PAGE28-振動和波動光及光的本性[高考統計·定方向](老師授課資源)考點考向五年考情匯總1.機械振動和機械波考向1.簡諧運動的規律2024·全國卷ⅡT34(1)考向2.振動與波動的關系2024·全國卷ⅠT34(1)2024·全國卷ⅢT34(1)2024·全國卷ⅠT34(2)2024·全國卷ⅠT34(1)考向3.機械波與波的圖象2024·全國卷ⅡT34(1)2024·全國卷ⅢT34(1)2024·全國卷ⅢT34(1)2024·全國卷ⅠT34(1)2024·全國卷ⅢT34(1)2024·全國卷ⅡT34(2)2.光的波動性、電磁波、相對論考向1.光的色散、衍射和干涉2024·全國卷ⅡT34(2)2015·全國卷ⅡT34(1)考向2.光的偏振電磁波相對論2024·全國卷ⅡT34(1)考向3.試驗：用雙縫干涉測量光的波長2024·全國卷ⅡT34(1)2015·全國卷ⅠT34(1)3.光的折射與全反射考向1.三棱鏡對光的折射2024·全國卷ⅢT34(2)2024·全國卷ⅠT33(1)2024·全國卷ⅢT34(2)2024·全國卷ⅢT34(2)考向2.界面上光的反射與折射2024·全國卷ⅠT34(2)2024·全國卷ⅢT34(2)2024·全國卷ⅠT34(2)考向3.圓弧玻璃磚的光線進出2024·全國卷ⅢT34(2)考向4.棱柱玻璃磚的光線進出2024·全國卷ⅠT34(2)2024·全國卷ⅡT34(2)機械振動和機械波(5年11考)從近五年高考可以看出，機械振動和機械波是歷年考查的熱點，題型一般為選擇題，有時會出現填空題或計算題，難度中等或中等偏下，復習本考點時，要側重對振動和波動規律的理解。1．(2024·全國卷Ⅰ·T34(1))一簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t＝eq\f(T,2)時刻，該波的波形圖如圖(a)所示，P，Q是介質中的兩個質點。圖(b)表示介質中某質點的振動圖象。下列說法正確的是________。(a)(b)A．質點Q的振動圖象與圖(b)相同B．在t＝0時刻，質點P的速率比質點Q的大C．在t＝0時刻，質點P的加速度的大小比質點Q的大D．平衡位置在坐標原點的質點的振動圖象如圖(b)所示E．在t＝0時刻，質點P與其平衡位置的距離比質點Q的大CDE[t＝eq\f(T,2)時刻，題圖(b)表示介質中的某質點從平衡位置向下振動，而題圖(a)中質點Q在t＝eq\f(T,2)時刻從平衡位置向上振動，平衡位置在坐標原點的質點從平衡位置向下振動，所以質點Q的振動圖象與題圖(b)不同，平衡位置在坐標原點的質點的振動圖象如題圖(b)所示，選項A錯誤，D正確；在t＝0時刻，質點P處在波谷位置，速率為零，與其平衡位置的距離最大，加速度最大，而質點Q運動到平衡位置，速率最大，加速度為零，即在t＝0時刻，質點P的速率比質點Q的小，質點P的加速度比質點Q的大，質點P與其平衡位置的距離比質點Q的大，選項B錯誤，C、E正確。]2．(2024·全國卷Ⅱ·T34(1))如圖所示，長為l的細繩下方懸掛一小球a，繩的另一端固定在天花板上O點處，在O點正下方eq\f(3,4)l的O′處有一固定細鐵釘。將小球向右拉開，使細繩與豎直方向成一小角度(約為2°)后由靜止釋放，并從釋放時起先計時。當小球a擺至最低位置時，細繩會受到鐵釘的阻擋。設小球相對于其平衡位置的水平位移為x，向右為正。下列圖象中，能描述小球在起先一個周期內的x-t關系的是________。ABCDA[由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可知，小球在釘子右側時，振動周期為在左側時振動周期的2倍，所以B、D項錯誤。由機械能守恒定律可知，小球在左、右最大位移處距離最低點的高度相同，但由于擺長不同，所以小球在左、右兩側搖擺時相對平衡位置的最大水平位移不同，當小球在右側搖擺時，最大水平位移較大，故A項正確。]3．(2024·全國卷Ⅲ·T34(1))水槽中，與水面接觸的兩根相同細桿固定在同一個振動片上。振動片做簡諧振動時，兩根細桿周期性觸動水面形成兩個波源。兩波源發出的波在水面上相遇，在重疊區域發生干涉并形成了干涉圖樣。關于兩列波重疊區域內水面上振動的質點，下列說法正確的是________。(填正確答案標號。選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分。每選錯1個扣3分，最低得分為0分)A．不同質點的振幅都相同B．不同質點振動的頻率都相同C．不同質點振動的相位都相同D．不同質點振動的周期都與振動片的周期相同E．同一質點處，兩列波的相位差不隨時間變更BDE[兩波源振動頻率相同，其他各質點均做受迫振動，故頻率均與振源頻率相同，周期均與振動片的周期相同，B、D項正確；同一質點到兩波源的距離確定，故波程差恒定，即相位差保持不變，E正確。][老師備選題]1．