微專題34圖形的對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)

考點(diǎn)精講

構(gòu)建知識(shí)體系

考點(diǎn)梳理

1.軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形(6年3考)

軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形

圖形

(1)找對(duì)稱軸；(1)找對(duì)稱中心；

判斷

(2)圖形沿對(duì)稱軸折疊；(2)圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180°；

步驟

(3)對(duì)稱軸兩邊的圖形完全重合(3)旋轉(zhuǎn)前后的圖形完全重合

2.軸對(duì)稱與中心對(duì)稱

軸對(duì)稱中心對(duì)稱

圖形

(1)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖

(1)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形；

形；

性質(zhì)(2)對(duì)稱點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸垂直平

(2)對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，

分

并且被對(duì)稱中心所平分

3.圖形的折疊(6年3考)

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實(shí)

折疊的實(shí)質(zhì)是軸對(duì)稱變換

質(zhì)

(1)位于折痕兩側(cè)的圖形關(guān)于折痕①

性(2)折疊前后的兩部分圖形全等，對(duì)應(yīng)邊、角、線段、周長(zhǎng)、面積都分別相

質(zhì)等

(3)折疊前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被折痕垂直平分

4.圖形的平移

要素平移方向和②

(1)平移前后，對(duì)應(yīng)線段③(或共線)且相等，對(duì)應(yīng)角相等

性質(zhì)(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段④(或共線)且相等

(3)平移前、后的圖形⑤

5.圖形的旋轉(zhuǎn)(6年3考)

要素旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和⑥

(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離⑦

性質(zhì)(2)任何一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角都⑧旋轉(zhuǎn)角

(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形⑨

練考點(diǎn)

1.下列消防安全標(biāo)識(shí)圖，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()

第2頁(yè)共13頁(yè)

2.如圖是由6個(gè)大小相同的正方形組成的中心對(duì)稱圖形，則此圖形的對(duì)稱中心

是()

第2題圖

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)N

C.點(diǎn)PD.點(diǎn)Q

3.如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，沿過(guò)點(diǎn)B的直線將△ABC折疊，使點(diǎn)C

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在AB上，則AE的長(zhǎng)為.

第3題圖

4.如圖，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若BE＝1，則CF的長(zhǎng)

為.

第4題圖

5.如圖，在三角形ABC中，∠BAC＝40°，將三角形ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较?/p>

旋轉(zhuǎn)60°得到三角形ADE，則∠CAD的度數(shù)是°.

第5題圖

高頻考點(diǎn)

考點(diǎn)1圖形的對(duì)稱(6年3考)

第3頁(yè)共13頁(yè)

例1(北師八下習(xí)題改編)如圖所示是我國(guó)部分城市的地鐵標(biāo)志.

(1)軸對(duì)稱的圖形有；

(2)中心對(duì)稱的圖形有；

(3)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱的圖形有.

例1題圖

變式1(2024佛山南海區(qū)二模)第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2024年舉行，

下列圖形是本屆奧運(yùn)會(huì)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目圖標(biāo)，其中屬于軸對(duì)稱圖形的是()

變式2(2024綏化)下列所述圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是

()

A.平行四邊形B.等腰三角形

C.圓D.菱形

例2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(－2，3)，點(diǎn)B(2，1)，P是x軸上一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PB，則PA＋PB的最小值為()

A.2B.4C.4D.5

52

例2題圖

第4頁(yè)共13頁(yè)

變式3(2023廣州)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在邊BC上，且BE＝

1，F(xiàn)為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接CF，EF，則CF＋EF的最小值為.

變式3題圖

考點(diǎn)2圖形的平移

例3如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，DE與AC交于點(diǎn)G，連接A

D.

(1)若∠B＝60°，∠ACB＝30°，則∠EDF的度數(shù)為°；

(2)四邊形ACFD的形狀為；

(3)判斷AD，BC，BF之間的數(shù)量關(guān)系為；

(4)若AB＝3，DF＝4，CE＝2，△DEF的周長(zhǎng)為12，則△ABC平移的距離

為.

