qū)域面積為（）

A.18(2B.971aC.171aD.6.25a

【答案】A

13

【詳解】全反射的臨界角滿足sinC=L=：當(dāng)入射角為臨界角時(shí)，在上表面能折射出光線的最大半徑為小

n4

光路圖如圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系可得tanC=y解得r=3a水面的對(duì)角線長(zhǎng)度為/=&x3?=6a=2r故小甲蟲能在整個(gè)水面

上看到點(diǎn)光源，活動(dòng)區(qū)域面積為S=（3缶尸=18/故選A。

16.（2024?安徽?三模）如圖所示，某柱狀透明介質(zhì)的橫截面為四分之一圓環(huán)N5CZ）,圓環(huán)內(nèi)徑為心外徑為

AR（彳未知）。一束與底邊C￡＞平行且相距CA為d的光從介質(zhì)外表面上的￡點(diǎn)射入，調(diào)整d的大小，存在

13/29

某一臨界值〃，使得無論力及介質(zhì)的折射率為多少，該光束一定會(huì)在3c表面發(fā)生全反射，則分等于（）

D.R

~2~

【答案】D

【詳解】光路圖如圖所示

光在E點(diǎn)折射,由折射定律〃=吃￡在△陽(yáng)中,由正弦定理卷=同3得

恒成立，又sine=其聯(lián)立可知有在R恒成立，故有4=尺故選D。

題型三：光的波動(dòng)性電磁波

17.（2024?山東濟(jì)寧?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，縫光源S與平面鏡M平行。某次實(shí)驗(yàn)，S發(fā)射波長(zhǎng)為400nm的

單色光，光屏上形成干涉條紋，虛線。。上方的第3條亮條紋出現(xiàn)在N處。不考慮半波損失，下列說法正

確的是（）

A.光屏上的干涉條紋與平面鏡垂直

B.若撤去平面鏡光屏上不再出現(xiàn)明暗相間的條紋

C.若將平面鏡M右移一小段距離，光屏上的條紋間距將變大

14/29

D.若S發(fā)射波長(zhǎng)為600nm的單色光，光屏上N處將出現(xiàn)第2條亮條紋

【答案】D

【詳解】A.縫光源S與平面鏡河平行，故得到的干涉條紋與縫和平面鏡都平行，故A錯(cuò)誤；

B.若撤去平面鏡通過單縫光線會(huì)發(fā)生衍射，仍然可以觀察到明暗相間的條紋，故B錯(cuò)誤；

C.可將單縫及其在平面鏡中的像視為雙縫，由雙縫干涉條紋間距&,其中d=2/z可得Ax=1-2將平

d2h

面鏡M右移一小段距離，不影響光源的像的位置和/的大小，則光屏上的條紋間距不變，故C錯(cuò)誤；

D.由得*=g=^^=|■即3Axi=2此波長(zhǎng)為400nm時(shí)，第3條亮條紋與零級(jí)亮條紋間距為3.，

所以波長(zhǎng)為600nm時(shí)，在乂處應(yīng)出現(xiàn)第2條亮條紋，故D正確。故選D。

18.（2024?山東?模擬預(yù)測(cè)）圖（a）所示為研究牛頓環(huán)的裝置示意圖，將一曲率半徑很大的平凸透鏡放在一

玻璃平板上，用單色激光垂直照射透鏡，在透鏡上方可以觀察到如圖（b）所示的明暗相間的同心圓環(huán)。若

將下方的玻璃平板換成平凸透鏡，如圖（c）所示，則從上方觀察到的條紋可能是（）

【詳解】凸透鏡的凸球面和玻璃平板之間形成一個(gè)空氣薄膜，當(dāng)豎直向下的平行光射向平凸透鏡時(shí)，尖臂

形空氣膜上、下表面反射的兩束光相互疊加而產(chǎn)生干涉。同一半徑的圓環(huán)處的空氣膜厚度相同，上、下表

面反射光程差相同，因此使干涉圖樣呈圓環(huán)狀。若將下方的玻璃平板換成凹面朝上的平凸透鏡，即對(duì)應(yīng)圖b

同一亮環(huán)，這一厚度要內(nèi)移，對(duì)應(yīng)的牛頓亮環(huán)的半徑變小，其它環(huán)半徑依次變小，所以圓環(huán)半徑變小，環(huán)