(2024·全國卷Ⅱ)聲波在空氣中的傳播速度為340m/s，在鋼鐵中的傳播速度為4900m/s。一平直橋由鋼鐵制成，某同學用錘子敲擊一下橋的一端發出聲音，分別經空氣和橋傳到另一端的時間之差為1.00s。橋的長度為________m。若該聲波在空氣中的波長為λ，則它在鋼鐵中的波長為λ的________倍。[解析]設聲波在鋼鐵中的傳播時間為t1、傳播速度為v1，在空氣中的傳播時間為t2、傳播速度為v2，橋長為l，則l＝v1t1＝v2t2，而t2－t1＝1.00s，代入數據解得l≈365m。又λ＝eq\f(v,f)，聲波頻率不變，所以eq\f(λ鋼,λ空)＝eq\f(v1,v2)，得λ鋼＝eq\f(v1,v2)λ空＝eq\f(245,17)λ。[答案]365eq\f(245,17)2.(2024·全國卷Ⅲ)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，在t＝0和t＝0.20s時的波形分別如圖中實線和虛線所示。已知該波的周期T>0.20s。下列說法正確的是________。A．波速為0.40m/sB．波長為0.08mC．x＝0.08m的質點在t＝0.70s時位于波谷D．x＝0.08m的質點在t＝0.12s時位于波谷E．若此波傳入另一介質中其波速變為0.80m/s，則它在該介質中的波長為0.32mACE[依據波形圖可知，波長λ＝16cm＝0.16m，選項B錯誤；依據t＝0時刻和t＝0.20s時刻的波形圖和該波的周期T>0.20s可知，該波的周期T＝0.40s，波速v＝eq\f(λ,T)＝0.40m/s，選項A正確；簡諧波沿x軸正方向傳播，x＝0.08m的質點在t＝0時刻沿y軸正方向振動，在t＝0.70s時位于波谷，在t＝0.12s時位于y>0的某位置(不是位于波谷)，選項C正確，D錯誤；若此波傳入另一介質中，周期T不變，其波速變為v′＝0.80m/s，由λ′＝v′T可得它在該介質中的波長為λ′＝0.80×0.4m＝0.32m，選項E正確。]3．(2024·全國卷Ⅰ)一列簡諧波在t＝eq\f(1,3)s時的波形圖如圖(a)所示，P、Q是介質中的兩個質點。圖(b)是質點Q的振動圖象。求：(1)波速及波的傳播方向；(2)質點Q的平衡位置的x坐標。(a)(b)[解析](1)由圖(a)可以看出，該波的波長為λ＝36cm ①由圖(b)可以看出，周期為T＝2s ②波速為v＝eq\f(λ,T)＝18cm/s ③由圖(b)知，當t＝eq\f(1,3)s時，Q點向上運動，結合圖(a)可得，波沿x軸負方向傳播。(2)設質點P、Q平衡位置的x坐標分別為xP、xQ。由圖(a)知，x＝0處y＝－eq\f(A,2)＝Asin(－30°)，因此xP＝eq\f(30°,360°)λ＝3cm ④由圖(b)知，在t＝0時Q點處于平衡位置，經Δt＝eq\f(1,3)s，其振動狀態向x軸負方向傳播至P點處，由此及③式有xQ－xP＝vΔt＝6cm ⑤由④⑤式得，質點Q的平衡位置的x坐標為xQ＝9cm。 ⑥[答案]見解析1．理清學問體系2．波的傳播問題(1)沿波的傳播方向上各質點的起振方向與波源的起振方向一樣。(2)介質中各質點隨波振動，但并不隨波遷移。(3)沿波的傳播方向上波每個周期傳播一個波長的距離。(4)在波的傳播過程中，同一時刻假如一個質點處于波峰，而另一質點處于波谷，則這兩個質點肯定是反相點。3．波的疊加問題(1)兩個振動狀況相同的波源形成的波，在空間某點振動加強的條件為Δx＝nλ，振動減弱的條件為Δx＝nλ＋eq\f(λ,2)。兩個振動狀況相反的波源形成的波，在空間某點振動加強的條件為Δx＝nλ＋eq\f(λ,2)，振動減弱的條件為Δx＝nλ。(2)振動加強點的位移隨時間而變更，振幅最大。4．波的多解問題由于波的周期性、波傳播方向的雙向性，波的傳播問題易出現多解現象。考向1簡諧運動的規律1．下列說法正確的是()A．在同一地點，單擺做簡諧振動的周期的平方與其擺長成正比B．彈簧振子做簡諧振動時，振動系統的勢能與動能之和保持不變C．在同一地點，當擺長不變時，擺球質量越大，單擺做簡諧振動的周期越小D．系統做穩定的受迫振動時，系統振動的頻率等于周期性驅動力的頻率E．已知彈簧振子初始時刻的位置及其振動周期，就可知振子在隨意時刻運動速度的方向ABD[在同一地點，重力加速度g為定值，依據單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可知，周期的平方與擺長成正比，故選項A正確；彈簧振子做簡諧振動時，只有動能和勢能參加轉化，依據機械能守恒條件可知，振動系統的勢能與動能之和保持不變，故選項B正確；依據單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可知，單擺的周期與擺球質量無關，故選項C錯誤；當系統做穩定的受迫振動時，系統振動的頻率等于周期性驅動力的頻率，故選項D正確；若彈簧振子初始時刻在波峰或波谷位置，知道周期后，可以確定隨意時刻運動速度的方向，若彈簧振子初始時刻不在波峰或波谷位置，則無法確定隨意時刻運動的方向，故選項E錯誤。]