2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第15講一次函數(shù)

一．選擇題（共10小題）

1．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax﹣a（a≠0）的大致圖象是（）

A．B．

C．D．

2．若函數(shù)y＝ax和函數(shù)y＝bx+c的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式ax﹣bx＞c的解集是（）

A．x＜2B．x＜1C．x＞2D．x＞1

3．甲、乙兩人沿同一直線同時(shí)同向出發(fā)去往B地，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中甲、乙兩人離B地的距離y（km）與出發(fā)

時(shí)間t（h）的關(guān)系如圖所示，則甲到達(dá)B地時(shí)兩人相距（）

A．20kmB．30kmC．40kmD．50km

4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是平行四邊形，且頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為

，，將平行四邊形OABC沿著直線OC翻折，得到四邊形OA'B'C，若直線l把六邊形OABCB′A′

(的6面2積分3)成相等的兩部分，則直線l的解析式為（）

A．或B．或

33

?=3??=??+23?=23??=??+23

C．或3D．或3

3123

?=23??=??+?=3??=?3?+23

5．如圖，直線y＝kx（5k≠0）與5在第二象限交于點(diǎn)A，直線分別交x軸、y軸于B，

22

?=3?+4?=3?+4

C兩點(diǎn)．S△ABO：S△ACO＝1：2，則方程組的解為（）

????=0

2??3?+12=0

A．B．

?=?2?=?3

2

?=3?=2

C．D．

3

?=?4?=?

44

3

?=3

6．在正比例函數(shù)y＝kx中，y的值隨著x值的增大而減?小=，2則一次函數(shù)y＝kx+k在平面直角坐標(biāo)系中的圖

象大致是（）

A．B．

C．D．

7．如圖，三次函數(shù)f0：的圖象與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，分別是（﹣3，0），（1，0），（3，

1312

?=?9?+9?+??1

0），請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)所學(xué)過(guò)的函數(shù)知識(shí)進(jìn)行判斷①當(dāng)y＞0時(shí)，1＜x＜3；②當(dāng)x＜3時(shí)，y有最小值；③若

點(diǎn)P（m，m﹣1）在函數(shù)f0的圖象上，則m的取值只有一個(gè)；④將函數(shù)f0的圖象向左平移1個(gè)或3個(gè)單

位長(zhǎng)度，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．其中正確的結(jié)論有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

8．小明和小亮相約晨練跑步，小明比小亮早1分鐘離開(kāi)家門，3分鐘后迎面遇到從家跑來(lái)的小亮，兩人沿

濱江路跑了2分鐘后，決定進(jìn)行長(zhǎng)跑比賽，比賽時(shí)小明的速度始終是180米/分，小亮的速度始終是220

米/分．如圖是兩人之間的距離y（米）與小明離開(kāi)家的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象，下列說(shuō)法：

①小明家與小亮家距離為540米；

②小亮比賽前的速度為120米/分；

③小明出發(fā)7分鐘時(shí)，兩人距離為80米；

④若小亮從家出門跑了14分鐘后，按原路以比賽時(shí)的速度返回，則再經(jīng)過(guò)1分鐘兩人相遇．

其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

9．一次函數(shù)y＝kx+b與正比例函數(shù)y＝kbx，k，b是常數(shù)，且kb≠0的圖象可能是（）

A．B．

C．D．

10．已知正比例函數(shù)y＝（9m﹣1）x的圖象上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1＜x2時(shí)，有y1＜y2，那

么m的取值范圍是（）

A．m＜9B．＜C．m＞0D．＞

11

二．填空題（共5小題）?9?9

11．已知一次函數(shù)y＝ax+b（a、b是常數(shù)，且a≠0），函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：

x…cc+1c+2…

y…n﹣n2﹣n﹣2m…

則mn．（填“＞”、“＝”或“＜”）

12．當(dāng)x≥0時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，關(guān)于x的一次函數(shù)y＝kx﹣k（k≠0）的值都小于一次函數(shù)y＝3x﹣1

的值，則k的所有整數(shù)值為．

13．已知函數(shù)y，且關(guān)于x、y的二元一次方程ax﹣2a﹣y＝0有兩組解，則a的取值范圍

＜

?+1(?≥0)

=

是???1(?．0)

14．如圖，一個(gè)彈簧不掛重物時(shí)長(zhǎng)10cm，掛上重物后，在彈性以內(nèi)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛重物的質(zhì)量成

正比，彈簧總長(zhǎng)y（單位：cm）關(guān)于所掛物體質(zhì)量x（單位：kg）的函數(shù)圖象如圖所示，則圖中a的值

是．

15．如圖，平面直角坐標(biāo)系中的三個(gè)點(diǎn)：A（0，2），B（2，3），C（3，1）．經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)中每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)的一

