單招排列組合試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題2分，共20分）

1.從0到9這10個數字中，任取4個不同的數字，組成一個沒有重復數字的四位數，共有（）種取法。

A.10

B.120

C.720

D.5040

2.5個人站成一排，其中甲、乙兩人必須站在一起，共有（）種不同的站法。

A.24

B.120

C.720

D.5040

3.從1到9這9個數字中，任取3個不同的數字，組成一個沒有重復數字的三位數，共有（）種取法。

A.120

B.720

C.5040

D.360

4.6個人站成一排，其中甲、乙兩人不能相鄰，共有（）種不同的站法。

A.120

B.720

C.5040

D.360

5.從1到10這10個數字中，任取5個不同的數字，組成一個沒有重復數字的五位數，共有（）種取法。

A.120

B.720

C.5040

D.360

二、填空題（每題2分，共10分）

6.從1到6這6個數字中，任取3個不同的數字，組成一個沒有重復數字的三位數，共有__________種取法。

7.4個人站成一排，其中甲、乙兩人必須相鄰，共有__________種不同的站法。

8.從1到5這5個數字中，任取3個不同的數字，組成一個沒有重復數字的三位數，共有__________種取法。

9.5個人站成一排，其中甲、乙兩人不能相鄰，共有__________種不同的站法。

10.從1到7這7個數字中，任取4個不同的數字，組成一個沒有重復數字的四位數，共有__________種取法。

三、解答題（每題10分，共30分）

11.6個人站成一排，其中甲、乙兩人必須相鄰，丙不能站在第一位，求共有多少種不同的站法？

12.從1到9這9個數字中，任取4個不同的數字，組成一個沒有重復數字的四位數，求這個四位數的最大值和最小值。

13.5個人站成一排，其中甲、乙兩人不能相鄰，丙、丁兩人必須相鄰，求共有多少種不同的站法？

四、簡答題（每題10分，共20分）

14.簡述排列組合的基本原理。

15.簡述組合與排列的區別。

五、應用題（每題10分，共20分）

16.12個不同的球放入5個不同的盒子中，每個盒子至少放一個球，求有多少種不同的放法？

17.一個班級有30名學生，其中有18名女生和12名男生。從中隨機抽取3名學生，求抽到的3名學生都是女生的概率。

六、論述題（每題10分，共10分）

18.論述排列組合在實際生活中的應用。

試卷答案如下：

一、選擇題（每題2分，共20分）

1.B.120

解析思路：從10個數字中取4個，有10×9×8×7種組合，但因為順序不重要，所以需要除以4!（4的階乘），即120。

2.B.120

解析思路：甲乙兩人視為一個整體，有2!種內部排列，整體與其他3人排列有4!種，所以總共有2!×4!=120種。

3.B.720

解析思路：從9個數字中取3個，有9×8×7種組合，但因為順序不重要，所以需要除以3!（3的階乘），即720。

4.B.720

解析思路：甲乙兩人不能相鄰，可以先將其他4人排列，有4!種排列，然后在這4人形成的5個空隙中選擇2個放甲乙，有5×4種選擇，所以總共有4!×5×4=720種。

5.C.5040

解析思路：從10個數字中取5個，有10×9×8×7×6種組合，但因為順序不重要，所以需要除以5!（5的階乘），即5040。

二、填空題（每題2分，共10分）

6.120

解析思路：從6個數字中取3個，有6×5×4種組合，但因為順序不重要，所以需要除以3!（3的階乘），即120。

7.24

解析思路：甲乙兩人視為一個整體，有2!種內部排列，整體與其他3人排列有4!種，所以總共有2!×4!=24種。

8.120

解析思路：從5個數字中取3個，有5×4×3種組合，但因為順序不重要，所以需要除以3!（3的階乘），即120。

9.720

解析思路：甲乙兩人不能相鄰，可以先將其他4人排列，有4!種排列，然后在這4人形成的5個空隙中選擇2個放甲乙，有5×4種選擇，所以總共有4!×5×4=720種。

10.5040

解析思路：從7個數字中取4個，有7×6×5×4種組合，但因為順序不重要，所以需要除以4!（4的階乘），即5040。

三、解答題（每題10分，共30分）

11.48

解析思路：甲乙兩人視為一個整體，有2!種內部排列，整體與其他4人排列有5!種，丙不能站在第一位，所以有4種選擇，總共有2!×5!×4=48種。

12.最大值：9876，最小值：1234

解析思路：最大值是將最大的4個數字放在最高位，即9876；最小值是將最小的4個數字放在最高位，即1234。

13.60

解析思路：丙丁兩人視為一個整體，有2!種內部排列，整體與其他3人排列有4!種，甲乙不能相鄰，所以有5個空隙選擇2個，總共有2!×4!×5=60種。

四、簡答題（每題10分，共20分）

14.排列組合的基本原理：

-排列：考慮順序，即不同的順序視為不同的排列。

-組合：不考慮順序，即不同的順序視為相同的組合。

15.組合與排列的區別：

-排列考慮順序，組合不考慮順序。

-排列的數量通常大于或等于組合的數量。

五、應用題（每題10分，共20分）

16.945

解析思路：這是一個典型的隔板法問題。可以將12個球看作11個間隔，使用隔板將它們分成5組，每組至少有一個球。從11個間隔中選擇4個放置隔板，共有C(11,4)種選擇，即945種。

17.18/5

解析思路：抽到3名女生的概率是C(18,3)種情況