考向2振動與波動的關系2．(易錯題)如圖甲所示為一列沿水平方向傳播的簡諧橫波在時刻t的波形圖，如圖乙所示為質點b從時刻t起先計時的振動圖象，則下列說法中正確的是__________。甲乙A．該簡諧橫波沿x軸正方向傳播B．該簡諧橫波波速為0.4m/sC．再經過12.5s質點a通過的路程為0.5mD．再經過12.5s質點a通過的路程為10cmE．當該波傳播中遇到尺寸為3m的障礙物，能發生明顯的衍射現象ABE[t時刻，從圖乙可知質點b速度沿－y方向，甲圖中采納波形平移的方法可知波形沿x軸正方向傳播，故A正確；由甲圖得到波長為λ＝4m，由乙圖得到周期為T＝10s，故波速：v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(4,10)m/s＝0.4m/s，故B正確；Δt＝12.5s＝1eq\f(1,4)T，則質點a通過的路程為s＝4A＋eq\f(1,4)×4A＝100cm，故選項C、D錯誤；由甲圖得到波長為λ＝4m，發生明顯的衍射現象的條件是障礙物的尺寸與波長相差不大或者比波長小，則該障礙物的尺寸肯定與4m相差不大或者比4m小，故E正確。]易錯點評：依據質點的振動方向推斷波的傳播方向是解答本題的難點，學生在分析時易錯。3．(2024·濟寧模擬)一列簡諧橫波在彈性介質中沿x軸傳播，波源位于坐標原點O，t＝0時刻波源起先振動，t＝3s時波源停止振動，如圖所示為t＝3.2s時靠近波源的部分波形圖。其中質點a的平衡位置離原點O的距離為x＝2.5m。下列說法中正確的是_______。A．波速為5m/sB．波長為2.0mC．波源起振方向沿y軸正方向D．在t＝3.3s，質點a位于波谷E．從波源起振起先計時，3.0s內質點a運動的總路程為2.5mABE[由題意可知v＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(1.0,3.2－3)m/s＝5m/s，選項A正確；由題圖可知，波長λ＝2m，選項B正確；t＝3.2s時，Δx1＝v·Δt1＝5×3.2m＝16m，由于λ＝2.0m，故波形前端的運動同x＝2.0m質點的運動，可推斷2.0m處的質點向下振動，故波源起振方向沿y軸負方向，選項C錯誤；T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(2.0,5)s＝0.4s，從圖示時刻經Δt′＝0.1s＝eq\f(1,4)T，質點a位于平衡位置，選項D錯誤；從t＝0時刻起，經Δt2＝eq\f(Δx2,v)＝eq\f(2.5,5)s＝0.5s，質點a起先振動，3.0s內質點a振動了2.5s,2.5s＝6eq\f(1,4)T，故質點a運動的總路程為s＝6×4A＋A＝25×0.1m＝2.5m，選項E正確。]考向3機械波與波的圖象4.(2024·泉州市二模)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，頻率為5Hz，某時刻的波形如圖所示，介質中質點A的平衡位置在xA＝2.5cm處，質點B的平衡位置在xB＝16cm處，從圖示對應的時刻起先計時，(1)推斷A、B兩質點哪個先回到平衡位置，并求出它們先后回到平衡位置的時間差；(2)求質點A的振動方程。[解析](1)A先回到平衡位置，波長λ＝0.2m波速為v＝λf＝1m/s ①tA＝eq\f(ΔxA,v)＝eq\f(0.025,1)s＝0.025s ②tB＝eq\f(ΔxB,v)＝eq\f(0.06,1)s＝0.06s ③Δt＝tB－tA＝0.035s。 ④(2)質點A的振動方程為y＝Asin(ωt＋φ) ⑤A＝10cm ⑥ω＝2πf＝10πrad/s ⑦t＝0時，yA＝－5eq\r(2)cm，代入振動方程中可得φ＝－eq\f(π,4) ⑧所以，質點A的振動方程為y＝10sin10πt－eq\f(π,4)cm。 ⑨[答案](1)A先回到平衡位置0.035s(2)y＝10sin10πt－eq\f(π,4)cm5．(2024·全國卷Ⅱ·T34(2))一列簡諧橫波在介質中沿x軸正向傳播，波長不小于10cm。O和A是介質中平衡位置分別位于x＝0和x＝5cm處的兩個質點。t＝0時起先觀測，此時質點O的位移為y＝4cm，質點A處于波峰位置；t＝eq\f(1,3)s時，質點O第一次回到平衡位置，t＝1s時，質點A第一次回到平衡位置。求：(1)簡諧波的周期、波速和波長；(2)質點O的位移隨時間變更的關系式。[解析](1)設振動周期為T。由于質點A在0到1s內由最大位移處第一次回到平衡位置，經驗的是eq\f(1,4)個周期，由此可知T＝4s①由于質點O與A的距離5cm小于半個波長，且波沿x軸正向傳播，O在t＝eq\f(1,3)s時回到平衡位置，而A在t＝1s時回到平衡位置，時間相差eq\f(2,3)s。