變得密集。故B正確，ACD錯(cuò)誤。故選B。

19.（2024?山東淄博?模擬預(yù)測(cè)）“冷光燈”照射物品時(shí)能使被照物品處產(chǎn)生的熱效應(yīng)大大降低。這種燈是在

燈泡后面放置的反光鏡玻璃表面上鍍一層薄膜（例如氟化鎂），這種膜能消除不鍍膜時(shí)玻璃表面反射回來

的熱效應(yīng)最顯著的紅外線。以力表示此紅外線在真空中的波長(zhǎng)，n為薄膜對(duì)該光的折射率，不計(jì)半波損失，

則所鍍薄膜的厚度最小應(yīng)為（）

15/29

【答案】A

【詳解】當(dāng)薄膜前后表面反射光線的光程差為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)，薄膜兩個(gè)界面上的反射光相干涉后互相

削弱，減少了反射光中的紅外線，從而減少了反射光的能量，則?(2〃+l)=2d(?=0,1,2,3...)解得

2

d=(2〃+l)一(片0,1,2,3...)故厚度"的最小值為9，其中￡為紅外線在薄膜中的波長(zhǎng)，由題意可知￡=巴

44n

2

則"=一故選A。

4〃

20.(2024?廣西貴港?模擬預(yù)測(cè))利用薄膜干涉可以測(cè)量圓柱形金屬絲的直徑。已知待測(cè)金屬絲與標(biāo)準(zhǔn)圓柱

形金屬絲的直徑相差很小(約為微米量級(jí))，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，工和是具有標(biāo)準(zhǔn)平面的玻璃平晶，Ao

為標(biāo)準(zhǔn)金屬絲，直徑為。。；A為待測(cè)金屬絲，直徑為。；兩者中心間距為工。實(shí)驗(yàn)中用波長(zhǎng)為4的單色光

垂直照射平晶表面，觀察到的干涉條紋如圖2所示，測(cè)得相鄰明條紋的間距為AA。下列關(guān)系式正確的是

IIIHIIII

—Ai

圖2

\D-D\=^~D-\D~D°\=Tf

C.0/\/J

【答案】B

【詳解】設(shè)兩標(biāo)準(zhǔn)平面的玻璃板之間的夾角為e,由空氣薄膜的干涉條件可知AZ-tan6=9由題設(shè)條件有

tane=，^聯(lián)立解得故選B。

21.(2024?江蘇南通?模擬預(yù)測(cè))如圖所示是雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置，用紅色激光照射時(shí)，光屏上有明暗相間的

條紋，貝！1()

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A.減小屏與雙縫的距離，條紋間距變大B.減小屏與雙縫的距離，條紋間距不變

C.換成綠色激光，條紋間距變大D.換成綠色激光，條紋間距變小

【答案】D

【詳解】AB.由干涉條紋規(guī)律可知減小雙縫到光屏的距離/,條紋間距Ax變小，AB錯(cuò)誤；

a

CD.由干涉條紋規(guī)律Ar=4%可知將紅色激光換為綠色激光，波長(zhǎng)變短，條紋間距變小，故C錯(cuò)誤，D正

a

確。故選D。

22.（2024?山東?模擬預(yù)測(cè)）雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置的截面圖如圖所示，光源S到邑的距離相等，。點(diǎn)為凡，

S2連線的中垂線與光屏的交點(diǎn)，光源S發(fā)出波長(zhǎng)為彳的光，尸為光屏上的第1級(jí)亮條紋。若在縫》的后方

放一厚度d=3彳的玻璃片，光經(jīng)￡出射后垂直穿過玻璃片傳播到尸點(diǎn)，經(jīng)S2出射后直接傳播到P點(diǎn)。玻璃

對(duì)該波長(zhǎng)光的折射率為1.5,空氣中光速為c,不計(jì)光在玻璃片內(nèi)的反射。與不放玻璃片時(shí)相比，d，S2的

光到尸點(diǎn)的時(shí)間差變化情況及關(guān)于尸點(diǎn)干涉條紋的說法正確的是（）

A.時(shí)間差變大，尸點(diǎn)為亮條紋B.時(shí)間差變小，P點(diǎn)為暗條紋

C.時(shí)間差不變，尸點(diǎn)為亮條紋D.時(shí)間差變大，P點(diǎn)為暗條紋

【答案】B

【詳解】開始時(shí)S/、&到2點(diǎn)的光程差△/=%時(shí)間差為加=之二工二=次放入玻璃片后，由〃=￡y=；c可

ccv3

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（3232、

知時(shí)間差變?yōu)锳?'=AZ----=0.5加S/、S2到P點(diǎn)的光程差變?yōu)锳/'=必〃=0.54因此P點(diǎn)為暗條紋，

時(shí)間差變小。故選B。

23.（2024?遼寧阜新?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，AB、CD、DE為三個(gè)透明平板固定放置，AB水平，CD的傾角