例3題圖

變式4(2024臨夏州)如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，將△

ABC沿其底邊中線AD向下平移，使A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'滿足AA'＝AD，則平移前后

1

兩三角形重疊部分的面積是.3

變式4題圖

考點(diǎn)3圖形的旋轉(zhuǎn)(6年3考)

第5頁(yè)共13頁(yè)

例4如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△DEC，點(diǎn)D恰好落在AB邊上.

例4題圖

(1)旋轉(zhuǎn)中心為，旋轉(zhuǎn)角為；

(2)與EC相等的邊是；

(3)若AC＝4，則DE的長(zhǎng)為；

(4)△ACD的形狀為；

(5)BC與DE的位置關(guān)系為.

變式5(2024佛山一模)如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，將矩形ABCD

繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AB'C'D'，當(dāng)點(diǎn)C，B'，C'三點(diǎn)共線時(shí)，AB'交DC于

點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)度是()

變式5題圖

A.B.C.D.

725725

884真4題及變式

命題點(diǎn)1對(duì)稱圖形的識(shí)別(6年3考)

1.(2024廣東2題3分)下列幾何圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是

()

第6頁(yè)共13頁(yè)

2.(2023廣東2題3分)下列出版社的商標(biāo)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的為()

3.(2019廣東5題3分)下列四個(gè)銀行標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖

形的是()

命題點(diǎn)2圖形的平移

拓展訓(xùn)練

4.(2024英德一模)如圖，將長(zhǎng)為6，寬為4的長(zhǎng)方形ABCD先向右平移2，再向

下平移1，得到長(zhǎng)方形A'B'CD'，則陰影部分的面積為.

第4題圖

5.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)A(4，0)，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)C(0，6)在y軸上，對(duì)

角線AC，BD交于點(diǎn)E，將?ABCD沿x軸向左平移，當(dāng)點(diǎn)E落在y軸上時(shí)，點(diǎn)

C的坐標(biāo)為.

第5題圖

命題點(diǎn)3圖形的旋轉(zhuǎn)(6年3考)

拓展訓(xùn)練

第7頁(yè)共13頁(yè)

6.(2024廣元)如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，點(diǎn)B，C的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，連接CE，點(diǎn)D恰好落在線段CE上，若CD＝3，BC＝1，

則AD的長(zhǎng)為()

A.B.C.2D.2

5102

第6題圖

新考法

7.[數(shù)學(xué)文化](2024甘肅省卷)圍棋起源于中國(guó)，古代稱為“弈”.如圖是兩位同

學(xué)的部分對(duì)弈圖，輪到白方落子，觀察棋盤，白方如果落子于點(diǎn)的位置，

則所得的對(duì)弈圖是軸對(duì)稱圖形.(填寫A，B，C，D中的一處即可，A，B，C，D

位于棋盤的格點(diǎn)上)

第7題圖

8.[真實(shí)問(wèn)題情境](2024揚(yáng)州)如圖①，將兩個(gè)寬度相等的矩形紙條疊放在一起，

得到四邊形ABCD.

(1)試判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由；

(2)已知矩形紙條寬度為2cm，將矩形紙條旋轉(zhuǎn)至如圖②位置時(shí)，四邊形ABCD

的面積為8cm2，求此時(shí)直線AD，CD所夾銳角∠1的度數(shù).

第8題圖

第8頁(yè)共13頁(yè)

考點(diǎn)精講

①成軸對(duì)稱②平移距離③平行④平行⑤全等

⑥旋轉(zhuǎn)角度⑦相等⑧等于⑨全等

練考點(diǎn)

1.C

2.B

3.2

4.1

5.20

高頻考點(diǎn)

例1(1)③④⑤；(2)④；(3)④

變式1C

變式2B

例2C【解析】作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'B，由兩點(diǎn)之間線段最短，

可知PA＋PB的最小值即為A'B的長(zhǎng)度，∵A(－2，3)，B(2，1)，∴A'(－2，－3)，

∴A'B＝)＋)＝＋＝4.