次函數(shù)的圖象，并得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，y3＝k3x+b3，分別計(jì)算k1+b1，k2+b2，

k3+b3的值，其中最小的值等于

三．解答題（共5小題）

16．學(xué)校圖書(shū)館計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種圖書(shū)共計(jì)200本，其中A種圖書(shū)m本（m為整數(shù)），且A種圖書(shū)的數(shù)

量不超過(guò)B種圖書(shū)的．根據(jù)調(diào)查，A、B兩種圖書(shū)原價(jià)分別為15元/本、20元/本，且有如下優(yōu)惠方式：

1

購(gòu)買A種圖書(shū)的單價(jià)3y1（元/本）關(guān)于購(gòu)買數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系為且x為整數(shù)），

1

?1=??+15(0≤?≤64

若購(gòu)買數(shù)量超過(guò)64本，則所購(gòu)全部圖書(shū)的單價(jià)與購(gòu)買64本時(shí)的單價(jià)相8同；購(gòu)買B種圖書(shū)的單價(jià)y2（元/

本）關(guān)于購(gòu)買數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系為（0≤x≤100且x為整數(shù)），若購(gòu)買數(shù)量超過(guò)100本，則

21

所購(gòu)全部圖書(shū)單價(jià)與購(gòu)買100本時(shí)?的單=?價(jià)1相0同?+．20

（1）若購(gòu)買B種圖書(shū)100本，則單價(jià)為元/本；

（2）求m的取值范圍；

（3）設(shè)圖書(shū)館購(gòu)進(jìn)A、B兩種圖書(shū)共支出w元，則A種圖書(shū)購(gòu)買數(shù)量m為多少時(shí)，支出費(fèi)用w最低？最

低費(fèi)用為多少？

17．快、慢兩車從甲地出發(fā)，沿同一條直路勻速行駛，前往乙地．設(shè)快車出發(fā)第xh時(shí)，快、慢兩車離甲

地的距離分別為y1km，y2km，當(dāng)x＝3時(shí)，慢車到達(dá)乙地．y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）甲、乙兩地相距km，快車比慢車晚出發(fā)h．

（2）快車與慢車相遇時(shí)，兩車距離甲地多遠(yuǎn)？

（3）若第三輛車的速度是快車的速度的1.5倍，沿同一條直路從乙地勻速前往甲地，當(dāng)慢車到達(dá)乙地時(shí)，

該車恰好到達(dá)甲地．請(qǐng)?jiān)趫D中畫出該車離甲地的距離y3（km）與x之間的函數(shù)圖象．

18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和B（2，1）．

（1）求該函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)x＞3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx的值小于函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，

1

+

對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx的值小于0，直接2寫出m的值．

1

19．現(xiàn)有一批游客分別乘坐甲、+乙2兩輛旅游車同時(shí)從旅行社前往某個(gè)旅游景點(diǎn)．行駛過(guò)程中甲車因故停留

一段時(shí)間后繼續(xù)駛向景點(diǎn)，乙車全程以60km/h的速度勻速駛向景點(diǎn)．兩輛車的行駛路程y（km）與時(shí)間x

（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）甲車停留前行駛時(shí)的速度是km/h，m＝h；

（2）求甲車停留后繼續(xù)行駛時(shí)的行駛路程y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求甲車比乙車早多少時(shí)間到達(dá)旅游景點(diǎn)？

20．如圖，大拇指與食指盡量張開(kāi)時(shí)，兩指尖的距離d稱為“一拃長(zhǎng)”，某項(xiàng)研究表明身高與“一拃長(zhǎng)”

成一次函數(shù)關(guān)系，如表是測(cè)得的身高與“一拃長(zhǎng)”一組數(shù)據(jù)：

一拃長(zhǎng)d（cm）16171819

身高h(yuǎn)（cm）162172182192

（1）按照這組數(shù)據(jù)，求出身高h(yuǎn)與一拃長(zhǎng)d之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）某同學(xué)一拃長(zhǎng)為16.8cm，求他的身高是多少？

（3）若某人的身高為185cm，一般情況下他的一拃長(zhǎng)d應(yīng)是多少？

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之一次函數(shù)

參考答案與試題解析

一．選擇題（共10小題）

1．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax﹣a（a≠0）的大致圖象是（）

A．B．

C．D．

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象．

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用．

【答案】A

【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象，分a＞0和a＜0兩種情況分類討論進(jìn)行解題即可．

【解答】解：當(dāng)a＞0時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，

當(dāng)a＜0時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．

2．若函數(shù)y＝ax和函數(shù)y＝bx+c的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式ax﹣bx＞c的解集是（）