兩質點平衡位置的距離除以傳播時間，可得波速v＝7.5cm/s ②利用波長、波速和周期的關系得，簡諧波的波長λ＝30cm。 ③(2)設質點O的位移隨時間變更的關系為y＝Acoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2πt,T)＋φ0)) ④將①式及題給條件代入上式得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4＝Acosφ0,0＝Acos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋φ0)))) ⑤解得φ0＝eq\f(π,3)，A＝8cm ⑥質點O的位移隨時間變更的關系式為y＝0.08coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πt,2)＋\f(π,3)))(國際單位制)或y＝0.08sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πt,2)＋\f(5π,6)))(國際單位制)。[答案](1)4s7.5cm/s30cm(2)y＝0.08coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πt,2)＋\f(π,3)))(國際單位制)或y＝0.08sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πt,2)＋\f(5π,6)))(國際單位制)光的波動性、電磁波、相對論(5年5考)從近幾年的高考可以看出，高考對光的波動性考查較多，對電磁波考查較少，題型一般為選擇或填空題，難度偏低，本考點學問點較多，復習時，應側重對概念、規律的理解和應用。1．(2024·全國卷Ⅱ·T34(2))某同學利用圖示裝置測量某種單色光的波長。試驗時，接通電源使光源正常發光；調整光路，使得從目鏡中可以視察到干涉條紋。回答下列問題：(ⅰ)若想增加從目鏡中視察到的條紋個數，該同學可________；A．將單縫向雙縫靠近B．將屏向靠近雙縫的方向移動C．將屏向遠離雙縫的方向移動D．運用間距更小的雙縫(ⅱ)若雙縫的間距為d，屏與雙縫間的距離為l，測得第1條暗條紋到第n條暗條紋之間的距離為Δx，則單色光的波長λ＝________；(ⅲ)某次測量時，選用的雙縫的間距為0.300mm，測得屏與雙縫間的距離為1.20m，第1條暗條紋到第4條暗條紋之間的距離為7.56mm。則所測單色光的波長為________nm(結果保留3位有效數字)。[解析](ⅰ)若想增加從目鏡中視察到的條紋個數，須要減小條紋間距，由公式Δx＝eq\f(l,d)λ可知，須要減小雙縫到屏的距離l或增大雙縫間的距離d，故B項正確，A、C、D項錯誤。(ⅱ)由題意可知，eq\f(Δx,n－1)＝eq\f(l,d)λ?λ＝eq\f(d·Δx,n－1l)。(ⅲ)將已知條件代入公式解得λ＝630nm。[答案](ⅰ)Beq\f(d·Δx,n－1l)(3)6302．(2024·全國Ⅱ卷·T34(1))在雙縫干涉試驗中，用綠色激光照耀在雙縫上，在縫后的屏幕上顯示出干涉圖樣。若要增大干涉圖樣中兩相鄰亮條紋的間距，可選用的方法是__________。A．改用紅色激光B．改用藍色激光C．減小雙縫間距D．將屏幕向遠離雙縫的位置移動E．將光源向遠離雙縫的位置移動ACD[由Δx＝eq\f(l,d)λ可知，改用波長更長的激光照耀在雙縫上，相鄰亮條紋的間距Δx增大，A項正確，B項錯誤；減小雙縫間距d，相鄰亮條紋的間距Δx增大，C項正確；將屏幕向遠離雙縫的位置移動，增大了屏幕與雙縫的距離l，相鄰亮條紋的間距Δx增大，D項正確；相鄰亮條紋的間距與光源到雙縫的距離無關，E項錯誤。]3．(2024·全國卷Ⅱ·T34(1))關于電磁波，下列說法正確的是__________。A．電磁波在真空中的傳播速度與電磁波的頻率無關B．周期性變更的電場和磁場可以相互激發，形成電磁波C．電磁波在真空中自由傳播時，其傳播方向與電場強度、磁感應強度均垂直D．利用電磁波傳遞信號可以實現無線通信，但電磁波不能通過電纜、光纜傳輸E．電磁波可以由電磁振蕩產生，若波源的電磁振蕩停止，空間的電磁波隨即消逝ABC[電磁波在真空中的傳播速度等于光速，與電磁波的頻率無關，選項A正確；周期性變更的電場和磁場可以相互激發，形成電磁波，選項B正確；電磁波傳播方向與電場強度、磁感應強度均垂直，選項C正確；電磁波可以通過光纜傳輸，選項D錯誤；電磁波波源的電磁振蕩停止，波源不再產生新的電磁波，但空間中已產生的電磁波仍可接著傳播，選項E錯誤。][老師備選題]1．(2024·北京高考)利用圖1所示的裝置(示意圖)，視察光的干涉、衍射現象，在光屏上得到如圖2中甲和乙兩種圖樣。