比DE的傾角大。一束平行光豎直向下入射，下列干涉條紋的圖像可能正確的是（）

-mmmiIlliIIIIII

dillII“IlliI

【答案】A

【詳解】光線在空氣膜的上、下表面發(fā)生反射，并發(fā)生干涉，從而形成干涉條紋。設(shè)空氣膜頂角為o,G、

名處為兩相鄰亮條紋，如圖所示：

則此兩處的光程分別為4=24,心=24因?yàn)楫?dāng)光程差位（〃=-0，123L）時(shí)表現(xiàn)為亮條紋，所以有=4

則由=:彳設(shè)此兩相鄰亮紋中心的距離為△/,則由幾何關(guān)系得上其=tan。即A/=可知夾角越小,

2M2tan6

條紋間距越大，根據(jù)題意CD的傾角比DE的傾角大，故左側(cè)對(duì)應(yīng)部分相鄰兩條紋間距小于右側(cè)相鄰兩級(jí)條

紋間距。故選A。

24.（2024?黑龍江?模擬預(yù)測(cè)）如圖為檢驗(yàn)工件平整度的裝置，利用了薄膜干涉的原理，斜面為平整標(biāo)準(zhǔn)面，

下面水平放置的為被檢測(cè)面，在標(biāo)準(zhǔn)面與被檢測(cè)面保持相對(duì)靜止時(shí)，圖中尸。條紋凸凹部表示被檢測(cè)面不平

整。若此裝置中，標(biāo)準(zhǔn)面保持靜止，被檢測(cè)面做上下的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅大于入射光波的波長(zhǎng)。下列說法正

確的是（）

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PQ

A.干涉條紋整體不動(dòng)

B.干涉條紋整體做左右的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

C.干涉條紋整體周期性疏密變化

D.凸凹部分周期性左右翻轉(zhuǎn)

【答案】B

【詳解】檢驗(yàn)工件平整度利用了薄膜干涉，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)面保持靜止，被檢測(cè)面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩面之間的空氣膜

厚度整體減小，則條紋整體向右移動(dòng)；同理當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)面向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩面之間的空氣膜厚度整體增加，則條

紋整體向左移動(dòng)。綜上所述可知，干涉條紋整體做左右的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

故選Bo

題型四：光學(xué)計(jì)算題專練

25.(2024?廣東湛江?模擬預(yù)測(cè))如圖為空氣中兩個(gè)完全相同的透明半球體介質(zhì)，半徑均為R,底面水平平

D

行錯(cuò)開放置且豎直間距為一，其折射率未知。一束單色光與豎直方向成30。角沿半球體甲的半徑射入，射出

2

后恰好射向另一半球體乙底面的圓心處，并從半球體乙射出；當(dāng)該單色光與豎直方向成45。角同樣沿半球體

甲的半徑射入時(shí)，光線恰好未從半球體甲的底面射出。sin3(T=0.5,sin45°=—,求：

學(xué)球體乙

半球體甲

(1)該介質(zhì)的折射率幾;

(2)兩半球體球心錯(cuò)開的水平距離s。

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n

【答案】（1）〃=行（2）—

【詳解】（1）當(dāng)入射角為45。時(shí)，光線恰好未從半球體甲的底面射出，說明此時(shí)光線恰好發(fā)生全反射現(xiàn)象。

臨界角為C=45。。由sinC=!得

n

（2）以入射角30。沿半球體甲的半徑射入，在半球甲底面發(fā)生折射現(xiàn)象，設(shè)此時(shí)入射角為八折射角為3

由題意知廠=30。，根據(jù)折射定律，有"="得"45°由幾何關(guān)系，兩半球體球心錯(cuò)開的水平距離為

sinr

R,.R

51=—tanz=-

22

26.（2024?云南?模擬預(yù)測(cè)）圖甲為某同學(xué)設(shè)計(jì)的測(cè)量透明液體折射率的裝置圖，正方體玻璃容器邊長(zhǎng)為