A．x＜2B．x＜1C．x＞2D．x＞1

【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式；一次函數(shù)的圖象．

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；幾何直觀．

【答案】D

【分析】利用函數(shù)圖象，寫出直線y＝ax在直線y＝bx+c上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．

【解答】解：觀察函數(shù)圖象得x＞1時(shí)，ax＞bx+c，

所以關(guān)于x的不等式ax﹣bx＞c的解集為x＞1．

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與一元一次不等式（組）之間

的內(nèi)在聯(lián)系及數(shù)形結(jié)合思想．理解一次函數(shù)的增減性是解決本題的關(guān)鍵．

3．甲、乙兩人沿同一直線同時(shí)同向出發(fā)去往B地，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中甲、乙兩人離B地的距離y（km）與出發(fā)

時(shí)間t（h）的關(guān)系如圖所示，則甲到達(dá)B地時(shí)兩人相距（）

A．20kmB．30kmC．40kmD．50km

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；幾何直觀；運(yùn)算能力．

【答案】B

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出乙的速度，然后即可計(jì)算出甲的速度，從而可以得到甲到達(dá)

B地的時(shí)間，進(jìn)而可以求得甲到達(dá)B地時(shí)兩人的距離．

【解答】解：由圖可知，乙的速度為60÷10＝6（km/h），

甲的速度為：6+（80﹣60）÷2＝16（km/h），

甲到達(dá)B地的時(shí)間為：80÷16＝5（h），

則甲到達(dá)B地時(shí)兩人相距：6×（10﹣5）＝30（km），

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用樹(shù)形結(jié)合的思想解答．

4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是平行四邊形，且頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為

，，將平行四邊形OABC沿著直線OC翻折，得到四邊形OA'B'C，若直線l把六邊形OABCB′A′

(的6面2積分3)成相等的兩部分，則直線l的解析式為（）

A．或B．或

33

?=3??=??+23?=23??=??+23

C．或3D．或3

3123

【考?點(diǎn)=】2待3定?系?數(shù)=法?求5一?次+函數(shù)5解析式；平行四邊形?的=性質(zhì)3?；坐?標(biāo)=?與圖3形?+變2化﹣3對(duì)稱；翻折變換（折疊問(wèn)

題）；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；多邊形與平行四邊形；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．

【答案】A

【分析】利用平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，兩個(gè)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的連線平分六邊形面積，兩個(gè)平行

四邊形的對(duì)稱軸也平分六邊形面積分類計(jì)算得出解析式．

【解答】解：連接OB，OB的中點(diǎn)為M，OB′的中點(diǎn)為N，過(guò)D點(diǎn)作BQ⊥x軸，垂足為Q，點(diǎn)B坐標(biāo)為

（6，2），

3

∴AQ＝6﹣4＝2，，∠BAQ＝∠COA＝60．

??23

==3

根據(jù)翻折的性質(zhì)可?知?，對(duì)角2線OB翻折后，B′落在y軸上．

在Rt△OBQ中，OB4，

2222

∴OB′＝OB＝4，=??+??=6+(23)=3

∴N（0，2），由3中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：

3

xM3，

??+??0+6

=2=2=

yM.，

??+??0+23

∴M=（32，=），2=3

設(shè)MN所在3直線解析式為y＝kx+b，代入MN坐標(biāo)得：

，解得，

3

?=23?=?3

3?+?=3

∴MN所在直線解析式?為=：2y3x+2．

3

=?33

∴平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，過(guò)MN的直線平分六邊形OABCB′A′的面積．

②由對(duì)折的性質(zhì)可知，直線OC也平分六邊形OABCB′A′的面積，

∵過(guò)C作CP垂直于x軸，垂足為點(diǎn)P，在Rt△OPC中，CP＝BQ＝2，∠COB＝60°，

∴OP＝2，3

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），設(shè)OC所在直線解析式為：y＝kx，代入點(diǎn)的坐標(biāo)得k，

∴OC所在直線解析式為：3yx，=3

=3

綜合分析平分六邊形OABCB′A′的面積的直線是yx和yx+2．

3

故選：A．=3=?33

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊的中心對(duì)稱性質(zhì)，用待定系數(shù)法求出兩條平分面積的直線解析式是本題的關(guān)

鍵．

5．如圖，直線y＝kx（k≠0）與在第二象限交于點(diǎn)A，直線分別交x軸、y軸于B，

22

?=3?+4?=3?+4

C兩點(diǎn)．S△ABO：S△ACO＝1：2，則方程組的解為（）

????=0

2??3?+12=0

A．B．

?=?2?=?3

2

?=3?=2

C．D．

3

?=?4?=?