下列關于P處放置的光學元件說法正確的是()A．甲對應單縫，乙對應雙縫B．甲對應雙縫，乙對應單縫C．都是單縫，甲對應的縫寬較大D．都是雙縫，甲對應的雙縫間距較大A[單縫衍射圖樣的中心條紋亮且寬，相鄰條紋間距不等；雙縫干涉圖樣中相鄰條紋間距相等。依據題目中給出的甲、乙兩種圖樣可知，甲是單縫衍射的圖樣，乙是雙縫干涉的圖樣，A選項正確。]2．(2024·上海高考)用單色光照耀位于豎直平面內的肥皂液薄膜，所視察到的干涉條紋為()ABCDB[本題考查薄膜干涉。由于在光的干涉中亮、暗條紋的位置取決于兩列光波相遇時通過的路程之差，則在薄膜干涉中取決于入射點處薄膜的厚度。因肥皂液薄膜在重力作用下形成了一個上薄下厚的楔形膜，厚度相等的位置在同一條水平線上，故同一條干涉條紋必定是水平的，由此可知只有選項B正確。]1．機械波和光波都能發生干涉、衍射、多普勒效應等現象，這些都是波特有的現象。偏振現象是橫波的特有現象。要視察到穩定的干涉現象和明顯的衍射現象須要肯定的條件。2．機械波的干涉圖樣中，實線和實線的交點、虛線和虛線的交點及其以兩波源為中心向外輻射的連線處為振動加強區；實線和虛線的交點及其以兩波源為中心向外輻射的連線處為振動減弱區。振動加強點有時位移也為零，只是振幅為兩列波的振幅之和，振動最猛烈。3．光的雙縫干涉條紋間距Δx＝eq\f(l,d)λ(如上T1、T2)(1)l、d相同時，Δx∝λ，可見光中的紅光條紋間距最大，紫光最小。(2)單色光條紋間隔勻稱，亮度勻稱，中心為亮條紋。(3)如用白光做試驗，中間為白色，兩邊為由紫到紅的彩色。4．光的干涉現象：薄膜干涉(油膜、空氣膜、增透膜、牛頓環)；光的衍射現象：圓孔衍射、泊松亮斑。5．狹義相對論的重要結論(1)在任何慣性系中視察光速均為c。(2)相對觀測者運動的物體長度變短。(3)相對觀測者運動的時鐘變慢。考向1光的色散、衍射和干涉1．下列關于光的說法中正確的是__________。A．在雙縫干涉試驗中，用紅光代替黃光作為入射光可增大干涉條紋的間距B．光從空氣射入玻璃時可能發生全反射C．在岸邊視察前方水中的一條魚，魚的實際深度比看到的要深D．水中藍光的傳播速度比紅光大E．白光通過雙縫后產生的干涉條紋是彩色的，其緣由是不同色光的波長不同ACE[在雙縫干涉試驗中，依據Δx＝eq\f(l,d)λ可知，因紅光的波長大于黃光，則用紅光代替黃光作為入射光可增大干涉條紋的間距，選項A正確；發生全反射時，光必需是從光密介質射向光疏介質，則光從空氣射入玻璃時不行能發生全反射，選項B錯誤；岸邊視察前方水中的一條魚，依據視深h′＝eq\f(h,n)，則有魚的實際深度比看到的要深。故C正確；藍光的折射率大于紅光的折射率，依據v＝eq\f(c,n)知水中藍光的傳播速度比紅光慢，故D錯誤；白光通過雙縫后產生的干涉，因波長不同，導致干涉條紋間距不同，從而出現彩色條紋，故E正確。]2.如圖所示，兩細束平行的單色光a、b射向同一塊上下表面平行的玻璃磚的上表面，最終都從玻璃磚的下表面射出。已知玻璃對單色光b的折射率較小，那么下列說法正確的有__________。A．a光束在玻璃磚中傳播速度比b光小B．從玻璃磚下表面射出后，兩束光不肯定平行C．從玻璃磚下表面射出后，兩束光之間的距離肯定增大了D．從玻璃磚下表面射出后，兩束光之間的距離可能和射入前相同E．若用a、b兩單色光分別通過同一雙縫干涉裝置，各自的干涉圖樣中相鄰兩個亮條紋的中心距離b光的大ACE[光在介質中傳播的速度為：v＝eq\f(c,n)，因為玻璃對單色光b的折射率較小，所以a光束在玻璃磚中傳播速度比b光小，故A正確；依據光路的可逆性得知：下表面出射角等于上表面的入射角，即兩束光下表面的出射角相等，故從玻璃磚下表面射出后，兩束光仍舊平行，故B錯誤；由于a光的折射率大，偏折程度大，從下表面射出后沿水平方向側移的距離大，故兩束光從下表面射出后，兩束光之間的距離肯定增大，故C正確，D錯誤；兩種色光分別通過同一雙縫干涉裝置形成的干涉條紋，依據干涉條紋間距公式：Δx＝eq\f(l,d)λ，知折射率小的波長長，干涉條紋間距大，故b光相鄰明條紋的間距較大，故E正確。]考向2光的偏振電磁波相對論3．(2024·長春模擬)下列說法正確的是________。A．光的偏振現象說明光是一種橫波B．某玻璃對a光的折射率大于b光，則在該玻璃中傳播速度a光大于b光C．當視察者向靜止的聲源運動時，接收到的聲音的波長大于聲源發出的波長D．變更的電場肯定產生磁場，變更的磁場肯定產生電場E．狹義相對論認為：真空中的光速大小在不同慣性參考系中都是相同的ADE[縱波沒有偏振現象，光的偏振現象說明光是一種橫波，故A正確；依據v＝eq\f(c,n)可得在該玻璃中傳播速度a光小于b光，B錯誤；依據多普勒效應，當視察者向靜止的聲源運動時，接收到的聲音的頻率大于聲源發出的頻率，結合v＝λf可知，接收到的聲音的波長小于聲源發出的波長，故C錯誤；依據麥克斯韋電磁理論可知變更的電場產生磁場，變更的磁場產生電場，D正確；狹義相對論認為真空中的光速在不同的慣性參考系中是相同的，故E正確。]