課前預習記錄：月日星期10分鐘課前預習練（北師大版）4.1因式分解知識要點:1.把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫作把這個多項式___________.2.把幾個整式的乘積化成一個多項式，這種變形叫做_____________.【答案】分解因式整式的乘積課堂練習一、選擇題1．下列從左邊到右邊的變形是因式分解的（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根據因式分解的概念：把一個多項式寫成幾個整式乘積的形式，由此問題可求解．【詳解】解：A、屬于整式的乘法，故不符合題意；B、屬于因式分解，故符合題意；C、屬于等量變形，故不符合題意；D、不屬于因式分解，故不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查因式分解的概念，熟練掌握因式分解的概念是解題的關鍵．2．多項式可分解為，則a的值分別是（

）A．10 B． C．2 D．【答案】B【分析】利用多項式乘法整理多項式進而得出a的值．【詳解】∵多項式可分解為，∴，∴，故選：B．【點睛】此題主要考查了整式的混合運算，得出同類項系數相等是解題關鍵．3．學完因式分解后，李老師在黑板上寫下了4個等式：①；②；③；④．其中是因式分解的有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【解析】【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式，根據定義即可判斷．【詳解】①不是因式分解，故錯誤；②結果不是整式的乘積的形式，不是因式分解，故錯誤；③是因式分解；④結果含有分式，故錯誤；故選B【點睛】本題考查了因式分解的定義，因式分解是整式的變形，注意結果是整式的乘積的形式，并且變形前后值不變．二、填空題4．若多項式x2+ax+b可分解為(x+1)(x-2)，那么a-b=__________．【答案】1【解析】【分析】先計算出（x+1）（x-2），再與x2+ax+b進行比較，從而得到a、b的值．【詳解】∵多項式x2+ax+b可分解為(x+1)(x-2)，而(x+1)(x-2)＝x2-x-2，∴a=-1，b=-2，∴a-b=1，故答案是：1.【點睛】考查了因式分解以及多項式乘多項式，解題關鍵是運用（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab進行計算.5．觀察下列從左到右的變形：（1）；（2）；（3）；（4）；其中是因式分解的有______（填序號）．【答案】（3）【解析】【分析】根據因式分解的定義判斷即可．【詳解】解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把一個多項式分解因式（或因式分解）（1）不是因式分解，不符合題意；（2）不是因式分解，不符合題意；（3）是因式分解，符合題意；（4）是整式的乘法，不是因式分解，不符合題意；故答案為：（3）.【點睛】本題考查了整式的因式分解，正確理解整式的因式分解是解本題的關鍵．6．若多項式x2-3(m-2)x+36能用完全平方式分解因式，則m的值為_________．【答案】或者【解析】【分析】先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【詳解】x2-3(m-2)x+36能用完全平方式分解因式，即，，解得：或者，故答案為：或者．【點睛】此題考查因式分解的定義，完全平方公式，根據平方項確定出這兩個數是解題的關鍵．7．可以分解為，則__．【答案】【解析】【分析】根據因式分解與整式的乘法互為逆運算，把利用乘法公式展開，即可求出m的值．【詳解】，又多項式可以分解為，，，．故答案為：．【點睛】此題考查了因式分解的意義，用到的知識點是因式分解與整式的乘法互為逆運算，是一道基礎題．8．甲、乙兩個同學分解因式x2+ax+b時，甲看錯了b，分解結果為（x+2）（x+4）；乙看錯了a，分解結果為（x+1）（x+9），則多項式x2+ax+b分解因式的正確結果為_________．【答案】【解析】【分析】根據題意可知a、b是相互獨立的，在因式分解中b決定常數項，a決定一次項的系數，利用多項式相乘法則計算，再根據對應系數相等即可求出a、b的值，代入原多項式進行因式分解．【詳解】解：∵分解因式x2+ax+b時，甲看錯了b，分解結果為，∴在＝x2+6x+8中，a＝6是正確的，∵分解因式x2+ax+b時，乙看錯了a，分解結果為，∴在＝x2+10x+9中，b＝9是正確的，∴x2+ax+b＝x2+6x+9＝．故答案為：【點睛】本題考查因式分解和整式化簡之間的關系，牢記各自的特點并能靈活應用是解題關鍵．三、解答題9．下列各式的變形中，是否是因式分解，為什么？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【答案】（1）不是因式分解，理由見解析；（2）不是因式分解，理由見解析；（3）不是因式分解，理由見解析；（4）是因式分解，理由見解析；（5）不是因式分解，理由見解析．【解析】【分析】（1）根據等式右邊不符合因式分解的定義即可得；（2）根據等式右邊不符合因式分解的定義即可得；（3）根據等式左邊不符合因式分解的定義即可得；（4）根據因式分解的定義即可得；（5）根據等式右邊不符合因式分解的定義即可得．【詳解】因式分解的定義：將一個多項式化為幾個整式的積的形式，稱為因式分解（1）不是因式分解，因為是和的形式；（2）不是因式分解，因為是和的形式；（3）不是因式分解，因為是單項式；（4）是因式分解，因為多項式分解成兩個整式與的積的形式，符合因式分解的定義；（5）不是因式分解，因為中的不是整式．【點睛】本題考查了因式分解的定義，熟記定義是解題關鍵．10．仔細閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值．解：設另一個因式為，得，則，∴．解得：，．∴另一個因式為，的值為－21.問題：仿照以上方法解答下面問題：（1）已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值．（2）已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值．【答案】（1）另一個因式是：x＋4，k＝20；（2）另一個因式是3x＋1，a＝1或3x?1，a＝?1．【解析】【分析】（1）設另一個因式是（x＋b），則（2x?5）（x＋b）＝2x2＋2bx?5x?5b＝2x2＋（2b?5）x?5b＝2x2＋3x?k，根據對應項的系數相等即可求得b和k的值．（2）設另一個因式是（3x＋m），利用多項式的乘法運算法則展開，然后根據對應項的系數相等列式求出m、a的值，然后代入代數式進行計算即可得解．【詳解】解：（1）設另一個因式是（x＋b），則（2x?5）（x＋b）＝2x2＋2bx?5x?5b＝2x2＋（2b?5）x?5b＝2x2＋3x?k，則，解得：，則另一個因式是：x＋4，k＝20