44

3

?=3

【考點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組）；一次函數(shù)的?性=質(zhì)2．

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．

【答案】C

【分析】作AH⊥x軸于H，如圖，先利用直線AB的解析式確定C點(diǎn)坐標(biāo)得到OC＝4，再根據(jù)三角形面積

公式得到AB：AC＝1：2，再根據(jù)平行線分線段成比例定理計(jì)算出AH，從而得到A（﹣4，），然后利

44

=

用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)求解．33

【解答】解：作AH⊥x軸于H，如圖，

當(dāng)x＝0時(shí)，yx+4＝4，則C（0，4），

2

=

∵S△ABO：S△ACO3＝1：2，

∴AB：AC＝1：2，

∵AH∥OC，

∴，

????1

==

∴A?H???43，

14

=×=

當(dāng)y時(shí)3，x+34，

424

==

解得x＝3﹣4，33

∴A（﹣4，），

4

∴方程組3的解為．

????=0?=?4

4

故選：C．

2??3?+12=0?=3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組），解答本題的關(guān)鍵要明確方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的

一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．

6．在正比例函數(shù)y＝kx中，y的值隨著x值的增大而減小，則一次函數(shù)y＝kx+k在平面直角坐標(biāo)系中的圖

象大致是（）

A．B．

C．D．

【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質(zhì)．

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用．

【答案】D

【分析】由于正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）函數(shù)值隨x的增大而減小，可得k＜0，然后，判斷一次函數(shù)y＝kx+k

的圖象經(jīng)過(guò)象限即可．

【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）函數(shù)值隨x的增大而減小，

k＜0，

∴一次函數(shù)y＝kx+k的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限；

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)y＝kx+b，當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，圖象過(guò)一、二、三

象限；當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，圖象過(guò)一、三、四象限；k＜0，b＞0時(shí)，圖象過(guò)一、二、四象限；k＜0，b＜0

時(shí)，圖象過(guò)二、三、四象限．

7．如圖，三次函數(shù)f0：的圖象與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，分別是（﹣3，0），（1，0），（3，

1312

0），請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)所學(xué)過(guò)?=的?函9數(shù)?知+識(shí)9進(jìn)?行+判?斷?1①當(dāng)y＞0時(shí)，1＜x＜3；②當(dāng)x＜3時(shí)，y有最小值；③若

點(diǎn)P（m，m﹣1）在函數(shù)f0的圖象上，則m的取值只有一個(gè)；④將函數(shù)f0的圖象向左平移1個(gè)或3個(gè)單

位長(zhǎng)度，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．其中正確的結(jié)論有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換；一次函數(shù)的性質(zhì)．

【專題】數(shù)形結(jié)合；一次函數(shù)及其應(yīng)用；幾何直觀．

【答案】B

【分析】觀察函數(shù)圖象，逐項(xiàng)判斷即可．

【解答】解：由圖象可知，y＞0時(shí)，1＜x＜3或x＜﹣3，故①錯(cuò)誤；

由圖象可得，當(dāng)x＜3時(shí)，函數(shù)圖象有最低點(diǎn)，即y有最小值，故②正確；

點(diǎn)P（m，m﹣1）在直線y＝x﹣1上，而y＝x﹣1與函數(shù)f0的圖象有（1，0），（0，﹣1）兩個(gè)交點(diǎn)，

∴若點(diǎn)P（m，m﹣1）在函數(shù)f0的圖象上，則m的取值有2個(gè)，故③錯(cuò)誤；

由函數(shù)f0的圖象經(jīng)過(guò)（1，0），（3，0）知，將函數(shù)f0的圖象向左平移1個(gè)或3個(gè)單位長(zhǎng)度，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)

原點(diǎn)，故④正確；

∴正確的結(jié)論有②④，共2個(gè)；

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

8．小明和小亮相約晨練跑步，小明比小亮早1分鐘離開(kāi)家門，3分鐘后迎面遇到從家跑來(lái)的小亮，兩人沿

濱江路跑了2分鐘后，決定進(jìn)行長(zhǎng)跑比賽，比賽時(shí)小明的速度始終是180米/分，小亮的速度始終是220

米/分．如圖是兩人之間的距離y（米）與小明離開(kāi)家的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象，下列說(shuō)法：

①小明家與小亮家距離為540米；

②小亮比賽前的速度為120米/分；

③小明出發(fā)7分鐘時(shí)，兩人距離為80米；

④若小亮從家出門跑了14分鐘后，按原路以比賽時(shí)的速度返回，則再經(jīng)過(guò)1分鐘兩人相遇．

其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．

【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以求出小明比賽前的速度為（540﹣440）÷1＝100米/分，甲乙兩家的距離為540