2222

變式3[2?(【?解2析]】如[1解?圖(?，3連]接AE4交B4D于點(diǎn)2F，∵四邊形ABCD是正方

形，∴點(diǎn)A17與點(diǎn)C關(guān)于BD對(duì)稱，∴AF＝CF，∴CF＋EF＝AF＋EF＝AE，此時(shí)

CF＋EF的值最小，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∴AB＝4，∠ABC＝90°，∵BE

＝1，∴AE＝＋＝＋＝，故CF＋EF的最小值為.

2222

????411717

變式3題解圖

例3(1)90；(2)平行四邊形；(3)BF＝BC＋AD；(4)3

第9頁(yè)共13頁(yè)

【解法提示】(1)由平移可得∠DEF＝∠B＝60°，∠F＝∠ACB＝30°，∴∠EDF

＝180°－60°－30°＝90°；(2)由平移的性質(zhì)得AD＝CF，AD∥CF，∴四邊形

ACFD是平行四邊形；(3)由平移的性質(zhì)得AD＝CF，∴BF＝BC＋CF＝BC＋AD；

(4)由平移的性質(zhì)可知，△ABC的周長(zhǎng)＝△DEF的周長(zhǎng)＝12，∵AB＝3，DF＝4，

∴AC＝DF＝4，∴BC＝12－3－4＝5，∴平移的距離BE＝BC－CE＝5－2＝3.

變式4【解析】∵AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°.又

43

∵AD是△9ABC的中線，∴AD⊥BC.在Rt△ABD中，AD＝AB·sinB＝×2＝1，

1

2

由勾股定理得BD＝－＝.∴AA'＝AD＝，∴A'D＝1－＝.如解圖，記

221112

A'B'與BD的交點(diǎn)為M2，A'C1'與CD3的交點(diǎn)為3N，由平3移可知，∠A'M3D＝3∠B＝30°，

在Rt△A'DM中，MD＝＝2＝.∵A'M＝A'N，∴MN＝2MD＝，∴S

?'?32343

3

tan∠?'??33

3

重疊部分＝·MN·A'D＝××＝.

1143243

22339

變式4題解圖

例4(1)點(diǎn)C，∠ACD或∠BCE；(2)BC；(3)8；(4)等邊三角形；(5)垂直

變式5A【解析】如解圖，連接AC，AC'，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ABC

＝∠ADC＝90°，BC＝AD＝3，CD＝AB＝4，由旋轉(zhuǎn)可知，BC＝B'C'＝3，AC＝

AC'，∠ABC＝∠AB'C'＝90°，AB'＝AB＝4，∴△ACC'是等腰三角形，且AB'⊥CC'，

∴B'C＝B'C'＝3，∴AD＝B'C＝3，∵∠AED＝∠CEB'，∠D＝∠EB'C＝90°，∴

△ADE≌△CB'E(AAS)，∴AE＝CE，DE＝B'E，設(shè)AE＝x，則B'E＝4－x＝DE，

在Rt△ADE中，DE2＋AD2＝AE2，即(4－x)2＋32＝x2，解得x＝，∴DE＝4－

2525

＝.88

7

8

第10頁(yè)共13頁(yè)

變式5題解圖

真題及變式

1.C

2.A

3.C【解析】逐項(xiàng)分析如下：

選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤

A是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形?

B是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形?

C既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形√

D是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形?

4.12【解析】由題意可得，陰影部分是矩形，其長(zhǎng)為6－2＝4，寬為4－1＝3，

∴陰影部分的面積＝4×3＝12.

5.(－2，6)【解析】∵A(4，0)，C(0，6)，E是?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，∴E(2，

3)，當(dāng)點(diǎn)E落在y軸上時(shí)，?ABCD沿x軸向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)C的坐

標(biāo)為(－2，6).

6.A【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAE＝90°，AC＝AE，DE＝BC＝1，∴△ACE

是等腰直角三角形，CE＝CD＋DE＝3＋1＝4，如解圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CE于點(diǎn)

H，∴AH＝CE＝CH＝HE＝2，∴HD＝HE－DE＝2－1＝1，∴AD＝＋