20.00cm,薄刻度尺平行于8c邊放置在容器內(nèi)底部，零刻度與棱邊上的。點(diǎn)重合，截面圖如圖乙所示。容

器中不加液體時(shí)，從P點(diǎn)發(fā)出的激光恰好在。處形成光斑。保持入射角不變，向容器中注入10.00cm深的

某種液體，激光在N點(diǎn)形成光斑，N點(diǎn)對(duì)應(yīng)的刻度為5.00cm。真空中光速為3.00xl（）8rn/s,取力6=3.16,

求:

甲乙

（1）該液體的折射率和該液體中的光速（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）；

（2）容器中注滿該液體后（液面水平），光斑到。點(diǎn)的距離。

【答案】⑴1.58,1.90xl（）8m/s（2）10cm

51

【詳解】（1）設(shè)入射角為折射角為由幾何關(guān)系得sin6=sin45o=5-,$1口。=存斯至=不折射率

為"=包12=巫=1,58該液體中的光速丫=￡=1.90，101小

sina2〃

（2）容器中注滿該液體后（液面水平），由幾何關(guān)系得光斑到O點(diǎn)的距離s=20cm-20cmxtana=10cm

27.（2024?陜西安康?模擬預(yù)測(cè)）“道威棱鏡”廣泛地應(yīng)用在光學(xué)儀器當(dāng)中，如圖所示，/5CQ是棱鏡的橫截面,

是底角為45。的等腰梯形。一束平行于底邊的單色光從4。邊的尸點(diǎn)射入，已知棱鏡對(duì)單色光的折射率

n=也,AC邊長(zhǎng)為L(zhǎng)o

（1）通過計(jì)算判斷光線能否從CD邊射出;

20/29

(2)若上述單色光從/C邊的尸點(diǎn)垂直于底邊CD射入，被底邊CO反射后恰好射向/點(diǎn)，求尸/兩點(diǎn)之間

的距離。

【答案】(1)見解析；(2)匕8工

3

【詳解】光路如圖甲所示

sin/n2

得臨界角C=45°光線到達(dá)CD邊時(shí)入射角0=75。＞C發(fā)生全反射，光線不能從CD邊射出。

(2)畫出光路圖如圖乙所示

光線垂直于CD方向射入，根據(jù)幾何關(guān)系可知入射角為45。，則折射角為30。，則NCP0=6O。因?yàn)?C=45。

所以光在CD面的入射角為夕=90°-(180。-60°-45°)=15°根據(jù)反射定律可知NPQA=2夕=300根據(jù)幾何關(guān)

系可知NC/。=30。即APQA為等腰三角形，由正弦定理有=-^―在AEQA中

sin30sinlzO

EA=￡sin45°N。=上|三聯(lián)立解得"=2ZY11。

sin753

28.(2024?湖南長(zhǎng)沙?三模)為了從坦克內(nèi)部觀察外部的目標(biāo)，在坦克頂部開了一個(gè)圓形小孔。假定坦克壁

厚8#cm,圓形小孔的直徑為12cm。孔內(nèi)安裝一圓柱形玻璃，厚度與坦克壁厚相同，ABC。為玻璃的直徑

所在的截面，如圖甲所示。

(1)如圖乙所示，為了測(cè)定玻璃磚的折射率，讓一束激光從玻璃磚側(cè)面的圓心垂直入射，逐漸增大其入射

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角，當(dāng)入射角為60。時(shí)，剛好可以觀測(cè)到有光從玻璃磚圓柱面射出，求玻璃磚的折射率（結(jié)果用根號(hào)表示）;

（2）在玻璃圓柱側(cè)面涂上吸光材料，并裝入圓形小孔，士兵通過小孔觀察敵方無人機(jī)，若無人機(jī)的飛行高

度為300米，求能夠發(fā)現(xiàn)無人機(jī)的位置離坦克的最遠(yuǎn)距離。（忽略坦克大小（1）（2）問中玻璃材質(zhì)相同）

圖甲

【答案】(1)?=—；(2)5=600m

2

【詳解】（1）當(dāng)側(cè)面入射角小于60。時(shí)，光在圓柱面發(fā)生全反射，無光從圓柱面射出，當(dāng)側(cè)面入射角為60。時(shí),

圓柱面的入射角剛好為全發(fā)射的臨界角，光路圖如圖所示

（2）光線進(jìn)入玻璃的最大折射角