米，根據(jù)速度×?xí)r間＝路程就可以求出小亮在比賽前的速度與220比較久可以確定是否發(fā)生變化，根據(jù)比

賽時(shí)甲乙的速度關(guān)系就可以求出比賽2分鐘時(shí)甲乙的距離，⑤先求出14分鐘時(shí)小亮在小明前面的距離，

再由相遇問(wèn)題就可以求出結(jié)論．

【解答】解：由函數(shù)圖象及題意，得

①小明與小亮家相距：540米；故①正確；

②小亮比賽前的速度，由2×（v1+v2）＝440，得v2＝120m/min；故②正確；

③小明離家7分鐘時(shí)兩人之間的距離為：（7﹣5）（220﹣180）＝80米；故③正確；

④小亮從家出門跑了14分鐘后兩人之間的距離為：（15﹣5）（220﹣180）＝400米，

小亮返回時(shí)與小明相遇的時(shí)間為：400÷（180+220）＝1分鐘，故④正確；

∴正確的個(gè)數(shù)有4個(gè)．

故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查一次函數(shù)問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)方程、函數(shù)圖象和實(shí)際結(jié)合進(jìn)行分析，同學(xué)們應(yīng)注重這

方面能力的培養(yǎng)．

9．一次函數(shù)y＝kx+b與正比例函數(shù)y＝kbx，k，b是常數(shù)，且kb≠0的圖象可能是（）

A．B．

C．D．

【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的性質(zhì)．

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；幾何直觀．

【答案】C

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，由一次函數(shù)y＝kx+b圖象分析可得k、b的符號(hào)，進(jìn)而可得k

?b的符號(hào)，從而判斷y＝kbx的圖象是否正確，進(jìn)而比較可得答案．

【解答】解：根據(jù)一次函數(shù)的圖象分析可得：

A、由一次函數(shù)y＝kx+b圖象可知k＜0，b＞0；即kb＜0，與正比例函數(shù)y＝kbx的圖象可知kb＜0，矛盾，

故此選項(xiàng)不可能；

B、由一次函數(shù)y＝kx+b圖象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，與正比例函數(shù)y＝kbx的圖象可知kb＞0，矛盾，

故此選項(xiàng)不可能；

C、由一次函數(shù)y＝kx+b圖象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，與正比例函數(shù)y＝kbx的圖象可知kb＜0，一致，

故此選項(xiàng)有可能；

D、由一次函數(shù)y＝kx+b圖象可知k＞0，b＞0；即kb＞0，與正比例函數(shù)y＝kbx的圖象可知kb＜0，矛盾，

故此選項(xiàng)不可能；

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)圖象，注意：一次函數(shù)y＝kx+b的圖象有四種情況：

①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；

②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；

③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；

④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象．

10．已知正比例函數(shù)y＝（9m﹣1）x的圖象上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1＜x2時(shí)，有y1＜y2，那

么m的取值范圍是（）

A．m＜9B．＜C．m＞0D．＞

11

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的?坐標(biāo)9特征．?9

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力．

【答案】D

【分析】根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．

【解答】解：∵當(dāng)x1＜x2時(shí)，有y1＜y2，

∴9m﹣1＞0，

解得m＞．

1

故選：D．9

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

二．填空題（共5小題）

11．已知一次函數(shù)y＝ax+b（a、b是常數(shù)，且a≠0），函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：

x…cc+1c+2…

y…n﹣n2﹣n﹣2m…

則m＜n．（填“＞”、“＝”或“＜”）

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì)．

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．

【答案】＜．

【分析】將n，﹣n2﹣n﹣2作差后，可得出n＞﹣n2﹣n﹣2，即y隨x的增大而減小，結(jié)合c＜c+2，即可

得出m＜n．

【解答】解：n﹣（﹣n2﹣n﹣2）＝n2+2n+2＝（n+1）2+1，

∵（n+1）2≥0，

∴（n+1）2+1＞0，即n＞﹣n2﹣n﹣2，

∴y隨x的增大而減小，

又∵當(dāng)x＝c時(shí)，y＝n；當(dāng)x＝c+2時(shí)，y＝m，且c＜c+2，

∴m＜n．

故答案為：＜．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，作差后，找出y隨x的增大而減

小是解題的關(guān)鍵．

12．當(dāng)x≥0時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，關(guān)于x的一次函數(shù)y＝kx﹣k（k≠0）的值都小于一次函數(shù)y＝3x﹣1

的值，則k的所有整數(shù)值為2或3．

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．

【答案】2或3．

【分析】當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3x﹣1＝﹣1，把（0，﹣1）代入y＝kx﹣k得k＝1，即可得1＜k≤3，從而得到答

案．

【解答】解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3x﹣1＝﹣1，

把（0，﹣1）代入y＝kx﹣k得：﹣1＝﹣k，

解得k＝1，

∵當(dāng)x≥0時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，關(guān)于x的一次函數(shù)y＝kx﹣k（k≠0）的值都小于一次函數(shù)y＝3x﹣1的