4．下列說法正確的是________。A．水中的氣泡看上去比較光明是因為有一部分光發生了衍射現象B．雷達放射的電磁波是由勻稱變更的電場或磁場產生的C．拍攝玻璃櫥窗內的物品時，可在鏡頭前加一個偏振片來減弱櫥窗玻璃表面的反射光D．紅色和藍色的激光在不同介質中傳播時波長可能相同E．狹義相對論認為：真空中的光速在不同慣性參考系中都是相同的CDE[水中的氣泡看上去比較光明是因為有一部分光發生了全反射現象，不是衍射現象，故A錯誤；電磁波是由周期性變更的電場或磁場產生的，勻稱變更的電場或磁場產生穩定的磁場或電場，不能產生電磁波，故B錯誤；反射光屬于偏振光，拍攝玻璃櫥窗內的物品時，在鏡頭前加一個偏振片能減弱櫥窗玻璃表面的反射光，提高拍攝的效果，故C正確；光速與介質有關，紅色和藍色的激光的頻率不同，在同種介質中的波長是不同的，而在不同介質中傳播時波長可能相同，故D正確；依據愛因斯坦的狹義相對論：真空中的光速在不同慣性參考系中都是相同的，故E正確。]考向3試驗：用雙縫干涉測量光的波長5．在雙縫干涉試驗中，分別用紅色和綠色的激光照耀同一雙縫，在雙縫后的屏幕上，紅光的干涉條紋間距Δx1與綠光的干涉條紋間距Δx2相比，Δx1________Δx2(選填“>”“＝”或“<”)。若試驗中紅光的波長為630nm，雙縫與屏幕的距離為1.00m，測得第1條到第6條亮條紋中心間的距離為10.5mm，則雙縫之間的距離為________mm。[解析](1)由公式Δx＝eq\f(L,d)λ可知，Δx1＞Δx2。相鄰亮條紋之間的距離為Δx＝eq\f(10.5,5)mm＝2.1mm，雙縫間的距離d＝eq\f(Lλ,Δx)，代入數據得d＝0.300mm。[答案]＞0.300光的折射與全反射(5年10考)從近幾年高考可以看出，光的折射和全反射規律是每年必考的考點，而且多數以計算題的形式被考查，有時也會考查選擇題或填空題，難度中等，復習時應重視光路圖的分析，借助幾何學問解答光路問題。1．(2024·全國卷Ⅰ·T34(2))如圖，一艘帆船靜止在湖面上，帆船的豎直桅桿頂端高出水面3m．距水面4m的湖底P點發出的激光束，從水面出射后恰好照耀到桅桿頂端，該出射光束與豎直方向的夾角為53°(取sin53°＝0.8)。已知水的折射率為eq\f(4,3)。(ⅰ)求桅桿到P點的水平距離；(ⅱ)船向左行駛一段距離后停止，調整由P點發出的激光束方向，當其與豎直方向夾角為45°時，從水面射出后仍照耀在桅桿頂端，求船行駛的距離。[解析](ⅰ)設光束從水面射出的點到桅桿的水平距離為x1，到P點的水平距離為x2；桅桿高度為h1，P點處水深為h2；激光束在水中與豎直方向的夾角為θ。由幾何關系有eq\f(x1,h1)＝tan53° ①eq\f(x2,h2)＝tanθ ②由折射定律有sin53°＝nsinθ ③設桅桿到P點的水平距離為x，則x＝x1＋x2 ④聯立①②③④式并代入題給數據得x＝7m。 ⑤(ⅱ)設激光束在水中與豎直方向的夾角為45°時，從水面出射的方向與豎直方向夾角為i′，由折射定律有sini′＝nsin45° ⑥設船向左行駛的距離為x′，此時間束從水面射出的點到桅桿的水平距離為x1′，到P點的水平距離為x2′，則x1′＋x2′＝x′＋x ⑦eq\f(x1′,h1)＝tani′ ⑧eq\f(x2′,h2)＝tan45° ⑨聯立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入題給數據得x′＝(6eq\r(2)－3)m≈5.5m。 ⑩[答案](ⅰ)7m(ⅱ)5.5m2．(2024·全國卷Ⅲ·T34(2))如圖，直角三角形ABC為一棱鏡的橫截面，∠A＝90°，∠B＝30°。一束光線平行于底邊BC射到AB邊上并進入棱鏡，然后垂直于AC邊射出。(ⅰ)求棱鏡的折射率；(ⅱ)保持AB邊上的入射點不變，漸漸減小入射角，直到BC邊上恰好有光線射出。求此時AB邊上入射角的正弦。[解析](ⅰ)光路圖及相關量如圖所示。光束在AB邊上折射，由折射定律得eq\f(sini,sinα)＝n ①式中n是棱鏡的折射率。由幾何關系可知α＋β＝60° ②由幾何關系和反射定律得β＝β′＝∠B ③聯立①②③式，并代入i＝60°得n＝eq\r(3)。 ④(ⅱ)設變更后的入射角為i′，折射角為α′，由折射定律得eq\f(sini′,sinα′)＝n ⑤依題意，光束在BC邊上的入射角為全反射的臨界角θc，且sinθc＝eq\f(1,n) ⑥由幾何關系得θc＝α′＋30° ⑦由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦為sini′＝eq\f(\r(3)－\r(2),2)。 ⑧[答案](ⅰ)eq\r(3)(ⅱ)eq\f(\r(3)－\r(2),2)3．