第1頁三角函數一、基本定義：第2頁例1：如圖，△ABC中，AC=4，BC=3，BA=5，則sinA=______，sinB=______.cosA=______，cosB=______.tanA=______，tanB=______.ACB345第3頁練習1、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上高，AB=7，AC=3，則sin∠BCD=_____.練習2、Rt△ABC中，∠C=900，求tanB，cosA第4頁正切值伴隨銳角度數增大而_____；正弦值伴隨銳角度數增大而_____；余弦值伴隨銳角度數增大而_____.增大增大減小二、三角函數增減性：第5頁異名函數化為同名函數練習1、比較大小：(1)sin250____sin430

(2)cos70____cos80(3)sin480____cos520

(4)tan480____tan400練習2、已知：300＜α＜450，則：(1)sinα取值范圍：________；(2)cosα取值范圍：________；(3)tanα取值范圍：________.第6頁三、特殊角三角函數值：α三角函數30°45°60°sinαcosαtanα第7頁例1、計算：例2、已知△ABC滿足則△ABC是______三角形.第8頁1、在直角三角形中，利用已知元素求出全部未知元素過程，叫解直角三角形.2、知道直角三角形中2個元素(最少有一邊)，能夠求出其它三個元素.第9頁例3、如圖，在△ABC中，∠A=30°，tanB=AC=，求AB長.ABC例1、在△ABC中，∠C=90°，a=，b=，解這個直角三角形.例2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a-b=，解這個直角三角形.D第10頁

五、銳角三角函數應用第11頁例1、某班研究性學習小組，到校外進行數學探究活動，發覺一個如圖所表示支架PAB，于是他們利用手中已經有工具進行一系列操作，得到相關數據，從而可求得支架頂端P到地面距離。試驗工具：①3米長卷尺②鉛垂線(一端系著圓錐型鐵塊細線)試驗步驟：第1步:量支架底部AB兩點間距離第2步:在AP上取一點C，掛上鉛垂線CD，點D恰好落在直線AB上，量出CD、AD長第3步:在BP上取一點E，掛上鉛垂線EF，點F恰好落在直線AB上，量出EF、BF長試驗數據：線段ABCDADBFEF長度(米)2.510.80.61.2ADBFCEPQ第12頁例2、如圖，港口B位于港口O正西方向120海里外，小島C位于港口O北偏西60°方向.一艘科學考查船從港口O出發，沿北偏東30°OA方向以20海里/小時速度駛離港口O.同時一艘快艇從港口B出發，沿北偏東30°方向以60海里/小時速度駛向小島C，在小島C用1小時裝補給物資后，馬上按原來速度給考查船送去.北30°30°東OBCA北西(2)快艇從小島C出發后最少需要多少時間才能和考查船相遇？(1)快艇從港口B到小島C需要多少時間？第13頁ANMBFCED問題3：如圖是某賓館大廳到二樓樓梯設計圖，已知BC=6m，AB=9m，中間平臺寬度DE為2米DM、EN為平臺兩根支柱，DM、EN分別垂直于AB，垂足為M、N，∠EAB=30°,∠CDF=45°求DM到BC水平距離BM長.第14頁問題1、如圖，在航線l兩側分別有觀察點A和B，點A到航線l距離為2km，點B位于點A北偏東60°方向且與A相距10km處．現有一艘輪船從位于點B南偏西76°方向C處，正沿該航線自西向東航行，5min后該輪船行至點A正北方向D處．(1)求觀察點B到航線l距離；(2)求該輪船航行速度（結果準確到0.1km/h)參考數據：D北東CBEAl60°76°F第15頁問題2、如圖，在小山西側A處有一熱氣球，以30米/分鐘速度沿著與垂直方向所成夾角為30°方向升空，40分鐘后抵達C處，這時熱氣球上人發覺，在A處正東方向有一處著火點B，10分鐘后，在D處測得著火點B俯角為15°，求熱氣球升空點A與著火點B距離.（結果保留根號，參考數據：，，E第16頁如圖，A、B兩地之間有一條河，原來從A地到B地需要經過DC，沿折線A→D→C→B抵達，現在新建了橋EF，可直接沿直線AB從A地抵達B地．已知BC=11km，∠A=45°，∠B=37°．橋DC和AB平行，則現在從A地抵達B地可比原來少走多少旅程？（結果準確到0.1km)sin37°≈0.60，cos37°≈0.80參考數據：FEDCBA45°37°第17頁如圖所表示，A、B兩城市相距100km.現計劃在這兩座城市間修筑一條高速公路（即線段AB），經測量，森林保護中心P在A城市北偏東30°和B城市北偏西45°方向上.已知森林保護區范圍在以P點為圓