值，

∴1＜k≤3，

∴k可取的整數(shù)為2或3；

故答案為：2或3．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出k的取值范圍．

13．已知函數(shù)y，且關(guān)于x、y的二元一次方程ax﹣2a﹣y＝0有兩組解，則a的取值范圍

＜

?+1(?≥0)

=

是﹣1＜a?．??1(?0)

1

【考點(diǎn)】一次≤函?數(shù)2與二元一次方程（組）；一次函數(shù)的性質(zhì)．

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．

【答案】﹣1＜a．

1

【分析】通過(guò)數(shù)形≤?結(jié)2合，觀察圖象和函數(shù)式進(jìn)行作答．

【解答】解：∵ax﹣2a﹣y＝0可化簡(jiǎn)為y＝a（x﹣2），

∴無(wú)論a取何值，恒過(guò)（2，0），

∴該函數(shù)圖象隨a值不同繞（2，0）旋轉(zhuǎn)，

作出題中所含兩個(gè)函數(shù)圖象如下：

經(jīng)旋轉(zhuǎn)可得：當(dāng)﹣1＜a時(shí)，關(guān)于x，y的二元一次方程ax﹣2a﹣y＝0有兩組解．

1

≤?

故答案為：﹣1＜a．2

1

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)≤?形2結(jié)合，畫出圖象并分析是本題解題的關(guān)鍵．

14．如圖，一個(gè)彈簧不掛重物時(shí)長(zhǎng)10cm，掛上重物后，在彈性以內(nèi)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛重物的質(zhì)量成

正比，彈簧總長(zhǎng)y（單位：cm）關(guān)于所掛物體質(zhì)量x（單位：kg）的函數(shù)圖象如圖所示，則圖中a的值是22．

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．

【答案】22．

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，再將x＝6代入求出相應(yīng)的y的值，即a

的值．

【解答】解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，

∵點(diǎn)（0，10），（2，14）在該函數(shù)圖象上，

∴

10=?

解得14=2?+，?

?=10

即y與?x=的2函數(shù)關(guān)系式為y＝2x+10，

當(dāng)x＝6時(shí)，y＝2×6+10＝22，

∴a＝22，

故答案為：22．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是求出一次函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

15．如圖，平面直角坐標(biāo)系中的三個(gè)點(diǎn)：A（0，2），B（2，3），C（3，1）．經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)中每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)的一

次函數(shù)的圖象，并得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，y3＝k3x+b3，分別計(jì)算k1+b1，k2+b2，

k3+b3的值，其中最小的值等于

5

3

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．

【專題】待定系數(shù)法；一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．

【答案】．

5

【分析】3不妨設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y1＝k1x+b1，直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y2＝k2x+b2，直線AC的函

數(shù)表達(dá)式為y3＝k3x+b3，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法，可求出k1，b1，k2，b2，k3，b3的值，將其代入

k1+b1，k2+b2，k3+b3中，比較后即可得出結(jié)論．

【解答】解：不妨設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y1＝k1x+b1，直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y2＝k2x+b2，直線AC

的函數(shù)表達(dá)式為y3＝k3x+b3，

將A（0，2），B（2，3）代入y1＝k1x+b1得：，

2=?1

3=2?1+?1

解得：，

11

?=2

?1=2

∴k1+b12；

15

=2+=2

將B（2，3），C（3，1）代入y2＝k2x+b2得：，

3=2?2+?2

解得：，1=3?2+?2

?2=?2

2

∴k2+b2＝?﹣=27+7＝5；

將A（0，2），C（3，1）代入y3＝k3x+b3得：，

2=?3

1=3?3+?3

解得：，

31

?=?3

?3=2

∴k3+b32．

15

=?+=

∵5＞＞3，3

55

∴其中2最小3的值等于．

5

故答案為：．3

5

【點(diǎn)評(píng)】本題3考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出k1，b1，k2，b2，

k3，b3的值是解題的關(guān)鍵．

三．解答題（共5小題）

16．學(xué)校圖書(shū)館計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種圖書(shū)共計(jì)200本，其中A種圖書(shū)m本（m為整數(shù)），且A種圖書(shū)的數(shù)

量不超過(guò)B種圖書(shū)的．根據(jù)調(diào)查，A、B兩種圖書(shū)原價(jià)分別為15元/本、20元/本，且有如下優(yōu)惠方式：

1

購(gòu)買A種圖書(shū)的單價(jià)3y1（元/本）關(guān)于購(gòu)買數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系為且x為整數(shù)），