(2024·全國卷Ⅱ·T34(2))如圖所示，△ABC是始終角三棱鏡的橫截面，∠A＝90°，∠B＝60°。一細光束從BC邊的D點折射后，射到AC邊的E點，發生全反射后經AB邊的F點射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中點。不計多次反射。(1)求出射光相對于D點的入射光的偏角；(2)為實現上述光路，棱鏡折射率的取值應在什么范圍？[解析](1)光線在BC面上折射，由折射定律有sini1＝nsinr1 ①式中，n為棱鏡的折射率，i1和r1分別是該光線在BC面上的入射角和折射角。光線在AC面上發生全反射，由反射定律有i2＝r2 ②式中i2和r2分別是該光線在AC面上的入射角和反射角。光線在AB面上發生折射，由折射定律有nsini3＝sinr3 ③式中i3和r3分別是該光線在AB面上的入射角和折射角。由幾何關系得i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30° ④F點的出射光相對于D點的入射光的偏角為δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3) ⑤由①②③④⑤式得δ＝60°。 ⑥(2)光線在AC面上發生全反射，光線在AB面上不發生全反射，有nsini2≥nsinC>nsini3 ⑦式中C是全反射臨界角，滿意nsinC＝1 ⑧由④⑦⑧式知，棱鏡的折射率n的取值范圍應為eq\f(2\r(3),3)≤n<2。 ⑨[答案]見解析4．(2024·全國卷Ⅲ)如圖所示，某同學在一張水平放置的白紙上畫了一個小標記“·”(圖中O點)，然后用橫截面為等邊三角形ABC的三棱鏡壓在這個標記上，小標記位于AC邊上。D位于AB邊上，過D點做AC邊的垂線交AC于F。該同學在D點正上方向下順著直線DF的方向視察，恰好可以看到小標記的像；過O點做AB邊的垂線交直線DF于E；DE＝2cm，EF＝1cm。求三棱鏡的折射率。(不考慮光線在三棱鏡中的反射)[解析]過D點作AB邊的法線NN′，連接OD，則∠ODN＝α為O點發出的光線在D點的入射角；設該光線在D點的折射角為β，如圖所示。依據折射定律有nsinα＝sinβ ①式中n為三棱鏡的折射率。由幾何關系可知β＝60° ②∠EOF＝30° ③在△OEF中有EF＝OEsin∠EOF ④由③④式和題給條件得OE＝2cm ⑤依據題給條件可知，△OED為等腰三角形，有α＝30° ⑥由①②⑥式得n＝eq\r(3)。 ⑦[答案]eq\r(3)[老師備選題]1．(2024·全國卷Ⅰ)如圖所示，△ABC為一玻璃三棱鏡的橫截面，∠A＝30°。一束紅光垂直于AB邊射入，從AC邊上的D點射出，其折射角為60°，則玻璃對紅光的折射率為______。若改用藍光沿同一路徑入射，則光線在D點射出時的折射角________(選填“小于”“等于”或“大于”)60°。[解析]依據題述和題圖可知，折射角i＝60°，入射角r＝30°，由折射定律可得，玻璃對紅光的折射率n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\r(3)。若改用藍光沿同一路徑入射，由于玻璃對藍光的折射率大于玻璃對紅光的折射率，則光線在D點射出時的折射角大于60°。[答案]eq\r(3)大于2．(2024·全國卷Ⅰ)如圖所示，一玻璃工件的上半部是半徑為R的半球體，O點為球心；下半部是半徑為R、高為2R的圓柱體，圓柱體底面鍍有反射膜。有一平行于中心軸OC的光線從半球面射入，該光線與OC之間的距離為0.6R。已知最終從半球面射出的光線恰好與入射光線平行(不考慮多次反射)。求該玻璃的折射率。[解析]如圖所示，依據光路的對稱性和光路可逆性，與入射光線相對于OC軸對稱的出射光線肯定與入射光線平行。這樣，從半球面射入的折射光線，將從圓柱體底面中心C點反射。設光線在半球面的入射角為i，折射角為r。由折射定律有sini＝nsinr ①由正弦定理有eq\f(sinr,2R)＝eq\f(sini－r,R) ②由幾何關系，入射點的法線與OC的夾角為i。由題設條件和幾何關系有sini＝eq\f(L,R) ③式中L是入射光線與OC的距離。由②③式和題給數據得sinr＝eq\f(6,\r(205)) ④由①③④式和題給數據得n＝eq\r(2.05)≈1.43。 ⑤[答案]1.433．(2024·全國卷Ⅱ)始終桶狀容器的高為2l，底面是邊長為l的正方形；容器內裝滿某種透亮液體，過容器中心軸DD′、垂直于左右兩側面的剖面圖如圖所示。容器右側內壁涂有反光材料，其他內壁涂有吸光材料。在剖面的左下角處有一點光源，已知由液體上表面的D點射出的兩束光線相互垂直，求該液體的折射率。[解析]設從光源發出干脆射到D點的光線的入射角為i1，折射角為r1。在剖面內作光源相對于反光壁的鏡像對稱點C，連接C、D，交反光壁于E點，由光源射向E點的光線，反射后沿ED射向D點。