11

?=?8?+15(0≤?≤64

若購(gòu)買數(shù)量超過(guò)64本，則所購(gòu)全部圖書(shū)的單價(jià)與購(gòu)買64本時(shí)的單價(jià)相同；購(gòu)買B種圖書(shū)的單價(jià)y2（元/

本）關(guān)于購(gòu)買數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系為（0≤x≤100且x為整數(shù)），若購(gòu)買數(shù)量超過(guò)100本，則

21

所購(gòu)全部圖書(shū)單價(jià)與購(gòu)買100本時(shí)?的單=?價(jià)1相0同?+．20

（1）若購(gòu)買B種圖書(shū)100本，則單價(jià)為10元/本；

（2）求m的取值范圍；

（3）設(shè)圖書(shū)館購(gòu)進(jìn)A、B兩種圖書(shū)共支出w元，則A種圖書(shū)購(gòu)買數(shù)量m為多少時(shí)，支出費(fèi)用w最低？最

低費(fèi)用為多少？

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；一次函數(shù)及其應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】（1）代入x＝100，求出y2的值即可；

（2）根據(jù)購(gòu)進(jìn)A種圖書(shū)的數(shù)量不超過(guò)B種圖書(shū)的，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的

1

取值范圍，再結(jié)合m≥0且m為整數(shù)，即可得出結(jié)3論；

（3）利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，可找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)

題．

【解答】解：（1）當(dāng)x＝100時(shí)，y2100+20＝10，

1

∴若購(gòu)買B種圖書(shū)100本，則單價(jià)為=?1010元×/本．

故答案為：10；

（2）∵學(xué)校圖書(shū)館計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種圖書(shū)共計(jì)200本，其中A種圖書(shū)m本（m為整數(shù)），

∴計(jì)劃購(gòu)進(jìn)B種圖書(shū)（200﹣m）本．

根據(jù)題意得：m（200﹣m），

1

解得：m≤50，≤3

又∵m≥0，

∴0≤m≤50．

答：m的取值范圍為0≤m≤50且m為整數(shù)；

（3）∵0≤m≤50，

∴200﹣m≥150，

∴購(gòu)買B種圖書(shū)的單價(jià)為10元/本．

根據(jù)題意得：w＝（m+15）m+10（200﹣m）m2+5m+2000，

11

?=?

∴w（m﹣20）2+28050，8

1

=?

∵＜80，

1

∴當(dāng)?80≤m＜20時(shí)，w隨m的增大而增大，當(dāng)20≤m≤50時(shí)，w隨m的增大而減小，

∴當(dāng)m＝0時(shí)，w（0﹣20）2+2050＝2000；

1

=?×

當(dāng)m＝50時(shí)，w8（50﹣20）2+2050＝1937.5．

1

∵2000＞1937.5，=?8×

∴A種圖書(shū)購(gòu)買數(shù)量m為50時(shí)，支出費(fèi)用w最低，最低費(fèi)用為1937.5元．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）

代入x＝100，求出y2的值；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（3）根據(jù)各數(shù)量之

間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．

17．快、慢兩車從甲地出發(fā)，沿同一條直路勻速行駛，前往乙地．設(shè)快車出發(fā)第xh時(shí)，快、慢兩車離甲

地的距離分別為y1km，y2km，當(dāng)x＝3時(shí)，慢車到達(dá)乙地．y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）甲、乙兩地相距160km，快車比慢車晚出發(fā)1h．

（2）快車與慢車相遇時(shí)，兩車距離甲地多遠(yuǎn)？

（3）若第三輛車的速度是快車的速度的1.5倍，沿同一條直路從乙地勻速前往甲地，當(dāng)慢車到達(dá)乙地時(shí)，

該車恰好到達(dá)甲地．請(qǐng)?jiān)趫D中畫出該車離甲地的距離y3（km）與x之間的函數(shù)圖象．

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．

【專題】數(shù)形結(jié)合；一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．

【答案】（1）160，1；

（2）快車與慢車相遇時(shí)，兩車距離甲地80km；

（3）畫函數(shù)圖象見(jiàn)解答過(guò)程．

【分析】（1）由圖可知甲、乙兩地相距160km；求出慢車的速度為40（km/h），可知快車出發(fā)時(shí)，慢車行

駛的時(shí)間為40÷40＝1（h），故快車比慢車晚出發(fā)1h；

（2）由圖可知，快車出發(fā)1小時(shí)追上慢車，此時(shí)慢車已行駛2h，即可得快車與慢車相遇時(shí)，兩車距離甲

地80km；

（3）求出第三輛車的速度是1.5×80＝120（km/h）；可得第三輛車從乙地到甲地所需時(shí)間為（h），故當(dāng)

4

x時(shí)，第三輛車從乙地出發(fā)，即y3（km）與x之間的函數(shù)圖象過(guò)（，160）和（3，0），即3可畫出函數(shù)

55

=

圖象3．3

【解答】解：（1）由圖可知，甲、乙兩地相距160km；

慢車的速度為40（km/h），

160?40

=

由（0，40）可知3，快車出發(fā)時(shí)，慢車行駛的時(shí)間為40÷40＝1（h），

∴快車比慢車晚出發(fā)1h；

故答案為：160，1；

（2）由圖可知，快車出發(fā)1小時(shí)追上慢車，此時(shí)慢車已行駛2h，

∵2×40＝80（km），

∴快車與慢車相遇時(shí)，兩車距離甲地80km；

（3）由（2）知，快車速度為80÷1＝80（km/h），

∴第三輛車的速度是1.5×80＝120（km/h）；

∴第三輛車從乙地到甲地所需時(shí)間為160÷120（h），

4

=

∵3，3

45

?3=3

∴當(dāng)x時(shí)，第三輛車從乙地出發(fā)，即y3（km）與x之間的函數(shù)圖象過(guò)（，160）；

55

=

畫出圖象3如下：3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從函數(shù)圖象中獲取有用的信息．

18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和B（2，1）．

（1）求該函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)x＞3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx的值小于函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，

1

+

對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx的值小于0，直接2寫出m的值．

1

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)+解2析式；一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力．

【答案】（1）y＝x﹣1；

（2）．

1

【分析2】（1）利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式即可；

（2）根據(jù)題意得到3m3﹣1和﹣m0，然后解不等式可確定m的值．

11

+≤+≤

【解答】解：（1）把A（12，0）和B（2，12）分別代入y＝kx+b得，

?+?=0

解得，2?+?=1

?=1

∴一次?函=?數(shù)1解析式為y＝x﹣1；

（2）∵當(dāng)x＞3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx的值小于函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值，

1

+

3m3﹣1，2

1

+≤

解得2m，

1

≤

∵當(dāng)x＜﹣21時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx的值小于0

1

+

∴﹣m0，2

1

+≤

解得m2，

1

≥

∴m．2

1

【點(diǎn)=評(píng)2】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：求一次函數(shù)y＝kx+b，則需要兩組x，y的值．也考查

了一次函數(shù)的性質(zhì)．

19．現(xiàn)有一批游客分別乘坐甲、乙兩輛旅游車同時(shí)從旅行社前往某個(gè)旅游景點(diǎn)．行駛過(guò)程中甲車因故停留

一段時(shí)間后繼續(xù)駛向景點(diǎn)，乙車全程以60km/h的速度勻速駛向景點(diǎn)．兩輛車的行駛路程y（km）與時(shí)間x

（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）甲車停留前行駛時(shí)的速度是80km/h，m＝1.5h；

（2）求甲車停留后繼續(xù)行駛時(shí)的行駛路程y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求甲車比乙車早多少時(shí)間到達(dá)旅游景點(diǎn)？

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．

【答案】（1）80，1.5；

（2）y＝100x﹣60（1≤x）；

13

（3）甲車比乙車早44分≤鐘到5達(dá)旅游景點(diǎn)．

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知當(dāng)x＝0.5時(shí)，y＝40，根據(jù)路程除以時(shí)間得出甲車的速度；根據(jù)路程除以

乙的速度，得出m的值；

（2）待定系數(shù)法求即可求解；

（3）根據(jù)題意當(dāng)y＝200時(shí)，代入（2）的解析式得出甲的用時(shí)，根據(jù)路程除以時(shí)間得出乙所用的時(shí)間，

求其差即可求解．

【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)圖象可得當(dāng)x＝0.5時(shí)，y＝40，

∴甲車停留前行駛時(shí)的速度是km/h，

40

=80

∵乙車的速度為60km/h，0.5

∴h，

90

故答?案=為60：=810，.51.5．

（2）設(shè)y＝kx+b，把（1，40），（1.5，90）代入，

?+?=40

解1.得5?+?=90

?=100

所以y?＝=1?006x0﹣60．（1≤x）；

13

（3）當(dāng)y＝200時(shí)，200＝≤1050x﹣60，

甲用的時(shí)間：．

13

?=

乙用的時(shí)間：5，

20010

=

，60即443分鐘．

101311

?=

答3：甲5車比1乙5車早44分鐘到達(dá)旅游景點(diǎn)．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．

20．如圖，大拇指與食指盡量張開(kāi)時(shí)，兩指尖的距離d稱為“一拃長(zhǎng)”，某項(xiàng)研究表明身高與“一拃長(zhǎng)”

成一次函數(shù)關(guān)系，如表是測(cè)得的身高與“一拃長(zhǎng)”一組數(shù)據(jù)：

一拃長(zhǎng)d（cm）16171819

身高h(yuǎn)（cm）162172