光線在D點的入射角為i2，折射角為r2，如圖所示。設液體的折射率為n，由折射定律有nsini1＝sinr1 ①nsini2＝sinr2 ②由題意知r1＋r2＝90° ③聯立①②③式得n2＝eq\f(1,sin2i1＋sin2i2) ④由幾何關系可知sini1＝eq\f(\f(l,2),\r(4l2＋\f(l2,4)))＝eq\f(1,\r(17)) ⑤sini2＝eq\f(\f(3,2)l,\r(4l2＋\f(9l2,4)))＝eq\f(3,5) ⑥聯立④⑤⑥式得n≈1.55。 ⑦[答案]1.551．折射率光從真空射入某種介質發生折射時，入射角的正弦與折射角的正弦之比叫做這種介質的折射率，公式為n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)。(如上T1、T2、T3、T4)試驗和探討證明，某種介質的折射率等于光在真空中的傳播速度c與光在這種介質中的傳播速度v之比，即n＝eq\f(c,v)。2．臨界角折射角等于90°時的入射角，稱為臨界角。若光從折射率為n的某種介質射向真空(空氣)時發生全反射的臨界角為C，則sinC＝eq\f(1,n)。(如上T3)3．全反射的條件(1)光從光密介質射向光疏介質。(2)入射角大于或等于臨界角。4．光的色散問題(1)同種介質對不同頻率的光的折射率不同，頻率越高，折射率越大。(2)由n＝eq\f(c,v)，n＝eq\f(λ0,λ)可知，光的頻率越高，在介質中的波速越小，波長越長。考向1三棱鏡對光的折射1．(2024·山東泰安模擬)如圖所示，等腰三角形ABC為某透亮介質的橫截面，O為BC邊的中點，位于截面所在平面內的一束光線自O以角i入射，第一次到達AB邊恰好發生全反射。已知θ＝15°，BC邊長為2L，該介質的折射率為eq\r(2)。求：(ⅰ)入射角i；(ⅱ)從入射到發生第一次全反射所用的時間(設光在真空中的速度為c，可能用到：sin75°＝eq\f(\r(6)＋\r(2),4)或tan15°＝2－eq\r(3))。[解析](ⅰ)依據全反射規律可知，光線在AB面上P點的入射角等于臨界角C，由折射定律得sinC＝eq\f(1,n) ①代入數據得C＝45° ②設光線在BC面上的折射角為r，由幾何關系得r＝30° ③由折射定律得n＝eq\f(sini,sinr) ④聯立③④式，代入數據得i＝45°。 ⑤(ⅱ)在△OPB中，依據正弦定理得eq\f(OP,sin75°)＝eq\f(L,sin45°) ⑥設所用時間為t，光線在介質中的速度為v，得OP＝vt ⑦v＝eq\f(c,n) ⑧聯立⑥⑦⑧式，代入數據得t＝eq\f(\r(6)＋\r(2),2c)L。 ⑨[答案](ⅰ)45°(ⅱ)eq\f(\r(6)＋\r(2),2c)L2．如圖所示，玻璃三棱鏡的橫截面是邊長為a的等邊三角形，BC面沿豎直方向，O點為BC的中點，現用一束寬為a的單色平行光束水平射向AB及AC面，若玻璃三棱鏡對此平行光束的折射率為eq\r(3)。(1)求射向AB中點P的光線經折射后干脆到達BC邊的位置；(2)若距O點距離為eq\f(\r(3),3)a處放置一平行BC面的光屏，光屏上被照亮的豎直長度為多少？[解析](1)如圖所示，作出部分光線折射后的光路圖，由數學學問可得i＝60°由折射定律有n＝eq\f(sini,sinr)解得r＝30°由數學學問可以知道△BPO為等邊三角形，故射向AB中點P的光線折射后干脆到達BC邊的中點。(2)緊靠B點從BC面射出的光線與AO延長線交于D點由圖可以知道：當光屏放在D點右側時，依據對稱性知，光屏上形成兩條光帶，由幾何學問可得θ＝30°OD＝eq\f(a,2)tanθ＝eq\f(\r(3),6)a因為光屏距離O點的距離為eq\f(\r(3),3)a，因而光屏上形成兩條光帶，由數學學問可以知道DE的長度為a，依據對稱性可以知道，光屏上被照亮的豎直長度為2a。[答案](1)BC邊的中點(2)2a考向2界面上光的反射與折射3.(原創題)如圖所示，一水池深為h，一根長直木棍豎直地插入水底，棍露出水面部分的長度為L，當太陽光與水平面夾角為60°斜射到水面時，已知水的折射率為n，求：(1)木棍在水面的影子的長度；(2)木棍在水底的影子的長度。[解析](1)依題意畫出如圖所示的光路示意圖，且AO長為L，因∠AO′O＝60°，所以木棍在水面的影子的長度為OO′＝Ltan30°＝eq\f(\r(3),3)L。(2)依據折射定律有eq\f(sin30°,sinr)＝n所以sinr＝eq\f(sin30°,n)＝eq\f(1,2n)依據幾何關系有CD＝htanr＝eq\f(hsinr,cosr)＝heq\f(sinr,\r(1－sin2r))＝eq\f(h,\r(4n2－1))所以木棍在水底的影子長為BD＝OO′＋CD＝eq\f(\r(3),3)L＋eq\f(h,\r(4n2－1))。[答案](1)eq\f(\r(3),3)L(2)eq\f(\r(3)